全真模拟冲刺卷(三) 循序渐进-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

(2)CD=17m,AD=8m,.AD2+AC2=82+152= 289=17=DC2,∴.△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， ∴Sae=7AD:AC=7×8x15=60(m),Saam=7· 1 AB·BC=分x9x12=54(m),这片绿地的面积 S网边形4Bcn=60+54=114(m2)。 答：这片绿地的面积是114m2。 21.解：(1)证明：∠1+∠2=180°，∠2=∠F0N,.∠1+ ∠FON=180°，∴.CF∥NE,∴.∠C=∠ENB,又：∠3= ∠C,∴.∠3=∠ENB,.EF∥BC; (2):∠2=110°，∠M0N=70°，又∠0MW=35 .∠0NM=180°-70°-35°=75°，CF∥NE,.∠C= ∠OWM=75°，EF∥BC,∴.∠AFE=∠C=75°。 22.解：(1)设每辆甲型客车可乘坐x人，每辆乙型客车可乘 坐y人，根据题意，得3x十”=15解这个方程组， 1x+2y=165, 得x45, Ly=60: 答：每辆甲型客车可乘坐45人，每辆乙型客车可乘坐 60人； (2)由题意，可知租用甲型客车α辆，则租用乙型客车 （12-a)辆，根据题意，得W=1200a+1500(12-a)= -300a+18000,即总租车费用W(元)与租用甲型客车 的数量a(辆)的函数关系式为：W=-300a+18000。 23.解：(1)：点P(0,a)(a>0),点Q(-2,0),点R(4,0), 点P在y轴的正半轴上，OP=a,0Q=2,0R=4,∴.QR= 0Q+OR=6,在Rt△OPQ中，由勾股定理，可得PQ= OP2+0Q2=a2+4,在Rt△0PR中，由勾股定理，可得 PR2=0P2+0R2=a2+16,.PR2-PQ2=a2+16 (a2+4)=12; (2)点P在y轴的正半轴上，∴.∠PQR<90°，∠PRQ< 90°，.当△PQR为直角三角形时，只有∠QPR=90°，在 Rt△PQR中，由勾股定理，可得QR=PQ+PR,由(1) 可知：QR=6,PQ2=a2+4,PR2=a2+16,∴.62=a2+4+ a2+16,解得a=22或a=-22(不符合题意，舍去)， ∴点P(0,22),设直线PQ的表达式为：y=x+b, 将点P(0,22),点Q(-2,0)代入y=x+b,得 625,。解这个方程组，得=2，·直线P0的 -2k+b=0. l6=22, 表达式为：y=2x+22。 全真模拟冲刺卷（二） 1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.D8.A9.B 10.C【解析】当漏水时间为x(h)时，壶底到水面的高度为 y(cm),y是x的一次函数，由表格知第1、2、4组，漏水 时间每增加1.5h,壶底到水面的高度就减少3cm,符合 一次函数，而第2,3组，漏水时间增加1.5h,壶底到水 面的高度减少2cm,.错误的是第3组。故选：C。 11.<12.y=x+1(答案不唯一）13.514.280 15.5.8 16.解：(1)原式=32×3-2+3-√6=36-2+3-√6= 26+1; (2)8(x-1)3-27=0,.8(x-1)3=27,.(x-1)3= 贸-1=2= 27 5 17.解：(1)D; (2)①，②； (3)选择小美的方法：②-①，得2x=8,x=4。将x=4 代入①，得4-y=-2,y=6。所以原方程组的解 是[6： 选择小庆的方法：由②，得2x+(x-y)=6③。将①代入 ③，得2x+(-2)=6,x=4。将x=4代入①，得4-y= -2y=6。所以原方程组的解是6 18.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求； (2)A(4,2),B1(1,1),C1(3,4); (3)如图，Som=5×2-乃x1x1-7x5x1-乃× 1 4x2=10-分-3-4=3 19.解：由折叠可知BC=CE,因为A(0,4),B(6,0),所以 OB=6,OA=4,设CE=BC=x,则0C=6-x,因为E是 0A中点，所以0B=20A=7×4=2,在△0CE中， 由勾股定理，可得0E2+0C2=CE2,22+(6-x)2=x2,解 得x=号9。所以BC的长为9。 20.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89， 91,92,96,98,100,所以m25=70,m0=8991=90, 2 m5=96; (2)如图所示； i00 9O 804 70 60- 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙 组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大。 21.解：(1)设A种农产品每件的进价是x元，B种农产品每 件的进价是y元，根据题意，得x+3y=780, l5x+6y=1000,解这个 方程组，得x=80, y=100 答：A种农产品每件的进价是80元，B种农产品每件的 进价是100元； (2)设第三次购进A种农产品m件，购进B种农产品n 件，根据题意，得80m+100n=1600,m=20- 4九， m起是正丝数《45，或g0,或 .这次购买有3种方案，分别是：①购进A种农产品15 件，B种农产品4件：②购进A种农产品10件，B种农产 品8件；③购进A种农产品5件，B种农产品12件。 22.解：(1)y1=kx+b的图象过点(0,30)和点(10 180),/30=6, 8010%,+6,解这个方程组，得5：6= 1b=30, 15,表示的实际意义是：原价的六折为15元；b=30,表 示的实际意义是：每张学生寒假专享卡的价格为30元； 2×3+y=7,y=1。所以原方程组的解是1， (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6= 17.解：(1)根据题意，得2x-2+6-3x=0,解得x=4,∴.2x- 25(元)。.k2=25×0.8=20; 2=6,.a=62=36,a-4b的算术平方根是4，.a- (3)选择方案一费用更少。理由如下：由(1)，(2)可知， 4b=16,.b=5: y1=15x+30,y2=20x,当x=9时，y1=15×9+30=165, (2)a=36,b=5,.2a-b2+17=2×36-52+17=64, y2=20×9=180,165<180,小林寒假前往该俱乐部 而64的立方根是4，.2a-b2+17的立方根为4。 健身9次，选择方案一费用更少。 18.解：如图所示，过点C作CE⊥AB于点E,连接AC,由题 23.解：(1)115°； 意，得EC=BD=1.2m,AB=1.3米，CD=BE=0.8米， (2)EF平分∠DFP。理由如下：·DE平分∠MDF, ∴.AE=AB-BE=1.3-0.8=0.5(米)，在Rt△AEC中，由勾 ∠EDF-30°，.∠MDF=2∠EDF=60°，MN∥PQ, 股定理，可得AE+CE2=AC,即0.52+1.2=AC2,解得AC= ∴∠MDF=∠DFQ=60°，∠EFD=60°，∴.∠EFP= 1.3,.1.3÷0.2=6.5(秒)。 180°-60°-60°=60°，∴.∠EFP=∠EFD,即EF平 分LDFP; 答：这条鱼至少6.5秒后才能到达鱼饵处。 (3)延长EB交MW于点G,如图，由题可得∠DBE=60°， ∠ABC=45°，∠DEG=90°，∴.LCBE=∠ABC+∠DBE= 105°，∴.∠CBG=180°-105°=75°，MW∥PQ,.∠MGE+ ∠DEG=180°，∴.∠MGE=180°-∠DEB=90°，∴.∠BCG= 180°-∠CBG-∠MGE=180°-75°-90°=15°，即 19.解：(1)如图所示，平面直角坐标系即为所求；A(-4, ∠BCN=15°。 5),B(-6,1); G - (2)如图所示，四边形AB,C,D,即为所求；所得的四边 B(F) 形AB,C,D1与四边形ABCD关于x轴对称； d 一0 4 PD 全真模拟冲刺卷（三） 1.B2.B3.D4.C5.D6.A7.A8.D9.B 10.C【解析】A.由图象可得，草莓优惠前的销售价格是 B43260.2.34.5 150÷5=30(元/千克)，故A正确；B.甲园的门票费用 是60元，故B正确；C.乙园超过5千克后，超过的部分 价格是9-5015（元/千克）.5=05，就起选那分 (3)四边形A,B,C,D,的面积=5×4- 的价格按原价的五折销售，故C错误，D.由图象可得，顾 2×2×4- 2+ 客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故 D正确。故选：C。 1×2-7x1×3-1x1=125。 115-212.9小时13.x=2,14.8 20.解：(1)71,71,72； y=1 (2)小颖的总评成绩为：85×4+84×472×2=82（分）： 15.之a【解析】如图，过E点作EM∥AB,过F点作FN/ 4+4+2 (3)小颖能入选，小明不能入选。理由如下：由频数直方 AB,:AB∥CD,∴.AB∥CD∥EM∥FN,∴.∠BAE= 图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，小颖的 ∠AEM,∠ECD=∠MEC,.·∠AEC=,.∴.∠BAE+ 总评成绩为82分，所以能够入选，小明的总评成绩为78 ∠ECD=∠AEM+∠MEC=∠AEC=a,同理，可得 分，所以小明不能入选。 ∠BAF=∠AFN,LDCF=∠CFN,.∠BAF+∠DCF=21.解：(2)△ABC≌△A'B'C',AD=A'D'; ∠AFC,:AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE,.∠BAF= (3)证明：△ABC≌△A'B'C',AB=A'B,BC=B'C', 分∠BMB,∠DCP=子∠BCD,∠AP+∠CP- ∠B=∠B',AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线， 之(ZBME+LBCD)=LAC,∠AC= 2a。故答 BD=2BC,BD'=BCBD=B'D,在△ABD和 △A'B'D'中，AB=A'B',LB=∠B',BD=B'D',∴.△ABD≌ 案为：2a △A'B'D'(SAS),AD=A'D'。 22.解：(1)S小E方形=(6-a)2=6-2ab+a2,SE方形=c2- M 4x7b=2-2ab,即8-2b+a2=62-2ab,d2+ b2=c2; (2)AB+BC=80÷4=20,OH=0B=5,设AH=BC= 16.解：(1)把方程①代人②，得3y+2+3y=8,y=1。将y= x,则AB=20-x,OA=5+x,在Rt△A0B中，由勾股定 1代入①，得x=3×1+2,x=5。所以原方程组的解 理，可得0B2+0A2=AB2,即52+(5+x)2=(20-x)2, 是=5， 解得x=7,∴.BC=7,0A=5+x=12,.该图形的面积 1y=1; (2)①×2+②，得10x=30,x=3。将x=3代入①，得 S=7×5×12×4=120. 23.解：(1)设A商品进货价为x元，B商品进货价为y元， (3)由平面直角坐标系可得BD=AC=5,,·BD∥AC, 根据题意，得厂+y=5, 3(x+1)+2(2y-1)=19,解这个方程 B(1,0),.点D的坐标为(-4,0)。 18.解：(1)100,91； 组，得x=2, y=3。 (2)根据题意，得60×9号-3080（人。 答：A商品的进货单价为2元，B商品的进货单价为 答：估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀 3元： 的学生共有380人； (2)设甲商品售价为a元，乙商品售价为b元，丙商品售 价为c元，根据题意，符位如13018。D-@,得 (3)甲班成绩较好。理由如下：因为甲班成绩的平均数 大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于 2a+4b=2,则a+2b=1③，②-③得a+b+c=5。 乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）。 答：小明那天带了5元钱。 19.解：(1)=↓（答案不唯一） 全真模拟冲刺卷（四） Ly=9: 1.D2.A3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.B (2)根据题意，得2x+y,1,解这个方程组，得 10.C【解析】①：∠CGE=a,AB∥CD,∴.∠CGE=∠GEB= lx+y=7, a,.∠AEG=180°-a,:CE平分∠AEG,.∠AEC= ∠GG=分LABG=90P-7a,放①正确；②：∠GBD [=4:代入mx-y=1,得4m-3=1,m=1: Ly=3, 90°，∴.∠DEG+∠GEC=90°，∠AEC+∠DEB=90° (3)看错了m的符号，而得解为子： y=7,-m×2-7= ∴.∠DEB=∠DEG,即DE平分∠GEB,故②正确；③.EF⊥ 1,∴.m=-4。 CD,AB∥CD,.∠AEF=90°，∴.∠AEC+∠CEF=90°， 20.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AC= LCEF=,由(2)可知∠GBD=分∠BEG=a, √AB2-BC=√/132-12=5（米），CD=1.5米， .∠CEF=∠GED,故③正确；④：∠FED=90°- .AD=AC+CD=5+1.5=6.5(米)； ∠BED=900-2a,LBEC=I80°-∠AEC=180- (2)如图，CA'=AC+AA'=5+4=9(米)，在Rt△BA'C 中，由勾股定理，可得，BA'=√BC2+A'C=√12+92=15 (90°、1 1 a）=90°+2a,∠FED+∠BEC=180°， (米)，∴.他应该再放出线的长度为：15-12=3（米）。 答：如果小龙想要风筝沿CA方向再上升4米，BC和CD 故④正确。综上所述，正确的有①②③④。故选：C。 的长度不变，则他应该再放出3米线 11.√2（答案不唯一）12.（-1,3)13.70014.-1 A 15.√29或√21【解析】：∠ABC=90°，AB=4,BC=3, AC=√AB2+BC=5。①当∠ACD=90°时，如图1， CD=2,∴.AD=√AC2+CD2=√29；②当∠ADC=90 B 时，如图2，CD=2,.AD=√AC2-CD=√2I,AC> D CD,.∠CAD≠90°。综上所述，当△ACD是直角三角形 21.解：(1)对于直线y=x+1,令x=0,得到y=1,即A(0, 时，AD的长为√29或√21。故答案为：√29或√21。 1),把B(0,-1)代入y=x+b中，得b=-1,把D(1, n)代人y=x+1得n=2,即D(1,2),把点D坐标代入 y=kx-1中，得2=k-1,即k=3。.n=2,k=3,b=-1; (2)由(1)得，y=3x-1,:C点在直线y=3x-1上，令 y=0,则3x-1-0,则=3c兮小： 图1 图2 (3)由y=x+1,得A(0,1)。连接OD,图略，则S四边形0cw= 16解：(1)原式=25-+2-5=5+2 Sm+am=3x1x1+×3x2=名 Γ6 22.解：(1)：正方形面积可表示为：c2,根据图2，正方形面 2整里得经16,0-②，得2x4=2.将 积还可以表示为：2bx4+(6-a)2,2b×4+(6- x=2代入②，得3×2+2y=12,y=3。所以原方程组的 a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,.a2+b2=c2; 解是子： (2)在△BDC中，BC2+DC2=152+202=225+400=625= 17.解：(1)(-3,2)，(1,0)； BD,所以△BCD是直角三角形，∠C是直角。在△ABD (2)如图所示； 中，AB2+AD2=232+82=529+64=593,BD2=252= 625,AB2+AD2≠BD2。所以△ABD不是直角三角形， ∠A不是直角。因此，这个零件不符合要求。 23.解：(1)设每销售一件A种商品获利x元，每销售一件B 种商品获利y元，根据题意，得：+2=80解这个方程 13x+y=90, 组，得20， y=30。 答：每销售一件A种商品获利20元，每销售一件B种商 品获利30元； (2)①0=20a+30(30-a),即w=-10a+900; ②.·-10<0，∴.0随a的增大而减小，由题意知a≥10， .当a=10时，w最大，w最大=-10×10+900=800（元）。 答：当购进A种商品10件时，商店可获得最大利润 800元。 全真模拟冲刺卷（五） 1.B2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.A9.C 10.B【解析】如图过点A作AQ⊥BC于点Q,当点P与Q 重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=8时，点P到达 点Q,此时当P在BC上运动时，AP最小，∴.AB=5,BC= 10-5=5,BQ=8-5=3,.QC=2,AQ=√AB2-BQ= V5-3=4,:Sam=2AB×CG=740×BC,cG= BC010-54-9=4。故选：B AB 5 P G 1.4(答案不唯一)12.313.214.9 15.（-6,3)【解析】过点A作AE1x轴于，点E,过，点B作 BF⊥x轴于点F,则∠AEC=∠CFB=90°，∠ACB= 90°，∴.∠ACE=∠CBF=90°-∠BCF,在△ACE和 △CBF中，∠AEC=∠CFB,∠ACE=∠CBF,AC=CB, .△ACE≌△CBF(AAS),C(-2,0),B(1,4),∴.CE= BF=4,AE=CF=1-（-2)=3,.0E=CE+0C=4+ 2=6,.点A的坐标是（-6,3)。故答案为：(-6,3)。 4 B F 16.解：(1)原式=2√36+1-25+3=12+1-25+3= 16-23; 26+”6120①+②×2，得13x=26,=2。将 x=2代入②，得5×2-y=6,y=4。所以原方程组的解 是[ 17.解：任务一：加减消元，等式的基本性质； 任务二：三，解方程2x-3y-(2x-2y)=-1时，符号处 理错误； 任务三：由①×2，得2x-2y=-10③，由②-③，得2x- 3y-(2x-2y）=-1,y=1。将y=1代入①，得x=-4。 所以原方程组的解是x=,4, y=1。 18.解：(1)如图所示，平面直角坐标系即为所求； (2)如图所示，△ABC'或△ABC"即为所求；根据题意， 得，点C的坐标为(-1,2)或(-1，-6)。由勾股定理 得，BC的长为：√32+42=5； (3)如图所示，△A,B,C'1或△AB1C”1即为所求；由图可 得，A1(1,-2),B1(4,-2),C1的坐标为(1,2)或(1，-6)。 19.解：(1)√74； (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求 的长方形纸片。理由如下：由条件可设长方形纸片的长 和宽分别是3xcm,xcm,.3x·x=27,.x2=9,x>0, x=3,∴长方形纸片的长是9cm,:9>√74，.沿此 大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形 纸片。 20.解：(1)3.635,4.125； (2)如图所示；通过箱线图可知，团队A产品收益率的 中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效 益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收 益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳 健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适。 收益率/% 6 ÷4.89 =4.44 -3.18 3/ 12.02 团队A团队B 21.解：(1)证明：：D是BC的中点，DE⊥BC,∴.DE是线段 BC的垂直平分线，∴.CE=BE,BE2-EA2=AC2,CE2- EA2=AC2,即CE2=AC2+EA2,.△ACE是直角三角形， ∴.∠A=90°； (2)根据题意，得BC=2BD=20,在Rt△ABC中，AC= 12,由勾股定理，可得AB=√BC-AC=√20-12=16， .'BE +AE=16,.CE +AE +AC=BE +AE +AC=16+12= 28,.△AEC的周长为28。 22.解：(1)6，x>6; (2)由函数图象得：l,过点(6,5)，设y1=kx(k≠0)，代 入，得6k=5,解得k=名，4的表达式为：y=名设 l2的解析式为y2=ax+b,把(0,3)，(6,5)代人表达式， 得5解这个方程组，得“3的表达式 b=3, 为：%=3+3： (3)根据题意，得名-（兮+3）=10，解得=26。 答：当该公司盈利（销售收入-销售成本）10千元时，销 售量是26t。 23.解：(1)125°，22°； (2)猜想：∠ACE+∠DCB=180°。证明：.·∠ACD=90°- ∠DCB,又：∠BCE=90°-∠DCB,.∠ACE=∠ACD+ ∠BCE+∠DCB=90°-∠DCB+90°-∠DCB+∠DCB= 180°-∠DCB,即∠ACE+∠DCB=180°； (3)∠BCE的度数可能为：30°，45°，120°，135°，165°。 【解析】如图1，当AC∥DE时，∠ACD=∠D=30°，》数学·八年级上 B 高升无航 全真模拟冲刺卷（三） 做好题考高分 循序渐进 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 叩 封 中只有一个是正确的)》 班 1.（平顶山期末)在实数-1，-3,0,14中，最小的实数是( A.-1 B.-3 C.0 D.14 2.下列二元一次方程中，有一组解为 三一’的是 ( y=2 线 A.x+y=-1 B.x-y=-3 ! C.2x+y=4 D.y-x=-3 : 3.要使二次根式√2-x有意义，则x的值不可以为 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 T 救 4.下列命题中，真命题的个数是 () 内 ①同位角相等；②所有的无理数都是无限小数；③带根号的数 都是无理数；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.（兰州城关区期末)褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐 不 马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图。若建立适当 的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(-3,3)，表示尾 部点B的坐标为(2,1)，则表示足部点C的坐标为( 崇 A.(0,2) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(0,0) :成绮/环 甲 :成绩/环 得 8 0目234567器次数 0!2345678次教 第5题图 第6题图 答 6.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图， ! 其成绩的方差分别记为和s2,则s屏和s2的大小关系是 ( 洲 A.s品>52 B.s<s7 架 C. D.无法确定 题 7.已知点(-4，)，(2，，(5，)都在直线y=-子-6上，则 2A可 y1,y2,y3大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.不能确定 8.（保定某校月考)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜 靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地 面2.4m,如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面2m,那么小巷的宽度为 () A.0.7m B.1.5m C.2.5m D.2.2m y/元： y 300 150- 607 0515x/千克 第8题图 第10题图 9.（郑州二七区期末)若关于x,y的二元一次方程组 「x+y=3k, 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则飞的值 lx-y=7k 为 () A. c-号 D号 10.(宝丰期末)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价 相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购 买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采 摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售。活动期间， 某顾客的草莓采摘量为x千克。若在甲园采摘的总费用是y 元，在乙园采摘的总费用是y2元，y1,y2与x之间的函数图象 如图所示。则下列说法中错误的是 A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B.甲园的门票费用是60元 C.乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D.顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2-5= 12.某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那 么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 人数（人） 15 14 12 12 y=k,x+6, 9 3 1… 04 78910时间（小时） 0y2 y=k x+b 第12题图 第13题图 13.在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b1与y=k2x+b2的图象 如图所示，则关于，y的方程组-x=6的解是 y-kzx=b2 14.如图，一棵大树受台风袭击，于离地面3米处折断倒下，倒下部分 的树梢到树的距离为4米，则这棵大树折断前有 米。 第14题图 第15题图 15.（白银期末)如图，AB∥CD,连接BD,E是线段BD上一动点， AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE,若∠AEC=,则∠AFC的度 数用含的式子表示为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（兰考期末·10分)解方程组： (1)=3y+2,① 2x+y=7,① (2) x+3y=8;② 6x-2y=16。② 17.（沈阳皇姑区期末·9分)已知正数a的两个不同平方根分别 是2x-2和6-3x,a-4b的算术平方根是4。 (1)求a和b的值； (2)求2a-b2+17的立方根。 18.(9分)如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A在离水面BD的1.3 米处，在距离鱼线1.2米处D点的水下0.8米处有一条鱼发 现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼 至少几秒后才能到达鱼饵处？ 19.(9分)如图，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形AB- CD的顶点都在格点上，已知点C的坐标为(-1,1)，点D的 坐标为(-2,4)。 (1)建立平面直角坐标系，并写出点A,B的坐标； (2)若四边形ABCD各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1， 请在同一平面直角坐标系中描出对应的点A1,B1,C1,D1, 并依次连接这四个点，则所得的四边形ABC,D1与四边 形ABCD有怎样的位置关系？ (3)计算四边形AB1C1D1的面积。 20.（驻马店期末·9分)某校为增强学生的社会实践能力，计划 建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学 生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评 委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将 采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算每个人 的总评成绩。小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如表 (表内信息不完整)，这20名学生的总评成绩频数直方图（每 组含最小值，不含最大值)如图。 测试成绩/分 总评成 :人数（频数） 选手 采访写作 摄影 绩/分 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 60708090100总评成绩/分 (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69,71， 70,73,71,76,74。这组数据的中位数是 分，众 数是 分，平均数是 分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小 明和小颖能否入选，并说明理由。 21.(9分)求证：全等三角形对应边上的中线相等。 在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、 求证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面 相应内容。 (1)结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图 所示； B D C B' D' (2)结合(1)中的示意图，请完善已知、求证； 已知：如图， ,线段AD,A'D'分别是边BC,B'C'上 的中线。 求证： (3)写出证明过程。 22.（西安雁塔区期末·10分)用四个全等的直角三角形拼成如 图1所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦 图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b(a<b),斜边 长为co (1)请利用图1说明：a2+b2=c2; (2)如图2，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接 在一起，得到图形ABCDEFGH,若该图形的周长为80， 0B=5,求该图形的面积。 /D B 图1 图2 23.（成都某外国语学校期末·10分)请阅读下面对话，并解答 问题： 一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经 销A,B两种商品。A,B两种商品的进货单价之和为5元；A 商品零售价比进货单价多1元，B商品零售价比进货单价的2弥 倍少1元，按零售价购买A商品3件和B商品2件，共19元。 你知道A,B两种商品的进货单价各多少元吗？小明想了想 很快回答了小店老板的问题。并给小店老板出了个问题：上 次我去逛超市，买甲、乙、丙三样商品，拿了4件甲商品，7件 乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我共8元，我没带那么封 多钱，就改成了买2件甲商品，3件乙商品，1件丙商品，结果 售货员告诉我要6元，可我钱还是不够，我算了算，我的钱恰 好够买甲、乙、丙商品各一件，你知道我那天带了多少钱吗？ 小店老板晕了，叹道：这我哪知道呀！后生可畏，后生可畏啊！ 问题： 线 (1)你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗？请写出求 解过程； (2)小明给老板的问题真的不能解决吗？若能解，请写出求 解过程。 内 不 ! 得 答 题