作业13 概率-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（北师大版）

　　【例题】　《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每卦由三根线组成(“” 表示一根阳线,“”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为　　　　.  【解析】　记八卦分别为1,2,3,4,5,6,7,8,则从八卦中任取两卦,可能情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8),共28种取法. 若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线,可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算: 当有一卦阳、阴线的根数为3,0时,另一卦阳、阴线的根数为0,3,共有1种取法. 当有一卦阳、阴线的根数为2,1时,另一卦阳、阴线的根数为1,2,共有3×3=9(种)取法. 所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1+9=10(种). 则从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P==. 【答案】　 【名师点睛】　1.求解古典概型“四步法” 2.列表法求解样本点个数的思路 列表法就是利用表格的形式列出所有的样本点,通常用来解决试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果比较多的问题.表格的行与列分别代表不同的元素,根据试验的要求直接在表格中标出相应的结果,这种方法直观、简洁、不易出错. 3.用坐标系来表示样本点多用于二维或三维问题,并且往往表达含有顺序问题的样本点,但要求元素不宜过多. 一、选择题 1.(多选)下列对概率的说法错误的是 (　　) A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90% 2.下列现象是必然事件的是 (　　) A.某路口单位时间内通过的车辆数 B.正n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3) C.某同学竞选学生会主席成功 D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数 3.任意抛两枚一元硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好两枚正面朝上”;C=“恰好两枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是 (　　) A.A与B　　　　　 B.C与D C.B与C D.C与E 4.若随机事件A,B互斥,且P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为 (　　) A.(,] B.(1,] C.(,) D.(,) 5.2020年春节期间,一场突如其来的新型冠状病毒肺炎自武汉开始迅速向全国蔓延,随之而来的是医疗物资的紧缺,由于武汉医务人员和医院床位严重不够,国家领导人当机立断,仅仅用了十多天时间建成两座医院,名为“火神山”“雷神山”,全国人民如同一家人,纷纷捐款捐物,全国各地的白衣天使义无反顾踏上志愿者之路,纷纷驰援武汉.假设火神山医院有2名志愿者医生来自湖南湘雅医院,有2名志愿者医生来自广州中山医科大学附属医院,从这4人中任取2人分配新的任务,则两所医院各取一人的概率为 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 6.设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为 (　　) A. B. C. D. 7.(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是 (　　) A.任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B.每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16 C.每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D.每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16 二、填空题 8.某人忘了电话号码的最后一个数字,因而他随意拨号,假设拨过的号码不再重复,若用Ai=“第i次拨号接通电话”,i=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为　　　,拨号不超过3次而接通电话可表示为　　　　　　　　　　　.  9.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有如图所示图案,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是　　　　.  三、解答题 10.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购 物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件及 以上 顾客数(天) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率) 11.甲,乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率. (2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一所学校的概率. 作业13　概率 【知能训练】 1.ABC　解析:A选项,此概率只说明发生的可能性大小,具有随机性,并不一定是5场胜3场,A错误;B选项,此治愈率只说明发生的可能性大小,具有随机性,并不是10人中一定有1个人治愈,B错误;C选项,试验的频率可以估计概率,并不等于概率,C错误;D选项,概率为90% ,即可能性为90%,D正确,故选ABC. 2.B　解析:A,C,D选项中的事件有可能发生,也有可能不发生,B选项为必然事件. 3.B　解析:在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A错误;在B中,C与D不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B正确;在C中,B与C不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C错误;在D中,C与E能同时发生,不是互斥事件,故D错误. 4.A　解析:由题意,知,即,解得<a≤,所以实数a的取值范围为.故选A. 5.B　解析:记2名来自湖南湘雅医院的医生分别为a,b,记2名来自广州中山医科大学附属医院的医生分别为A,B,设x1,x2分别表示从4人中取的两个人,则可用(x1,x2)表示样本点。从这4人中任取2人,则该试验的样本空间Ω={(a,b),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(A,B)},共6种,设A=“两所医院各取一人”,则A={(a,A),(a,B),(b,A),(b,B)},共4种.因此,两所医院各取一人的概率为P==. 6.A　解析:根据题意作出图形,如图所示,从O,A,B,C,D中任取3点的情况有(O,A,B),(O,A,C),(O,A,D),(O,B,C),(O,B,D),(O,C,D),(A,B,C),(A,B,D),(B,C,D),(A,C,D),共有10种不同的情况,其中取到的3点共线的有(O,A,C)和(O,B,D)两种情况,所以所求概率为=.故选A. 7.ACD　解析:记4件产品分别为1,2,3,a,其中a表示次品.设x1,x2为抽取的2件产品,则(x1,x2)可表示样本点.A选项,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)},设A=“恰有一件次品”,则A={(1,a),(2,a),(3,a)},因此其概率P==,A正确;B选项,每次抽取1件,不放回抽取两次,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2), (3,a),(a,1),(a,2),(a,3)},因此n(Ω)=12,B错误;C选项,“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6,其概率为,C正确;D选项,每次抽取1件,有放回抽取两次,样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)},因此n(Ω)=16,D正确. 8. A3　A1∪A2∪A3 9.　解析:从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,记为x1,x2,则(x1,x2)可表示样本点,样本点总数n=4×5=20,设A=“其和等于11”,则A={(9,2),(3,8),(7,4),(5,6)},∴其和等于11的概率P==. 10.解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100 的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟). (2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”,将频率视为概率,得P(A1)==,P(A2)==. P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1--=. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为. 11.解:(1)甲校2名男教师分别用A,B表示,1名女教师用C表示;乙校1名男教师用D表示,2名女教师分别用E,F表示.设从甲校选出的教师为x1,从乙校选出的教师为x2,则(x1,x2)可表示样本点.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,试验的样本空间Ω={(A,D),(A,E) ,(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)},共9种结果. 设M=“从中选出2名教师性别相同”,则M={(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)},共4种结果, 所以选出的2名教师性别相同的概率为P=. (2)设N=“从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名”,则N={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共15种结果.设O=“从中选出2名教师来自同一所学校”,则O={(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)},共6种结果,所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为P==. 学科网（北京）股份有限公司 $