重难11 带电粒子在复合场中的运动（重难专练）（江苏专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难11 带电粒子在复合场中的运动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、带电粒子在组合场中的运动 重难点1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。 第3步：用规律 重难点2．常见的两类组合场问题 1.先电场后磁场 ①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 ②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 2.先磁场后电场 　对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： ①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。 ②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。 二、带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 重难点1．洛伦兹力与重力共存 重难点2．静电力与洛伦兹力共存 重难点3．静电力、重力与洛伦兹力共存 重难点4．带电粒子在叠加场中运动的解题思路 三、带电粒子在交变场中的运动 重难点1．带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路 （建议用时：15分钟） 1．（2025·江苏常州·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，称为霍尔电压，且，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 2．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线。关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．OAB轨迹为半圆 B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向 C．小球在整个运动过程中机械能先变大再变小 D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 3．（2025·江苏南京·二模）如图，绝缘环a、b质量均为m，带电量均为+q，分别套在固定的水平绝缘杆上，环的直径略大于杆的直径，环与杆的动摩擦因数均为，两杆分别处于竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，分别给两环水平向右的初速度v0，两环向右运动直至停下，下列说法不正确的是（　　） A．摩擦力对两环的冲量相同 B．摩擦力对两环做的功相同 C．若两环最终位移相同，则a环运动时间较短 D．若两环最终运动时间相同，则a环位移较短 4．（2025·江苏盐城·二模）回旋加速器中的磁感应强度为，被加速的粒子的电荷量为，质量为，用电容为的LC振荡器作为带电粒子加速的交流高频电源。则电感的数值应该等于（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·江苏扬州·开学考试）回旋加速器的工作原理如图所示，粒子源A产生的进入狭缝后被加速，进入D形盒中偏转，再次进入狭缝后加速……，则下列说法正确的是（　　） A．该回旋加速器可用来加速 B．加速电压越大，粒子获得的最大动能越大 C．回旋加速器可将粒子的速度提高至光速 D．为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，则交流电源的频率随速度增加而增大 6．（22-23高三上·江苏无锡·期末）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ=30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则（　　） A．两板间电压的最大值 B．能打到N板上的粒子的最大动能为 C．粒子在磁场中运动的最长时间 D．CD板上可能被粒子打中区域的长度 （建议用时：30分钟） 7．（2025·江苏南京·模拟预测）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（　　） A．质量 B．电量 C．速率 D．动能 8．（22-23高三上·江苏泰州·期末）霍尔效应可用来测量血流速度，其原理如图所示。在动脉血管上下两侧安装电极，左右两侧加以磁场，毫伏表测出上下两极的电压为U。则（　　） A．上电极电势一定低于下电极 B．若血液中负离子较多时，上电极电势低于下电极 C．毫伏表的示数U与血液的流速成正比 D．毫伏表的示数U与血液中正负离子的电荷量成正比 9．（2024·江苏南京·模拟预测）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电量为、质量为m的小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则（　　） A．OAB轨迹为半圆 B．磁场垂直于纸面向里 C．小球运动至最低点A时处于失重状态 D．小球在整个运动过程中机械能守恒 10．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）如图所示，光滑圆管竖直固定在水平匀强磁场中，一带正电小球从管口静止开始下落，圆管对小球的冲量I随下落时间t和下落高度h关系图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2025·江苏常州·二模）如图，水平放置的平行栅极板M带正电，N带负电，间距为d，电压，P处有一质量为m、电荷量大小为q的带负电离子，以v0速度沿着与竖直方向成角θ（未知）垂直磁场射向板M上方的匀强磁场B1区，经过匀强电场区域后进入N下方的匀强磁场B2区，恰好没从下边界Q射出，并刚好能直接返回到P处。已知磁场方向均垂直纸面向里，，下边界Q到极板N的距离为3d，离子在经过栅极板时均没有与栅极板相碰，不计离子重力。求： (1)离子进入板N下方磁场时速度v的大小； (2)sinθ的大小； (3)极板M上方磁场磁感应强度B1的大小。 12．（2025·江苏南通·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限有沿+x轴方向的匀强电场，在第三、四象限有宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，长度为d的荧光屏MN与x轴垂直，下端在x轴上.一质量为m、电荷量为+q的粒子从点P（0，d）沿-y轴运动，初速度大小为v0，经电场偏转后从点Q（，0）进入磁场，并垂直于磁场的下边界离开磁场.已知P点到MN的距离，不计粒子重力。 (1)求电场强度大小E； (2)求磁感应强度大小B； (3)在匀强磁场下方所有区域再加一垂直于坐标平面的匀强磁场，要使粒子能打到MN上，求所加磁场的磁感应强度B′所满足的条件。 （建议用时：40分钟） 13．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图甲所示，真空中建立一个平面直角坐标系。紧靠轴左侧有一对水平放置的平行金属板，板间距离为，中轴线沿轴，板间所加交变电压随时间的变化图像如图乙所示，时刻上极板电势高。轴右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，在轴右侧一定距离处有一个荧光屏。现有大量质量为、电荷量为的粒子以初速度沿轴正方向持续不断地射入两板间，所有粒子均可以从板间射出并进入轴右侧范围足够大的复合场，两板间的粒子穿过两板的时间等于交变电压的周期。当，电场强度与磁感应强度的大小关系为，为已知量，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求： (1)时刻进入两板间的粒子从板间射出时沿轴方向速度的大小； (2)若能让粒子垂直打到荧光屏上，荧光屏距离轴的最小距离； (3)若荧光屏处在第（2）问的位置，粒子打到荧光屏上轴的坐标范围。 14．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在的区域内有磁感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E= 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m= 6.4×10-27kg、电荷量q =-3.2×1019C的带电粒子从P点以速度v = 4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动时间； (2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标x； (3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。 15．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，在的区域内，存在沿y轴正方向的匀强电场，在电场区域的上方和下方分别存在垂直纸面、磁感应强度大小相等的匀强磁场。质量为m、电荷量为的粒子，从坐标原点O以速度沿x轴正方向射入电场区域，粒子第一次离开电场时的坐标为，不计粒子重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)粒子第一次离开上方磁场进入电场，刚好通过原点O，求粒子连续两次通过O点的时间t； (3)若撤去电场，粒子从O点以速度v射入第一象限，方向与x轴正方向夹角，欲使粒子能再次回到O点，求其速度v的大小应满足的条件。 16．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，在xOy坐标平面第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，在其它象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小相等。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的A点，以初速度沿着x轴负方向射入匀强电场，经过一段时间从P点与x轴负方向成角进入磁场，已知P点坐标，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，粒子重力忽略不计。求： (1)电场强度E大小； (2)磁感应强度B大小和粒子从离开A点至第二次到达x轴的时间t； (3)第四象限的磁感应强度增大为原来的k倍，放在x轴上图中Q点的粒子接收器能接收到粒子时k的值。 17．（2025·江苏·模拟预测）某空间平面内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。时刻，质量为、电荷量为的带电微粒从点由静止释放，运动轨迹如图甲中的虚线所示，每经过时间微粒沿方向“漂移”的距离为，通过理论分析可知粒子在轨迹最高点与在最低点所受的合力大小相等，且“漂移”距离与微粒所受重力成正比。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求微粒离x轴的最大距离h； (2)若在平面内同时存在竖直向上的匀强电场，使微粒从点由静止释放后运动轨迹与轴的交点中包含图甲中轨迹与轴的所有交点，求匀强电场场强的最小值及此情况下微粒在最低点的加速度大小； (3)若在平面内同时存在竖直向上、场强大小按图乙所示规律变化的匀强电场（其中，未知），使微粒从点由静止释放后也能经过图甲中轨迹与轴的所有交点，求除图甲轨迹与轴的交点外，微粒运动轨迹与轴交点的坐标及对应时刻。 18．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，O点处有一粒子源，能够向xOy平面内各个方向射出质量为、电量为、初速度为的高能粒子。为了减小粒子对周围环境的影响，在以O为圆心，半径R1=0.04m处加上接地的网状电极，在内部产生沿半径方向的电场，使粒子的速度减小到。不计重力，不考虑粒子间的碰撞和相互作用力，粒子可以穿过网状电极。 (1)求网状电极和O点间电势差的大小U； (2)为了使粒子离开电场后，离O点的距离不超过R2=0.16m，可以紧贴网状电极在外侧施加垂直于xOy平面向里的范围足够大的匀强磁场（图中未画出），求磁场的磁感应强度B1的最小值； (3)为了使第一象限射出电场的粒子最终都能够沿y轴正方向运动，需要紧贴电场区域外施加垂直于xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为。求满足要求的最小磁场区域边界上的点x坐标的最大值和y坐标的最大值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难11 带电粒子在复合场中的运动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、带电粒子在组合场中的运动 重难点1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。 第3步：用规律 重难点2．常见的两类组合场问题 1.先电场后磁场 ①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 ②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 2.先磁场后电场 　对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： ①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。 ②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。 二、带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 重难点1．洛伦兹力与重力共存 重难点2．静电力与洛伦兹力共存 重难点3．静电力、重力与洛伦兹力共存 重难点4．带电粒子在叠加场中运动的解题思路 三、带电粒子在交变场中的运动 重难点1．带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路 （建议用时：15分钟） 1．（2025·江苏常州·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，称为霍尔电压，且，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知，电子受洛伦兹力指向后表面，则电子偏向后表面，则前表面的电势比后表面的电势高，A错误； B．自由电子所受洛伦兹力的大小等于所受电场力的大小，则为，B错误； C．由可知增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大，C正确； D．因可得元件内单位体积的自由电子数为，D错误。 故选C。 2．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线。关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．OAB轨迹为半圆 B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向 C．小球在整个运动过程中机械能先变大再变小 D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 【答案】B 【详解】小球释放后，除了受到重力外，开始阶段还受到向右侧的洛伦兹力的作用，只有重力做功机械能守恒。可以假定小球带正电，且磁场方向垂直纸面向里。小球初速度为0，可以将这个初速度分解为向右的速度v1和向左的速度v2 则两者大小关系为v1= v2 且使满足qv1B = mg 则根据前述分析可知，小球的运动可看作是v1引起的向右的匀速直线运动和v2引起的一开始向左的逆时针匀速圆周运动的两个分运动的合运动。很显然，小球的轨迹不是半圆，而是摆线，如图所示 且小球运动至最低点A时速度为向右的v2和v1的矢量和，即2v1，洛伦兹力大小为2mg。其他位置v2和v1的矢量和都小于2v1，故选B。 3．（2025·江苏南京·二模）如图，绝缘环a、b质量均为m，带电量均为+q，分别套在固定的水平绝缘杆上，环的直径略大于杆的直径，环与杆的动摩擦因数均为，两杆分别处于竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，分别给两环水平向右的初速度v0，两环向右运动直至停下，下列说法不正确的是（　　） A．摩擦力对两环的冲量相同 B．摩擦力对两环做的功相同 C．若两环最终位移相同，则a环运动时间较短 D．若两环最终运动时间相同，则a环位移较短 【答案】D 【详解】A．由题意，两环向右运动直至停下的过程中，两环所受合力沿杆水平向左，且大小等于受到的摩擦力，对两环根据动量定理有 显然摩擦力对两环的冲量相同，故A正确； B．对两环，根据动能定理有 显然摩擦力对两环做的功相同，故B正确； C．对环a受力分析可知，在竖直方向上，环受到竖直向下的电场力，重力，竖直向上的支持力作用，且 环水平方向上受到的摩擦力 显然环a做匀减速直线运动直至停下；对环b受力分析可知，环水平方向上受到的摩擦力 显然环b做加速度逐渐减小的减速直线运动直至停下；若两环最终位移相同，可画出如图所示图像 由图像可知，a环运动时间较短,故C正确； D．根据选项C分析可知，若两环最终运动时间相同，则a环图像围成的面积较大，则其位移较长，故D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 4．（2025·江苏盐城·二模）回旋加速器中的磁感应强度为，被加速的粒子的电荷量为，质量为，用电容为的LC振荡器作为带电粒子加速的交流高频电源。则电感的数值应该等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据洛伦兹力提供向心力有 回旋加速器中粒子运动的周期为 LC振荡电路的周期 用LC振荡器作为带电粒子加速的交流高频电源，则LC振荡电路的周期等于粒子的运动周期即 解得 5．（24-25高三下·江苏扬州·开学考试）回旋加速器的工作原理如图所示，粒子源A产生的进入狭缝后被加速，进入D形盒中偏转，再次进入狭缝后加速……，则下列说法正确的是（　　） A．该回旋加速器可用来加速 B．加速电压越大，粒子获得的最大动能越大 C．回旋加速器可将粒子的速度提高至光速 D．为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，则交流电源的频率随速度增加而增大 【答案】A 【详解】AD．为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，加速电场的周期和粒子在磁场运动的周期相同，粒子在磁场中运动的周期为，可知粒子在磁场中运动的周期保持不变，则交流电源的频率不会随速度增加而变化；由于与的比荷相等，所以与在磁场中运动的周期相等，该回旋加速器可用来加速，故A正确，D错误； B．当粒子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有 可得最大动能为 可知粒子的最大动能与加速电压无关，故B错误； C．当粒子的速度很大，接近光速时，根据相对论原理，其质量明显变化，粒子在磁场中的周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压的周期不再同步，无法再加速，所以回旋加速器不可以将粒子的速度提高至光速，故C错误。 故选A。 6．（22-23高三上·江苏无锡·期末）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ=30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则（　　） A．两板间电压的最大值 B．能打到N板上的粒子的最大动能为 C．粒子在磁场中运动的最长时间 D．CD板上可能被粒子打中区域的长度 【答案】A 【详解】A．如图 当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，在加速电场中，根据动能定理 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 解得轨迹半径为 解得 故A正确； D．设粒子轨迹与CD相切于H点，此时粒子半径为r′，粒子轨迹垂直打在CD边上的G点，则GH间距离即为粒子打中区域的长度s，根据几何关系 解得 被粒子打中区域的长度为 解得 故D错误； C．粒子在磁场中运动的最长时间为 粒子在磁场中运动的周期为 解得 故C错误； B．当粒子在磁场的轨迹与CD边相切时，粒子半径 即粒子半径最大动能为 解得 故B错误。 故选A。 （建议用时：30分钟） 7．（2025·江苏南京·模拟预测）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（　　） A．质量 B．电量 C．速率 D．动能 【答案】C 【详解】粒子在辐射电场中以速度v做匀速圆周运动，电场力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知 解得 粒子在匀强磁场中 解得 粒子在不同场中的轨迹相同，即粒子在不同场中转动半径相同，所以这些粒子具有相同的速率v和比荷。 故选C。 8．（22-23高三上·江苏泰州·期末）霍尔效应可用来测量血流速度，其原理如图所示。在动脉血管上下两侧安装电极，左右两侧加以磁场，毫伏表测出上下两极的电压为U。则（　　） A．上电极电势一定低于下电极 B．若血液中负离子较多时，上电极电势低于下电极 C．毫伏表的示数U与血液的流速成正比 D．毫伏表的示数U与血液中正负离子的电荷量成正比 【答案】C 【详解】AB．根据左手定则，正离子受到洛伦兹力方向向上，负离子受到洛伦兹力方向向下，上电极聚集正离子，下电极聚集负离子，所以上电极电势高于下电极，电极电势高低与血液中正、负离子多少无关，故AB错误； CD．当电场力和洛伦兹力相等时有 解得 可知，毫伏表的示数U与血液的流速成正比，与血液中正负离子的电荷量无关，故C正确，D错误。 9．（2024·江苏南京·模拟预测）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电量为、质量为m的小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则（　　） A．OAB轨迹为半圆 B．磁场垂直于纸面向里 C．小球运动至最低点A时处于失重状态 D．小球在整个运动过程中机械能守恒 【答案】D 【详解】A．运动过程中受洛伦兹力及重力，故轨迹为摆线，故A错误； B．根据左手定则可知磁场垂直于纸面向外，故B错误； C．由图可知小球运动至最低点A时加速度竖直向上，可知处于超重状态，故C错误； D．小球在整个运动过程中洛伦兹力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故D正确。 故选D。 10．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）如图所示，光滑圆管竖直固定在水平匀强磁场中，一带正电小球从管口静止开始下落，圆管对小球的冲量I随下落时间t和下落高度h关系图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．小球竖直方向只受重力，做自由落体运动，则有 水平方向根据受力平衡可得，圆管对小球的弹力大小为 可知圆管对小球的弹力大小随时间逐渐增大，由于图像的切线斜率表示弹力大小，则图像切线斜率应逐渐增大，故AB错误； CD．水平方向根据受力平衡可得，圆管对小球的弹力大小为 圆管对小球的冲量为 可知图像为一条过原点的倾斜直线，故C正确，D错误。 故选C。 11．（2025·江苏常州·二模）如图，水平放置的平行栅极板M带正电，N带负电，间距为d，电压，P处有一质量为m、电荷量大小为q的带负电离子，以v0速度沿着与竖直方向成角θ（未知）垂直磁场射向板M上方的匀强磁场B1区，经过匀强电场区域后进入N下方的匀强磁场B2区，恰好没从下边界Q射出，并刚好能直接返回到P处。已知磁场方向均垂直纸面向里，，下边界Q到极板N的距离为3d，离子在经过栅极板时均没有与栅极板相碰，不计离子重力。求： (1)离子进入板N下方磁场时速度v的大小； (2)sinθ的大小； (3)极板M上方磁场磁感应强度B1的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理得 代入数据得 （2）根据题意，可知粒子运动的轨迹如图所示 设进入下方磁场时的速度与竖直方向的夹角为α，运动的半径为r2，则 又有 解得 得 在M、N间的电场区域 解得 （3）在电场区间运动时间设为t，由 解得 在电场区间运动时，水平方向的位移 设在上方磁场区间，粒子运动的轨道半径为r1 由轨迹图和几何关系可知 解得 由 解得 12．（2025·江苏南通·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限有沿+x轴方向的匀强电场，在第三、四象限有宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，长度为d的荧光屏MN与x轴垂直，下端在x轴上.一质量为m、电荷量为+q的粒子从点P（0，d）沿-y轴运动，初速度大小为v0，经电场偏转后从点Q（，0）进入磁场，并垂直于磁场的下边界离开磁场.已知P点到MN的距离，不计粒子重力。 (1)求电场强度大小E； (2)求磁感应强度大小B； (3)在匀强磁场下方所有区域再加一垂直于坐标平面的匀强磁场，要使粒子能打到MN上，求所加磁场的磁感应强度B′所满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)，方向垂直于平面向内或向外。 【详解】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，在-y方向有 +x方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子经过Q点时+x方向的分速度 则合速度大小 设粒子vQ与x轴的夹角为，有 几何关系 半径 解得 （3）粒子经两磁场偏转到回到x轴时速度大小不变，方向与+x轴的夹角为θ且斜向右上方，做类斜抛运动，粒子如果能够打到M点，则+y方向 +x方向 解得 ①若所加磁场垂直于平面向内，且粒子恰能到达N点，几何关系 解得 又因为在磁场中半径 联立解得 若，粒子回到x轴时的位置与MN间的距离打在屏上，则所加磁场垂直于平面向内，且时粒子能打到MN上； ②若所加磁场垂直于平面向外，且粒子恰能到达M点，几何关系 解得 同理 若，粒子回到x轴时的位置与MN间的距离也为打在屏上，则所加磁场垂直于平面向外，且时粒子能打到MN上，总之要使粒子能打到MN上，磁感应强度，方向垂直于平面向内或向外均可。 （建议用时：40分钟） 13．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图甲所示，真空中建立一个平面直角坐标系。紧靠轴左侧有一对水平放置的平行金属板，板间距离为，中轴线沿轴，板间所加交变电压随时间的变化图像如图乙所示，时刻上极板电势高。轴右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，在轴右侧一定距离处有一个荧光屏。现有大量质量为、电荷量为的粒子以初速度沿轴正方向持续不断地射入两板间，所有粒子均可以从板间射出并进入轴右侧范围足够大的复合场，两板间的粒子穿过两板的时间等于交变电压的周期。当，电场强度与磁感应强度的大小关系为，为已知量，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求： (1)时刻进入两板间的粒子从板间射出时沿轴方向速度的大小； (2)若能让粒子垂直打到荧光屏上，荧光屏距离轴的最小距离； (3)若荧光屏处在第（2）问的位置，粒子打到荧光屏上轴的坐标范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在平行板中运动过程，由动量定理得 代入已知量解得 （2）方法一：由第（1）问可知，粒子从平行板间射出时速度相同，粒子在轴右侧区域运动过程中：由牛顿第二定律得 设粒子在复合场中运动周期为，则 沿方向由动量定理得 全程累积得 联立解得 方法二：粒子从平行板间射出时同时参与了沿轴正向的初速度为的匀速直线运动，和顺时针旋转的速度为的匀速圆周运动，四分之一周期后速度第一次垂直于屏，四分之一周期内匀速运动位移 四分之一周期内圆周运动水平位移 最小距离 （3）时刻进入的粒子，在平行板中方向的位移为 时刻进入的粒子：运动时的速度为为 粒子在复合场中运动过程中 所有粒子均向上平移，故 则荧光屏上坐标范围为 粒子打到荧光屏上轴的坐标范围 14．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在的区域内有磁感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E= 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m= 6.4×10-27kg、电荷量q =-3.2×1019C的带电粒子从P点以速度v = 4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动时间； (2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标x； (3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。 【答案】(1)5.23×10-5s (2)5m (3)见解析 【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 代入数据得 轨迹如图1交y轴于C点，过P点画v的垂线交y轴于O1点，由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°。 在磁场中运动时间 代入数据得： （2）C点到坐标原点的距离 设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，则， ， ， 解得 根据平抛运动的推论得 解得 （3）电场左边界的横坐标为x′。当0＜x′＜3m时，如图2。 设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，则： 根据平抛运动的推论得 解得 当3m≤≤5m时，如图3，有 ， ， ， 解得 15．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，在的区域内，存在沿y轴正方向的匀强电场，在电场区域的上方和下方分别存在垂直纸面、磁感应强度大小相等的匀强磁场。质量为m、电荷量为的粒子，从坐标原点O以速度沿x轴正方向射入电场区域，粒子第一次离开电场时的坐标为，不计粒子重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)粒子第一次离开上方磁场进入电场，刚好通过原点O，求粒子连续两次通过O点的时间t； (3)若撤去电场，粒子从O点以速度v射入第一象限，方向与x轴正方向夹角，欲使粒子能再次回到O点，求其速度v的大小应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)或者…… 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动 垂直电场方向 沿电场方向 粒子偏转加速度 解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时x方向的速度 y方向的速度 进入磁场的速度为 离开电场后粒子在磁场中运动圆周后，再次回到电场。 粒子做圆周运动的半径为 粒子在磁场中的运动时间 粒子在电场中的运动时间 所以粒子连续两次经过原点运动的总时间 （3）在第（2）问中，粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力 解得 可得 若粒子按图甲的轨道返回原点，则图示的几何关系可知 解得 若粒子按图乙的轨道返回原点，则图示的几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力 解得 根据图甲和图乙推知，当或者时，粒子不会返回原点O。 当粒子的速度v满足时，粒子可能轨迹如图丙所示，设粒子从上方磁场第1次返回时经过下边缘线上的点，第2次返回时过点。 根据图丙中的几何关系有， 粒子在上方磁场运动第n次离开时恰好能过O点 则有（n=1，2，3…） 可得 解得（n=1，2，3…） 综上所述，粒子的速度满足条件是或者（n=1，2，3…） 16．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，在xOy坐标平面第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，在其它象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小相等。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的A点，以初速度沿着x轴负方向射入匀强电场，经过一段时间从P点与x轴负方向成角进入磁场，已知P点坐标，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，粒子重力忽略不计。求： (1)电场强度E大小； (2)磁感应强度B大小和粒子从离开A点至第二次到达x轴的时间t； (3)第四象限的磁感应强度增大为原来的k倍，放在x轴上图中Q点的粒子接收器能接收到粒子时k的值。 【答案】(1) (2) (3)2或4 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有，， 联立解得 （2）在磁场中运动速度 轨迹如图 其中 则 又 解得 在电场中运动 在磁场中运动 其中 联立解得 （3）粒子的运动轨迹如图所示 第四象限内磁场为原来的k倍，则 再由 解得 式中n只能取1，故 或 解得 式中n也只能取1，故 综上，粒子接收器能接收到粒子时k的值为2或4。 17．（2025·江苏·模拟预测）某空间平面内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。时刻，质量为、电荷量为的带电微粒从点由静止释放，运动轨迹如图甲中的虚线所示，每经过时间微粒沿方向“漂移”的距离为，通过理论分析可知粒子在轨迹最高点与在最低点所受的合力大小相等，且“漂移”距离与微粒所受重力成正比。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求微粒离x轴的最大距离h； (2)若在平面内同时存在竖直向上的匀强电场，使微粒从点由静止释放后运动轨迹与轴的交点中包含图甲中轨迹与轴的所有交点，求匀强电场场强的最小值及此情况下微粒在最低点的加速度大小； (3)若在平面内同时存在竖直向上、场强大小按图乙所示规律变化的匀强电场（其中，未知），使微粒从点由静止释放后也能经过图甲中轨迹与轴的所有交点，求除图甲轨迹与轴的交点外，微粒运动轨迹与轴交点的坐标及对应时刻。 【答案】(1) (2)； (3)， ，， ， 或者，， ， 【详解】（1）设微粒在最低点速度为，依题意知在最高点速度为0，只受重力，与最低点微粒所受合力大小相等，则有 根据机械能守恒定律得 解得 （2）设加电场后微粒“漂移”距离为， 则 解得 当时，最小，即 在最低点由牛顿第二定律 解得 （3）在时刻微粒所受电场力与重力平衡，做匀速圆周运动，在时间内运动圈回到最低点继续在原轨道运动，由 解得 因此圆心在轴上，轨迹如图所示 除图甲轨迹与轴的交点外，与轴的所有交点的坐标为， 微粒做圆周运动的周期为，根据 则有，且， 除图甲轨迹与轴的交点外，微粒运动到轴时对应时刻为 ，，， 即，， ， 若将代入也可得即，， ， 18．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，O点处有一粒子源，能够向xOy平面内各个方向射出质量为、电量为、初速度为的高能粒子。为了减小粒子对周围环境的影响，在以O为圆心，半径R1=0.04m处加上接地的网状电极，在内部产生沿半径方向的电场，使粒子的速度减小到。不计重力，不考虑粒子间的碰撞和相互作用力，粒子可以穿过网状电极。 (1)求网状电极和O点间电势差的大小U； (2)为了使粒子离开电场后，离O点的距离不超过R2=0.16m，可以紧贴网状电极在外侧施加垂直于xOy平面向里的范围足够大的匀强磁场（图中未画出），求磁场的磁感应强度B1的最小值； (3)为了使第一象限射出电场的粒子最终都能够沿y轴正方向运动，需要紧贴电场区域外施加垂直于xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为。求满足要求的最小磁场区域边界上的点x坐标的最大值和y坐标的最大值。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）如图，根据勾股定理 解得 洛伦兹力提供向心力 解得 即B1的最小值为 （3）洛伦兹力提供向心力 解得 如图，当粒子从x正方向进入磁场后，运动轨迹为四分之一圆周 即最小磁场区域的右边界函数方程为 其中， 根据几何关系，粒子运动轨迹的圆心O1分布在以O点为圆心，半径为 的圆周上，因此圆心所在的函数方程为 为了使出射速度沿y轴正方向，其对应的半径O1C平行于x轴，粒子出射点C在圆心右侧 因此出射点C与运动轨迹的圆心O1的y坐标相同，出射点x坐标比圆心x坐标大 因此出射点所在的函数方程为 即为未画出部分边界的函数方程，其中， 综上所述：x坐标的最大值；y坐标的最大值 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $