作业1 直线与直线的方程-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（北师大版）

1.在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按　　　　方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角,称为直线l的倾斜角.通常倾斜角用α表示.  2.倾斜角不是的直线,它的斜率k和它的倾斜角α满足　　　 . 3.直线的方程: (1)点斜率:　　　　　　　　;  (2)斜截式:　　　　　　　　;  (3)两点式:　　　　　　　　;  (4)截距式:　　　　　　　　;  (5)一般式:　　　　　　　　.(其中A,B不全为0)  4.两条不重合的直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1≠b2) (1)l1∥l2⇔　　　　;  (2)l1⊥l2⇔　　　　.  5.A,B两点间的距离公式|AB|=　　　　.  6.点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=　　　　　　(其中A,B不全为0).  【例题】　已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求AC边所在直线的方程,以及该边上的中线所在直线的方程. 【解析】　过点A(-5,0),C(0,2)的直线的两点式方程为=,整理得2x-5y+10=0,这就是AC边所在直线的方程. AC边上的中线所在直线是过顶点B与AC边的中点的直线. 设AC边的中点为D(x,y), 则 即D.由两点式得直线BD的方程为=,整理可得8x+11y+9=0,这就是AC边上的中线所在直线的方程. 【思维升华】　选用直线方程形式的依据 　要根据题中的条件选择合适的形式求解直线方程,一般地, (1)已知一点的坐标,求过此点的直线方程时,选用点斜式; (2)已知直线的斜率时,用点斜式或斜截式; (3)已知两点的坐标时,选用两点式; (4)已知坐标轴上的两点时,选用截距式. 解题的最后,若无特别说明,一般将所得方程化为一般式. 一、选择题 1.经过两点A(0,-1),B(2,4)的直线的斜率为 (　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 2.若直线l经过第二、三、四象限,其倾斜角为α,斜率为k,则 (　　) A.k·sinα>0 B.k·cosα>0 C.k·sinα≥0 D.k·cosα≤0 3.已知过A(m,1)、B(-1,m)两点的直线与过P(1,2)、Q(-5,0)两点的直线垂直,则m= (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知点A,B,那么A,B两点之间的距离等于 (　　) A.8 B.6 C.3 D.0 5.与直线x+y-1=0平行,且经过点(2,3)的直线的方程为 (　　) A.x-y+1=0 B.x+y+5=0 C.x+y-5=0 D.x-y-1=0 6.已知点A,B,则经过点C且经过线段AB的中点的直线方程为 (　　) A.2x+y-1=0 B.2x-y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 7.(多选)下列说法错误的是 (　　) A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B.点关于直线y=x+1的对称点为 C.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 8.(多选)已知直线l:x-y+1=0,则下列结论正确的是 (　　) A.直线l的倾斜角是 B.若直线m的方程为x-y+1=0,则l⊥m C.点(,0)到直线l的距离是2 D.过(2,2)与直线l平行的直线方程是x-y-4=0 二、填空题 9.点(1,2)到直线l:3x+4y+5=0的距离为　　　　.  10.直线2x+5y-3=0关于点M(-1,2)对称的直线方程是　　　　.  11.已知直线l在y轴上的截距是-3,它被两坐标轴截得的线段的长为5,则此直线的方程为 　. 三、解答题 12.过点A(1,0)的直线l1与过点B(-1,4)的直线l2平行,且它们之间的距离为,求直线l1和l2的方程. 13.已知△ABC的三个顶点分别为A,B,C. (1)求AB边上的高所在直线的方程; (2)求△ABC的面积. 参 考 答 案 作业1　直线与直线的方程 知识梳理 1.逆时针　2.k=tan α　3.(1)y-y0=k(x-x0)　(2)y=kx+b　(3)=(其中x1≠x2,y1≠y2)　(4)+=1　(5)Ax+By+C=0　4.(1)k1=k2　(2)k1k2=-1 5.　6. 知能训练 1.B　经过两点A(0,-1),B(2,4)的直线的斜率为=.故选B. 2.B　由题设,k=tanα<0,而α∈[0,π),则α∈(,π), 所以sinα>0,cosα<0,则k·cosα>0,k·sinα<0.故选B. 3.D　由题可知kPQ==,∴kAB==-3,解得m=-2.故选D. 4.C　因点A,B,则|AB|==3, 所以A,B两点之间的距离等于3.故选C. 5.C　与直线x+y-1=0平行,且经过点(2,3)的直线的方程为y-3=-(x-2),整理得x+y-5=0.故选C. 6.C　由已知,AB中点为,又C,∴所求直线斜率为k==2,故直线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.故选C. 7.AD　A:垂直于x轴的直线不存在斜率,错误;B:由、中点为且=+1,两点所在直线的斜率为k=-1,故与y=x+1垂直,正确;C:令x=0有y=-2,令y=0有x=2,所以围成的三角形的面积是×2×|-2|=2,正确;D:由y=x过且在x轴和y轴上截距都为0,错误.故选AD. 8.ACD　直线l:x-y+1=0的斜率k=,则其倾斜角为,A正确;直线m:x-y+1=0的斜率k'=,显然,k'k≠-1,即l与m不垂直,B不正确;点(,0)到直线l的距离d==2,C正确;设过(2,2)与直线l平行的直线方程是x-y+a=0(a≠1),则有×2-2+a=0,解得a=-4,所以过(2,2)与直线l平行的直线方程是x-y-4=0,D正确.故选ACD. 9. 解析:由点线距离公式有(1,2)到直线l:3x+4y+5=0的距离为=. 10.2x+5y-13=0 解析:设对称直线为l':2x+5y+C0=0, 则有=, 解这个方程得C0=-3(舍)或C0=-13. 所以对称直线l'的方程为2x+5y-13=0. 11.3x+4y+12=0或3x-4y-12=0 解析:设直线与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,-3), 由题设=5,解得a=±4, 故所求的直线方程为+=1或+=1,即3x+4y+12=0或3x-4y-12=0. 12.解:当两直线的斜率不存在时,方程分别为x=1,x=-1,此时它们之间的距离为2,不满足题意; 当两直线的斜率存在时,设方程分别为y=k(x-1)与y=k+4,即kx-y-k=0,kx-y+k+4=0. ∵它们之间的距离为, ∴=,化简得k2+8k+7=0,解得k=-1,或k=-7, ∴这两条直线的方程为l1:x+y-1=0,l2:x+y-3=0;或l1:7x+y-7=0,l2:7x+y+3=0. 13.解:(1)∵A,B, ∴AB的斜率kAB=-, ∴AB边高线斜率k=,又C, ∴AB边上的高所在直线方程为y-1=,化简得4x-3y+11=0. (2)直线AB的方程为y=-,即3x+4y-15=0, 顶点C到直线AB的距离为d==, 又==5, ∴△ABC的面积S△ABC=·d=×5×=. 学科网（北京）股份有限公司 $