作业1 数列的概念-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（湘教版）

1.按照一定顺序排成的一列数叫作　　　　.  2.如果数列{an}的第n项an可以用关于n的一个公式表示,那么这个公式就称为数列{an}的　　　　.  3.如果数列{an}的任一项an+1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示,即an+1=f(an),n≥1,那么这个公式就叫作数列{an}的　　　　;a1称为数列{an}的　　　　.  4.(1)一般地,对于一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1>an,那么这个数列叫作　　　　;  (2)如果从第2项起,每一项都小于它的前一项,即an+1<an,那么这个数列叫作　　　　;  (3)如果从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,那么这个数列叫作　　　　;  (4)各项都相等的数列叫作　　　　.  【例题】　已知函数f(x)=若数列{an}满足an=f(n),n∈N+,且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是 (　　) A.(1,3)　　　　　　　B. C. D. 【解析】　由题意知an= 因为数列{an}是递增数列,所以3-a>0, a>1,且a7<a8,即 解得2<a<3. 【思维升华】　 　利用数列的单调性确定变量的取值范围时,常利用以下等价关系: 数列递增⇔an+1>an(n∈N+); 数列递减⇔an+1<an(n∈N+). 进而转化为不等式恒成立问题,通过分离变量转化为代数式的最值来解决;或由数列的函数特征,通过构建变量的不等关系,解不等式(组)来确定变量的取值范围. 一、选择题 1.已知数列1,,,,3,,…,,…,则是这个数列的 (　　) A.第1011项 B.第1012项 C.第1013项 D.第1014项 2.已知数列的首项为a1=1,且满足an+1=2an+2n,则此数列的第3项是 (　　) A.4 B.12 C.24 D.32 3.已知数列的通项公式为an=n2+n,则12是该数列的第(　)项. (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知一组数据2,5,10,17,26,…,按此规律可以得到第100个数为 (　　) A.9802 B.9991 C.10001 D.10202 5.已知数列中,a1=2,a2=4,an+an+1+an+2=2,则a2022= (　　) A.4 B.2 C.-2 D.-4 6.嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 (　　) A.b1<b5 B.b3<b8 C.b6<b2 D.b4<b7 7.(多选)数列的通项公式为an=则 (　　) A.a3=7 B.a3=10 C.a2a3=20 D.a2a3=70 8.(多选)已知函数f=-x2+2x+1,设数列的通项公式为an=f,则此数列 (　　) A.图象是二次函数y=-x2+2x+1的图象 B.是递减数列 C.从第3项往后各项均为负数 D.有两项为1 二、填空题 9.已知数列满足a1=1,an+1=,则a3=　　　　.  10.已知无穷数列满足a1=2,a2=5,a3=18,写出的一个通项公式:　　　　.(不能写成分段函数的形式)  11.已知Sn是数列的前n项和,a4=2,an=1-,则S2022=　　　　.  三、解答题 12.已知an=n2-2n+5,求数列的最小值. 13.已知数列的前n项和Sn,满足关系lg=n(n∈N,n≥1),求的通项公式. 14.已知数列的通项公式为an=pn+q,且a1=-,a2=-. (1)求的通项公式; (2)求该数列的最大项. 参 考 答 案 作业1　数列的概念 知识梳理 1.数列　2.通项公式　3.递推公式　初始条件　4.(1)递增数列　(2)递减数列　(3)摆动数列　(4)常数列 知能训练 1.B　由数列1,,,,3,,…,,…,可得an=,令an==,解得n=1012, 所以是这个数列的第1012项.故选B. 2.B　由题意,a2=2a1+21=4,a3=2a2+22=12.故选B. 3.B　令an=n2+n=12,解得n=3(n=-4舍去).故选B. 4.C　因为2,5,10,17,26,…的一个通项公式为an=n2+1, 所以第100个数为1002+1=10001.故选C. 5.D　因为a1=2,a2=4,an+an+1+an+2=2,所以an+2=2-an+1-an,则a3=2-a2-a1=-4,a4=2-a3-a2=2,a5=2-a4-a3=4,…,所以数列是以3为周期的数列.故选D. 6.D　因为αk∈N*, 所以α1<α1+,>,得到b1>b2, 同理α1+>α1+,可得b2<b3,b1>b3. 又因为>,α1+<α1+, 故b2<b4,b3>b4; 以此类推,可得b1>b3>b5>b7>…,b7>b8,故A错误; b3>b7>b8,故B错误; >,得b2<b6,故C错误; α1+>α1+,得b4<b7,故D正确.故选D. 7.BC　由通项公式得a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2·a3=20.故选BC. 8.BC　由题意得an=-n2+2n+1,由数列与函数的关系可知,数列的图象是分布在二次函数y=-x2+2x+1图象上的离散的点,如图所示,故A错. 从图象上可以看出该数列是一个递减数列,且前两项为正数项,只有第2项为1,从第3项往后各项为负数项,所以BC正确,D错误.故选BC. 9.9 解析:由题知a2=a1+3=4,a3=2a2+1=9. 10.an=3n-n2(答案不唯一) 解析:由a1=2=3-1,a2=5=32-22,a3=18=33-32, 猜想an=3n-n2. 11.1011 解析:因为a4=2,an=1-,所以a3=-1,a2=,a1=2,a5=,a6=-1,因此数列具有周期性,T=3,a1+a2+a3=,故S2022=×=1011. 12.解析:因为二次函数f=+4的对称轴为x=1, 故在上,f为增函数, 而an=+4,故当n≥1时,为递增数列, 故当n=1时,的最小值为4. 13.解析:由lg=n得,Sn=10n+1, 则n=1时,a1=S1=11; n≥2时,an=Sn-Sn-1=9·10n-1, 当n=1时,9·10n-1=9≠a1, ∴an= 14.解析:(1)将a1、a2代入通项公式得-=p+q,-=p2+q,解得p=,q=-1,∴an=-1. (2)∵f=-1在R上单调递减, ∴an=-1为递减数列, ∴数列的最大项为其第一项a1=-. 学科网（北京）股份有限公司 $