重难10 磁场 带电粒子在磁场中的运动（重难专练）（江苏专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难10 磁场 带电粒子在磁场中的运动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、 磁场的性质 重难点1．磁场叠加问题的解题思路 1.根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。 2.磁场中某点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。 3.磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 重难点2．安培力的分析与计算 1.安培力公式：F＝ILBsin θ。 2．弯曲通电导线的有效长度 (1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。 (2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 3.安培力方向的判断 (1)判断方法：左手定则。 (2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。 4.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 重难点1．带电粒子在匀强磁场运动的基本公式 1.向心力公式:qvB=m。 2.轨道半径公式:r=。 3.周期公式:T=。 4.运动时间公式:t=T。 重难点2．带电粒子在匀强磁场运动的“两个确定” 1.圆心确定： (1)与速度方向垂直的直线过圆心； (2)弦的垂直平分线过圆心； (3)轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。 2.半径确定： (1)利用r=公式确定半径； (2)利用平面几何知识求半径。 重难点3．带电粒子在磁场中的临界极值问题四个结论 1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 2.当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 3.当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。 4.在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长) 三、带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型 重难点1．放缩圆模型 适用条件 速度方向一定，速度大小不同 粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 重难点2．旋转圆模型 适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 重难点3．平移圆模型 适用条件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行 界定方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 重难点4．磁聚焦模型 1．磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行。 2．磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出，磁场边界在该点的切线与入射方向平行。 （建议用时：15分钟） 1．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆环，直径AC水平、直径ED竖直。轻弹簧一端固定在大环的E点处，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中，将小环从A点由静止释放，已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等。则（　　） A．小环不可能滑到C点 B．刚释放时，小环的加速度为g C．弹簧原长时，小环的速度最大 D．小环滑到D点时的速度与其质量无关 【答案】D 【详解】A．小环下滑过程中只有重力和弹簧弹力做功，洛伦兹力不做功，由对称性可知，小环从A点由静止释放可以滑到C点，选项A错误； B．刚释放时，竖直方向小环受向下的重力和弹力向下的分力作用，可知小环的加速度大于g，选项B错误； C．小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，可知在A点时弹簧压缩，在D点时弹簧伸长，弹簧在原长时小环在AD之间的某位置，此时弹力为零，但小环受合力不可能为零，加速度不可能为零，即小环的速度不可能最大，选项C错误； D．小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，则弹性势能相等，从A到D由能量关系可知 可得 即小环滑到D点时的速度与其质量无关，选项D正确。 故选D。 2．（2024·江苏苏州·三模）图甲为洛伦兹力演示仪，调节玻璃泡角度使电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。图乙为电子运动轨迹示意图，空间存在平行x轴的匀强磁场，在xOy平面内由坐标原点以初速度将电子射入磁场，方向与x轴正方向成角（），螺旋线的直径为D、螺距为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，电子在平面做匀速圆周运动，周期为 电子沿方向做匀速直线运动，则有 沿方向有 联立可得 故选D。 3．（2023·江苏盐城·三模）如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度v0（v0大小未知）沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力。下列判断不正确的是（　　）    A．该粒子的速度为 B．该粒子从b点运动到a点的时间为 C．以从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点 D．以从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是 【答案】D 【详解】AB．粒子从b点以某一初速度沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于轴离开磁场，如图所示由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立解得 该粒子从b点运动到a点的时间为 故AB正确；    C．以从b点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中的半径为 该种粒子从边界出射的最远点与入射点的距离为粒子轨迹圆的直径，由几何关系可知 可知该种粒子从边界出射的最远点恰为a点，故C正确；    D．以从b点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中的半径为 当该粒子在磁场中运动轨迹对应的弦长最大时，轨迹对应的圆心角最大，粒子在磁场中运动的时间最长，如图所示    由几何关系可知，最大圆心角为，则最长时间为 故D错误。 此题选择不正确的选项，故选D。 4．（2023·江苏扬州·三模）如图所示，电子在场中运动的初速度v有四种情况，电子的德布罗意波长变长的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】A．德布罗意波长公式为 因此当电子速度减小时，动量减小，德布罗意波长变长。电子沿着电场线相反的方向做加速运动，动量增大，德布罗意波长变短，故A错误； B．电子沿着电场线方向做减速运动，动量减小，德布罗意波长变长，故B正确； CD．磁场对带电粒子不做功，不改变带电粒子速度大小，故德布罗意波长不变，故CD错误。 故选B。 5．（2023·江苏苏州·三模）静止的钚-238在磁场中衰变产生的粒子和新核在磁场中运动的轨迹如题图所示，则（　　） A．a为粒子轨迹 B．b为粒子轨迹 C．新核和衰变粒子圆周运动方向相反 D．新核和衰变粒子动量相同 【答案】C 【详解】原子核发生衰变，粒子的速度方向相反，由图可知粒子的运动的轨迹在同一侧，很据左手定则可以得知，衰变后的粒子带的电性相反，所以释放的粒子应该是电子，所以原子核发生的应该是衰变；衰变后，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 解得 静止的原子核发生衰变，根据动量守恒可知，衰变前后，动量守恒，故两个粒子的动量大小相等，方向相反，磁感应强度也相等，故q越大，轨道半径越小；故大圆a是释放粒子的运动轨迹，小圆b是新核的运动轨迹，两者运动方向相反。 故选C。 6．（2023·江苏盐城·三模）如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子的质量为、电荷量为、速率为，不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，设。选项 A、 B、 C 中的曲线均为半径是L的四分之一圆弧，其中A、B的磁感应强度，C的磁感应强度：选项D中曲线是直径为L的圆，磁感应强度。则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】A．已知磁感应强度，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子的轨道半径为 如图所示    可知粒子都会聚到一点，故A正确； B．已知磁感应强度，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子的轨道半径为 如图所示    可知粒子不会聚到一点，故B错误； C．已知磁感应强度，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子的轨道半径为 如图所示    可知粒子不会聚到一点，故C错误； D．已知磁感应强度，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子的轨道半径为 如图所示    可知粒子不会聚到一点，故D错误。 故选A。 7．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，边长为的正三角形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），正三角形中心O有一粒子源，可以沿平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q.粒子速度大小为v时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．若发射粒子速度为时，在磁场中运动的最短时间为 D．若发射粒子速度为时，在磁场中运动的最短时间为 【答案】B 【详解】AB．磁场垂直纸面向外，粒子恰好没有穿出磁场区域，因此粒子的直径等于过O点垂直于的线段大小，设垂足为d，由几何关系得 所以半径 由于洛伦兹力提供向心力 解得 故A错误，B正确； CD．当发射粒子速度为时，由公式 解得 粒子在磁场中运动的最短时间就是在磁场中转过最小的角度，当粒子从垂足d出去时，时间最短，由几何关系可得，转过的角度为，则时间为，又因为 即有 故CD错误。 故选B。 8．（2022·江苏·模拟预测）如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度v1（沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（　　） A．半径之比为 B．半径之比为 C．时间之比为 D．时间之比为 【答案】A 【详解】AB．设圆柱形区域为R，粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知 轨道半径之比 故A正确，B错误； CD．粒子在磁场中做圆周运动的周期 由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角 粒子在磁场中的运动时间 粒子的运动时间之比 故CD错误。 故选A。 （建议用时：30分钟） 9．（24-25高三上·江苏无锡·期末）氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　　） A．角速度越来越大 B．角速度越来越小 C．向心加速度越来越大 D．向心加速度越来越小 【答案】D 【详解】根据洛伦兹力提供向心力 因为轨迹半径减小，则速度减小 得 因此，角速度不变，向心加速度减小。 故选D。 10．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（　　） A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定等于v0 C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于 D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于 【答案】C 【详解】A．当粒子垂直于MN入射时，经过MN时离O点最远，此时有 OA=2R0 若粒子的速度大于v0，则粒子的半径将变大，但是粒子如果速度方向与MN成一定角度入射，则仍可以到达A点左侧，选项A错误； B．若粒子落在A点的右侧，则说明粒子运动的圆半径大于R0，则其速度一定大于v0，选项B错误； C．当粒子从O点垂直MN入射，落在A点左侧相距为d的位置时，有 则 即 解得 则若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于，选项C正确； D．当粒子从O点垂直MN入射，落在A点右侧相距为d的位置时，有 则 即 解得 则若粒子大于v，但不是垂直MN入射，粒子同样可以落在A点左右两侧d的范围内，选项D错误。 故选C。 11．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，xOy平面内，第一、第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限．已知v与x轴成45°角，磁感应强度的大小为B，OP＝a． (1)求粒子的电荷量大小q； (2)求带电粒子穿过第一象限所用的时间t； (3)若P处有一粒子源，能在xOy平面内向各个方向发射题干中所述粒子，求粒子与y轴交点的纵坐标范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子运动轨迹如图，由几何关系可知，粒子轨道半径     由 可得粒子带电量 （2）粒子在第一象限转过的圆心角135°，则用时间     而     可得 （3）如图所示 ①如甲图粒子轨迹与y轴交点为M，PM为直径，则 解得     ②如乙图粒子轨迹与y轴相切于N，则由 解得     粒子与y轴交点的纵坐标范围。 12．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，质谱仪由一个加速电场和环形区域的偏转磁场构成，磁场区域由两圆心都在O点，半径分别为和的半圆盒和围成，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、带电荷量为的粒子不断从粒子源S飘入加速电场，其初速度为0，经电场加速后沿的中垂线从极板上的小孔P射入磁场后打到荧光屏上。已知加速电压为（未知）时，粒子刚好打在荧光屏的中点处。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，且打到半圆盒上的粒子均被吸收。 (1)求加速电压的大小。 (2)为使粒子能够打到荧光屏上，求加速电压的取值范围。 (3)若调节加速电场的方向与粒子发射速度和角度，使粒子恰好打在中点处，求粒子在磁场中运动的最短时间所对应圆心角的正弦值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子垂直于射入，恰好垂直打在中点处的运动轨迹如图甲所示，设其运动轨迹半径为，则由几何关系知 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 当粒子在电场中时，由动能定理得 联立解得 （2）当粒子在磁场中运动的轨迹与半径为的半圆盒在点相切时，运动轨迹如图乙所示，此时粒子在磁场中运动的半径有最大值，设为，则 设粒子在磁场中运动的最大速度为，粒子在电场中，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 联立解得 当粒子在磁场中运动的轨迹与半径为的半圆盒在点相切时运动轨迹如图丙所示，粒子在磁场中运动的半径有最小值，设为，则 设粒子在磁场中运动的最小速度为，粒子在电场中，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 联立解得 故加速电压的取值范围为 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 可知速度大小与入射角度不影响粒子在磁场中运动的周期。设中点为Q，粒子从P点运动到Q点，轨迹对应圆心角越小，所用时间就越短。当粒子运动轨迹与半圆盒相切时，对应圆心角最小，设轨迹半径为，轨迹圆心为，如图丁所示 则由几何关系有 解得 则 则 所以粒子在磁场中运动的最短时间所对应圆心角的正弦值为 13．（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲所示，在平面直角坐标系的第二象限内放置有如图所示的两块极板M和N，极板厚度不计，第一、四象限有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知两极板间距和极板的长度均为，现给极板加上电压，从上极板的左端位置以沿轴正方向的初速度发射一电荷量为、质量为的带负电粒子，粒子从处进入磁场。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求： (1)两板间的电势差； (2)粒子第二次穿过轴的坐标； (3)如图乙所示，若有一平行于轴的线状粒子源放置在平行板的左侧，能够在区域水平向右发射速度为与题中相同的粒子，在磁场区域内适当位置放置一平行轴的挡板去遮挡粒子，要挡住所有粒子，取，求挡板长度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子向下偏转，上极板带正电， 在电场中运动水平方向， 竖直方向做匀加速运动， 根据牛顿第二定律，有， 联立可得，即 。 （2）轴方向的分速度大小 合速度大小 由得 磁场中圆周运动的半径为 因此第二次穿过轴的坐标为： （3）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，、分别为上下边界两个粒子运动轨迹的圆心。由得 、间的距离为， 由轨迹分析可知挡板挡住的区域即可挡住所有粒子。 因此挡板的最短长度为。 14．（2025·江苏常州·模拟预测）如图所示，在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为。在空间坐标（x＝0，）处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为，速度为的带电粒子（不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N、a、m、q、均为已知量）。求： (1)粒子在磁场中运动的半径R和周期T； (2)x轴上能接收到粒子的区域长度L； (3)能到达x轴的粒子所占粒子总数的比例。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力可得   解得轨迹半径 根据周期 联立解得 （2）粒子打x轴上的范围如图所示，x轴右侧长度为 x轴左侧，F与x轴相切，由几何关系知 联立可得 （3）粒子恰好跟x轴负半轴相切，半径与y轴夹角，满足       解得 粒子恰好跟x轴正半轴相切，半径与y轴夹角，满足       则 则能到达x轴粒子所占粒子总数的比例 （建议用时：40分钟） 15．（2025·江苏南通·模拟预测）如图所示，在直角坐标系Oxyz整个空间中有沿+z方向的匀强电场，在z=+d处有一边长为d的正方形荧光屏ABCD，AB边在xOz面内。坐标原点O处有一粒子源，能向xOy平面第一象限内各个方向均匀射出粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q，初速度大小为v0，其中沿+y方向射出的粒子恰好打在荧光屏上D处。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。 (1)求电场强度的大小E； (2)若整个空间同时存在沿+z方向的匀强磁场，磁感应强度，求粒子打在荧光屏上形成亮线的长度L； (3)在（2）问的条件下，将荧光屏沿z轴方向平移至某位置，粒子初速度大小范围为0~v0，射出的粒子刚好有一半能打到荧光屏上，求荧光屏的坐标z。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子运动的加速度为a，运动到D点的时间为t1，则y方向 z方向， 解得 （2）设粒子在磁场中运动的半径为r，周期为T，粒子在磁场中的偏转角为θ，粒子的运动可以分解为xOy平面内的匀速圆周运动与沿+z方向的匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得 解得 入射的粒子在xOy平面内偏转的轨迹如答图甲 则， 由几何关系得 解得 （3）入射速度v0与x轴成45°的粒子恰好击中荧光屏时，有一半被荧光屏吸收，设粒子从射出到击中荧光屏的最短时间为t2，粒子在xOy平面内偏转的轨迹如答图乙 则 射入的粒子击中荧光屏的运动时间可能是 荧光屏在z轴方向的坐标 解得 16．（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，空间直角坐标系（z轴正方向垂直纸面向外图中未画出）中，在x<0的区域I内存在沿x轴负方向的匀强电场，0≤x≤L的区域II内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，x>L的区域III内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2。质量为m、电荷量为的电子从原点O以速度大小v0、方向在xOy平面内与x轴正方向的夹角为30°射入区域II。 (1)若电子不能进入区域III，求电子速度大小v0的范围； (2)若，且电子经电场偏转后直接回到原点O，求电场强度的大小E； (3)若，求电子此后经过x轴时对应的x轴坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）临界轨迹与区域III左边界相切，根据几何关系 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 若电子不能进入区域III，求电子速度大小v0的范围为 （2）同理可知半径 轨迹圆在y轴上的弦长 电子在电场中做类斜抛运动，加速度为 x轴方向有 y轴方向有 解得 （3）半径 电子从区域III左边界与x轴的交点进入区域III，做螺旋线运动，分解为直线和圆周运动 圆周运动的周期 一个周期内沿x轴运动的距离 电子此后经过x轴时对应的x轴坐标 解得 17．（2025·江苏南京·二模）如图所示，xOy平面内，在x轴下方区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在坐标处有一粒子源能沿x轴正方向将质量为m、电量为+q的粒子以某一初速度射入电场区域，在的空间中有一倾斜分界面MN，其两侧分别有垂直纸面的匀强磁场I和II，其中磁场I的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B1=，当粒子初速度大小为v0时，进入磁场区域I时的速度大小为2v0。 (1)求电场强度的大小E； (2)若初速度为0和初速度为v0的粒子均能垂直于MN边界从磁场区域I射入磁场区域II，求MN与x轴的交点到O点的距离L以及MN与x轴的夹角θ； (3)在满足第（2）问的条件下，为使初速度为kv0（k>0）的粒子射入磁场后恰好不再回到x轴下方，求磁场区域II的磁感应强度大小B2的大小和方向。 【答案】(1) (2)， (3)，垂直纸面向里 【详解】（1）粒子在电场中运动，由动能定理 解得 （2）初速为0的粒子，到达x轴时的速度为 半径为 圆心坐标为； 故MN与x轴交点与O点的距离大小 以初速为v0入射的粒子，到达x轴时的速度为 与x轴夹角为，入射位置 由几何关系知圆心位于y轴上，圆心坐标为；由题意两圆心均位于MN上，故MN与x轴的夹角。 （3）设粒子以任意速度v入射，粒子在磁场区域I中运动的半径为r，则该粒子圆周运动圆心的坐标为：， 其中：，，, 整理可得： 这说明所有射入磁场I的粒子的圆心处于同一条直线上，所有射入磁场I的粒子将垂直于该直线射出。 粒子以kv0入射，粒子在磁场I中运动速度为 设磁场区域II的磁感应强度垂直纸面向里，粒子在两磁场I中运动的半径分别为和，为使以kv0（k>0）射入电场的粒子恰好不再回到x轴下方，应有 即 因为 由正弦定理 综上整理可得 ，磁场方向假设成立，所以 垂直纸面向里。 说明：若设磁场区域II的磁感应强度垂直纸面向外，粒子在两磁场I中运动的半径分别为和，为使以kv0（k>0）射入电场的粒子恰好不再回到x轴下方，应有 即： 负号表示磁场区域II的磁感应强度垂直纸面向里。 18．（2025·江苏宿迁·三模）如图所示，在平面内存在有界匀强磁场，磁场的边界是半径为R的圆，圆心C点的坐标为，磁场方向垂直平面向外，第Ⅱ象限内垂直x轴放置线状粒子源，粒子源的一端在x轴上，长度为，沿+x方向均匀发射速度大小为的相同粒子，所有粒子经磁场偏转后从坐标原点O处射出。第Ⅲ象限内垂直x轴放置一荧光屏S，荧光屏的一端在x轴上，长为，到y轴的距离为R。已知粒子的质量为m，电荷量为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求磁感应强度大小B； (2)求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比k； (3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿方向的匀强电场（图中未画出），使所有粒子都能打在屏上，求电场强度的最小值E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系得粒子的半径     洛伦兹力提供向心力     解得 （2）粒子从O点离开磁场时，速度与方向夹角为0~60°范围内的粒子都能打到屏上，临界粒子的轨迹如图所示 夹角为60°的粒子进入磁场时的纵坐标     解得 打到荧光屏上的粒子占粒子源发出粒子总数的百分比     解得 （3）设速度与方向夹角为θ的粒子从O点离开磁场，经电场偏转恰好打到屏下端，则 方向：     方向：       得到 因为夹角为θ的粒子恰好打到荧光屏的下端，所以θ的值只有一解，，即 解得     由牛顿第二定律     解得 19．（2025·江苏盐城·模拟预测）如图甲所示，平面直角坐标系xOy第二象限内，有垂直纸面向外半径为R的圆形匀强磁场I，磁感应强度为B1（大小未知），磁场分别与x、y轴相切于P，Q点，在y轴右侧有一定宽度的垂直纸面向里的匀强磁场II，磁感应强度为B2，B1=2B2，现有一长为2R的线状粒子源，沿+y方向均匀发射速度为v0的同种带电粒子，粒子经磁场I偏转后均从Q点进入磁场II，已知粒子质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求磁场I的磁感应强度大小B1； (2)若粒子源发射的粒子中仅有75%能穿过磁场II的右边界，求磁场II的宽度d； (3)若撤去磁场II，在y轴右侧加磁场III，磁场III的磁感应强度B3随横坐标x变化的关系图线如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向。求从Q点沿+x方向射入磁场III的粒子，运动至x=3d处时沿+x方向的分速度vx。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从P点沿y轴正方向入射的粒子从Q点沿x轴正方向射出半径 洛伦兹力提供向心力 联立解得 （2）由于 根据半径公式可知 恰好能通过磁场II区域的粒子是由OP中点射入 所以磁场宽度 联立解得 （3）以y轴方向为正方向，由动量定理有 两边求和 设图线与横轴间的面积为S，则有 在0-3d间 解得 所以沿+x方向的分速度 联立解得 20．（2025·江苏南京·一模）如图所示，在空间直角坐标系O—xyz中有一长方体区域，棱OP、OA、ON分别在x轴、y轴和z轴上，侧面CBPQ处放有一块绝缘薄板。在该区域内有沿y轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。现有大量质量均为m、电荷量均为+q的带电粒子从O点以大小各不相同的初速度沿z轴正方向射入该区域，粒子的初速度大小连续分布在范围内。粒子与绝缘薄板发生碰撞时，碰撞时间极短，电荷量保持不变，碰撞前后平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度大小不变，方向反向。已知AB＝4d，AD＝d，AO＝6d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 (1)求能到达P点的粒子的初速度大小； (2)求初速度的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数，以及每次碰撞时的z坐标； (3)若长方体区域还存在沿y轴正方向、大小可调的匀强电场。 ① 要使得第（2）中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求场强大小E需满足的条件； ② 调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从ABCD面射出，现研究到达CDNQ面时速度方向与该平面平行的粒子，通过计算说明它们的初速度大小有几个可能的值，并求出其中初速度最大的粒子到达CDNQ面时的x坐标。 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，能到达P点的粒子的运动轨迹为半圆。半径 由牛顿第二定律可得                                 解得 （2）的粒子轨迹半径 轨迹如图所示 由几何关系r2＋r2sinθ＝4d 解得θ＝30°                                   相邻两次撞击点之间的距离Δz＝2r2cos30° 粒子与薄板碰撞的次数 取n=2 第1次碰撞时                   第2次碰撞时   （3）① 这些粒子做圆周运动的周期为              从射出到第一次与薄板碰撞所用时间 从射出到第二次与薄板碰撞所用时间 在Oy方向，粒子在电场力作用下做匀加速运动 要使粒子与绝缘薄板只碰撞一次需满足      联立解得电场强度大小E的范围为     ② 粒子恰好不从Ox边界射出时轨迹如图所示 设半径为r3，由几何关系可得β＝60° 而r3＋r3sin 60°＝4d 解得r3＝8（2－）d 一次碰撞轨迹沿z轴移动＝2r3cos60° 碰撞次数 即带电粒子与绝缘薄板的最多碰撞次数为4次，结合第（2）问可得射出位置的x坐标有2个可能的值，对于x坐标最大情况的轨迹如图所示 ＝2r4cosα ＋r4＝d r4sinα＋r4＝4d 而sin2α＋cos2α＝1 解得r4＝ 所以，x坐标最大为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难10 磁场 带电粒子在磁场中的运动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、 磁场的性质 重难点1．磁场叠加问题的解题思路 1.根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。 2.磁场中某点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。 3.磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 重难点2．安培力的分析与计算 1.安培力公式：F＝ILBsin θ。 2．弯曲通电导线的有效长度 (1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。 (2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 3.安培力方向的判断 (1)判断方法：左手定则。 (2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。 4.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 重难点1．带电粒子在匀强磁场运动的基本公式 1.向心力公式:qvB=m。 2.轨道半径公式:r=。 3.周期公式:T=。 4.运动时间公式:t=T。 重难点2．带电粒子在匀强磁场运动的“两个确定” 1.圆心确定： (1)与速度方向垂直的直线过圆心； (2)弦的垂直平分线过圆心； (3)轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。 2.半径确定： (1)利用r=公式确定半径； (2)利用平面几何知识求半径。 重难点3．带电粒子在磁场中的临界极值问题四个结论 1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 2.当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 3.当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。 4.在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长) 三、带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型 重难点1．放缩圆模型 适用条件 速度方向一定，速度大小不同 粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 重难点2．旋转圆模型 适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 重难点3．平移圆模型 适用条件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行 界定方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 重难点4．磁聚焦模型 1．磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行。 2．磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出，磁场边界在该点的切线与入射方向平行。 （建议用时：15分钟） 1．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆环，直径AC水平、直径ED竖直。轻弹簧一端固定在大环的E点处，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中，将小环从A点由静止释放，已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等。则（　　） A．小环不可能滑到C点 B．刚释放时，小环的加速度为g C．弹簧原长时，小环的速度最大 D．小环滑到D点时的速度与其质量无关 2．（2024·江苏苏州·三模）图甲为洛伦兹力演示仪，调节玻璃泡角度使电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。图乙为电子运动轨迹示意图，空间存在平行x轴的匀强磁场，在xOy平面内由坐标原点以初速度将电子射入磁场，方向与x轴正方向成角（），螺旋线的直径为D、螺距为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·江苏盐城·三模）如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度v0（v0大小未知）沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力。下列判断不正确的是（　　）    A．该粒子的速度为 B．该粒子从b点运动到a点的时间为 C．以从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点 D．以从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是 4．（2023·江苏扬州·三模）如图所示，电子在场中运动的初速度v有四种情况，电子的德布罗意波长变长的是（　　） A．   B．   C．   D．   5．（2023·江苏苏州·三模）静止的钚-238在磁场中衰变产生的粒子和新核在磁场中运动的轨迹如题图所示，则（　　） A．a为粒子轨迹 B．b为粒子轨迹 C．新核和衰变粒子圆周运动方向相反 D．新核和衰变粒子动量相同 6．（2023·江苏盐城·三模）如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子的质量为、电荷量为、速率为，不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，设。选项 A、 B、 C 中的曲线均为半径是L的四分之一圆弧，其中A、B的磁感应强度，C的磁感应强度：选项D中曲线是直径为L的圆，磁感应强度。则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，边长为的正三角形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），正三角形中心O有一粒子源，可以沿平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q.粒子速度大小为v时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．若发射粒子速度为时，在磁场中运动的最短时间为 D．若发射粒子速度为时，在磁场中运动的最短时间为 8．（2022·江苏·模拟预测）如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度v1（沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（　　） A．半径之比为 B．半径之比为 C．时间之比为 D．时间之比为 （建议用时：30分钟） 9．（24-25高三上·江苏无锡·期末）氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　　） A．角速度越来越大 B．角速度越来越小 C．向心加速度越来越大 D．向心加速度越来越小 10．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（　　） A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定等于v0 C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于 D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于 11．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，xOy平面内，第一、第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限．已知v与x轴成45°角，磁感应强度的大小为B，OP＝a． (1)求粒子的电荷量大小q； (2)求带电粒子穿过第一象限所用的时间t； (3)若P处有一粒子源，能在xOy平面内向各个方向发射题干中所述粒子，求粒子与y轴交点的纵坐标范围． 12．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，质谱仪由一个加速电场和环形区域的偏转磁场构成，磁场区域由两圆心都在O点，半径分别为和的半圆盒和围成，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、带电荷量为的粒子不断从粒子源S飘入加速电场，其初速度为0，经电场加速后沿的中垂线从极板上的小孔P射入磁场后打到荧光屏上。已知加速电压为（未知）时，粒子刚好打在荧光屏的中点处。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，且打到半圆盒上的粒子均被吸收。 (1)求加速电压的大小。 (2)为使粒子能够打到荧光屏上，求加速电压的取值范围。 (3)若调节加速电场的方向与粒子发射速度和角度，使粒子恰好打在中点处，求粒子在磁场中运动的最短时间所对应圆心角的正弦值。 13．（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲所示，在平面直角坐标系的第二象限内放置有如图所示的两块极板M和N，极板厚度不计，第一、四象限有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知两极板间距和极板的长度均为，现给极板加上电压，从上极板的左端位置以沿轴正方向的初速度发射一电荷量为、质量为的带负电粒子，粒子从处进入磁场。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求： (1)两板间的电势差； (2)粒子第二次穿过轴的坐标； (3)如图乙所示，若有一平行于轴的线状粒子源放置在平行板的左侧，能够在区域水平向右发射速度为与题中相同的粒子，在磁场区域内适当位置放置一平行轴的挡板去遮挡粒子，要挡住所有粒子，取，求挡板长度的最小值。 14．（2025·江苏常州·模拟预测）如图所示，在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为。在空间坐标（x＝0，）处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为，速度为的带电粒子（不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N、a、m、q、均为已知量）。求： (1)粒子在磁场中运动的半径R和周期T； (2)x轴上能接收到粒子的区域长度L； (3)能到达x轴的粒子所占粒子总数的比例。 （建议用时：40分钟） 15．（2025·江苏南通·模拟预测）如图所示，在直角坐标系Oxyz整个空间中有沿+z方向的匀强电场，在z=+d处有一边长为d的正方形荧光屏ABCD，AB边在xOz面内。坐标原点O处有一粒子源，能向xOy平面第一象限内各个方向均匀射出粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q，初速度大小为v0，其中沿+y方向射出的粒子恰好打在荧光屏上D处。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。 (1)求电场强度的大小E； (2)若整个空间同时存在沿+z方向的匀强磁场，磁感应强度，求粒子打在荧光屏上形成亮线的长度L； (3)在（2）问的条件下，将荧光屏沿z轴方向平移至某位置，粒子初速度大小范围为0~v0，射出的粒子刚好有一半能打到荧光屏上，求荧光屏的坐标z。 16．（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，空间直角坐标系（z轴正方向垂直纸面向外图中未画出）中，在x<0的区域I内存在沿x轴负方向的匀强电场，0≤x≤L的区域II内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，x>L的区域III内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2。质量为m、电荷量为的电子从原点O以速度大小v0、方向在xOy平面内与x轴正方向的夹角为30°射入区域II。 (1)若电子不能进入区域III，求电子速度大小v0的范围； (2)若，且电子经电场偏转后直接回到原点O，求电场强度的大小E； (3)若，求电子此后经过x轴时对应的x轴坐标。 17．（2025·江苏南京·二模）如图所示，xOy平面内，在x轴下方区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在坐标处有一粒子源能沿x轴正方向将质量为m、电量为+q的粒子以某一初速度射入电场区域，在的空间中有一倾斜分界面MN，其两侧分别有垂直纸面的匀强磁场I和II，其中磁场I的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B1=，当粒子初速度大小为v0时，进入磁场区域I时的速度大小为2v0。 (1)求电场强度的大小E； (2)若初速度为0和初速度为v0的粒子均能垂直于MN边界从磁场区域I射入磁场区域II，求MN与x轴的交点到O点的距离L以及MN与x轴的夹角θ； (3)在满足第（2）问的条件下，为使初速度为kv0（k>0）的粒子射入磁场后恰好不再回到x轴下方，求磁场区域II的磁感应强度大小B2的大小和方向。 18．（2025·江苏宿迁·三模）如图所示，在平面内存在有界匀强磁场，磁场的边界是半径为R的圆，圆心C点的坐标为，磁场方向垂直平面向外，第Ⅱ象限内垂直x轴放置线状粒子源，粒子源的一端在x轴上，长度为，沿+x方向均匀发射速度大小为的相同粒子，所有粒子经磁场偏转后从坐标原点O处射出。第Ⅲ象限内垂直x轴放置一荧光屏S，荧光屏的一端在x轴上，长为，到y轴的距离为R。已知粒子的质量为m，电荷量为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求磁感应强度大小B； (2)求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比k； (3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿方向的匀强电场（图中未画出），使所有粒子都能打在屏上，求电场强度的最小值E。 19．（2025·江苏盐城·模拟预测）如图甲所示，平面直角坐标系xOy第二象限内，有垂直纸面向外半径为R的圆形匀强磁场I，磁感应强度为B1（大小未知），磁场分别与x、y轴相切于P，Q点，在y轴右侧有一定宽度的垂直纸面向里的匀强磁场II，磁感应强度为B2，B1=2B2，现有一长为2R的线状粒子源，沿+y方向均匀发射速度为v0的同种带电粒子，粒子经磁场I偏转后均从Q点进入磁场II，已知粒子质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求磁场I的磁感应强度大小B1； (2)若粒子源发射的粒子中仅有75%能穿过磁场II的右边界，求磁场II的宽度d； (3)若撤去磁场II，在y轴右侧加磁场III，磁场III的磁感应强度B3随横坐标x变化的关系图线如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向。求从Q点沿+x方向射入磁场III的粒子，运动至x=3d处时沿+x方向的分速度vx。 20．（2025·江苏南京·一模）如图所示，在空间直角坐标系O—xyz中有一长方体区域，棱OP、OA、ON分别在x轴、y轴和z轴上，侧面CBPQ处放有一块绝缘薄板。在该区域内有沿y轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。现有大量质量均为m、电荷量均为+q的带电粒子从O点以大小各不相同的初速度沿z轴正方向射入该区域，粒子的初速度大小连续分布在范围内。粒子与绝缘薄板发生碰撞时，碰撞时间极短，电荷量保持不变，碰撞前后平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度大小不变，方向反向。已知AB＝4d，AD＝d，AO＝6d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 (1)求能到达P点的粒子的初速度大小； (2)求初速度的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数，以及每次碰撞时的z坐标； (3)若长方体区域还存在沿y轴正方向、大小可调的匀强电场。 ① 要使得第（2）中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求场强大小E需满足的条件； ② 调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从ABCD面射出，现研究到达CDNQ面时速度方向与该平面平行的粒子，通过计算说明它们的初速度大小有几个可能的值，并求出其中初速度最大的粒子到达CDNQ面时的x坐标。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $