专项归类复习卷(三) 全第三角形-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

参考答案 专项归类复习卷（一） ⑧ 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.B9.D 10.A 11.<12.23(答案不唯一)13.±514.5 15.56【解析】根据题意，得103<175616<1003，即 175616的立方根是一个两位数；因为175616的个位 数字是6，而63=216，∴.能确定175616的个位数字 是6；如果划除175616后面的三位数，得到175,5 =125<175<63=216,.50<175616<60, ./175616的十位数字是5，即/175616=56.故答 案为：56. 16.解：(1)原式=-9-4+4=-9； (2)原式=1+4-(-2)×3=1+4+6=11 17.解：(1)移项、合并同类项，得4x2=9.两边都除以4， 得2=根据平方根的定义，得x=±√各，即x /9 3 ±2 (②)由立方根的定义，得*+1：-物，即x+1= 一专解得=一子 18.解：(1)3b+3的平方根为±3，.3b+3=9,.b= 2,3a+2b的算术平方根为5，∴.3a+2b=25,.a= 7,则a=7,b=2: (2).a=7,b=2,.4a-6b=4×7-6×2=28-12= 16,16的平方根是±√16=±4，.4a-66的平方 根是±4. 19.解：设长方形的宽为xcm,则长为2xcm.根据题意，得 x·2x=140,x2=70,解得x=√70（负值已舍去）. 根据题意，得正方形卡片的边长为√4=8cm, :√70>8，∴正方形卡片能够直接装进长方形封 皮中. 20.解：(1)±16.6,16.1,1.67； (2)由表格，可知16.7<√280<16.8，.167< √28000<168，故a=167.则a-42=167-42=125, :125的立方根为/125=5，.a-42的立方根为5. 21.解：(1)√1+3+5+7+9+11+13=7； (2)n+1; (3)利用(2)中结论，得/4+12+20+28+·+44+52 =√1+3+5+7+9+11+…+21+23+25+27=13+ 1=14. 22.解：(1)-4，-16，-25这三个数是“组合平方数”.理 由如下：：√(-4)×(-16)=8，√(-4)×(-25) =10,√(-16)×(-25)=20，其中8,10,20都是整 数，.-4，-16，-25这三个数是“组合平方数”； (2):三个数-2，m,-18是“组合平方数”，其中有 两个数乘积的算术平方根为10，∴.√-2m, √-18m,√(-2)×(-18)都是整数，.√-2m= 10或-18m=10,m=-50或m=-0(不符合 题意，舍去)，即当m=-50时，这三个数-2，-50， -18是“组合平方数”.综上所述，m的值为-50； (3)两组含有-3的“组合平方数”为：-3，-12，-27 或-3，-12，-48（答案不唯一）. 23.解：(1)1，√3-1； (2)2,√2-1； (3)①√9<√13<√16,3<√13<4，.-4< -√13<-3，.1<5-√13<2，.5-√13的整数部 分x=1,小数部分y=5-√13-1=4-√13； ②x=1,y=4-√13，.4x-xy=4×1-1×(4- √13)=√13. 专项归类复习卷（二） 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.C9.A 10.D【解析】设两个连续奇数为2n-1,2n+1,n为正 整数，.(2n+1)2-(2n-1)2=(4n2+4n+1)-(4n2 -4n+1)=8n.A.8n=100,则n=12.5,不符合题意； 8nE202,则n=101,不符合题意；C.8m=210则 s10 ,不符合题意；D.8n=216,则n=27,符合题意. 故选：D. 1.02512.号13.11或-9 14.102515(答案不唯一） 15.2【解析】根据题意可知，2(x-a)(x+b)=2x2-2ax +2bx-2ab=2x2+2(-a+b)x-2ab=2x2+4x-30, .2(-a+b)=4,即-a+b=2①，(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab=x2+8x+15,.a+b=8②，联立① ②，将么88释{8r5-95=派 =2.故答案为：2. 16.解：(1)原式=a3+a8-3a3=-a3; (2)原式=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2. 17.解：(1)原式=-7a(x2-2xy+y2)=-7a(x-y)2; (2)原式=(a-b)-4y2(a-b)=(a-b)(1-4y2)= (a-b)(1+2y)(1-2y). 18.解：原式=[4（父y-2y+1)-(4-y)]÷子y 1 (422-8y+4-4+xy2)÷4y=(5xy-8y)÷ 4y=20y-32,当x=-2,y=-2时，原式=20× （-2)×(-）-32=20-32=-12 19.解：(x2+mx+n)(2x-1)=2x3+2mx2+2nx-x2-mx -n=2x3+(2m-1)x2+(2n-m)x-n,关于x的 代数式(x2+mx+n)(2x-1)的化简结果中不含x2的 项和x的项2m-1=0,2n-m=0,m=号，n 子m+n=是 1 20.解：(1)①am·a=am+m,am=2,a”=3,.am+a=a ·a”=2×3=6; ②am=2,a"=3,.a2m-n=a2m÷a=(am)2÷a=22 ÷34 ； (2)2×8*×16=2×(23)×24=2+3x+4,.1+3x +4=23,.x=6. 21.解：(1)甲草地的面积=(m+3)(m+9)=m2+12m +27: (2)①.·乙草地的周长=2(m+4+m+6)=4m+20, .正方形草地的边长=（4m+20)÷4=m+5; 三角形的外角的性质，可知∠AEC=2α，，·AE=AC, ②S,>S2.理由如下：正方形草地的面积S,=（m+ ∴.∠C=∠AEC=2a,在△ABC中，3a+75°=180°，解 5)2,乙草地的面积S2=(m+4)(m+6),S1-S2= 得a=35°，.∠B=35°. (m+5)2-(m+4)(m+6)=m2+10m+25-m2- 20.解：（1)证明：AE∥BC,.∠B=∠DAE,∠C= 10m-24=1>0,∴.S1>S2. ∠CAE,'AE平分∠DAC,∴.∠DAE=∠CAE,∴∠B 22.解：(1)m2-mn+mx-nx=m(m-n)+x(m-n)= =∠C,∴.AB=AC,△ABC是等腰三角形； (2).F是AC的中点，∴.AF=CF..AE∥BC,.∠C (m-n)(m+x); =∠CAE.由对顶角相等，可知∠AFE=∠GFC.在 (2)x2-2xy+y2-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y △AFE和△CFG中，∠FAE=∠C,AF=CF,∠AFE= -3). 23.解：(1)a+b=5,a2+b2=17,(a+b)2=a2+2ab+ ∠CFG,.△AFE≌△CFG(SAS)..AE=GC=8. .GC=2BG,.BG=4..BC=12.∴.△ABC的周长= b2,.2ab=(a+b)2-(a2+b2)=52-17=25-17= AB+AC+BC=10+10+12=32. 8,∴.ab=4; 21.解：(1)OB⊥0C.理由如下：BD⊥OA于点D,CE⊥ (2)8,54,5: OA于点E,∴.∠BD0=∠OEC=90°，在Rt△OBE和 (3)设x=2025-m,y=m-2026,则x+y=2025- Rt△COE中，.OB=OC,BD=OE,∴.Rt△OBD≌ m+m-2026=-1;xy=-6,:(x+y)2=x2+2xy+ Rt△COE(HL),∴.∠B=∠COE,又.∠B+∠BOD= y2,.x2+y2=(x+y)2-2xy=(-1)2-2×(-6)= 90°，∴.∠C0E+∠B0D=90°，即∠B0C=90°，∴.OB 13,.(2025-m)2+(m-2026)2的值为13. ⊥OC: 专项归类复习卷（三） (2)由(1)知Rt△OBD≌Rt△COE,∴OB=0C,':OC 1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.C8.C9.B =20cm,∴.0A=0B=0C=20cm,又BD=OE= 10.A【解析】由条件可知∠B1A1A2=60°，∠M0N=30°， 9cm,∴.AE=0A-0E=20-9=11(cm),.AE的长为 .∠0B1A1=30°，∴.A1B1=0A1=1,.A2B1=1,△A2 11cm. B2A3、△AB3A4是等边三角形，∴.∠B2A2A3=∠B3A3A4 22.解：(1)11是AB边的垂直平分线，DA=DB,12是 =∠B2A3A2=60°=∠B1A1A2=∠B1A2A1,.A1B,∥ AC边的垂直平分线，∴.EA=EC,.:△ADE的周长为 A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,.∠B1B2A2=∠B2B3A3= 8 cm,.'.BC=BD+DE EC DA +DE +EA=8 cm; 30°，.A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,.A3B3=4B1A2=4 (2)1,是AB边的垂直平分线，∴.OA=OB,:L2是AC 边的垂直平分线，.OA=OC,:△0BC的周长为 =22,A4B4=8B142=8=23,AB3=16B1A2=16=24, 18cm,∴.OB+OC+BC=18cm,∴.OB+OC=18-8= 以此类推，△A6B。A,的边长为2=32.故选：A. 10(cm),..OA=OB=OC=5 cm: 11.AC=BD(答案不唯一)12.8013.1（答案不唯一） (3)∠BAC=120°，∠ABC+∠ACB=60°，DA= 14.42 DB,EA=EC,∴·∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, 15.2或9【解析】当△ADE≌△BEP时，AE=BP, ∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC- (∠BAD+∠EAC)=∠BAC-(∠ABC+∠ACB) 点E、F同时运动，点F和E的速度相同，都是 =60°. 2cm/s;当△ADE≌△BFE时，∴.BF=AD=5cm,AE 23.解：（1)证明：∠BAD=90°，DE⊥AC,BC⊥AC, BE,.AE =2t,AB =7 cm,.'.BE =(7-2t)cm,.".2t .∠DEA=90°，∠BCA=90°，∴.∠CBA+∠BAC= 7 90°，∠BAC+∠DAE=90°，.∠CBA=∠DAE,在 =7-2红，=4，六点F的运动速度为：5÷4 △ABC和△DAE中，·∠BCA=∠AED,∠CBA= 9(cm).综上所述：点F的运动速度是2ems或 ∠EAD,AB=DA,.△ABC≌△DAE(AAS),∴.AC= DE,BC=AE; 9cm/a故答案为：2或9 20 (2)50;【解析】由AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且 BC=CD,EP=6,BG=3,DH=4,由“K字”模型可知， 16.证明：·∠AEF=∠DEC,∴.∠AEF+∠FEC=∠DEC △EPA≌△AGB,△BGC≌△CHD,∴.EP=AG=6,PA +∠FEC,即∠AEC=∠DEF,在△AEC和△DEF中， =BG=3,BG=CH=3,GC=DH=4...PH=PA +AG .·∠C=∠F,∠AEC=∠DEF,AE=DE,∴.△AEC≌ +GC+CH=16,.图中实线所围成的阴影部分图形 △DEF(AAS). 的面积=梯形EPHD的面积-S△B-S△ABe-S△Gc 17.解：.：MN是线段AB的垂直平分线，且C、D在MN -5w=2(6+4)x16-2x2×3x6-2×2×3 上，.CA=CB,DA=DB,在△ACD和△BCD中，CA ×4=50. =CB,DA=DB,CD=CD,∴.△ACD≌△BCD(SSS), .∠CAD=∠CBD. (3)证明：如图，过点D作DM⊥AF于点M,过点E作 EN⊥AF于点N,由“K字”模型可知，△ABF≌△DAM 18.证明：：△ABC是等边三角形，.∠B=∠ACB=60. （AAS),∴.AF=DM,同理，可得AF=EN,∴.EN=DM, EF∥AD,.∠GEF=∠D,∠EFB=∠ACB=60°， DM⊥AF,EN⊥AF,∴.∠GMD=∠GNE=90°，在 ∴.∠B=∠EFB=60°，∴.BE=EF,BE=CD,∴.EF= △DMG和△ENG中，'，·∠DGM=∠EGN,∠DMG= CD.在△GEF和△GDC中，.·∠EGF=∠DGC,∠GEF ∠ENG,DM=EN,∴.△DMG≌△ENG(AAS),.DG= =∠D,EF=DC,∴.△GEF≌△GDC(AAS),.EG EG,即点G是DE的中点. =DG. 19.解：(1)连结AE,图略，EF垂直平分AB,.AE= BE,BE=AC,AE=AC,D是EC的中点，∴ADL BC: (2)设∠B=a,AE=BE,∴.∠BAE=∠B=a,由》数学·八年级上 高升无航 专项归类复习卷（三） 做好题考高分 全等三角形 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 封 只有一个是正确的) 海 1.在△ABC中，AB=BC=10,∠B=60°，则AC的长为 ( A.10 B.5 C.12 D.6 2.如果等腰三角形两边长是4cm和8cm,那么它的周长是 ( 线 A.16 cm B.20 cm C.21 cm D.16或20cm 3.（杞县期中)图中的两个三角形全等，则∠α等于 () T 款 内 65 A.50° B.55 C.60° D.65° 4.（方城期末)如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程 示意图，则能说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 不 B' D 崇 0 C A 0 得 第4题图 第7题图 5.(太康期中)下列命题中，真命题的个数是 ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 I A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答 6.下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是 A.AB=A'B',∠A=∠A',AC=A'C B.AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B 剂 C.∠A=∠A',AB=A'B',CB=CB 呢 D.AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C 题7.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如 果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公 2A可 路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 () A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 8.(天水期末)如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB 上，若PC=3,OD=6,则△POD的面积为 () A.3 B.6 C.9 D.18 A B B D C 第8题图 第9题图 9.（新蔡期末)如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D、E,AD与CE交于点F.已知EF=EB=3,AE=4,则CF的长 是 () A B.1 C.3 D.2 2 10.（邓州期末)如图，已知∠M0N=30°，点A1、A2、A3、…在射线 ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、 △A3B3A4,…均为等边三角形，若0A1=1,则△A6B6A,的边长 为 () B B. 0 A:A A: A.32 B.64 C.128 D.256 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一个 条件 就可以判断△ABC≌△BAD. C D A B D A→E 第11题图 第14题图 第15题图 12.（长治期末)如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶 角是 度 13.为说明“对于任何实数a,a2>a”是假命题，举一个反例，a的 值可以是 14.如图，已知△ABC的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和 ∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是 15.(遂平期末)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC,AB= 7cm,AD=BC=5cm,点E在线段AB上以2cm/s的速度由 点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运 动，设运动时间为t(s),当△ADE与以B、E、F为顶点的三角 形全等时，点F的运动速度为 cm/s. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，已知∠AEF=∠DEC,AE=DE,∠C=∠F.求证： △AEC≌△DEF. 17.(9分)如图，已知MN是线段AB的垂直平分线，垂足为O,点 C、D在MN上.求证：∠CAD=∠CBD. D A 18.（郸城期末·9分)在等边△ABC中，D是AC延长线上一点， 点E在AB上，BE=CD,DE与BC交于点G,EF∥AD交BC 于点F.求证：EG=DG. D 19.(9分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E, 交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC (1)求证：AD⊥BC; (2)若∠BAC=75°，求∠B的度数. 20.（宜宾期末·9分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的 反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线 于E,交BC于G,且AE∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； 22 (2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周长 D 21.（鹤壁期中·10分)小强在物理课上学习了发声物体的振动 实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处 用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示 小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A 摆动到B位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆动到 C位置时，过点C作CE⊥OA于点E,测得OC=20cm,BD= 0E=9cm(图中的点A,B,0,C在同一平面内). (1)猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由； (2)求AE的长， (10分)如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线L1交BC 于点D,AC边的垂直平分线2交BC于点E,L1与l2相交于点 0,连结OB,OC,若△ADE的周长为8cm,△OBC的周长为 18cm. (1)求线段BC的长； (2)连结OA,求线段OA的长； (3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数. D 23.(（南阳期末·11分)通过对如图数学模型的研究学习，解决下 列问题： 【模型呈现】 (1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC1AC于点C, 过点D作DE⊥AC于点E.求证：AC=DE,BC=AE;(写出弥 证明过程) 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型， 请运用图1的模型解决下列问题： 【模型应用】 封 (2)如图2，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按图 中所标注的数据，计算图中阴影部分图形的面积为 【深入探究】 (3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连结BC、线 DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.求证：点 G是DE的中点. 内 ☒2 图3 不 得 答 题