精品解析：河南省商丘市永城市第五初级中学2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

集团订制第一学期期中学情监测试卷（YCWZ） 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1—4.2 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时问100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数和近似数的精确度相同 B. 近似数万和近似数的精确度相同 C. 近似数和近似数的精确度相同 D. 近似数万和近似数的精确度相同 3. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式：中，整式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 11 7. 下列计算正确的是（　　） A. 3a﹣2a＝1 B. 3mn﹣2nm＝mn C. 3a2+5a2＝8a4 D. x2y﹣2xy2＝﹣xy2 8. 受今年高温天气的影响，我市某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 9. 实数、在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不能确定 10. 观察下列等式：，，，，，……根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个篮球元，一个足球元，班长用500元买了3个篮球，2个足球，还剩______元． 12. 若单项式与单项式的和也是一个单项式，则____． 13. 已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1．则的值为 _____． 14. 观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_________．（用含n的代数式表示） 15. 已知a、b、c为有理数，，，，且，，则式子值_________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）: 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? （2）本周总的生产量是多少辆?比原计划是增加（或减少）了多少辆？ 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本书的高度为_________，课桌的高度为________； （2）当课本数为（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离__________（用含的代数式表示）； （3）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离． 20. 学完有理数的乘方后，小明做了一道题，他的解答过程是： ． 阅读完后，请仿照他的方法解下面的题目： 设，．求的值． 21. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果． （1）求正确结果的表达式； （2）小芳说（1）中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若，，求（1）中表达式的值． 22. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋季称作“螃秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只148元，至尊公蟹每只72元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买1只极品母蟹送1只至尊公蟹，如果小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含x的式子表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能给出一种更为合算的购买方案吗？辩写出你的购买方案，并说明理由． 23. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请直接写出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数 ； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你写出点C对应的数； （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团订制第一学期期中学情监测试卷（YCWZ） 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1—4.2 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时问100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义进行解答． 本题考查了正数和负数的定义，掌握正数和负数的定义是关键． 【详解】解：如果把收入元记作元， 那么支出元记作元． 故选：A． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数和近似数的精确度相同 B. 近似数万和近似数的精确度相同 C. 近似数和近似数的精确度相同 D. 近似数万和近似数的精确度相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】、近似数精确到十分位，的精确到个位，此选项错误； 、近似数万精确到万位，近似数精确到个位，此选项错误； 、近似数精确到万位，近似数精确到个位，此选项错误； 、近似数万和都精确到万位，此选项正确； 故选：． 【点睛】此题考查了近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，熟练掌握近似数与精确度的概念是解题的关键． 3. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：①正确的书写格式是mn； ②正确的书写格式是ab； ③的书写格式是正确的， ④正确的书写格式是（m+2）天； ⑤的书写格式是正确的． 故选A． 【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键． 4. 新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，其中，n为整数，是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】 故选：A． 5. 下列各式：中，整式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式统称为整式，即可得出答案． 【详解】解：中，整式有，共4个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键． 6. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，，输出11， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 7. 下列计算正确的是（　　） A. 3a﹣2a＝1 B. 3mn﹣2nm＝mn C. 3a2+5a2＝8a4 D. x2y﹣2xy2＝﹣xy2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则分别判断即可得出答案． 【详解】解：A、3a﹣2a＝a，故此选项错误； B、3mn﹣2nm＝mn，正确； C、3a2+5a2＝8a2，故此选项错误； D、x2y﹣2xy2，无法计算，故此选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，正确把握合并同类项的法则是解题关键． 8. 受今年高温天气的影响，我市某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】D 【解析】 【分析】先表示出9月份的产值，再根据增长率的概念得出10月份产值即可． 【详解】解：由题意知，月份产值为万元，月份产值为万元， 故选：D． 【点睛】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 9. 实数、在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果． 【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 所以a+b＜0． 故选：B． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及有理数的加法法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 10. 观察下列等式：，，，，，……根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】分析71 = 7，72=49，73=343， 74 = 2401，75= 16807，…，得出个位数字是4个数7，9，3，1循环，由2021÷4 = 505余1即可得出的结果的个位数字是7． 【详解】解：∵71 = 7，72=49，73=343， 74 = 2401，75= 16807，…， ∴个位数字是7，9，3，1循环， ∵2021÷4 = 505余1， ∴的结果的个位数字是7． 故选： C． 【点睛】本题考查了规律型尾数特征，解题关键是分析给出的等式规律，判定出尾数规律． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个篮球元，一个足球元，班长用500元买了3个篮球，2个足球，还剩______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意列出代数式，根据数量乘以单价即可求得答案． 【详解】解：依题意一个篮球元，一个足球元， 则买了3个篮球，2个足球需要元， 班长用了500元，还剩元， 故答案为：． 12. 若单项式与单项式的和也是一个单项式，则____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可得单项式与单项式是同类项，据此进一步求出、的值，然后代入计算即可. 【详解】由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 13. 已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1．则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1，得到，代入解答即可． 本题考查了相反数，倒数，绝对值，熟练掌握定义解题是解题的关键． 【详解】解：根据a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1， 得， 故， 故答案为：． 14. 观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_________．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是正确找出图中的规律． 根据题意可知：第1个图有4个“六边形”，第2个共有7个“六边形”，第3个共有10个“六边形”，第4个共有13个“六边形”，由此可得出规律，从而可求解． 【详解】解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4， 第2个图有“六边形”的个数为：， 第3个图有“六边形”的个数为：， 第4个图有“六边形”的个数为：， ..， ∴第n个图有“六边形”的个数为：． 故答案为：． 15. 已知a、b、c为有理数，，，，且，，则式子值_________． 【答案】87或115 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握求出各个字母符号的情况． 先根据绝对值的意义求出a、b、c的可能值，再根据和的条件确定a、b、c的具体值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， ∵， ∴a与b同号， ∵， ∴b与c异号， 当时，（同号），此时， 当时，（同号），此时， ①，，，则 ， ②，，，则 ， 故答案为：87或115． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）15 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算括号，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）合并同类项，得，即可作答． （4）合并同类项，得，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）: 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? （2）本周总的生产量是多少辆?比原计划是增加（或减少）了多少辆？ 【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总的生产量是696辆，比原计划是减少了4辆 【解析】 【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）（辆） 所以生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆 （2）（辆） （辆） 所以本周总的生产量是696辆，比原计划是减少了4辆. 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先根据去括号法则计算，再合并同类项即可化简，然后将字母值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当． 原式． 19. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本书的高度为_________，课桌的高度为________； （2）当课本数为（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离__________（用含的代数式表示）； （3）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离． 【答案】（1）0.5；85；（2）85+0.5x；（3）106cm 【解析】 【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把x=56-14代入（2）得到的代数式求值即可． 【详解】解：（1）书的厚度为：（88-86.5）÷（6-3）=0.5cm； 课桌的高度为：86.5-3×0.5=85cm； 故答案为：0.5；85； （2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85， ∴高出地面的距离为85+0.5x； （3）当x=56-14=42时，85+0.5x=106， 则余下的数学课本高出地面的距离为106cm． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 20. 学完有理数的乘方后，小明做了一道题，他的解答过程是： ． 阅读完后，请仿照他的方法解下面的题目： 设，．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 则 ， ． 21. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果． （1）求正确结果的表达式； （2）小芳说（1）中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若，，求（1）中表达式的值． 【答案】（1） （2）小芳的说明正确， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由得，将、代入根据整式的运算法则计算可得，将、代入，计算可得； （2）由化简后的代数式中无字母可知其值与无关，将、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ； ； 【小问2详解】 解：小芳说的对，与无关， 将，代入，得： ． 22. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋季称作“螃秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只148元，至尊公蟹每只72元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买1只极品母蟹送1只至尊公蟹，如果小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含x的式子表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能给出一种更为合算的购买方案吗？辩写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）； （2）方案② （3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．正确表达出每种方案所需付款金额是解题关键． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算． （3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买，需付款：元， 按方案②购买，需付款：（元）； 故答案是：；； 【小问2详解】 当时， 方案①购买，需付款：（元）； 方案②购买．需付款：（元）； ∵5856元元， ∴选择方案②购买更合算． 【小问3详解】 先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹，需付款：（元）， ∵， ∴先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算． 23. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请直接写出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数 ； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你写出点C对应的数； （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？ 【答案】（1）40 （2）28 （3）秒或秒 【解析】 【分析】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程速度时间． （1）根据中点坐标公式即可求解； （2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出Q向右运动到相遇地点所对应的数； （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，分类讨论：①蚂蚁P追上蚂蚁Q前，②蚂蚁P追上蚂蚁Q后，逐项求解即可． 【小问1详解】 解：M点对应的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 由数轴，得A、B两点距离为， ∴两只蚂蚁相遇时间为秒， ∴点C对应的数为． 【小问3详解】 设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，依题意，得 ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前， ， 解得， ②蚂蚁P追上蚂蚁Q后， ， ． 答：当它们运动秒或秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $