专项归类复习卷(二-三) 实数&位置与坐标-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

》数学·八年级上 B 高升无航 专项归类复习卷（二） 做好题考高分 实数 弥 一 、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列实数是无理数的是 ( A.-6 B.√3 C.3.1415 23 % 封 逊 2.16的算术平方根为 A.4 B.±4 C.2 D.±2 3.下列根式中的最简二次根式是 ( 线 A.7 B.√8 D.√m2 4.已知一个正数的两个平方根分别是a+2与2a-11,那么这个 数是 ( T A.4 B.±5 C.-5 D.25 款 内 5.(焦作期末)下列计算正确的是 ( A.2+3=√5 B.43-33=1 C.√12-3=3 D.3+22=52 6.如图，从一个大正方形中裁去面积为8和18的两个小正方形， 不 则余下部分的面积为 () A.32 B.30 C.24 D.22 崇 得 -2-1\0423 第6题图 第7题图 7.（郏县期中)如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表 答 示的数为1，观察作图痕迹得点B所表示的数为 A.3-1 B.3+1 C.1-3 D.√3 二、填空题 剂 闲 题 8.比较大小：5-1 3 9.已知32-√2=a√2-√2=b√2，则a+b的值是 2A0 10.（白银期末)如果3=1.732，√300=17.32，那么0.0003的 算术平方根是 11.（达州期末)有一个数值转换器，原理如图：当输入的x 时，输出的y等于 是无理数 输入g 取算术平方根 输出y 是有理数 三、解答题 12.计算： (1)√81+-27+4-W5-2; (2)(V5+√3)(W5-W3)-(2+√6)2。 13.已知2a+1的平方根为±3，a+3b-2的立方根为-4。 (1)求a,b的值； (2)求-a+b-1的立方根。 =256 14.（张家口某校月考)在学习平方根这一课后，小明同学提出了 一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x-2,平方根为 ±(x+2),求这个数。小明的解答过程如下： 解：因为一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±（x+2), 所以3x-2=x+2或3x-2=-(x+2), ①当3x-2=x+2时，解得x=2, 所以(3x-2)2=16,所以这个数为16； ②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0, 所以(3x-2)2=4,所以这个数为4。 综上所述，这个数为16或4。 请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写 一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程。 15.（郑州金水区期末)如图，李明家有一块长方形空地ABCD,长 BC为√72m,宽AB为√32m,现要在空地中挖一个长方形的 水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓。其中长方形水 池的长为（√10+1）m,宽为（√10-1）m。 (1)求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产 草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售 收入为多少元？ 3 》数学·八年级上 二、填空题 8.写出一个第三象限的点的坐标 高升无航 专项归类复习卷（三） 做好题考高分 位置与坐标 9.如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A,B 两点的坐标分别为(-3，-1)，（3，-1)，则表示蝴蝶“翅膀顶 端”C点的坐标为 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）》 1.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)在 () A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 2.根据下列表述，能准确确定位置的是 () B A.郑州位于东经11242' 10.（汝州期中)在平面直角坐标系中，若点A(1+m,1-n)与点 B.教室里，小涵的座位在第三排 B(-3,2)关于x轴对称，则点P(n,m)位于第 象限。 C.教学楼在升旗台的南偏西60°方向100m处 三、解答题 D.此刻，风筝停留在25m的高空 11.（兰州西固区期末)某市的局部区域示意图如图所示，其中每 3.点(3,7)关于x轴的对称点的坐标为 ( 个小正方形的边长均为1个单位长度。 A.(-3,-7)B.(3,-7) C.(-3,7) D.(7,3) (1)请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面 直角坐标系； 4.（郑州二七区期末)如图，平顶山在M处，与少林寺0处相距 (2)在(1)的前提下： 80km,用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置， ①写出博物馆的坐标； 下列正确的是 () ②若公园的坐标为(-4，-4)，请在图中标出公园的 A.南偏东20°，80km B.东偏南70°，80km 位置。 C.北偏西20°，80km D.北偏东70°，80km 东 北 超击 图书馆 -2-10 西0水70°东 物馆 天院 南M C4-2 …… 第4题图 第6题图 5.（平顶山期末)在平面直角坐标系中，点P(3m+3,2m-2)在x 轴上，则m的值为 () A.-2 B.-1 C.1 D.3 12.（驻马店期末)如图，已知A(-1,4),B(-3,2),C(-2,1)。 6.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的 (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC1,并写出点B 坐标为(1,2)，则点C的坐标为 () 的对称点B1的坐标； A.(-1,-2) B.(1,-2) (2)求△A1B,C1的面积。 C.(-1,2) D.(-2,-1) 7.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是 3,到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ=4,则点Q的坐 标是 4-32101.2.3.4.567元 A.(6,-3)或(-2，-3) B.(6,-3) C.(-1,-2) D.(-1,-2)或(7，-2) 13.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的 坐标。 (1)点P在x轴上； (2)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴； (3)点P到x轴、y轴的距离相等。 弥 封 线 14.（西安未央区期末)定义：如图，在平面直角坐标系中，点A （x,y)是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点A分别 内 作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B,C。若此时长方形OBAC 的周长与面积的数值相等，则点α叫作“等周积点”。 (1)请判断：点D(-4,4)“等周积点”（填“是”或 “不是”)； (2)若点P(10,a)是“等周积点”，求a的值。 不 OB x 得 答 ©参考答案 专项归类复习卷（一） 1.B2.B3.C4.D5.A6.A7.D8.B9.B 10.C【解析】设OA=OB=AD=BC=x寸，过D作DE1 AB于E,图略，则DE=10寸，0E=之CD=1寸，AE=(x -1)寸。在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2,即(x-1)2+ 10=,解得x=19。故门的宽度（两扇门的利）4B为： 20A=2×19=101(寸）。故选：C。 11.1512.8413.16914.3 15.3【解析】因为∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,所以由 勾股定理，可得AB2=AC2+BC,解得AB=10cm,因为 折叠，所以∠AED=∠C=90°，AE=AC=6cm,DE=DC, 所以∠BED=90°，BE=AB-AE=4cm,所以由勾股定 理，可得BD2=DE2+BE2,所以(8-CD)2=CD2+42,解 得CD=3cm。故答案为：3。 16.证明：因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90°，因为 AD=1,BD=4,CD=2,所以由勾股定理，可得AC2=AD2+ CD=12+22=5,BC2=CD2+BD2=22+42=20,因为AB= AD+BD=1+4=5,所以AB2=25,所以AC2+BC= AB2,所以△ABC是直角三角形，所以∠ACB=90°。 17.解：(1)根据题意，由勾股定理，可得c2=a2+62=82+ 152=289,因为172=289，所以c=17; (2)因为a:b=3:4,所以设a=3x,b=4x,由勾股定理，可 得c2=a2+b2=(3x)2+(4x)2=25x2=(5x)2,所以c= 5x=10,所以x=2,所以a=3x=6,b=4x=8。 18.解：(1)∠D=90°。理由如下：连接AC,图略，因为∠B= 90°，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,所以在Rt△ABC 中，AC2=AB2+BC2=202+152=625,CD2=72=49, AD2=242=576,所以AC2=AD2+CD2,所以△ADC是以 AC为斜边的直角三角形，所以∠D=90°； (2)由(1)可知△ADC是直角三角形，所以S四边形8cw= Sc+Sawe=2AB·BC+7AD.CD=7×20×15+ 7×24x7=150+84=234,所以四边形4BCD的面积 为234。 19.解：由题意可知，BC=50m,AC=130m。所以在Rt△ABC 中，由勾股定理，可得AB+BC2=AC2,所以AB2+502= 1302,解得AB=120,所以大巴车的速度为120÷4= 30m/s=108km/h,因为108km/h>100km/h,所以大 巴车超速了。 20.解：(1)△ABD是直角三角形。理由如下：在△CBD中， BC=10,CD=6,BD=8,因为CD2+BD2=62+82=100, BC2=102=100,所以CD2+BD2=BC2,所以△BCD是直 角三角形，所以∠BDC=90°，所以∠ADB=180°- ∠BDC=90°，所以△ABD是直角三角形； (2)设AD=x,则AC=x+6,因为AB=AC,所以AB=x+ 6,在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2+AD2=AB2,所 以82+2(x+6),所以x=了，所以A0=子。 21.解：(1)如图1，过点A作AE⊥CD于点E,则AE=BD= 15m,AB=ED=1.5m,∠AEC=90°，在Rt△AEC中，根 据勾股定理，得CE2=AC2-AE=17-152=64,∴.CE= 8,.CD=CE+ED=8+1.5=9.5(m)。 答：风筝离地面的垂直高度CD为9.5m; (2)不能成功。理由如下：假设能上升12m,如图2，延 长DC至点F,连接AF,则CF=12m,所以EF=CE+ CF=8+12=20(m),在Rt△AEF中，根据勾股定理，得 AF2=AE+EF2=152+202=625,所以AF=25,因为 AC=17m,余线仅剩7.5m,所以17+7.5=24.5<25， 所以不能上升12m,即不能成功。 E D 图1 图2 22.解：(1)根据题意，得AC+BC=8m,因为∠A=90°，设 AC长为xm,则BC长为(8-x)m,在Rt△ABC中，由勾 股定理，得AB2+AC2=BC2,即42+x2=(8-x)2,解得 x=3,故旗杆在距地面3m处折断； (2)如图，因为点P距地面AP=3-1.25=1.75(m),所 以B'P=8-1.75=6.25(m),在Rt△ABP中，由勾股定 理，得B'A2+AP2=B'P2,即B'A2+1.752=6.252,解得 B'A=6,则距离旗杆底部周围6m的范围内有被砸伤的 风险，所以在距离旗杆底部5m处有被砸伤的风险。 B B' 23,解：(1)s8m=2(a+b)(a+b)=2a2+ab+2, DSAADE+SACD+SCE ++=助+ 1 2,所以ab+2=2+b+8,即。2+= (2)设AC=AB=x千米，则AH=（x-1.8)千米，在 Rt△ACH中，由勾股定理，可得AC2=C+A,即x2= 2.42+(x-1.8)2,解得x=2.5,即CA=2.5千米，所以 CA-CH=2.5-2.4=0.1(千米)，所以新路CH比原路 CA少0.1千米； (3)设AH=x,则BH=7-x,在Rt△ACH中，由勾股定 理，可得CH=CA2-A,在Rt△BCH中，由勾股定理， 可得CH=CB2-BH,所以52-x2=62-（7-x)2,解得 专项归类复习卷（二） 1.B2.A3.A4.D5.C6.C7.C 8.>9.710.0.0173211.2 12.解：(1)原式=9-3+2+3-2=6+√3； (2)原式=5-3-(2+2×√2×6+6)=2-8-43= -6-4/3。 13.解：(1)因为2a+1的平方根为±3，所以2a+1=9,解 得a=4,因为a+3b-2的立方根为-4，所以a+3b- 2=-64,所以4+3b-2=-64,解得b=-22; (2)由(1)得，a=4,b=-22,所以-a+b-1=-4+ （-22)-1=-27,因为-27的立方根是-3，所以-a+ b-1的立方根是-3。 14.解：不正确。正确解题过程如下：已知一个数的算术平 方根为3x-2,平方根为±(x+2),则3x-2=x+2或 得-10t+30=0,解得t=3。所以经过3s,该物体到达 3x-2=-(x+2)。①3x-2=x+2,解这个方程，得x= 最高点。故选：B。 2,那么(3x-2)2=42=16,此时这个数为16；②3x-2= 11.2(答案不唯一)12.-1 -(x+2),解这个方程，得x=0,则3x-2=-2<0,不 13.3(答案不唯一)14.600 符合题意，舍去。综上所述，这个数为16。 15.2【解析】设这件商品每件的原价为a元，当购买的件 15.解：(1)长方形空地ABCD的周长=2×（√72+√32）= 数x超过20件时，所付的款数y=20a+0.7a(x-20), 2×(6/2+42)=202(m)。 整理，得y=0.7ax+6a,根据y(元)与x(件)之间的函数 关系可知，点(60,96)在一次函数y=0.7ax+6a的图象 答：长方形空地ABCD的周长为202m; 上，所以96=0.7a×60+6a,解得a=2。所以这件商品 (2)种草莓的面积为：√72×√32-（√0+1)×（√10- 每件的原价为2元。故答案为：2。 1)=48-(10-1)=39(m2),39×15×8=4680(元)。 16.解：(1)因为y关于x的函数y=4x+m-3,y是x的正 答：销售收入为4680元。 比例函数，所以m-3=0,解得m=3; 专项归类复习卷（三） (2)当m=7时，该函数的表达式为y=4x+4,令y=0, 1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.A 得4x+4=0,解得x=-1,所以当m=7时，函数图象与 8.(-1,-1)(答案不唯一)9.(3,5)10.四 x轴的交点坐标为(-1,0)。 11.解：(1)如图所示，平面直角坐标系即为所求； 17.解：设直线l的函数表达式为：y=kx+b,因为y=x+b (2)①博物馆的坐标为（2，-1)； 与直线y=2x-3平行，所以k=2,又y=kx+b经过点 ②公园的位置如图所示。 (2,7),所以有7=2×2+b,解得b=3,所以直线1的函 数表达式为：y=2x+3。由于该直线经过点(0,3)， ·东 (-子，0，则其函数图象如图所示。 重的程 8时 /y=2x+3 6.54320广翰3.4广x 博肠馆 5 3 :连5 12.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求，B1(3,2)； 6-54-3-50123456x …6 -2 3 B 18.解：(1)由题意，设直线l1的函数表达式为：y=kx+b,因 为直线1，过点(0,1)，(1,3)，所以b=1,k+b=3,所以 43-201234.5.67 k=2,b=1,所以直线L1的函数表达式为y=2x+1; (2)由直线4y=2+1,所以令y=0,则x=-7,所以 (2)△MB,G的面积为：2×(1+3)×2- 2×1×1- 直线与x轴的交点为（方，又因为直线：y 4-x可知直线2与x轴的交点为(4,0)，所以直线l1,2 分x1x3-4-日 =2。 与：轴固成的三角形的面积是×（兮+4）×3-孕。 4。 13.解：(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，所以2a+8= 19.解：(1)100,50： 0,解得a=-4,故a-2=-4-2=-6,则P(-6,0); (2)设x(x>2)天时，甲、乙两队所挖管道长度相同，由 (2)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a- 题意，得100x=300+50(x-2),解得x=4。 2=1,解得a=3,故2a+8=14,则P(1,14); 答：挖掘4天时甲、乙两队所挖管道长度相同。 (3)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a-2=2a+ (3)由图象可得甲队6天完成任务，乙队8天完成任务， 8或a-2+2a+8=0,解得a=-10或-2，当a=-10 所以甲队比乙队提前2天完成任务。 时，a-2=-12,2a+8=-12,则P(-12,-12);当a= 20.解：(1)因为一次函数y=x+b的图象与x轴交于点 -2时，a-2=-4,2a+8=4,则P(-4,4)。综上所述， P(-12,-12)或(-4,4)。 A(-2.0),所以0A=2,因为20B=501,所以0B=30A= 14.解：(1)是； 5,所以B(0,-5),因为一次函数y=kx+b的图象过点 (2)因为点P(10,a)是“等周积点”，所以2×(10+|a)= A(-2,0),B(0,-5),所以b=-5,-2k+b=0,所以 10xa,解得a=±习，所以a的值为±习。 k=-马b=-5,所以-次函数的表达式为y=-多-5； 专项归类复习卷（四） (2)设点C的坐标为(x,0),则AC=|x+2,因为△ABC 1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.A 10.B【解析】设y与t的函数表达式为y=t+b,将y= 的面积为5，所以2×x+2×5=5,解得x=0或x= 30,t=0和y=10,t=2代入，得b=30,2k+b=10,解得 -4,所以点C的坐标为(0,0)或(-4,0)。 k=-10,b=30,所以y与的函数表达式为y=-10t+21.解：(1)100； 30,当物体到达最高点时，速度为0，代入y=-10t+30, (2)依照乙商店的售卖方式，可得y2=10×0.9x=9x,所