作业15 统计案例-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（北师大版）

1.每个样本点对应的一对数据(xi,yi)称为成对数据.这些点构成的图称为散点图. 2.直线方程Y=+X称作Y关于X的　　　　,相应的直线称作Y关于X的回归直线(如下图),,是这个线性回归方程的　　　　.  3.一般地,设随机变量X,Y的n组观测值分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),记r= =　　　　　　,称r为随机变量X和Y的样本(线性)相关系数.  4.(1)将随机事件A,B的样本数据整理成如下的表格 A 总计 B a b 　　　  c d 　　　  总计 　　　  　　　  a+b+c+d 上面这个表格中,核心的数据是中间的4个格子,所以这样的表格通常称为2×2列联表. (2)统计中有一个非常有用的χ2(读作“卡方”)统计量,它的表达式是χ2=　　　　　　　　.  【例题】　某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的用眼习惯的调查中,随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下2×2列联表: 做不到科学用眼 能做到科学用眼 总计 男 45 x 45+x 女 3x 15 3x+15 总计 45+3x 15+x 100 (1)求上表中的x; (2)若认为用眼习惯与性别有关,那么此结论正确有多大的把握? 【解析】　(1)由表中数据,列方程得(45+3x)+(15+x)=100,解得x=10. (2)由(1)得列联表如下: 做不到科学用眼 能做到科学用眼 总计 男 45 10 55 女 30 15 45 总计 75 25 100 由表中数据,计算得χ2= ≈3.030.因为2.706<3.030<3.841,所以有90%的把握. 【思维升华】　解决独立性检验问题的基本步骤 一、选择题 1.对于x,y两变量,有四组样本数据,分别算出它们的线性相关系数r(如下),则线性相关性最强的是 (　　) A.-0.88B.0.78C.-0.69D.0.87 2.某冷饮店日盈利y(单位:百元)与当天气温x(单位:℃)之间有如下数据 (　　) x/℃ 15 20 25 30 35 y/百元 1 2 2 4 5 已知y与x之间具有线性相关关系,则y与x的线性回归方程是 (　　) A.=0.2x-2 B.=0.2x-2.2 C.=0.2x+2 D.=0.2x+2.2 3.由样本数据,,…,得到y关于x的线性回归方程为=-0.2x+3,若=1,则= (　　) A.2.5 B.2.8 C.3.2 D.3.4 4.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线y=-3x+2上,则这组样本数据的样本相关系数为 (　　) A.1 B.-1 C. D.- 5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,随机选取了4天的用电量与当天气温,由散点图可知用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间具有相关关系,已知yi=160,由数据得线性回归方程为=-2x+a,并预测当气温是5℃的时候用电量为 (　　) A.40 B.50 C.60 D.70 6.某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时,随机调查了当地3000名育龄妇女,用独立性检验的方法处理数据,并计算得χ2=7.326,则根据这一数据,判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度 (　　) A.低于1% B.低于0.5% C.高于99% D.高于99.5% 7.某化工厂产生的废气经过过滤后排放,以模型y=ce-kt(其中e为自然对数的底数)去拟合过滤过程中废气的污染物浓度y mg/L与时间t h之间的一组数据,为求出线性回归方程,设z=lny,经变换后得到线性回归方程为z=-t+3+ln15,则当经过4h后,预报废气的污染物浓度(单位:mg/L)为 (　　) A.ln15-1 B. C.15e D.ln15+1 8.(多选)为研究需要,统计了两个变量x,y的数据情况如下表: x x1 x2 x3 … xn y y1 y2 y3 … yn 其中数据x1,x2,x3,…,xn和数据y1,y2,y3,…,yn的平均数分别为和,并且计算相关系数r=-0.8,经验回归方程为=x+,则下列结论正确的为 (　　) A.点(,)必在回归直线上,即=+ B.变量x,y的相关性强 C.当x=x1,则必有=y1 D.<0 二、填空题 9.假如女儿的身高y(单位:cm)关于父亲身高x(单位:cm)的经验回归方程是=0.8x+25,已知父亲身高为175 cm,估计女儿的身高为　　　　cm.  10.已知变量y与x线性相关,若=3,=10,且y与x的线性回归直线的斜率为2,则线性回归方程是　　　　.  11.为了了解高中学生对乡村音乐的态度与性别的关系,现随机抽取50名学生,根据调查数据得到χ2≈4.844,若由此认为“喜欢乡村音乐与性别有关”,则此结论正确有　　　　的把握?  三、解答题 12.为调查学生近视情况,东部新区从不同地域环境的甲、乙两所学校各抽取100名学生参与调查,调查结果分为“近视”与“非近视”两类,结果统计如下表: 近视人数 非近视人数 合计 甲校 50 50 100 乙校 70 30 100 合计 120 80 200 (1)甲,乙两所学校学生近视的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关? 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. 13.某车间为了确定合理的工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了五次试验,得到数据如下: 零件的个数x(个) 1 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 1.5 2.4 3.2 3.9 4.5 (1)求出y 关于 x 的回归方程; (2)试预测加工 9 个零件需要多少时间? 作业15　统计案例 知识梳理 2.线性回归方程　系数　3. 4.(1)a+b　c+d　a+c　b+d (2) 知能训练 1.A　由相关系数的绝对值越大,变量间的线性相关性越强知,各选项中r=-0.88的绝对值最大.故选A. 2.B　线性回归方程必过样本中心点,由题意得==25,==2.8,结合选项可知,2.8=0.2×25-2.2,即y与x的线性回归方程是=0.2x-2.2.故选B. 3.B　线性回归方程必过样本中心点,所以=-0.2+3=2.8.故选B. 4.B　直线y=-3x+2的斜率为-3<0,因此它们负相关,由于所有点都在这条直线上,因此相关系数为-1.故选B. 5.B　由回归方程必过样本中心可知,所以40=-2×10+a,得a=60,所以=-2x+60,当x=5时,=-2×5+60=50.故选B. 6.C　因为7.326介于6.635和10.828之间,故判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度介于99%和99.9%之间.故选C. 7.B　当t=4时,z=-4+3+ln15=-1+ln15,则y=ez=e-1+ln15=.故选B. 8.ABD　对于A,回归直线必过样本中心点(,),即=+,A正确;对于B,相关系数r=-0.8,>0.75,变量x,y的相关性强,B正确;对于C,当x=x1,不一定有=y1,C错误;对于D,r=-0.8<0,是负相关,则<0,D正确.故选ABD. 9.165 解析:根据女儿身高为y(单位:cm)关于父亲身高x(单位:cm)的经验回归方程,当父亲的身高为175cm时,=0.8×175+25=165cm. 10.=2x+4 解析:设线性回归方程为=x+,∵=3,=10,y与x的线性回归直线的斜率为2,即=2,∴=10-2×3=4. ∴y关于x的线性回归方程为=2x+4. 11.95% 解析:因为4.844>3.841,所以根据小概率值α=0.05的独立性检验,认为“喜欢乡村音乐与性别有关”,此结论正确有95%的把握. 12.解:(1)由表格数据得,甲校学生近视的频率是=0.5, 乙校学生近视的频率是=0.7. (2)由题意可得χ2==≈8.333>6.635,所以有99%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异. 13.解:(1)由表中数据得:==3,==3.1, xiyi=54,=55, 根据公式知:====0.75, =-=3.1-0.75×3=0.85, ∴回归直线方程为y=0.75x+0.85. (2)将x=9代入回归直线方桯得,y=0.75×9+0.85=7.6, ∴预测加工9个零件需要7.6小时. 学科网（北京）股份有限公司 $