专题09 投影与视图（期末复习专项训练，8大题型）九年级数学上学期人教版

专题09 投影与视图 题型1 平行投影（常考点） 题型5 判断简单组合体的三视图 题型2 中心投影（重点） 题型6 已知一种或两种视图，判断其他视图（重点） 题型3 正投影 题型7 由三视图还原几何体（重点） 题型4 判断简单几何体的三视图（常考点） 题型8 已知三视图求侧面积或表面积（重点） 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 平行投影（共6小题） 1．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影的特点和规律，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，据此即可判断求解，掌握平行投影的特点和规律是解题的关键． 【详解】解：∵就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长， ∴影子的图按时间先后顺序进行排列为④②①③， 故选：． 2．（2023九年级上·全国·专题练习）平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型； 根据平行投影的定义判断即可； 【详解】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是： 故选：D． 3．（24-25九年级上·广东深圳·期末）露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为 ． 【答案】3 【分析】本题考查相似三角形的应用，平行投影．关键是掌握相似三角形的对应边成比例． 相似三角形的对应边成比例得到，求出，即可得到的长． 【详解】解：由题意得：， ， ， （m）． 故答案为：3． 4．（24-25九年级·全国·课后作业）天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为 米． 【答案】38 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，据此解答即可． 【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例， 设祈年殿的高度为米， 则可列比例为， 解得． 所以祈年殿的高度为38米． 故答案为：38． 【点睛】本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 5．（24-25九年级上·陕西汉中·期末）如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为米，落在墙上的影长为米，求树高． 【答案】树高为3米 【分析】本题考查利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键，设墙上的影高落在地面上时的长度为米，树高为米，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式，先求出的值，再求出即可． 【详解】解：设墙上的影高落在地面上时的长度为米，树高为米． ∵长为1米的竹竿的影长为米，树落在墙上的影长为米， ∴ 解得 经检验是方程的根． ∴树的影长为： 解得， 答：树高为3米． 6．（24-25九年级上·宁夏·期末）小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高度．如图所示，已知建筑物的高为15米，某一时刻，他们在阳光下分别测得的影长为24米，小军的影长为米，其中四点在同一直线上，三点在同一直线上，且，． (1)线段与线段之间的位置关系为_________； (2)已知小军的身高为米，求旗杆的高． 【答案】(1)平行 (2)米 【分析】本题考查两直线的位置关系，相似三角形判定及性质等． （1）根据题意可知两线段位置关系为平行； （2）先证明，继而求出，再证明，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：∵太阳光线是平行光线， ∴， 故答案为：平行； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， 过点作交于， ， 同理得：， ∴， ∴（米）， ∴旗杆的高为米． 题型二 中心投影（共5小题） 1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）下列各种现象不属于中心投影的是（ ） A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子 【答案】A 【分析】本题考查中心投影，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义．根据中心投影，平行投影的定义判断即可． 【详解】解：中午用来乘凉的树影是平行投影； 晚上在房间内墙上的手影，都市霓虹灯形成的影子，陕西皮影戏中的影子都是中心投影． 故选：A． 2．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，在灯光下，灯光与物体在地面上的影子最合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心投影，根据对应点的连线经过点光源即可判断求解，掌握中心投影的性质是解题的关键． 【详解】解：∵对应点的连线经过点光源， ∴灯光与物体在地面上的影子最合理的是， 故选：． 3．（2024九年级·河南周口·专题练习）在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，则在同一路灯下（   ） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 【答案】D 【分析】本题考查中心投影和平行投影，理解中心投影和平行投影特点和规律是解答的关键． 平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．根据在同一路灯下，由于位置不确定，则无法判断谁的影子长短，进而可得结论． 【详解】解：∵在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长， ∴小明的身高比小强高， ∵在同一路灯下，两人与路灯的距离不确定， ∴无法判断谁的影子长． 故选：D． 4．（24-25九年级上·江西吉安·期末）如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米， (1)画出红英MN在地面的影子NF； (2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度． 【答案】(1)见解析 (2)9米 【分析】（1）根据相似即可画出影子NF； （2）如图，设AB=x m，CB=y m．构建方程组解决问题即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：设，     ∵， ， ∴    ∴解得， 经检验是分式方程的解， ∴， 答：灯AB的高度为米． 【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题． 5．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【数学思考】 如图①，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为______； A． B． C． D． 【解决问题】 如图②，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 【答案】[数学思考]D；[解决问题] 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． [数学思考]等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案； [解决问题]根据题意可得出，得到，，进而得到，即可求出的长，即可求出的长． 【详解】解：[数学思考]等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意， 故答案为：D； [解决问题]， ，， ，， 又， ， ，，，， ， ，， ， 解得：； 灯杆的高度为． 题型三 正投影（共4小题） 1．（2024·河北邢台·二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（  ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据正投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解． 【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致． 故选C． 【点睛】本题考查了正投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定． 2．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    【答案】/60度 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过A作，交于C点．求出的值，可得结论． 【详解】解：过A作，交于C点．    ∵线段在平面α内的正投影为，，， ∴， ∴，且，则即为所求． ∴， ∴． 故答案为：． 3．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点在轴上的正投影为点，则 ． 【答案】 【分析】依据点在x轴上的正投影为点，即可得到，，进而得出的值． 【详解】点在x轴上的正投影为点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 4．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，已知线段，投影面为P．      (1)当垂直于投影面P时（如图①），请画出线段的正投影； (2)当平行于投影面P时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长； (3)在（2）的基础上，点A不动，线段绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转，请在图③中画出线段的正投影，并求出其正投影的长． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，线段的正投影的长为2cm (3)画图见解析，线段的正投影的长为 【分析】（1）根据投影的作图方法作图即可； （2）根据投影的作图方法先作图，再根据平行投影的性质即可得到； （3）根据投影的作图方法先作图，再在中求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图①所示，即为所求； （2）解：如图②所示，即为所求； ∵平行于投影面P， ∴； （3）解：如图③所示，即为所求； 由题意得， ∴．    【点睛】本题主要考查了投影，解直角三角形，正确对应线段的投影是解题的关键． 题型四 判断简单几何体的三视图（共6小题） 1．（24-25九年级上·重庆南岸·期末）如图所示的几何体，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三视图的定义，从正面进行观察判断即可．本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，根据图示标注的方向判断是解题的关键． 【详解】 解：由题意可得图中几何体的主视图是 故选C． 2．（24-25九年级下·全国·期末）有一几何体如图所示，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形的特点，三视图的特点是关键． 根据立体图形的特点分析，立体图形存在的线段，三视图中看不到的用虚线表示，看得到的用实线表示，由此即可求解． 【详解】解：立体图形的俯视图是 故选：B ． 3．（24-25九年级上·河南郑州·期末）在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，即可得出答案． 【详解】 解：奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是， 故选：． 4．（2025·河南周口·一模）唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了三视图的知识，解题的关键是根据主视图和左视图的定义，发挥空间想象能力选出正确的选项．分别求出对应几何体的主视图和左视图即可得到答案． 【详解】解：根据从正面看到的图形和从左面看的图形相同的只有选项B符合， 故选：B． 5．（24-25九年级上·山西晋中·期末）“斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】 解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为 故选：C． 6．（24-25九年级下·陕西西安·期中）如图所示的正六棱柱，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据从正面得到的视图是主视图，从正面来观察就可以得到正六棱柱的主视图． 【详解】解：从正面来观察，主视图是由三个矩形组成的，即 故选：A． 题型五 判断简单组合体的三视图（共5小题） 1．（2024·安徽·一模）印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】其俯视图为： ． 故选：B． 2．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图是一个积木示意图，这个几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题关键． 找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都在俯视图中． 【详解】 解：从下往下看，得到的图形是． 故选：C． 3．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）如图所示是年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的画法．根据俯视图的画法即可解决，注意看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线． 【详解】 解：由题意可得此领奖台的俯视图是， 故选：B． 4．（24-25九年级上·河北保定·期末）如图，这是由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是解答的关键．根据俯视图是从上面看到的形状图求解即可． 【详解】 解：由图知，该几何体的俯视图是， 故选：C． 5．（24-25九年级上·陕西西安·月考）如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看得到的图形是： 故选：B． 题型六 已知一种或两种视图，判断其他视图（共5小题） 2．（2025·四川广元·二模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视数的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该行小正方形数字中的最大数字．据此得到左视图有2列，且从左往右2列正方形的个数依次为2、1，即可得解． 【详解】解：由俯视图可知，左视图有2列，且从左往右2列正方形的个数依次为2、1， 即该几何体的左视图是， 故选：C． 3．（2025·浙江·模拟预测）如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 根据俯视图可知，主视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为3，4．据此可画出图形． 【详解】解：由俯视图可得主视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为3，4． 即主视图为：． 故选：A． 4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据小正方体一共5个，以及主视图和左视图，画出俯视图即可． 【详解】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示， 故选：C． 5．（2024九年级下·浙江·专题练习）一个正棱柱的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为（    ） A． B．16 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查三视图求解几何体的侧视图，求解底面三角形的高是解题的关键，是基础题．求出正三棱柱底面边长的高，然后求解侧视图的面积． 【详解】解：由题意可知，底面三角形是正三角形，边长为4，高为， 所以侧视图的面积为：． 故选：A． 6．（2025·云南临沧·模拟预测）如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体 【答案】B 【分析】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选：． 题型七 由三视图还原几何体（共4小题） 1．（2025·安徽马鞍山·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体．根据三视图，确定几何体，进行判断即可． 【详解】解：根据三视图，可知几何体由上、下两部分组成， 上面是一个底面半径小于长方体的宽的圆柱，下面是一个长方体， 该几何体为． 故选：C． 2．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）下图中的三视图所对应的几何体是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图问题．由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可． 【详解】 解：三视图所对应的几何体是  ， 故选：B． 3．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）某物体的三视图如图所示，该物体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了组合几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形． 根据主视图和左视图得：该几何体上面是球体，下面是柱体，再由俯视图得：该几何体的底面为圆形，即可解答． 【详解】解：根据主视图和左视图得：该几何体上面是球体，下面是柱体， 根据俯视图得：该几何体的底面为圆形， 所以该物体为 ． 故选：D 4．（2025·安徽淮北·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图是解题关键． 根据三视图可确定几何体的形状为长方体． 【详解】解：由几何体的三视图看，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是四边形， 可得此几何体是一个长方体． 故选：C． 题型八 已知三视图求侧面积或表面积（共5小题） 1．（2025·四川自贡·二模）如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大． 首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可． 【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为圆锥，底面的直径为12，高为8， ∴母线长为， 故其表面积为：， 故答案为：． 2.（24-25九年级上·四川达州·期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积． 【答案】 【分析】此题考查了几何体的三视图，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体表面积计算公式．由俯视图求解正方形的边长，再根据长方体底面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示： 则，，， ∵， ∴， ∴两个底面积为：， 侧面积为：， ∴这个长方体的表面积为：． 3．（24-25九年级上·辽宁丹东·期末）如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查圆柱的三视图，圆柱的体积计算，关键是得到该几何体的形状．易得此几何体为空心圆柱，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可． 【详解】解∶根据题意，得， 故答案为∶ ． 4．（24-25九年级上·安徽淮北·期末）已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 【答案】侧面积为，体积为 【分析】本题考查由三视图判断几何体以及几何体的表面积、体积计算，根据三视图以及各部分的长度，可得出该组合体的形状，再根据表面积、体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据该组合体的三视图的形状可知， 该组合体为下面是长为，宽为，高为的长方体，上面是底面直径为，高为的圆柱体，所以该组合体的侧面积为： ， 体积为：. 5．（23-24九年级上·山东淄博·期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，． (1)求出m，n的值； (2)求该三棱柱的体积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查根据三视图求几何体的体积．掌握三视图的特点，是解题的关键． （1）根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等，结合正切值的定义，进行求解即可； （2）根据三视图，得到几何体为直三棱柱，利用直三棱柱的体积公式：底面积乘以高进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，作于D， 由题意可知，这个三棱柱的高为6，． ，， ， ，， ，即； （2）俯视图中的三角形的底边，高， ， ． $专题09 投影与视图 题型1 平行投影（常考点） 题型5 判断简单组合体的三视图 题型2 中心投影（重点） 题型6 已知一种或两种视图，判断其他视图（重点） 题型3 正投影 题型7 由三视图还原几何体（重点） 题型4 判断简单几何体的三视图（常考点） 题型8 已知三视图求侧面积或表面积（重点） 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 平行投影（共6小题） 1．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 2．（2023九年级上·全国·专题练习）平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·广东深圳·期末）露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为 ． 4．（24-25九年级·全国·课后作业）天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为 米． 5．（24-25九年级上·陕西汉中·期末）如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为米，落在墙上的影长为米，求树高． 6．（24-25九年级上·宁夏·期末）小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高度．如图所示，已知建筑物的高为15米，某一时刻，他们在阳光下分别测得的影长为24米，小军的影长为米，其中四点在同一直线上，三点在同一直线上，且，． (1)线段与线段之间的位置关系为_________； (2)已知小军的身高为米，求旗杆的高． 题型二 中心投影（共5小题） 1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）下列各种现象不属于中心投影的是（ ） A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子 2．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，在灯光下，灯光与物体在地面上的影子最合理的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024九年级·河南周口·专题练习）在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，则在同一路灯下（   ） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 4．（24-25九年级上·江西吉安·期末）如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米， (1)画出红英MN在地面的影子NF； (2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度． 5．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【数学思考】 如图①，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为______； A． B． C． D． 【解决问题】 如图②，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 题型三 正投影（共4小题） 1．（2024·河北邢台·二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（  ）    A．   B．   C．   D．   2．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    3．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点在轴上的正投影为点，则 ． 4．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，已知线段，投影面为P．      (1)当垂直于投影面P时（如图①），请画出线段的正投影； (2)当平行于投影面P时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长； (3)在（2）的基础上，点A不动，线段绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转，请在图③中画出线段的正投影，并求出其正投影的长． 题型四 判断简单几何体的三视图（共6小题） 1．（24-25九年级上·重庆南岸·期末）如图所示的几何体，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·全国·期末）有一几何体如图所示，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河南郑州·期末）在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·河南周口·一模）唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·山西晋中·期末）“斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·陕西西安·期中）如图所示的正六棱柱，其主视图是（   ） A．B．C． D． 题型五 判断简单组合体的三视图（共5小题） 1．（2024·安徽·一模）印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（  ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图是一个积木示意图，这个几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）如图所示是年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·河北保定·期末）如图，这是由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·陕西西安·月考）如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（   ） A． B． C． D． 题型六 已知一种或两种视图，判断其他视图（共5小题） 2．（2025·四川广元·二模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·模拟预测）如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是（   ） A．B． C． D． 4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．（2024九年级下·浙江·专题练习）一个正棱柱的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为（    ） A． B．16 C． D．8 6．（2025·云南临沧·模拟预测）如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体 题型七 由三视图还原几何体（共4小题） 1．（2025·安徽马鞍山·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）下图中的三视图所对应的几何体是（    ） A．B． C． D． 3．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）某物体的三视图如图所示，该物体是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽淮北·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 题型八 已知三视图求侧面积或表面积（共5小题） 1．（2025·四川自贡·二模）如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ． 2.（24-25九年级上·四川达州·期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积． 3．（24-25九年级上·辽宁丹东·期末）如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为 ． 4．（24-25九年级上·安徽淮北·期末）已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 5．（23-24九年级上·山东淄博·期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，． (1)求出m，n的值； (2)求该三棱柱的体积． $