作业11 随机事件的条件概率-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（北师大版）

1.设A,B是两个事件,且P(A)>0,则称P(B|A)=　　　　.  2.由条件概率的含义P(B|A)=,则有 P(AB)=　　　　(其中P(A)>0). ①  同理,P(AB)=　　　　　　　　(其中P(B)>0). ②  称公式①②为乘法公式. 3.(1)如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件就叫作相互独立事件. (2)事件A与事件B相互独立⇔　　　　　　　　.  4.设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则对任意一个事件A有P(A)=　　　　.称上式为全概率公式.  【例题】　世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称新型冠状病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是A传B,B传C,C又传D等,这就是“持续人传人”,而A,B,C被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95,0.9,0.85,健康的小明参加了一次多人宴会,事后知道,参加宴会的人有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者,若小明参加宴会,仅和感染的10人中的一个接触,则感染的概率为　　　　.  【思路点拨】　根据题意,设事件A,B,C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触,事件D表示小明被感染,则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C),据此计算可得答案. 【解析】　设事件A,B,C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触,事件D表示小明被感染,由题意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.2,P(D|A)=0.95,P(D|B)=0.9,P(D|C)=0.85, 则P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)=0.95×0.5+0.9×0.3+0.85×0.2=0.915. 【答案】　0.915 【思维升华】　全概率公式的适用范围及步骤 　什么样的问题适合用这个公式求解? 所研究的事件试验前提或前一步骤试验有多种可能,在这多种可能中均有所研究的事件发生,这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式. 运用全概率公式的一般步骤如下: (1)求出样本空间Ω的一个划分A1,A2,…,An; (2)求P(Ai)(i=1,2,…,n); (3)求P(B|Ai)(i=1,2,…,n); (4)求目标事件的概率P(B). 一、选择题 1.已知事件A,B,若P=,P=,则P= (　　) A.　　B. C. D. 2.将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次,设事件A为“两个骰子的点数之和为6”,事件B为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”,则P(B|A)的值为 (　　) A. B. C. D. 3.掷一枚质地均匀的骰子,记事件A=“出现的点数不超过3”,事件B=“出现的点数是3或6”,则事件A与B的关系为 (　　) A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B独立 D.事件A包含于B 4.已知4个红球,2个白球,每次随机取1个球,不放回地取两次.在第一次取到红球的条件下,第二次取到白球的概率为 (　　) A. B. C. D. 5.甲、乙两人独立完成某一任务的概率分别为,,若甲、乙分别去完成这项任务且相互之间不受影响,则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为 (　　) A. B. C. D. 6.已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机,其占有率和优质率的信息如下表所示. 品牌 甲 乙 占有率 60% 40% 优质率 95% 90% 从该专卖店中随机购买一部智能手机,则买到的是优质品的概率是 (　　) A.93% B.94% C.95% D.96% 7.某学校高一、高二、高三的学生人数之比为5︰5︰6,这三个年级分别有20%,30%,20%的学生获得过奖学金,现随机选取一名学生,此学生恰好获得过奖学金,则该学生是高二年级学生的概率为 (　　) A. B. C. D. 8.(多选)已知事件A,B满足P(A)=,P(B|A)=,P(|)=,则 (　　) A.P(AB)= B.P(|A)= C.P(B|)= D.P(B)= 二、填空题 9.某厂有甲、乙两条生产线,甲生产线产出“高品质产品”的概率为0.6,乙生产线产出“高品质产品”的概率为0.5,已知两条生产线产量相同,现从该厂产品中任取一件,则它是“高品质产品”的概率为　　　　.  10.已知事件A,B满足P=P,P=0.3,P=0.4,则P=　　　　.  11.有两台车床加工同一型号的零件,第一台加工的次品率为5%,第二台加工的次品率为4%,加工出来的零件混放在一起,已知第一、二台车床加工的零件数分别占总数的40%,60%,从中任取一件产品,则该产品是次品的概率是　　　　.  三、解答题 12.甲、乙两人分别对A,B两个目标各射击一次,若目标被击中两次则被击毁,每次射击互不影响.已知甲击中A,B的概率均为,乙击中A,B的概率分别为,. (1)求A被击毁的概率; (2)求恰有1个目标被击毁的概率. 13.某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时,发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了,因此决定随机拨号进行尝试.求该人正好尝试两次就拨对电话号码的概率. 14.小宁某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求: (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率; (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率. 作业11　随机事件的条件概率 知识梳理 1.　2.P(B|A)P(A)　P(A|B)P(B) 3.(2)P(AB)=P(A)P(B)　4. 知能训练 1.A　因为P(B)=, P(AB)=.所以P(A|B)==.故选A. 2.B　“两个骰子的点数之和为6”的事件包括,,,,,共5种,其中“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”的有2种,所以P(B|A)=.故选B. 3.C　由题意可知:A=,B=,因为A∩B=, 所以事件事件A与B不可能是互斥和对立, 因为P(A)=,P(B)=,P(AB)=, 所以有P(AB)=P(A)P(B),因此事件A与B独立.故选C. 4.B　第一次取到红球后还剩3个红球,2个白球,故第二次取到白球的概率为.故选B. 5.A　依题意,甲、乙分别去完成这项任务相互独立,则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为×=.故选A. 6.A　买到的是优质品的概率是0.6×0.95+0.4×0.9=0.93=93%.故选A. 7.B　设事件A为被选到的学生获得过奖学金,事件B为该学生是高二年级学生,则P===.故选B. 8.ACD　对于A选项,P(AB)=P(A)·P(B|A)=,所以A选项正确;对于B选项,P(|A)=1-P(B|A)=,所以B选项错误;对于C选项,P(B|)=1-P(|)=,所以C选项正确;对于D选项,P()=1-P=,则P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=,所以D选项正确.故选ACD. 9.0.55 解析:由题意,因为两条生产线产量相同,故从该厂产品中任取一件,抽取到甲、乙两条生产线的概率均为0.5,故从该厂产品中任取一件,则它是“高品质产品”的概率为0.5×0.6+0.5×0.5=0.55. 10.0.2 解析:因为A、互为对立事件且P=P,所以P=P=0.5,P=PP+PP=0.5×P+0.5×0.4=0.3,所以P=0.2. 11.0.044 解析:该产品是次品的概率是40%×5%+60%×4%=0.044. 12.解:(1)A被击毁则甲、乙两人均要击中目标,故概率为×=. (2)B被击毁的概率为×=,则A被击毁,B不被击毁的概率为×=,B被击毁,A不被击毁的概率为×=,则恰有1个目标被击毁的概率为+=. 13.解:记第一次没有拨对为事件A,第二次拨对为事件B,则该人正好尝试两次就拔对号码为事件AB, 所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=×=. 所以该人正好尝试两次就拨对电话号码的概率为. 14.解:用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件. 则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,所以P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1. (1)由题意得A,B,C之间互相独立,所以恰好有两列正点到达的概率为 P1=P(BC)+P(AC)+P(AB)=P()P(B)P(C)+P(A)P()P(C)+P(A)P(B)P()=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398. (2)三列火车至少有一列正点到达的概率为 P2=1-P()=1-P()P()P()=1-0.2×0.3×0.1=0.994. 学科网（北京）股份有限公司 $