作业12 用样本估计总体-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（北师大版）

　　【例题】　为了调查学习强国平台的应用,某市组织了一次学习强国知识竞赛,统计局调查队从甲,乙两单位中分别随机抽取了部分职工的成绩,数据如下: 甲单位:88,87,91,93,91,92,88,90 乙单位:86,90,91,93 (1)根据数据.分别求出样本中甲,乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位职工对学习强国知识的掌握更为稳定; (2)求被抽取的这12名职工成绩的平均数和方差. 【解析】　(1)甲单位职工成绩的平均数=(88+87+91+93+91+92+88+90)=90, 方差=[(88-90)2+(87-90)2+(91-90)2+(93-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(88-90)2+(90-90)2]=4. 乙单位职工成绩的平均数=(86+90+91+93)=90, 方差=[(86-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(93-90)2]=6.5. ∵=,<, ∴甲单位职工对学习强国知识的掌握更为稳定. (2)∵甲单位职工的权重w甲=,乙单位职工的权重w乙=,由分层随机抽样的平均数和方差的公式可得,这12名职工成绩的平均数=×90+×90=90,这12名职工成绩的方差s2=w甲[+(-)2]+w乙[+(-)2]=×[4+(90-90)2]+×[6.5+(90-90)2]=. 【名师点睛】　利用统计量进行决策的方法 运用数字特征进行评价时,应从平均数、众数、中位数、方差、极差等多个角度对这组数据进行分析,全面考虑各数字特征的优缺点,从不同层面或两两综合进行评价,才能得到较为可靠的估计. 一、选择题 1.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势,比较合适的统计图是 (　　) A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.其他图形 2. (多选)如图为某商场一天营业额的扇形统计图,根据统计图可知下列信息正确的有 (　　) A.家用电器部所得利润最高 B.服装鞋帽和百货日杂共售出29 000元 C.副食的销售额为该商场营业额的10%左右 D.该商场家用电器销售额为全商场营业额的40% 3.比较甲、乙两名学生的数学学科核心素养的各项能力指标值(满分为5分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图,例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是 (　　) A.乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 4.若样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn的平均数是10,方差为2,则对于样本2+2x1,2+2x2,2+2x3,…,2+2xn,下列结论正确的是 (　　) A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4 C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为8 5.(多选)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,这5天中14时的气温数据(单位:℃)如下: 甲　28　26　29　31　31 乙　28　29　30　32　31 根据这些数据能得到的统计结论有 (　　) A.甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温 B.甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 C.甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差 D.甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差 6.对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查,结果如下: 寿命(天) 频数 频率 [100,200) 20 0.10 [200,300) 30 y [300,400) 70 0.35 [400,500) x 0.15 [500,600] 50 0.25 合计 200 1.00 规定:使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,小于300天是次品,其余的是正品.某人从这种灯泡中随机地购买了n(n∈N+)个,若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层随机抽样所得的结果相同,则n的最小值为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数为5,方差为2,另一组数据x5,x6,x7,x8,x9,x10的平均数为2,方差为3,则数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10的方差为 (　　) A.3.2 B.2.5 C.4.76 D.2.41 二、填空题 8.某市要对两千多名出租车司机的年龄(单位:岁)进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45]内, 根据调查结果得到司机的年龄情况的频率分布直方图(有残缺),如图所示,利用这个频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是　　　　岁,平均数大约是　　　　岁.  9.将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出频率分布直方图(如图),则此班的模拟考试成绩的80%分位数是　　　　分.(结果保留两位小数)  三、解答题 10.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示: (1)平均数和方差相结合,分析谁的成绩好些; (2)平均数和中位数相结合,分析谁的成绩好些; (3)平均数和命中9环及以上的次数相结合,分析谁的成绩好些; (4)从折线图上两人射击命中环数的走势,分析谁更有潜力. 11.某市2021年4月1日到4月30日对空气质量指数的监测数据如下: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)作出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据国家标准,质量指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,空气质量为良;在101~150之间时,空气质量为轻度污染;在151~200之间时,空气质量为中度污染. 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量作出一个简短评价. 作业12　用样本估计总体 【知能训练】 1.B　解析:能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图.故选B. 2.BCD　解析:由某商场一天营业额的扇形统计图,得:对于A,家用电器的销售额最高,但利润不一定最高,故A错误;副食的销售额占该商场营业额的比重为1-40%-30%-20%=10%,副食的销售额为5 800元,所以服装鞋帽和百货日杂共售出(30%+20%)×=29 000(元),故B,C正确;对于D,该商场家用电器销售额为全商场营业额的40%,故D正确. 3.C　解析:依题意,乙的逻辑推理能力指标值为3分,而甲的逻辑推理能力指标值为4分,故A错误;甲的数学建模能力指标值为3分,乙的直观想象能力指标值为5分,故B错误;乙的六维能力指标值有4项不低于甲的六维能力指标值,故C正确;甲的数学运算能力指标值为4分,而甲的直观想象能力指标值为5分,故D错误. 4.D　解析:样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn的平均数是10,方差为2,所以样本2+2x1,2+2x2,2+2x3,…,2+2xn的平均数是2×10=20,方差为22×2=8. 5.AD　解析:由题中数据知==29(℃), s甲= =(℃); ==30(℃), s乙= =(℃). 所以<,s甲>s乙. 6.C　解析:由频率分布表,得x=200×0.15=30. 灯泡样品中优等品有50个,正品有100个,次品有50个, ∴优等品、正品、次品的比为50∶100∶50=1∶2∶1. ∴按分层随机抽样方法,购买灯泡的个数n=k+2k+k=4k(k∈N+),∴n的最小值为4.故选C. 7.C　解析:易知第一组数据所占的权重为0.4,第二组数据所占的权重为0.6,因此所有数据的平均数=0.4×5+0.6×2=3.2,方差s2=0.4×[2+(5-3.2)2]+0.6×[3+(2-3.2)2]=4.76. 8.33.6　33.5　解析:由频率分布直方图可知在[20,25)内的频率为0.05,在[30,35)内的频率为0.35,在[35,40)内的频率为0.3,在[40,45]内的频率为0.1,所以在[25,30)内的频率为0.2,设中位数为x岁,则有0.05+0.2+(x-30)×0.07=0.5,解得x≈33.6.平均数大约为0.05×22.5+0.2×27.5+0.35×32.5+0.3×37.5+0.1×42.5=33.5(岁). 9.124.44　解析:由频率分布直方图可知,分数在120分以下的学生所占的比例为(0.01+0.015+0.015+0.03)×10×100%=70%, 分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01+0.015+0.015+0.03+0.0225)×10×100%=92.5%, 因此,80%分位数一定位于[120,130)内. 因为120+×10≈124.44, 所以此班的模拟考试成绩的80%分位数约为124.44分. 10.解:根据题中信息,作出表格: 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (1)∵平均数相同,且<, ∴甲射靶的成绩比乙稳定,甲的成绩比乙好. (2)∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,∴乙的成绩比甲好. (3)∵平均数相同,且乙命中9环及以上次数比甲多,∴乙的成绩比甲好. (4)∵甲的成绩在平均线上下波动,而乙的成绩处于上升趋势,且从第4次开始射靶的环数没有比甲少的情况发生,∴乙更有潜力. 11.解:(1)频率分布表: 分组 频数 频率 [41,51) 2 [51,61) 1 [61,71) 4 [71,81) 6 [81,91) 10 [91,101) 5 [101,111] 2 合计 30 1 (2)频率分布直方图如图所示. (3)答对下述两条中的一条即可: ①该市一个月中空气质量有2天处于优的水平,占当月天数的;有26天处于良的水平,占当月天数的.所以处于优或良的天数为28,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好. ②轻度污染有2天,占当月天数的;质量指数在80以上100以下的接近轻度污染的天数为15,加上处于轻度污染的天数2,占当月天数的,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善. 学科网（北京）股份有限公司 $