第三十二章 投影与视图 单元复习检测试卷 2025-2026学年冀教版（2012）九年级数学下册

第三十二章 投影与视图 一、单选题 1．如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．用 5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 6．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．圆锥 D．圆柱 7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为 A．2cm3 B．3cm3 C．6cm3 D．8cm3 8．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个正方体展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则 . 10．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ． 11．把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是 立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了 平方分米． 12．将一个直角三角板的一条直角边垂直于水平桌面，再绕这条边所在直线旋转一周，则旋转后所得几何体的主视图是 形． 13．两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是正面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能被看到部分的面积为 ． 三、解答题 14．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，请分别画出从正面、左边、上面看这个几何体得到的图形． 15．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子， 他先用 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图（实线部分）， 经折叠后发现还少一个面． 请你在图中的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 16．一个几何体的平面展开图如图所示． (1)说出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的体积．（π取3.14） 17．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是他想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来．如图，请根据三视图，帮他清点一下箱子的数量． 18．如图，这是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，那么最多可以再添加______________块小正方体． 19．如图①，由5个相连的正方形可以折成一个无盖的立方体盒子.利用5个正方形，你再想想还有哪些相连方式同样可以折成一个无盖的立方体盒子?如图②③，分别是3×5和4×5的长方形，你能利用这两个长方形尽可能多地做出多少个无盖的立方体盒子?当然，要求这些盒子的每个面的大小刚好等于图中的小正方形每个面的大小．请你把要剪开的线段用实线画出． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据三视图的特点，图形结合即可求解． 【详解】解：根据俯视图的特点，上往下看，可以看到两排，上一排有三个，下一排有一个，如图所示，    故选：． 【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键． 2．B 【分析】从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示的立体图形的俯视图为： 故选：B． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 3．D 【详解】试题分析：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，故选D． 考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图． 4．B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了图形的三视图，熟悉掌握三视图是解题的关键． 根据三视图的特征判断即可． 【详解】解：由三视图可得：三面都为矩形，因此该几何体是四棱柱， 故选：B． 7．B 【详解】试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体， 此长方体的长与宽都是1，高为3， 所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3． 故选B． 8．C 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 9．12 【分析】本题考查正方体的表面展开图、相反数、代数式求值，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：根据正方体的展开图，与4是相对面，与3是相对面，与2是相对面， ∴，， ∴， 故答案为：12． 10．5 【分析】根据三视图的性质可解答． 【详解】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体， 第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个， ∴这个几何体的体积是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三视图，解决本题的关键是掌握三视图的性质． 11． 0.06 16 【分析】根据把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了4个圆柱的底面面积，从而求出圆柱的底面积，然后再求出圆柱的体积；根据把圆柱沿直径截成同样的两部分，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得， （立方米）， ∴这根木料的体积是0.06立方米， 由题意得，（平分分米）， ∴把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是0.06立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了16平方分米， 故答案为：0.06，16． 【点睛】本题考查截一个几何体、几何体的表面积、圆柱的表面积、圆柱的体积，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12．等腰三角 【分析】本题考查了旋转形及视图，熟练掌握三种视图是解题的关键，由旋转得到旋转后的几何体为圆锥，根据主视图的定义即可得解． 【详解】解：旋转后得到的几何体是一个底面在桌面上或与桌面平行的圆锥， 所以主视图是等腰三角形． 故答案为：等腰三角． 13．7 【分析】根据正方形的性质可求出小正方体的棱长，然后根据可见看的部分由小正方体的5个面，大正方体的4个面再加一个大正方体减小正方体的面，然后相加即可求出. 【详解】 ∵下面正方体的棱长为1， ∴下面正方体的对角线为=， ∴上面正方体的棱长为， 可见部分由上面正方体的小正方形5个面，面积为：=， 下面正方体的大正方形的4个完整侧面，面积为：=4， 两正方体的重叠面部分可见部分面积为：-=， 所以，能够看到部分的面积为：+4+=7.故答案为7. 【点睛】本题考查了正方体的面积相关问题，解决问题的关键是求出两个正方体重叠部分面积，再加其它几个可见面面积. 14．见解析 【分析】根据三视图的定义画图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求； 【点睛】本题主要考查了画简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 15．见解析 【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案． 【详解】解：如图： 【点睛】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键． 16．(1)圆柱 (2) 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，圆柱的体积公式， （1）根据圆柱体的展开图解答； （2）求出圆柱的底面半径，然后利用圆柱的体积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：因为几何体的侧面展开图是长方形，两底面是圆形，所以这个几何体是圆柱． （2）其体积为． 17．箱子有8个，图见解析 【详解】解：箱子有8个，如图． AI 18．(1)见解析 (2)9块 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）根据题目条件解决问题即可． 【详解】（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加个. 【点睛】此题主要考查了画三视图，根据三视图求小立方快最多最少的个数，解题的关键根据物体正确作出三视图. 19．见解析 【详解】解：还有如下的相连方式同样可以折成一个无盖的立方体盒子． 沿下图实线剪开，最多做出个无盖的立方体盒子． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $