作业4 函数的概念与表示-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（北师大版）

　　【例题】　某大学生应聘到一家企业工作,合同期限为一年,经协商该企业给这个大学生支付工资的方式是:第一个月3 000元,以后每个月比上一个月多100元若该大学生工作后的第x个月的工资为y元,则y是x的函数,分别用解析法、列表法和图象法表示该函数. 【思路点拨】　 确定函数的定义域、值域→分别依据解析法、列表法和图象法的规定表示函数 【解析】　依题意得,第x个月的工资比第一个月多100(x-1)元,则用解析法表示该函数为y=3 000+100(x-1)=100x+2 900,x∈N+,且x<13. 用列表法表示该函数为 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y 3 000 3 100 3 200 3 300 3 400 3 500 3 600 3 700 3 800 3 900 4 000 4 100 用图象法表示该函数如图所示. 　　【名师点睛】　函数三种表示方法的选择和应用思路 解析法、图象法和列表法从三个不同的角度分别刻画了自变量与函数值之间的对应关系.这三种表示方法既可以独立地表示函数,又可以相互转化. 选择函数表示法的条件如下: 表示法 条件 解析法 变量间的对应关系明确 图象法 函数的变化规律清晰 列表法 自变量与函数值的对应清楚且自变量的取值有限 一、选择题 1.在下列方程中,可以表示成以x为自变量的函数的是 (　　) A.x=2 　　　 B.y=-6 C.x=y2 D.y=+ 2.要得到y=的图象,只需将y=的图象 (　　) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 3.某等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则 (　　) A.y=10-x(0<x≤10) B.y=10-x(0<x<10) C.y= 20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 4.设f(x)=则f(5)的值为 (　　) A.10　　　B.11 C.12　　　D.13 5.下列表示同一函数的是 (　　) A.f(x)=2x-1,g(x)=2x-1(x∈N) B.f(x)=x-1,g(x)=x2-1 C.f(x)=x+1,g(x)= D.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1 6.(多选)已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},则下列对应关系,能够构成以A为定义域,B为值域的函数的是 (　　) A.y=2x B.y=x2 C.y=|4-2x| D.y=x+5 7.向高为H的水瓶(形状如图所示)中匀速注水,注满为止,则水深h与注水量V的函数关系的大致图象是 (　　) A B C D 二、填空题 8.函数y=·的定义域为　　　　.  9.已知函数f(x)=若f(a)<-3,则实数a的取值范围是　　　.  三、解答题 10.作出下列函数的图象: (1)f(x)=x-[x]; (2)f(x)= 11.根据下图所示的函数f(x)的图象,写出函数的解析式. 作业4　函数的概念与表示 【知能训练】 1.B　解析:易知A选项中的x是一个常数2,不是变量;C选项中,一个x可能对应两个y,如当x=1时,y可以为1或-1不符合函数具有唯一性的特点;D选项中,x必须满足x-1>0且1-x>0,无解,故它也不是函数;选项B虽然没有出现未知数x,但是它可以看成以x为自变量的函数,其定义域为R. 2.B　解析:根据题意,将y=的图象向右平移1个单位长度,得到y=的图象. 3.D　解析:∵2x+y=20,∴y=20-2x,由20-2x>0,解得x<10.由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可得2x>20-2x,解得x>5.∴函数的定义域为{x|5<x<10}. 故y=20-2x(5<x<10). 4.B　解析:由题意知,f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=13-2=11. 5.D　解析:对于A,两函数的对应关系相同,但f(x)的定义域为R,的定义域为N,定义域不同,所以不表示同一函数; 对于B,两函数的对应关系不同,所以不表示同一函数; 对于C,g(x)==|x+1|与f(x)=x+1的对应关系不同,所以不表示同一函数; 对于D,虽然f(x)与g(t)的自变量是用不同的字母表示的,但两函数的定义域和对应关系都相同,所以表示同一函数. 6.ABC　解析:对于A,y=2x,当定义域为A={x|0≤x≤2}时,值域为B={y|0≤y≤4},故A满足条件;显然B,C也满足条件;对于D,y=x+5,当定义域为A={x|0≤x≤2}时,值域为{y|5≤y≤7},故D不满足条件. 7.D　解析:从形状上看,水瓶从底部到顶部是由粗逐渐变细,再变粗则水深h随注水量V的变化关系为:先变快,再变慢那么从函数的图象上看,C对应的图象变化为先变慢,再变快,不符合;A对应的图象变化为越来越快,不符合;B对应的图象变化为越来越慢,不符合,只有D符合条件. 8.{x|x≥2}　解析:要使函数有意义,需即∴x≥2.故函数的定义域为{x|x≥2}. 9.(-∞,-3)　解析:当a≤-2时,f(a)=a<-3,故a<-3; 当-2<a<4时,f(a)=a+1<-3,解得a<-4,不满足条件; 当a≥4时,f(a)=3a<-3,解得a<-1,不满足条件. 综上所述,a的取值范围是(-∞,-3). 10.解:(1)依[x]的意义知,g(x)=[x]=则可知f(x)= 其图象如图所示. (2)画出一次函数y=-x-1的图象,取(-∞,-1]上的一段;画出二次函数y=x2-x-2的图象,取(-1,2]上的一段;画出一次函数y=x-2的图象,取(2,+∞)上的一段,把各段函数图象组合到一起即可得该分段函数的图象,如图所示. 11.解:当x≤1时,设f(x)=kx+b,x≤1. 将(1,1),(0,2)代入,得解得 ∴当x≤1时,函数的解析式为f(x)=-x+2. 当3≤x<4时,函数f(x)的图象是一条线段,设f(x)=lx+d(l≠0),将(3,1),(4,2)代入,可得f(x)=x-2, ∴当3≤x<4时,函数的解析式为f(x)=x-2. 设抛物线的一部分对应的二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)2+2,1<x<3,a<0. ∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,即a=-1. ∴当1<x<3时,函数的解析式为f(x)=-x2+4x-2. 综上,函数的解析式为f(x)= 学科网（北京）股份有限公司 $