第1章 有理数-2025-2026学年七年级上册数学7分钟优化课堂（沪科版·新教材）

参考 第一章有理数 核心知识训练1正数和负数 1.可2.正数-3.正数负数4.正、负 5.C6.B7.C8.B9.C10.D 11.-0.1m12.零下2℃13.+3和-5 14.+5,+3.1,2025,15% -3,-3分，-7，-2025 1 0 15.解：(1)C同学做了5个引体向上，D同学做了8个引体向 上，E同学做了3个引体向上， (2)由题可知A,C,D合格，所以他们6人共有3人合格 16.解：(1)负 (2)B、D (3)因为2025÷4=506…1， 所以第2025个数是正数，排在B的位置 核心知识训练2有理数 1.整数分数 2.0负整数负分数 3.A4.A5.C6.D 7.1-100 8.(1)20,1,-2,0,-98,-1 (2)-0.08,3.14,-307,-37, (3)20,13.14,g (4)-0.08,-2,-307,-98,-32,-1 (5)20,1(6)-2,-98,-1(7)3.14,2 (8)-0.08,-302,-3分 (9)-0.08,-20,-302,-98,-33-1 （10201,3.140, (11)-2,0,-98,-1 (12)20,1,0 9.4 10.(1)-6061(2)3383(3)1350675 核心知识训练3数轴 1.(1)原点0(2)正方向负方向左到右箭头 (3)单位长度原点正方向单位长度 2.右a左0 3.一个点 4.D5.D6.C7.A8.C 9.210.2311.-0.5或-5.512.-1 13.解：数轴上的点A所表示的数是5.5， 点B所表示的数是4， 点C所表示的数是-1， 点D所表示的数是-3.5， 点E所表示的数是-5. 2523 4-3-2-101234 1 答案 15.(1)①C②-23 (2)因为点B到原点的距离是5个单位长度， 所以点B表示的数为5或-5. 因为点B和点D的距离为3， 所以D点表示的数是8或-2： (3)B 核心知识训练4相反数 1.符号2.两侧相等3.04.-（或负） 5.-a正数负数 6.B7.C8.D9.D10.A 11.(1)01.8(2)1.6-0.312.-7 13.-151号14.215.016-4 17.-3或3 18.(1)B (2)C (3)如图所示： A BOC D 19.解：(1)如图： -a (2)a=-10; (3)b是5或15. 20.解：(1)①-54②-3-8 (2)因为点A、C表示的数互为相反数，点A和点C两点间 距离为4， 所以点C所表示的数为2，点A所表示的数为-2， 又因为点B和点C两点间距离为9， 所以点B表示的数为-7. 核心知识训练5绝对值 1.原点Ial 2.相等相反 3.它本身相反数0a0-a 4.B5.D6.B7.B8.D9.D10.D11.D12.D 13.解： 原数 6 0 w 一3 3 -5.2 相反数 0 2 -6 3 -3 5.2 绝对值 6 0 3 3 3 5.2 14.(1)±4(2)±8(3)±5(4)±9 15.正负16.1-317.1或3 1&(1)14(2)16(3)1(4号 19.解：因为1al=5,所以a=±5.因为1b1=2,所以b=±2. 因为a,b异号，所以a=5,b=-2或a=-5,b=2. 20.解：由绝对值的非负性可知：x-4=0,y-2=0.解得x=4, y=2.所以2x-1yl=8-2=6. 核心知识训练6比较大小 1.(1)大(2)大于大于大于(3)小 2.A3.B4.A5.A6.C 7.(1)<(2)<(3)<(4)<(5)< (6)=(7)>(8)= 8.-3、-2、-1 9.解：如图所示： +(45)-3 43-201234 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接 3 起来为-（-1.5)>1>0>--4>-3> +(-4兮)} 10.解：(1)张兵、蔡伟(2)蔡伟做的质量最好李明做的质 量最差(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明， 11.解法一：因为m>0,n<0,所以m,-n为正数，-m,n为负 数，又因为lml>lnl,所以Iml>1-nl,1-ml>|nl. 所以m>-n>n>-m. 解法二：由m>0,n<0,lml=1-ml>1nl=1-nl,可把 m,n,-m,-n在数轴上表示出来，如图所示. n0-n m 因为数轴上表示的有理数，右边的数大于左边的数， 所以m>-n>n>-m. 12.(1)>(2)>(3)>(4)<(5)=(6)> 13.解：(1)-3(2)2 (3)因为lal=2,|bl=1, 所以a=±2，b=±1. 因为a>b, 所以a=2,b=±1； (4)因为1al=2,1bl=1, 所以a=±2，b=±1. 因为a<b, 所以a=-2,b=±1， 14.解：(1)<>< (2)因为lcl>Ib1>Ial, 所以c<a<0,且点B到原点的距离大于点a到原点的距 离，小于点C到原点的距离， 所以各点在数轴上表示为： C B (3)原式=马。+合+。=-1+1+(-1)=-1 -c 核心知识训练7有理数的加法 1.(1)加数绝对值(2)较大较大较小0 (3)这个数 2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.A9.A10.D 11.(1)+(2)-(3)+(4)- 12.33313.214.正数或0 15.(1)7(2)-875(3)-号(40 16.解：(1)小丽； (2)周一的水位是30+0=30(m), 周二的水位是30-0.5=29.5(m) 周三的水位是29.5+1.5=31(m), 周四的水位是31+0.5=31.5(m), 周五的水位是31.5-1=30.5(m), 周六的水位是30.5-0.3=30.2(m), 周日的水位是30.2+0.5=30.7(m), 则本周周四该水库的水位最高，最高水位没有达到警戒 水位 17.解：(1)(+18.3)+(-9.5)+（+7.1)+（-14)+ (-6.2)+(+13)+(-6.8)+(-8.5)=-6.6(km). 答：B在A地西边6.6km; (2)1+18.31+1-9.51+1+7.11+1-14|+1-6.21+ 1+131+1-6.81+1-8.51=18.3+9.5+7.1+14+6.2 +13+6.8+8.5=83.4(km). 83.4×1÷10=8.34(L) 答：共耗油8.34L 核心知识训练8有理数加法的运算定律 1.(1)和b+a(2)和b+c 2.D3.B4.A 5.交换6.3结合 7.（+16)(+24)(-25)(-32)-17正负 8.-13℃9.8310.-50 11.解：(1)原式=[(-5)+(+5)]+3+(-2)=1： (2)原式-[(-3)+(-0.5)]+[(+9）+ (+1)月=-4+2=-2： (3)原式=[4.5+(-25)]+[9号+（-15子)+ 2兮]=2+(-4)=-2 4)原式=（日+）+[(-)+(-24】=2+ （-30=-22 12.解：4.35+(-3.20)+(-0.35)+(-2.75)+(+1.15) =-0.8(元) 答：本周内该公司股票下跌0.80元. 13.解：(1)599(2)26 (3){200×7+[5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+ (+16)+（-9)]}×60=84540(元). 答：该厂工人这一周的工资总额是84540元. 4解：[()+()+子+引]品 (2)原式=[(-2025)+2024+（-2023)+2020] +()+()*别 11 =(-4)+(-4) 核心知识训练9有理数的减法 1.相反数a+(-b) 2.A3.B4.C5.B6.D 7.(1)-2(2)-3(3)-1(4)7 8.19.2:0010.-1011.1 2解，(0原式号吕-名 (2)原式=3-4=-1； (3)原式=-6.25+3.25=-3； ④原式=子立（吕+）子 13.解：(1)150-(-100)=150+100=250（分）， 答：第二组的分数超过第五组250分； (2)由题意可知成绩最低的两组为第三组和第五组， 当第五组比第三组高50时，m=-100-50=-150, 当第五组比第三组低50时，m=-100+50=-50, 2 所以，m的值为-150或-50. 14.解：(1)[4.6]-[-3]=4-(-3)=7； (2)[-625]-[-71=-7-(-1)=-7+1=-6 15.解：方法应用：因为数轴上点P,Q代表的数分别为-5 和4， 所以点P,Q间的距离为4-(-5)=9； 因为数轴上点M,N代表的数分别为-9和-2， 所以点M,N间的距离为(-2)-(-9)=-2+9=7； 方法拓展：设另一个点表示的数为m. 由题可得，Im-31=6, 解得m=9或-3， 即另一个点表示的数为9或-3. 核心知识训练10有理数的加减混合运算 1.D2.C3.C4.A5.A 6.-47.28.18.5 9)-6(20(3)-84(4)-4号 10.解：(1)-a-a-bc-a (2)根据数轴可知：a<0<b<c, 因为1al=6,1b1=2.5,1cl=44 所以a=-6,b=2.5,c=4子， 所以a-6+e=-6-2.5+4}=-425 11.解：以90千克为标准，10袋小麦的记录如下： 1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1 =5.4(kg). 答：10袋小麦总计超过5.4kg 2解：(1)0立 (2)原式=（1-2)+(2-)+（号-4）+…+ (g0)+(0) 9-10+10-11 1 =11 9 核心知识训练11有理数的乘法 1.(1)正负(2)02.1 3.D4.B5.D6.B7.C8.B 9.010.-4011.712.1 13.解：(1)-48(2)0.08(3)0(4)-7.2 14.解：因为a,b互为相反数，所以a+b=0. 因为c,d互为倒数，所以cd=1. 因为lml=1,所以m=±1. ①当m=1时，原式=7×(0-1)+3×1-2×1= 3+3-2=2 1 ②当m=-1时，原式=7x(0-1)+3x1-2×(-1) =-分+3+2=4 2· 15.解：(1)当a=-2时，la =-1; 1 (2)若a,b是有理数，当ab>0时，分两种情况： 当0>0.6>0时，合+女=1+12， 当a<06<0时日+安=-1-1=-2 综上，当>0时，后+1的位为±2： (3)若a,b,c有理数，当abc<0时，分2种情况： ①当a,b,c三个字母中有一个字母小于0，其他两个字母 大于0时，后+合+后+瓷=-1+1+1-1=0， 6 ②当a<0.b<0e<0时日++1后+断=-1-1 a b C -1-1=-4. 缘上，品+合+后+监的值为0或-4 a .b 核心知识训练12有理数的乘法运算律 1.(1)ba(2)a(bc)(3)ab+ac 2.(1)0(2)负因数负正 3.B4.A5.B6.D7.C 8.(1)正(2)负(3)正 9.>> 10.解：(1)3.6(2)6(3)-6(40(5)-3 (6)-189(7)-4.97(8)-3 11.(1)BC(2)59 12.解：(1)1 +1 290-d ②依题意有205×(1-)×（1-号）×…× (1-品)-22晒5x分×号×283=1 核心知识训练13有理数的除法 1.(1)正负相除(2)0除数 1 2.倒数 3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.C 10.-211.①④12.-1 13.解：(1)5(2)-108(3)-3(4)36 5)-器 (6)-2 14.解：(1)4(2)27 (3)原式-（仔+）+[(-3）÷(-3)÷(-3)1× =1+(-号)x4×(-1) =1×(-3)×4×(-1) =12. 核心知识训练14有理数的加减乘除混合运算 1.乘法符号2.左右3.乘除加减左右 4.A5.C6.C7.D8.3.9 9解：1)原式=子×(-6)×=号 3 2)原武=15x(x。- 3 10解：()原式=(3-7-36+音-后)x6=-10: 原武碧×器+号×易×号4+号-2 11.解：因为a,b互为相反数，所以a+b=0. 因为c,d互为倒数，所以cd=1. 因为1x|=2,所以x=±2. ①当2时，原式=号+202×21=4子； 1 @当=-2时，原式=2+20+2x1-2132 卫解：当a>0,6>0时，日+合+商=日+名+总 1+1+1=3: 当a>0,b<0时，后+后+流=合+6+路61 a (-1)+(-1)=-1; 当a<0,6>0时，日+合+的=。+片+6 b b ab -1+1+(-1)=-1; ab 当a<0,b<0时，品++胎=品。+6+胎 ab -1+(-1)+1=-1. 综上，后+后+的的值为3或-1 、b 18解：原式的倒数为（石各+号名）：(-右) -(合音+号-)x(-2) =-7+9-28+12 =-14, 故原式= 核心知识训练15有理数的乘方 1.相同幂底数指数a的n次方a的n次幂 2.(1)正号(2)负号正号 3.乘方乘除加减括号里 4.D5.C6.C7.C8.C9.B 10.(1(-7)×(-7)×(-7)(2(-2 (3)37 11.-812.220213.81 14.(1)-2；(2)-3；(3)0, 15.解：(1)4×0.1=0.4(mm), 答：对折两次后，厚度为0.4mm; (2)220×0.1=1048576×0.1=104857.6(mm)= 104.8576(m), 答：对折20次后，厚度为104.8576m. 16.解：(1)(3×5)2-152=225,32×52=9×25=225， (3×5)2=32×52 (分刘-(-29-8(》×g6=-8 (-分x刘-(-2)x4: (2)(a·b)n=abm. (ab)"=(ab)(ab)(ab).(ab)=aaa-.a.bbb6=a"b"; (3)(-0.125)2026×82026=(-0.125×8)2026= （-1)2026=1. 1 核心知识训练16科学记数法 1.±a×10m2.A3.C4.C 5.(1)5.768×103(2)-1.00109×103(3)4.3×104 (4)3.67×107(5)1.23×105(6)6.26×105 6.(1)20015.68(2)85762(3)-6500000(4)-2100 (5)-9006(6)103000 7.2.75×1048.5.635×10 9.解：10000000×60×104=6×1012（升）. 答：一年报废的纽扣式电池所污染的水约为6×1012升。 核心知识训练17近似数 1.近似值-准确值2.精确 3.C4.C5.B6.B 7.(1)千(2)千(3)十分(4)万分 8.(1)2.3×104(2)1.23×10(3)1.60(4)5.896 9.解：巡天望远镜到地球的距离加上地球的半径，求出其运行 的周长为：2T×(6400+450)=41100(km), 所以41100÷95≈432.6(km/min), 答：巡天望远镜的绕行速度为432.6km/min 考点小专题1有理数加减法的实际应用 1.解：(1)+27+(-32)+（-18)+34+(-38)+20=-7（吨）， 答：库里的粮食是诚少了，减少了7吨； (2)(1+27|+1-321+1-181+1+341+1-381+ 1+201)×30=169×30=5070(元) 答：这3天要付装卸费5070元. 2.解：(1)450×20+(-6×1-3×1-2×1+0×6+1×5+4 ×2+4×5)=9022(g). 答：20袋洗衣粉总重量是9022g: (2)3×(20-1-4)=45(元). 答：这20袋洗衣粉中合格品的销售总金额为45元. 考点小专题2乘方规律探索 1.解：（1)第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数 是前面一个数乘-2得到的，即-2，(-2)2，（-2)3， (-2)4,…; (2)第②行的每个位置上的数是第①行相应位置的数加2 得到的，即-2+2，(-2)2+2，（-2)3+2，（-2)4+2，…； 第③行数是第①行数的0.5倍，即-2×0.5，(-2)2×0.5， (-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…; (3)每行数中的第9个数的和是(-2)9+[(-2)9+2]+ (-2)9×0.5=-512+(-512+2)+-512×0.5= -1278. 2.解：(1)259 (2)(-2)+3-(-2)n+3 (3)取每行的第个数，不存在这样的3个数使它们的和为 134. 理由：设第一行的第n个数为x,则第二行第n个数为x+ 3,第三行第n个数为-x+3, x+(x+3)+(-x+3)=134, 解得x=128, 令(-2)”=128，此方程无解， 故取每行的第个数，不存在这样的3个数使它们的和 为134. 考点小专题3|a|与a2 1.解：由题意得，a-3=0,2b-6=0, 解得a=3,b=3, 所以2a+b=2×3+3=9. 2.解：由题意得Iy+31+1x-41=0, 则y+3=0,x-4=0,解得x=4,y=-3, 3x+y=3×4-3=9. 4 3.解：因为1a=9,1b1=6,所以a=±9，b=±6， 因为a+b<0,所以a=-9,b=±6， 当a=-9,b=6时，a-b=-9-6=-15, 当a=-9,b=-6时，a-b=-9-(-6)=-9+6=-3. 综上，a-b的值为-15或-3 4.解：因为lal=1b1,由图可知，b<0<1<a, 所以a=-b, 所以6+1<0，名=-1，a+b=0, 所以原式=-b-1+1-0=-b. 5.(1)01(2)11(3)-12(4)03(5)34 考点小专题4数轴上的动点 1.解：(1)因为(m-4)2+1n+81=0,解得m=4,n=-8. 所以A,B两点间距离为4-(-8)=12. 因为点C是点A和点B的中点，所以A,C两点间距离为6， 所以C,0两点间距离为2，所以点C表示的数为-2； (2)由题意可知，1×t+3×t=12,解得t=3, 所以当t=3时，P,Q两点相遇； (3)分两种情况：①P,Q相遇前，3t+4+t=12,解得t=2, 如图所示： Q B ②P,Q相遇后，3t+t-4=12,解得t=4,如图所示： P Q 3 综上，当t=2或t=4时，P,Q两点间的距离为4个单位 长度. 第二章整式及其加减 核心知识训练1用字母表示数 1.数量关系2.D3.D 4.(1)偶奇(2)2n-2和2n+2 (3)4k,4k+1,4k+2,4k+3 5.(1)a(b+0)=ab+ac(2)3628(3)3e(4)号2 6.0.8a7.(2a+4b)8.a+d=b+c(答案不唯一) 核心知识训练2代数式 1.数数的字母2.数字母 3.(1)·不写前幂不能(2)$ 4.C5.C6.D7.(3+u)8.11m-19.(4x+2y) 10.解：(1)2214 (2)(4n+2)(2n+4) (3)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.理由如下： 按第一种方式：当n=25时，4×25+2=102>98： 按第二种方式：当n=25时，2×25+4=54<98； 所以选用第一种摆放方式. 核心知识训练3单项式 1.积省略不写2.字母数3.之和 4.B5.C6.C7.D 8 系数 3 1 5 0.3 次数 9.0.9a10.311.(-2)n-1a12.-10 13.解：共得0.9mn元.单项式的系数是0.9，次数是2 1 核心知识训练4多项式及整式 1.和项常数项2.几项式3.最高4.单项式多项式 5.B6.D7.C8.C9.B 10.四五4-411.m=2,n≠512.(7n+8) 13.解：(1)因为关于x的多项式x2+(k+2)x+1是二次二项式， 所以k+2=0,所以k=-2； (2)把k=-2代入(k+1)100+(k+1)9+…+(k+ 1)2+(k+1)得： (-2+1)100+(-2+1)9+…+(-2+1)2+(-2+ 1)=1+(-1)+…+1+(-1)=0. 核心知识训练5代数式的值 1.数值字母 2.D3.C4.B5.A6.A7.D 8.-89.310.-202611.7(a+6)h24 2解：当a=76=2时， )原式-（分+2-（分2=(）-(-) =4; (2)原式-(2厂+2×之×2+2=}+2+4=空 4 13.解：(1)由题意得：甲商店所需的费用为：5(a-5)+40×5 =5a-25+200=(5a+175)元， 乙商店所需的费用为：(5a+40×5)×0.9=(5a+200)× 0.9=(4.5a+180)元； (2)乙商店购买付款较少，理由如下： 当a=40时，5×40+175=200+175=375（元）， 4.5×40+180=180+180=360(元)， 因为375>360， 所以在乙商店购买付款较少， 14.解：(1)2a+mb (2)当a=70m,b=52m时， 2a+mb=2×70+3.14×52=140+163.28=303.28≈303(m). 答：这条跑道的周长是303m 15.解：(1)2412-272412-27 (2)a2-b2 (3)78.352-21.652=(78.35+21.65)×(78.35- 21.65)=100×56.7=5670. 核心知识训练6合并同类项 1.指数2.同类项3.相加不变 4.C5.C6.A7.C 87a(答案不唯-）9.-3：10.号1山.-方 12.解：(1)原式=6x2-5: (2)原式=2x+5x+(-3y-8y)+(1-2) =7x-11y-1. 13.解：(1)原式=11y2-2y2+4y-4y+1-5=9y2-4, 当y=号时，原式=9x(号-4=9×号-4=1 4=-3; (2)原式=3x2y-2y2-3y2x+2xy2=x2y-y2. 当x=3,y=-2时，原式=32×(-2)-3×(-2)2=9× (-2)-3×4=-18-12=-30. 14.解：他的说法有道理.因为原式=7a3+3a3-10a3-6a3b +6ab+3a2b-3a2b+3=3.化简后的代数式中不含有字 母a、b. 15.解：x+(2x+7)+(3x-12)=x+2x+7+3x-12=(6x- 5)m. 5满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 第1章 有理数 核心知识训练1正数和负数 一、知识梳理（每空4分，共24分） 1.像12,2.16,2.2%，4这样的数叫作正数正数前的正号 省略不写. 2.像-31，-27%，-12.5，-？这样在 3 前面添上负号“ ”的数叫作负数 3.数0既不是 ,也不是 4.日常生活中，具有相反意义的量常用 数来表示 二、知识巩固（第5-10题每题4分，第11-14题每空5分，第15题20分，第16题22分.共6分】 5下列各数9，-3,60，+3,7，+1，-2.3,0.2，其中正数有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.下列说法：①+2是正数，但2不是正数；②0既不是正数也不是负数；③0℃表示没有温度； ④一个数不是正数就是负数；⑤如果a是正数，那么-a一定是负数.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列选项中具有相反意义的量是 () A.气温上升10℃和零下10℃ B.盈利200元和支出300元 C.顺时针转5圈和逆时针转3圈 D.走了100m和跑了100m 8.(教材P4-1(4)变式)在一条东西走向的跑道上，小方向东走8m,记作“+8m”,则向西走 10m可记作 () A.+10m B.-10m C.+18m D.-18m 9.中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作 A.+50元 B.0元 C.-50元 D.-100元 10.(教材P6-3拓展)某图纸上注明：一种零件的直径是30±8：9mm,下列尺寸合格的是（) A.30.05mm B.29.08mm C.29.97mm D.30.01mm 11.(教材P4-1(3)变式)某蓄水池的标准水位记为0m,如果水面高于标准水位0.23m表示 为+0.23m,那么水面低于标准水位0.1m表示为 12.（教材P4-2变式)中国是世界上最早使用负数的国家.若零上3℃记作+3℃，则-2℃表 示 13.(新情境·古代数学)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指 出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方 法，图1表示的是+1和-2，图2表示的两数是 图1 图2 13题图 14.下列各数中是正数的是 ;是负数的是 ;既不是 正数也不是负数的是 -3.0,+5,-37,+3.1,7,2025,15%,-2025 15.(知识拓展)七(2)班男生进行引体向上测试，以做5个为标准，超过的次数用正数表示，不 足的次数用负数表示，其中6位同学的成绩如下表： C D E F 2 -1 0 3 -2 -3 (1)C,D,E三位同学各做了多少个引体向上？ (2)他们6人共有几人合格（做够5个为合格）？ 16.将一串数按下列规律排列，回答下列问题： 3 -6 10 16题图 (1)在A位置的数是 (选填“正”或“负”)数； (2)A,B,C,D中 位置的数是正数； (3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的哪个位置？ 满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册HK班级： 姓名： 得分 核心知识训练2有理数 一、知识梳理（每空2分，共10分） 1. 和 统称有理数. 2.有理数的分类 正整数 整数 有理数 r正分数 分数 二、知识巩固（第3-6题每题3分，第7-9题每空4分，第10题30分.共110分） 3.下面关于有理数的说法正确的是 ( A.整数和分数统称为有理数 B.整数包括正整数和负整数 C.小数不是有理数 D.正数、负数和零统称为有理数 4.下列关于0的说法错误的是 A.任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B.0是偶数不是奇数 C.0不是正数也不是负数 D.0是整数也是有理数 5.下列四个数中，是负整数的是 A- B.0 C.-2 D.1 6.在下列选项中，所填的数正确的是 ()》 A.分数{-3,0.3，…} B.非负数{0，-1，-2.5，…} C.正数{2,1,5,0，…} D.整数{3，-5，…} 7.有理数中，最小正整数是 ,最大负整数是 ,最小非负数是 ,最大非 正数是 3 8.(数材P6-4变式)把下列各数分别填在相应的括号内： 20,-0.08,13.14,-20,-302-98,-3分，-1, 8 (1)整数集合：{ }; (2)分数集合：{ B: (3)正数集合：{ ; (4)负数集合：{ ; (5)正整数集合：{ B: (6)负整数集合：{ (7)正分数集合：{ (8)负分数集合：{ }; (9)非正数集合：{ }; (10)非负数集合： }; (11)非正整数集合：{ (12)非负整数集合：{ 9.在有理数3.14,3，-号，0，+0.03，-3}，-104,605中，负分数的个数为x,正整数的个数 为y,则x+y的值等于」 10.观察下面按一定规律排列的数： 第1行12-345-6 第2行78-91011-12 第3行1314-151617-18 … , (1)第10行最右边的数是 第11行最左边的数是 (2)2025这个数在第 行的第 列（从左往右数） (3)在前2025个数中，正数有 个，负数有 个 4 满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册 HK班级： 姓名： 得分： 核点知识训练3数轴 一、知识梳理（每空2分，共30分）】 1.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求： (1)在直线上任取一点作为 ,用这点表示数 (2)规定这条直线的一个方向为 相反的方向是 当直线水平方置时，一般 取从 的方向为正方向，并用 表示； (3)适当选取某一长度作为 规定了 和 的直线叫作数轴. 2.一般地，设a是一个正数，则a用数轴上位于原点 边，与原点距离 个单位长 度的点表示；-a用数轴上位于原点 边，与原点距离 个单位长度的点表示 3.任意一个有理数，都可以用数轴上的 来表示 二、知识巩固（第4-8题每题4分，第9-12题每题5分，第13-14题每题15分，第15题20 分.共90分) 4.下面所画数轴正确的是 () -1-2012 -2-1123 -2-1012 21012 A B C D 5.下列说法正确的是 ( A.数轴就是一条直线 B.数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数 C.数轴上距离原点越远的点，表示的数越大 D.任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来 6.如图所示的数轴上，A,B两点表示有理数分别是 ( A B -4-3-2-1 0 123 6题图 A.3和3 B.3和-3 C.-3和3 D.-3和-3 7.如图，数轴上表示-2的点是 M N P e 3202 7题图 A.M B.N C.P D.Q 8(新情模·新考)如图，我们学过的数可以在直线上表示出来若点m表示子，那么点刀 表示 () 0 m 8题图 B. 3 C.-8 5 9.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P',则点P'表示的 数是 -19.2 3.5 9题图 10题图 10.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 个 11.在数轴上，点A表示-3，则到点A距离等于2.5个单位长度的点所表示的数为 12.如图，有一根木条MW(M在N的左边)在数轴上移动，数轴上A,B两，点之间的距离AB=10, 当点N移动到与点B重合时，点M恰好对应数轴上的数为4；当点N移动到与线段AB的中 点重合时，点M所对应的数为 M B 12题图 13.(教材P9-1变式)如图，分别写出数轴上的点A,B,C,D,E表示的数： 13题图 14.(教材P10-2变式)在数轴上表示下列各数. -2,27,3.5,-05,+1 -4-3-2-101234 14题图 15.在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每相邻两个点之间的距离（均为单位长度）如图所示，若这 五个点分别对应的数用a,b,c,d,e表示 12..12」 ”” E 15题图 (1)已知点A与点E到原点的距离相等， ①原点为点 ②b= ,e= (2)若点B到原点的距离是5个单位长度，求点D表示的数； (3)已知a+c<0,b+c>0,则原点在 段内 A.AB B.BC C.CD D.DE 6 满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练4相反数 一、知识梳理（每空2分，共16分） 1.只有 不同的两个数互为相反数 2.不为0的数与它的相反数在数轴上所表示的点在原点的 ,与原点的距离 3.0的相反数是 4.在任意一个数前面添上“ ”号，所得的数就是原数的相反数。 5.数a的相反数是 .a可以是 或者0. 二、知识现固（第6-10题每题2分，第11-17题每空4分，第18-19题每题15分，第20题16 分.共104分】 6.(2025·眉山中考)2025的相反数是 A.2025 B.-2025 C2025 1 D.-2025 7.如图，表示互为相反数的两个点是 7题图 A.M与Q B.N与P C.M与P D.N与Q 8.下列说法正确的是 A.正数与负数互为相反数 B.符号不同的两个数互为相反数 C.数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D.任何一个有理数都有它的相反数 9.下面两个数互为相反数的是 A.-（+2025)与+(-2025) B.-0.8和-(+0.8) c-125和号 D.+(-0.02)与-(-50) 10.相反数是最大负整数的数是 A.1 B.-1 C.0 D.2 11.(教材P11-2变式)(1)0是 的相反数，-1.8与 互为相反数； (2)-1.6是 的相反数， 的相反数是0.3. 12.若a的相反数是7，则a的值是 13.化简下列各数：-(+1)=一，-(-5)=一，-【+(-13】= 14.若x+1是-3的相反数，则x= 15.若a,b互为相反数，则2a+2b的值为 16.如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为8个单位长度，则 点A表示的数是 B→ 0 16题图 17.数轴上A,B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离是6个单位长度，则点A 表示的数是 18.如图，已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上. D 18题图 (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 (3)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置. 19.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示 (1)在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置； (2)若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则a是多少？ (3)在(2)的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，求b 是多少 19题图 20.如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B,再向右移动9个单 位长度到达点C. C 20题图 (1)①若点A表示的数为0，则点B、点C表示的数分别为： ②若点C表示的数为1，则点A、点B表示的数分别为： (2)如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数 8 满分：120分限时：30分钟 数学·七年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练5 绝对值 一、知识梳理（每空2分，共20分）】 1.在数轴上，表示数a的点与 的距离叫作数a的绝对值，记作 2.绝对值 、符号 的两个数互为相反数. 3.一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是它的 ,0的绝对值是 (a>0), 即lal= (a=0), (a<0). 二、知识巩固（第4-12题每题2分，第13-17题每空2分，第18题12分，第19-20题每题16 分.共100分】 4.-2025的绝对值是 A.-2025 B.2025 C.±2025 1 D.2025 5.绝对值等于它本身的数有 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 6.如图所示，数轴的单位长度为1，如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数 是 A.-4 B.-2 C.0 D.4 6题图 7.实数a在数轴上的位置如图所示，则1a-2.51= A.a-2.5 B.2.5-a 0 a 2.5 C.a+2.5 D.-a-2.5 7题图 8.已知a=-5,Ial=Ib1,则b的值为 A.+5 B.-5 C.0 D.±5 9.如果a表示一个有理数，那么下列说法正确的是 A.Ia|一定是正数 B.-Ial一定是负数 C.I-al一定是正数 D.I-al一定不是负数 10.绝对值小于3的负整数的个数为 A.无数个 B.4个 C.3个 D.2个 11.下列判断不正确的是 A.若a=0,则Ial=0 B.若|al=0,则a=0 C.若a=5,则lal=5 D.若1al=5,则a=5 9 12.(教材P14-8变式)已知零件的标准直径是100mm,超过标准直径长度的数量（单位：mm) 记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：m)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检 查结果如下： 样品序号 2 3 4 5 直径长度(mm) +0.1 -0.15 +0.2 -0.05+0.25 样品中最符合要求的是 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 13.填表. 原数 6 0 2 3 相反数 -3 5.2 绝对值 14.(1)若1-al=141,则a= (2)若1al=1-81,则a= (3)若1-al=1-51,则a= (4)若-|al=-191,则a= 15若=1，则是 （选填“正”或负，下同)数若-1，则是 数 16.当1m-1|-3的值最小时，m的值为 ,最小值为 17.已知lx-21=1,则x= 18.(教材P13-4变式)计算： (1)-101+1-41; (2)1-301-1-141; (3)1-31×-号 (4)1-0.751÷-子 19.若1al=5,1bl=2,且a、b异号，求a、b的值. 20.已知Ix-41+Iy-21=0,求2x-1yl的值， 10