带电粒子在匀强电场中做类抛体运动 专项训练 -2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在电磁场中类抛体及多过程运动，以运动分解、几何关系、能量守恒为核心方法，构建“力-运动-能量”逻辑链条，强化科学思维与物理观念的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |带电粒子在复合场中的运动|13道综合题|运动分解（类平抛/斜抛）、洛伦兹力提供向心力、几何关系分析、动能定理/动量定理|电场力/洛伦兹力→运动类型（匀变速/匀速圆周）→多过程关联（轨迹衔接/能量转化）|

04 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动 --2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 一、解答题 1．如图所示，以点为圆心、半径为的圆形区域内存在竖直向下的匀强电场；水平直线边界上方、圆形电场以外的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为。为圆与边界的切点，为圆的最高点，、为圆上与圆心等高的两点。从点右侧某区域垂直于发射不同速率的离子，所有离子均可沿水平方向射入电场区域，离子的比荷为，不计离子重力及离子间的相互作用力，求： (1)离子的电性； (2)若从点射入电场的离子恰好可从点射出电场，则匀强电场的电场强度的大小为多少； (3)若将水平直线上方的磁场方向变为垂直纸面向里，并调整上方磁场磁感应强度的大小，同时调整电场强度的大小，使得从距点右侧处发射的离子可依次经过点与点，则离子在上方区域运动的总时间为多少。 2．如图所示，xOy平面内，第一象限充满垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限充满垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相同，x轴下方充满匀强电场（方向与y轴正方向的夹角为37°），在x轴上某点固定一粒子收集器（图中未画出）。从y轴上坐标为的M点发射比荷均为的带正电粒子。粒子A速度大小为，方向沿x轴正方向，第1次经过x轴时速度方向与电场方向相反，到达y轴时速度恰好减为0，第3次到达x轴时被收集器收集；粒子B速度大小为，方向斜向上与x轴负方向成37°角。忽略粒子间相互作用和粒子重力，不考虑边界效应，取。 (1)求磁感应强度大小及收集器的位置； (2)求粒子A从发射到被收集的时间； (3)若粒子B第一次经过x轴时，第二象限的磁场方向变为垂直纸面向外（大小不变），调节电场强度大小，使粒子B到达收集器，求调节后可能的电场强度大小。 3．如图所示，三维直角坐标系中的z轴垂直纸面向外。在平面右侧、平面上方空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；在平面左侧空间内存在沿轴负方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小未知。质量为、电荷量为的粒子在平面内从坐标原点发射，初速度大小为、方向与轴负方向成。经过一段时间后，粒子从点（图中未标出）垂直平面进入右侧空间，粒子在平面右侧空间受到与速度方向相反、大小与速率成正比的阻力（为已知常量），且粒子恰好从点（图中未标出）垂直平面射出磁场。不计粒子重力，，。求： (1)粒子在平面左侧空间内运动的时间； (2)点的坐标； (3)点到轴的距离； (4)粒子从点运动到点的轨迹长度。 4．如图所示，直角坐标系的第二、三、四象限内均存在沿轴负方向的相同匀强电场，第四象限内还存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。第一象限内存在垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小沿轴方向满足（、均为已知量）。比荷为的带正电粒子（不计重力）从坐标为的点以沿轴正方向、大小为的初速度开始运动，粒子恰好从坐标原点射入第四象限。粒子第一次在第四象限内运动至最低点时的速度大小为。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹到轴的最远距离及该轨迹与轴所围的面积。 5．如图所示，在Oxy平面直角坐标系的第二象限内，存在沿+y方向的匀强电场，在x>0区域内存在一圆形匀强磁场（未画出）。一带负电粒子质量为m，电荷量为-q（q>0），从A点以速度v0沿与+x方向成夹角进入第二象限，带电粒子达到y轴上的B点时，速度沿+x方向，在第一象限中，带电粒子经过匀强磁场偏转后从x轴上的C点射出磁场，此时速度与+x方向夹角为。已知O、A两点之间的距离为2L，O、C两点之间的距离为3L。不计粒子重力，试求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)符合条件的匀强磁场的最小面积； (3)在符合第（2）问条件下，带电粒子从A点运动到C点的总时间t。 6．如图所示，竖直平面内xOy平面直角坐标系中，x轴水平，x<0区域充满沿+x方向的匀强电场，x>0区域充满沿+y方向的匀强电场（未画出）。一半径为R的绝缘弹性细圆环置于xOy平面内，圆心P坐标为（2R，2R），圆环内充满垂直xOy平面向外的匀强磁场，圆环上开口小孔D处有一光传感器开关，当小球从小孔D进入圆环时，传感器开关立即接通，圆环立即在xOy平面内绕P点匀速转动；当小球从小孔D穿出圆环时，传感器开关立即断开，圆环立即停止转动。初始时刻圆环静止，小孔D到x轴的距离为，一质量为m、电荷量为+q的小球（视为质点），从A（2R，0）点以某一初速度沿+y方向开始运动，当小球垂直穿过y轴后，沿直线运动经过小孔D进入圆环内，此后未与圆环发生碰撞并恰好从P点正下方第一次穿出圆环。若小球与圆环发生碰撞，则碰撞前、后垂直接触面的速度大小不变、方向反向，平行接触面的速度不变。重力加速度为g，碰撞时间、小孔尺寸及空气阻力不计。 (1)求x<0区域匀强电场的场强大小E1。 (2)求匀强磁场的磁感应强度大小B，以及圆环转动的最大周期。 (3)其他条件不变，只改变圆环匀速转动的转速，若小球与圆环碰撞2次后第一次穿出圆环，求小球第一次、第二次通过y轴的时间间隔，并详细描述圆环可能转动的角速度大小。 7．在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系的第二象限内，一半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁场I的边界圆刚好与两坐标轴相切，与轴的切点为，与轴的切点为，在第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，在轴下方区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II，磁场II中有一垂直于轴的足够长的接收屏。点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出带正电粒子，粒子射出的初速度大小均为。已知沿轴正向射出的粒子恰好通过点，该粒子经电场偏转后以与轴正方向成的方向进入磁场II，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场I、II的磁感应强度大小均为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度大小； (3)将接收屏沿轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场II偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿轴负方向移动的距离。 8．如图甲，真空圆柱微管道直径，水平线以下有垂直纸面向外的磁感应强度大小为的匀强磁场。电子流以速率、在纸面内与轴中心线成角射向管壁O点。左侧管上端M点入射的电子与轴中心线成角度，在O点反弹后（弹性碰撞）恰好不与左侧管壁MN发生碰撞。电子电荷量为，质量为，不计重力和各电子间相互作用。 (1)求； (2)某时刻从O点入射的大量电子，经过时间时，电子到达微管道内的不同位置。求此时刻电子到达位置区域的面积； (3)若电子撞击管道内壁后产生个次级电子（包含原电子），假设碰撞后原电子平行于微管道轴方向的动量变为零，垂直管道轴方向的动量等大反向后被次级电子均分： ①如果，要保证所有电子最终都无法飞出管道，求应满足的条件； ②现将微管道内的磁场换为竖直向上场强为的匀强电场，如图乙所示，如果，有某个电子经多次碰撞后信号电量被放大到倍（为正整数），则至少要多大。 9．如图所示，直角坐标系中，第四象限存在方向沿方向的匀强电场，大小为；第一象限存在方向垂直坐标系所在平面向里的匀强磁场，大小为；轴上存在某种特殊物质。现由点沿方向发射速度大小为的带正电粒子，粒子质量为，电荷量大小为q，M点坐标为。粒子出电场区域后经轴上点（未画出）进入磁场区域，由于轴上特殊物质的影响，粒子每次穿过轴后速度的水平分量变为穿过前速度水平分量的倍，速度的竖直分量变为穿过前速度竖直分量的倍，k、p均大于0，且未知。粒子第二次在电场区域中运动，经过点正下方时速度刚好沿方向，且与点的距离为。忽略粒子的重力，粒子穿过轴前后质量、电荷量不变。求∶ (1)粒子第一次到达轴的速度大小； (2)、p的值； (3)粒子第次经过轴的坐标。 10．如图甲所示，在一足够大的光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，电场强度方向沿y轴正方向。在第Ⅲ象限有竖直向上的匀强磁场，第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块平板C1、C2，平板C1的右端点N的位置坐标为（0，-1.2），左端点M的位置坐标为（-1.2，0），平板C2沿x轴负方向，右端点G的位置坐标为（0，-2.0），平板C2足够长。在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块沿y轴负方向足够长的平板C3，平板C3在x轴上的垂足Q的位置坐标为（0.4，0）。现将一带负电的小球从y轴上的P点以初速度v0=2m/s沿x轴负方向水平射出，恰好贴着M点与x轴负方向成45°角进入磁场区域。小球可视为质点，比荷，不计空气阻力，不考虑磁场边界效应。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围； (3)改变板C2的右端点G的位置坐标为（0，-3.2），图乙所示。从小球贴着M点与x轴负方向成45°角进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈图丙所示的周期性变化，规定磁场方向垂直于桌面向上为正方向。试分析小球能否打在平板C3上？若能，求出所打位置到Q点距离；若不能，求出其轨迹与平板C3间的最短距离。 11．在光滑桌面上，以水平桌面左边缘为轴建立空间直角坐标系如图所示，坐标为处固定一正点电荷，利用屏蔽手段使该点电荷只在空间产生电场，坐标为处有一电荷量大小为，质量为的小球，以初速度沿轴负方向射出，小球离开桌面前恰能做匀速圆周运动，在的空间存在沿轴正方向大小可调的匀强电场，已知静电力常量为，重力加速度为，取桌面所在平面为零势能面。 (1)求固定点电荷所带的电荷量的大小； (2)若小球落地点坐标满足|x|、|y|、|z|相等，求匀强电场电场强度的大小； (3)若匀强电场，求小球从离开桌面到落地前机械能和动能的最小值。 12．微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场，电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为。假设每个电子撞入内壁后撞出n个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n个次级电子均分。已知电子电量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离。 (2)如果，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8倍，则h至少多大？ (3)实际的微通道电子倍增管工作过程中，电子每次撞击微通道内壁时，两种情况都有一定的概率发生，取，求单个电子离开微通道瞬间的动能。 13．如图甲所示，电子枪连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电压为 的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线通过静电分析器，沿两个距离为d的水平金属板A、B间的中心线射入偏转电场。A、B两板间加如图乙所示的周期性变化的电压，电压变化周期为T，前半周期 为 ，后半周期 为已知电子质量为m、电荷量为-e，电子在静电分析器中运动轨迹处的场强为 ，方向如图所示，A、B板长为 ，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力。求： (1)圆弧虚线对应的半径R 的大小； (2)在t=0时刻射入偏转电场的电子射出偏转电场时的动能； (3)在足够长的时间内，从中心线下方离开偏转电场的电子数占电子总数的比例η。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《04 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动 --2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．(1)离子带负电 (2) (3) 【详解】（1）由题意，所有离子在磁场中均向左偏转，进入磁场时所受洛伦兹力向左，由左手定则可知离子带负电； （2）离子从边界进入磁场到点做匀速圆周运动，根据几何条件，离子在磁场中的轨迹半径为，如图所示 由洛伦兹力提供向心力 离子从点到点做类平抛运动 平行电场方向 垂直电场方向 联立解得， 最终解得电场强度 （3）离子从距点右侧处射入磁场，做匀速圆周运动，半径为，如图所示 根据几何关系有， 根据三角函数关系有 解得 离子做匀速圆周运动周期为，运动时间为，洛伦兹力提供向心力，有 解得 周期 运动时间 离子从点进入电场到点做类平抛运动，运动时间为，与的夹角 垂直于电场方向 沿电场方向 根据动能定理有 从点离开电场的速度大小为，方向与夹角为，速度满足 解得，， 离子从点离开电场进入直线上方磁场做匀速圆周运动，运动半径为，周期为，运动时间为，根据几何条件得 周期 时间 解得 离子从点返回电场到点做类斜抛运动，运动时间为，从点垂直电场离开，据运动的对称性 离子第二次离开电场，从点到边界做匀速圆周运动，用时，据运动的对称性 总时间 解得 2．(1)， (2) (3)见解析 【详解】（1）对粒子A，由几何关系有 解得 由 解得 收集装置到O点距离为 （2）粒子A在电场中减速的距离由几何关系得 在电场中的运动时间 磁场中圆周运动周期 磁场中对应的圆心角为 磁场中运动时间 总时间 （3）粒子B经半个圆周进入电场，进电场位置到坐标原点距离 设从第一次进电场开始，过电场n次，磁场k次到收集器。 磁场中：设某次进入磁场时速度为v，与x轴夹角为，由得 沿x轴前进的距离为 粒子每次经过x轴时y方向速度大小不变，即 解得 电场中： x方向： y方向： 解得 （i）若粒子从电场中到达收集器，，则 ①当时，   ②当时，   ③当时， （ii）若粒子从磁场中到达收集器，，则 ④当时， ⑤当时， 3．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由运动学公式有 因为 联立解得 （2）粒子从P点垂直yOz平面进入右侧空间，可知 在平行于xOz的平面内，由牛顿第二定律得 沿z轴方向坐标 沿y轴方向坐标 所以P点坐标为。 （3）在x轴方向，根据动量定理有 整理得 解得 （4）令粒子在Q点的速度为v，在y轴方向，根据动量定理有 整理得 解得 根据题意洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，令粒子的速度为，沿速度方向利用动量定理有 整理得 联立解得 4．(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子从点运动至坐标原点，做类平抛运动，平行于轴方向上有 平行于轴方向上有 其中 解得 （2）解法一：粒子经过坐标原点时的速度大小 设粒子第一次在第四象限内运动至最低点时到轴的距离为，有 平行于轴方向上有 解得 解法二：粒子经过坐标原点时平行于轴方向的分速度大小 将粒子经过坐标原点时的速度分解为沿轴正方向、大小为的分速度，满足 另一分速度大小 粒子在第四象限内的运动可视为沿轴方向、速度为的匀速直线运动和速率为的匀速圆周运动的合运动，粒子运动至最低点时的速度大小 解得， （3）设粒子经过坐标原点时速度方向与轴正方向的夹角为，则有 粒子第二次经过轴时速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小为，方向沿轴正方向，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动至离轴最远时，平行于轴方向的分速度大小变为0，平行于轴方向的分速度大小变为，平行于轴方向上有 其中 利用如图所示的图像可知 解得 平行于轴方向上有 其中 其中为对应轨迹与轴所围的面积，利用对称性可知，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹与轴所围的面积 解得 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）将粒子的初速度分解得 所以粒子在第二象限的运动时间 又因为粒子受到电场力其加速度为 ，带电粒子运动到y轴上的B点时，速度沿+x方向，所以 解得 （2）因为电场，所以B点纵坐标 解得B点坐标为 因为带电粒子经过匀强磁场偏转后从x轴上的C点射出磁场，速度与+x方向夹角为，所以粒子运动轨迹的圆心必然在以C点为端点，方向与-x方向夹角为的射线上。且该圆心到直线 的距离等于到C点的距离，所以有几何关系 解得 所以带电粒子的运动轨迹是以 为圆心，半径为 的一段圆弧。 所以该匀强磁场应该包含点与C点，其最小面积就是以该两点的连线为直径的圆的面积 （3）将带电粒子从A点运动到C点的总运动时间t分为三部分。 第一部分为从A点运动到B点所用时间 第二部分为从B点到抵达磁场的边界所用时间 第三部分为带电粒子在磁场中运动的时间 所以总运动时间 6．(1) (2)， (3)见解析 【详解】（1）x<0区域，沿y轴方向，根据平抛规律有 沿x轴方向，根据类平抛规律有， 联立解得 （2）小球的运动轨迹如答图所示 设小球第一次经过y轴时的速度大小为v0，沿x轴方向，由 解得 进入圆环后，由几何关系易得：小球在磁场中做匀速圆周运动的半径 解得 小球在圆环内运动的时间 当圆环逆时针旋转时，转过的圆心角最小为 因此圆环转动的最大周期 联立解得 （3）小球的新运动轨迹如答图所示 易知初始时刻DP与水平方向的夹角为30°，由几何关系易知，小球进入和穿出圆环时的空间位置相同，且穿出圆环时的速度方向与x方向的夹角为60°，在圆环内运动的时间 两次通过y轴的时间间隔 解得 方法一： ①若圆环顺时针转动，可能转动的圈数为：3k或（其中k=1，2，3，…） 对应圆环转动的周期：或 其中，因此，圆环转动的角速度：（其中k=1，2，3，…）或（其中k=1，2，3，…） ②若圆环逆时针转动，可能转动的圈数为：3k或（其中k=1，2，3，…） 同理可得，圆环的角速度：（其中k=1，2，3，…）或（其中k=1，2，3，…） 方法二： 设圆环转动的周期为T'，则必有：（其中n=1，2，3，…） ①若圆环顺时针转动，则需满足：，且 可得，且（其中k=0，1，2，…） 因此，圆环转动的角速度：（其中，k=0，1，2，…） ②若圆环逆时针转动，则需满足：，且 可得：，且（其中k=0，1，2，…） 因此，圆环转动的角速度：（其中，k=0，1，2，…） 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）从点沿轴正向射入的粒子恰好通过点，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，如图所示，根据洛伦兹力提供向心力有   解得 （2）从点沿轴正向射入的粒子在电场中做类平抛运动，设粒子出电场时沿轴负方向的分速度为，如图所示，由题意可知 沿轴方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得      （3）由于粒子在磁场I中做圆周运动的半径为，根据磁发散原理，所有粒子均沿轴正方向射出磁场Ⅰ，设某一粒子进入磁场II时，与轴正方向夹角为0， 则该粒子进入磁场时速度为，如图所示 设该粒子在磁场中做圆周运动，半径为，洛伦兹力提供向心力，有 则轨迹的圆心到轴的距离为 代入第一问结果，得 由此可见，所有粒子进磁场II后做圆周运动的圆心均在离轴距离为的水平线上，即此时接收屏距离轴的距离为，根据圆的特点，打到屏上的速度垂直于半径，而半径在接收屏所在的平面，因此所有粒子均能垂直打在接收屏上。 在点沿与轴负方向成向左上方射出的粒子恰好能打在屏上时，该粒子左侧的所有粒子都可以打在屏上，右侧的粒子则不能打在屏上，即有三分之一的粒子经磁场偏转后能直接打在屏上，设这时屏需要移动的距离为L，如图所示， 设该粒子在磁场I中轨迹如图，出磁场时坐标 进入磁场II时的速度大小为，在电场中，根据动能定理有    根据洛伦兹力提供向心力有 解得 即仅有三分之一的粒子经磁场II偏转后能直接打到屏上，接收屏沿轴负方向移动的距离为 8．(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）电子速度最大时，其运动轨迹刚好与左壁相切，如图所示 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力可得 所以 （2）电子在磁场中运动的周期为 经过时间，电子转过的圆心角为 与轴线成入射的电子，在时刻，到达与竖直方向成30°的斜线上； 与轴线成入射的电子，在时刻刚好到达右边通道上，所有电子全部可能出现在一个扇形范围内，扇形圆心角，扇形半径 所以出现面积 得 （3）①设电子自入射开始直至第1次撞击通道壁的过程中，电子做匀速直线运动，电子轴向飞行距离为 每一次撞击后此电子的平行于管道轴动量被吸收，垂直于管道轴动量被垂直出射的2个电子均分，即在第次、第次撞击后的横向速度满足 撞击后电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周的圆心在出射点正下侧孔壁上。由洛伦兹力提供向心力，且设第i次撞击后电子运动半圆半径为，则有 为了使所有电子最终都无法飞出通道，电子纵向运动距离满足 故h最大值为，整理得 ②欲使存在某个电子信号电量被放大到至少倍，的最小值对应与轴线成入射的最大速度的电子。 电子自入射开始直至第1次撞击通道壁的过程中，轴向飞行距离为 第1次撞击后此电子的纵向动量被吸收，横向动量被垂直出射的3个电子均分，则撞出的每个电子的出射横向速度和纵向速度分别为， 此后每次撞击时，新次级电子的纵向速度重置为零，而横向速度减小为，故从撞击开始直至下一次撞击前的运动时间变为3倍。即在第次和第次撞击之间，电子沿轴向运动的距离为 电子沿轴向运动的时间为 而在第次、第次撞击后的横向速度满足 每次撞击产生的电子变为原来的3倍，故欲使信号电量被放大到至少倍，则应至少撞击次，故通道长度至少为 联立解得 代入得 9．(1) (2)， (3)见解析 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）第一次穿过轴前，竖直方向，根据 第二次穿过轴后，竖直方向，根据 其中 根据题意有 解得 第一次在磁场中运动，以为第一次穿过x轴后速度与水平方向夹角。向左偏移量为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 第一次穿过x轴后竖直方向速度 根据题意 第二次在电场中，设为第二次穿过x轴后水平方向的速度，则，， 解得 （3）第一次经过x轴时的横坐标为 此后，第n次到n+1次（n为偶数）经过x轴向右运动，则 即 此后，第n次到n+1次（n为奇数）经过x轴向左运动，则 即 则， ①n为奇数时 ②n为偶数时 10．(1) (2) (3)能， 【详解】（1）小球从P点运动到M点做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向有，， 联立解得 （2）如图所示 小球进入磁场区域时速度大小为 若要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，当磁感应强度较大时，小球刚好经过N点，则， 联立解得 当磁感应强度较小时，小球的运动轨迹应与C2相切，则， 联立解得 所以磁感应强度的取值范围为； （3）在磁场随时间变化的一个周期内，当磁感应强度为B3=6T时，小球的轨迹半径为 小球运动的周期为 在0~时间内，小球运动轨迹所对应的圆心角为 当磁感应强度为B4=3T时，小球的轨迹半径为 小球运动的周期为 在~时间内，小球运动轨迹所对应的圆心角为 由此可知，在一个周期内，小球在x方向上的位移为 y方向的位移为 由于 所以小球能打到平板C3上，且小球是在第12个周期时间内离开磁场，离开磁场时速度方向与y轴负方向成45°，则所打位置到Q点的距离为 11．(1) (2)或 (3)， 【详解】（1）小球以为半径做匀速圆周运动 解得 （2）小球在桌面上轨迹如图所示，由几何关系可得，小球从原点离开桌面 设离开时速度与轴负方向夹角为，则， 小球离开桌面时，沿轴负方向做匀速运动， 轴方向做匀减速运动，，根据牛顿第二定律 轴负方向做自由落体运动 联立可得或 （3）轴方向速度减到0时，电场力做负功最多，小球机械能最小 故机械能最小值，解得 小球在轴负方向做匀速运动，在面内做类斜抛运动 设重力与电场力的合力为，与夹角为，则， 将沿方向和垂直方向分解，当方向速度减到0时，动能最小，即 解得 12．(1) (2) (3)或或或或 【详解】（1）对电子，沿轴方向， 沿半径方向 解得 （2）从第1次撞击通道壁后→第2次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 从第2次撞击通道壁后→第3次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 又因为 联立解得 （3）4次碰撞都是， 前3次，第4次， 前2次，第3次， 第1次，第2次， 第1次， 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）电子经加速电场加速，由动能定理： 在静电分析器中，电场力提供向心力： 联立解得: （2）设电子在电场中运动时间为t，加速度为a，沿电场方向的速度为vy 水平方向匀速运动：， 沿电场方向 ， 电子离开电场时的动能 解得 （3）电子在电场中的运动时间均为，电压为U0，电子竖直方向上： 电压为3U0，电子竖直方向上： 解得 时间内，设t1时刻射入电场中的电子，在时刻出磁场，偏转位移刚好为0，有 解得 即前半个周期内：时间内射入偏转电场的电子可以从中线下方飞出； 在时间内，设时刻射入的电子，在时刻射出，刚好偏转位移为0，有 解得 即这段时间内，时间内，即时间内射入电场中的电子均可从中线下方飞出，在一个周期内能从中线下方离开的粒子射入时间间隔 从中线下方离开偏转电场的电子占电子总数的比例 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $