作业11 获取数据的途径、随机抽样-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（北师大版）

　　【例题】　广东某高中开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 　　其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的,为了了解学生对这两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取　　　　人.  【解析】　方法一　因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的,所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的,故“剪纸”社团的人数为800×=320. 因为“剪纸”社团中高二年级人数所占比例为==, 所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×=96. 由题意知,抽样比为=,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×=6. 方法二　因为“ 泥塑”社团的人数占两个社团总人数的,所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的,故抽取的50人的样本中,“剪纸”社团中的人数为50×=20. 又“剪纸”社团中高二年级人数所占比例为==,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×=6. 【答案】　6 【名师点睛】　解决分层随机抽样中的容量问题,关键是求出抽样比,即样本容量与总体容量的比,由分层随机抽样的特点可知,样本中从各层抽取的样本数量与该层的个体数量之比等于抽样比,即抽样比==,这是求解分层随机抽样中有关容量问题的依据.如该题中可以先求出总体中“剪纸”社团的人数,然后按照各年级人数之比及抽样比求解样本中的相关数量(方法一);也可先求出样本中“剪纸”社团的人数,再根据各年级人数之比求解样本中的相关数量(方法二). 【解题通法】　分层随机抽样中有关抽样比的计算方法 对于分层随机抽样中的比值问题,常利用以下关系式求解: (1)=; (2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比. 对于分层随机抽样中求某层个体数或某层要抽取的个体数的问题,都可以通过上面两个等量关系求解. 一、选择题 1.某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩,从5 000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计,则下列表述正确的是 (　　) A.5 000名学生是总体 B.250名学生是总体的一个样本 C.样本容量是250 D.每一名学生是个体 2.现要完成下列3项抽样调查.①我校共有320名教职工,其中教师270名,行政人员20名,后勤人员30名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为32的样本.②某公司决定从公司内的800名员工中抽取25名调查他们对目前工作的满意程度.③从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查.较为合理的抽样方法是 (　　) A.①简单随机抽样,②分层随机抽样,③分层随机抽样 B.①简单随机抽样,②分层随机抽样,③简单随机抽样 C.①分层随机抽样,②简单随机抽样,③简单随机抽样 D.①分层随机抽样,②分层随机抽样,③简单随机抽样 3.(多选)已知下列抽取样本的方式,其中不是简单随机抽样的是 (　　) A.从无限个个体中抽取100个个体作为样本 B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 C.从20件玩具中逐个不放回地抽取3件进行质量检验 D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 4.某班由50个编号为01,02,03,…,50的学生组成,现在要选取8名学生参加合唱团,选取方法是从如下随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字,则该样本中选出的第8名同学的编号为 (　　) 49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　30 35　20　96　23　84　26　34　91　64　50　25 83　92　12　06　76　57　23　55　06　88　77 04　47　67　21　76　33　50　25　83　92　12 A.20　 　B.25　 　C.26　 　D.34 5.某学校高一、高二、高三共有学生3 500人,其中高三学生人数是高一学生人数的两倍,高二学生人数比高一学生人数多300,现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取高一学生的人数为 (　　) A.8 B.11 C.16 D.10 6.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区进行分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 (　　) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 7.对一个容量为N的总体抽取容量为n(n≥2)的样本,选用简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本,在简单随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率为p1,某个个体被抽中的概率为p2;在分层随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率为p3,则 (　　) A.p2<p1<p3 B.p1=p2=p3 C.p2<p1=p3 D.p1,p2,p3没有关系 二、填空题 8.下列任务中,适合采用普查方式的是　　　　　　　.  ①了解一沓钞票中是否有假币;②了解一批炮弹的杀伤半径;③了解某天本校因病缺课的学生数;④调查某部电视剧在某市的收视率;⑤调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品. 9.为了落实“回天计划”,政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园.针对公园中的体育设施需求,某社区采用分层随机抽样的方法对21岁至65岁的居民进行了调查.已知该社区21岁至35岁的居民有840人,36岁至50岁的居民有700人,51岁至65岁的居民有560人.若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人,则这次抽样调查抽取的总人数是　　　　.  三、解答题 10.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数表法设计抽样方案? 11.某高级中学共有学生3 000名,各年级男、女生人数如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的机会是0.18. (1)问高二年级有多少名女生? (2)现对各年级用分层随机抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生? 作业11　获取数据的途径、随机抽样 【知能训练】 1.C　解析:总体指的是5 000名参加今年大联考的学生的成绩,所以A错误;样本指的是抽取的250名学生的成绩,所以B错误;样本容量是250,所以C正确;个体指的是5 000名学生中的每一名学生的成绩,所以D错误.故选C. 2.C　解析:在①中,三个不同层次的人员差异明显,应该用分层随机抽样;在②中,应该采用简单随机抽样中的随机数法;在③中,抽查数量较少,应该用简单随机抽样. 3.ABD　解析:A中不是简单随机抽样,简单随机抽样中总体的个数是有限的,而题中是无限的;B中是放回地抽取,不是简单随机抽样;C中是简单随机抽样,符合简单随机抽样的特点;D中不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ABD. 4.D　解析:从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字,选出来的8名学生的编号分别为17,37,23,30,35,20,26,34.故该样本中选出的第8名同学的编号为34. 5.A　解析:设高一有x人,则高三有2x人,高二有(x+300)人, ∵高一、高二、高三共有学生3 500人, ∴x+2x+x+300=3 500,∴x=800. ∵按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本, ∴抽取高一学生的人数为×800=8. 6.B　解析:依题意可知,=,即=,解得N=808. 7.B　解析:由于简单随机抽样、分层随机抽样都满足每个个体被抽到的概率相等,故p1=p2=p3. 8.①③⑤　解析: ① 了解一沓钞票中是否有假币,意义重大,应采用普查 ② 对炮弹杀伤半径进行普查具有破坏性,不适合采用普查 ③ 因病缺课的学生人数少,耗时短,应采用普查 ④ 人数较多,需要耗费大量的人力和较长的时间,因此不适宜用普查 ⑤ 意义重大,人数不是很多,适合采用普查 9.300　解析:这次抽样调查抽取的总人数是=300. 10.解:第一步,将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600. 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向. 第三步,从第二步选取的数开始,不妨向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到6个不同的号码. 第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象.(答案不唯一) 11.解:(1)由=0.18,得x=540, 所以高二年级有540名女生. (2)高三年级人数为:y+z=3 000-(487+513+540+560)=900. 所以×300=90,故应在高三年级抽取90名学生. 学科网（北京）股份有限公司 $