第五章《投影与视图》期末单元复习卷 -2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版九年级数学 第五章 投影与视图 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分）   1.由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（   ） A. B. C. D. 2.下列影子的形成属于平行投影的是（   ） A.皮影戏中的影子 B.不同时间下的树影 C.路灯下的影子 D.舞台上的影子 2.下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A.手电筒 B.蜡烛 C.太阳 D.台灯 4.下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（     ） A. B. C. D. 5.如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（   ） A.越来越大 B.影子不是直角三角形 C.影子越来越小 D.影子越来越大 6.如图，这是一个几何体，它的俯视图是（   ） A. B. C. D. 7.如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（    ） A. B. C. D.  8.图是图中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ） A. B. C. D. 9.如图，一电线杆的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起�高的直杆，量得其影长为，此时，他又量得电线杆落在地上的影子长，落在墙上的影子的高为，小明用这些数据很快算出了电线杆的高，请你计算，电线杆�的高为（） A. B. C. D. 10.如图，某时刻树梢顶点的影子刚好落在台阶点处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（   ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是____________．（填序号） 12.成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为____________． 13.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体有__________个． 14.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度为_______．（结果保留小数点后两位， 15.在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾，若大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，则的最小值为______． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体．请在图中分别画出这个几何体的三视图． 17.(7分) 如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； （2）如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 18.(8分) 张师傅根据某直三棱柱零件（如图），按的比例画出准确的三视图如图．已知中，，，，． （1）求的长． （2）求出这个直三棱柱的体积． 19.(10分) 小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： （1）如图，白天在阳光下，小彬将长度为的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度______； （2）如图，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点； ②经测量木杆距离地面，其影子的长为，求路灯距离地面的高度． 20.(8分) 小华想利用太阳光测量楼的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻高的物体垂直于地面放置时，影长是；楼落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，请你帮小华求出楼的高． 21.(10分) 如图，小树在路灯的照射下形成投影． （1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度． 22.（9分）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度，，（点、、在同一直线上）．已知李航的身高是，请你帮李航求出楼高． 23.(8分) 如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． （1）请帮小星补全三视图； （2）按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 24.(12分) 焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． （2）求纪念碑的高度． （3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 25.(12分) 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图，图，图中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图 图 图 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是_______所示的长方体．（填“图”，“图”，“图”） （2）现在有个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是，若用这个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为_______． （3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计） 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版九年级数学 第五章 投影与视图 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分）   1.由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查三视图．根据主视图是从前面看到的图形，进行判断即可． 【解答】解：题中几何体的主视图为： 故选：． 2.下列影子的形成属于平行投影的是（   ） A.皮影戏中的影子 B.不同时间下的树影 C.路灯下的影子 D.舞台上的影子 【答案】B 【解析】本题主要考查投影，熟练掌握平行投影是解题的关键；根据平行投影可进行求解． 【解答】解：、皮影戏中的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； 、不同时间下的树影，属于平行投影，本选项符合题意； 、路灯下的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； 、舞台上的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； 故选：． 2.下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A.手电筒 B.蜡烛 C.太阳 D.台灯 【答案】C 【解析】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．利用中心投影和平行投影的定义判断即可． 【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 在各选项中只有选项得到的投影为平行投影． 故选：． 4.下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对、进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对、进行判断． 【解答】解：、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误； 、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项错误； 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误． 、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项正确； 故选：． 5.如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（   ） A.越来越大 B.影子不是直角三角形 C.影子越来越小 D.影子越来越大 【答案】D 【解析】本题主要考查了位似图形的性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质． 利用位似图形的性质逐项进行判断即可． 【解答】解：、根据位似图形的性质可得，，大小始终保持不变，该选项错误，故不符合题意； 、根据位似图形的性质可得，影子是直角三角形，该选项错误，故不符合题意； 、 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项错误，故不符合题意； 、根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项正确，故符合题意； 故选：． 6.如图，这是一个几何体，它的俯视图是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线． 根据俯视图是从上面看到的图形且能看到的线画实线，看不到的线画虚线，据此即可解答． 【解答】解：该几何体的俯视图是 故选：． 7.如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据角所对的直角边等于斜边的一半，可得，求出的长，再根据勾股定理可得的长；通过证明，再根据相似三角形的性质可得的长，进而得出的长． 【解答】解：在中，，， ，， 在中，， ，， ， ， ， ， ， 即在直线上的正投影的长是， 故选：．  8.图是图中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由主视图和左视图的宽为，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【解答】，， 俯视图的长为，宽为，则俯视图的面积． 故选：． 9.如图，一电线杆的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起�高的直杆，量得其影长为，此时，他又量得电线杆落在地上的影子长，落在墙上的影子的高为，小明用这些数据很快算出了电线杆的高，请你计算，电线杆�的高为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比 在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 如图：假设没有墙，则影子落在点， 【解答】身高与影长成正比例， 米， 故选． 10.如图，某时刻树梢顶点的影子刚好落在台阶点处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行投影．作，，则四边形是矩形，推出，据此求解即可． 【解答】解：作，，则四边形是矩形， ，， ， ， 由题意得， ，即， ， ， 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是_____①_________．（填序号） 【答案】① 【解析】本题主要考查了平行投影和中心投影的定义，由平行光线所形成的投影称为平行投影；由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影，据此可得答案． 【解答】解：太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线，故阳光线形成的投影为平行投影； 台灯、手电筒发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影； 可以形成平行投影的是太阳光线， 故答案为；①． 12.成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为________9.18______． 【答案】 【解析】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题的关键是根据相似三角形的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等． 设该旗杆的高度为，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有，然后解方程即可． 【解答】解：设该旗杆的高度为， 根据题意，得， 解得：． 即该旗杆的高度是 ． 故答案为：． 13.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体有_____4________个． 【答案】 【解析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题关键是根据主视图、左视图、俯视图分别确定每层小正方体的个数，再求和． 先看俯视图确定底层小正方体个数，再结合主视图和左视图确定上层小正方体个数，最后将各层个数相加即可． 【解答】俯视图是 个小正方形， 底层有个小正方体， 主视图中右侧有两层，左视图显示有两层， 上层只有 个小正方体，位于底层最右侧小正方体的上方， 总共 个． 故答案为4 14.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度为________．（结果保留小数点后两位， 【答案】． 【解析】在中，利用等腰直角三角形的性质可计算出的长度，并由已知得到的长度；在中利用度的正切可计算出 的长度，然后利用可得解． 【解答】解：如图， 在中， 在中， 故答案为：． 15.在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾，若大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，则的最小值为___10_____． 【答案】 【解析】如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，求出的值即可； 【解答】如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得， 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体．请在图中分别画出这个几何体的三视图． 【答案】见解答 【解析】此题考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的数量关系是解决问题的关键．主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等，即长对正，高平齐，宽相等，结合俯视图与左视图的定义画出即可． 根据三视图的画法作图即可． 【解答】如图： 17.(7分) 如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； （2）如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 【答案】见解答 【解析】（1）本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，掌握中心投影的性质是解题的关键． 连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求； 由中心投影的性质可得，从而，再将数据代入即可求解； 【解答】（1）解：如图所示，点为灯泡位置，线段为小玉在灯下的影长． （2）解：由题意，得，， ， ， 即， 解得， 故答案为：． 18.(8分) 张师傅根据某直三棱柱零件（如图），按的比例画出准确的三视图如图．已知中，，，，． （1）求的长． （2）求出这个直三棱柱的体积． 【答案】 【解析】（1）过点作于点，则根据题意可得出，然后由勾股定理计算即可得出答案； （2）根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可． 【解答】（1）解：过点作于点，如图． 在中，，， 所以可设． 根据勾股定理，得，解得， ， 由三视图，可知． （2）解：直三棱柱的体积为． 19.(10分) 小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： （1）如图，白天在阳光下，小彬将长度为的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； （2）如图，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点； ②经测量木杆距离地面，其影子的长为，求路灯距离地面的高度． 【答案】 ①见解析；② 【解析】（1）如图，过作交于，则，即为木杆在地面上影子，根据，计算求解即可； （2）①根据中心投影的性质作图即可；②如图，过作于，交于，则路灯距离地面的高度为的长，证明，则，即，计算求解即可． 【解答】（1）解：如图，过作交于， ，即为木杆在地面上影子， ， 故答案为：； （2）①解：由中心投影的性质作图，如图，点即为所求；  ②解：如图，过作于，交于，则路灯距离地面的高度为的长， ， ，， ，即， 解得，， 路灯距离地面的高度为． 20.(8分) 小华想利用太阳光测量楼的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻高的物体垂直于地面放置时，影长是；楼落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，请你帮小华求出楼的高． 【答案】楼的高是． 【解析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，矩形的判定与性质，作交的延长线于点，作于点，由测得在此时刻高的物体垂直于地面放置时，影长是，，则，故，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：作交的延长线于点，作于点， 则，四边形是矩形， ，，， ， ∴， ， ， 测得在此时刻高的物体垂直于地面放置时，影长是， ， 解得：， ， 答：楼的高是． 21.(10分) 如图，小树在路灯的照射下形成投影． （1）此光源下形成的投影属于___中心投影___；（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度． 【答案】中心投影； ． 【解析】（1）由中心投影的定义确定答案即可； （2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解． 【解答】（1）解：此光源属于点光源， 此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2），， ， ， ， 即：， 解得：， 路灯的高度为米． 22.（9分）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度，，（点、、在同一直线上）．已知李航的身高是，请你帮李航求出楼高． 【答案】 【解析】过点作，可得四边形、是矩形，即可证明，从而得出，进而求得的长． 【解答】解：作垂足为,交于, 四边形、是矩形， ，，， ， 依题意知，， ， ， 即： ， ， 答：楼高为米． 23.(8分) 如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． （1）请帮小星补全三视图； （2）按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 【答案】见解答； 该几何体的底面积为 【解析】（1）根据三视图，看得见的棱画实线即可解决问题； （2）根据俯视图，求出长方形的面积即可． 【解答】（1）解：补全三视图如图， （2）解：由题意得，俯视图如图， 该几何体的底面积为． 24.(12分) 焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． （2）求纪念碑的高度． （3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 【答案】见解答； 纪念碑的高度为． 小红的结果误差较大，理由见解析 【解析】（1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论； （2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可； （3）比较纪念碑的实际高度与小红和中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可． 【解答】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处， ， 标杆的影子的长和标杆的长相等，即， ； （2）解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， 答：纪念碑的高度为． （3）解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，中纪念碑的高度为， 则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果． 25.(12分) 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图，图，图中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图 图 图 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是_______所示的长方体．（填“图”，“图”，“图”） （2）现在有个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是，若用这个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为_______． （3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【答案】补充表格见详解，表面积最小的是图 平方厘米 【解析】（1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即． （2）先画出不同的搭法，再利用长方体的表面积计算公式，求出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论． （3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为（厘米），根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答． 【解答】（1）解：图中，长方体的高为，表面积． 图中，长为，表面积． 图中，宽为，表面积． 补充表格如下： 长 宽 高 表面积 图 图 图 图的表面积最小． （2）解：共有种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为：， ， ． 第二类有三种情况，表面积分别为：， ， ， 共有种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为． （3）解：根据三视图可得共有四个礼盒，每个礼盒的长宽高分别为，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为（厘米）， 依题意，（平方厘米）， 答：最少需要平方厘米包装纸． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $