作业14 用样本估计总体-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（湘教版）

　　【例题】　某校在10月份开展了科技月活动.在活动中某班举行了小制作评比,规定作品上交的时间为10月1日到31日,逾期不得参加评比.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图).已知从左到右各长方形的高的比为2︰3︰4︰6︰4︰1,第三组的频数为12,请解答下列问题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多,有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有10件,2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高? 【解析】　(1)设从左到右各长方形的高分别为2x,3x,4x,6x,4x,x.设参加评比的作品总数为a件, 依题意得, 解得 故本次活动共有60件作品参加评比. (2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多,共有6x×5×a=18(件). (3)第四组和第六组上交的作品数分别为18件,3件,则它们的获奖率分别为,. 又<, 所以第六组的获奖率较高. 【名师点睛】　(1)根据条件,从左到右各长方形的高的比为2︰3︰4︰6︰4︰1,第三组的频数为12,计算参加评比的作品总数;(2)根据频率分布直方图判断哪组上交的作品最多,再由本组的频率计算频数;(3)先分别由第四组和第六组的频率计算该组的频数,再计算获奖率. 一、选择题　　 1.某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人,则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为 (　　) A. 25,0.56 B.20,0.56 C.25,0.50 D.13,0.29 2.已知一组数据为-3,5,7,x,11,且这组数据的众数为5,那么该组数据的中位数是 (　　) A.7 B.5 C.6 D.11 3.(多选)某同学的6次数学测试成绩(满分100分)分别为78,83,83,85,91,90,给出关于该同学数学成绩的以下说法,其中正确的是 (　　) A.最大值为91 B.中位数为83 C.众数是83 D.平均数是85 4.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来1 534石米,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约 (　　) A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 5.有一笔统计资料:共有11个数据如下(不完全按大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为 (　　) A.6 B. C.66 D.6.5 6.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为 (　　) A.,s2+1002 B.+100,s2+1002 C.,s2 D.+100,s2 7.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)(2)所示.为了解该地区中小学生近视形成的原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本量和抽取的高中生近视人数分别为 (　　) A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20 8.如图是1990~2017年我国劳动年龄(15~64岁)人口数量及其占总人口比重情况: 根据图表信息,下列统计结论不正确的是 (　　) A.2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大 B.2010年后我国劳动年龄人口数量开始呈现负增长态势 C.2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值 D.我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6% 二、填空题 9.数据90,92,92,93,93,94,95,97,98,99的30%分位数为　　　　,75%分位数为　　　　.  10.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为　　　　.  三、解答题 11.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩(单位:分)如图所示. (1)分别求出两人成绩的平均数与方差; (2)根据图和(1)中结果,对两人的训练成绩进行评价. 12.统计局就某地居民的月收人(单位:元)情况调查了10 000入,并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图),每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在[2 500,3 000)内. (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[4 000,4 500)内的应抽取多少人? (2)估计该地居民的月收入的中位数; (3)假设同组中的数据用该组区间的中点值代替,估计该地居民月收入的平均数. 作业14　用样本估计总体 1.A　解析:由题意知该班总人数为2+6+4+8+12+5+6+2=45,其中成绩在[100,130)的人数为8+12+5=25,故分数在[100,130)中的频数为25,频率为≈0.56. 2.B　解析:由这组数据的众数为5,可知x=5.把这组数据由小到大排列为-3,5,5,7,11,可知中位数为5. 3.ACD　解析:由题中数据可知,最大值为91,故A正确;中位数为84,故B错误;众数为83,故C正确;平均数为85,故D正确.故选ACD. 4.B　解析:依据用样本的频率分布估计总体分布的思想,可知所抽取米中谷所占的比例与总体中谷所占的比例近似相等,所以可估计这批米内夹谷为×1 534≈169(石). 5.A　解析:∵×(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=(61+x)=6,∴x=5. 方差s2= ==6. 6.D　解析:由题意知yi=xi+100, 则=(x1+x2+…+x10+100×10)=(x1+x2+…+x10)+100=+100,方差s2={[(x1+100)-(+100)]2+[(x2+100)-(+100)]2+…+[(x10+100)-(+100)]2}=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2.故选D. 7.D　解析:易知样本量为(3 500 +4 500 +2 000)×2% =200.抽取的高中生人数为2 000×2%=40,由于其近视率为50%,所以近视的人数为40×50%=20. 8.B　解析:A选项,2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为4 000万,是图中最大的,2000年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为3%,也是最多的,正确. B选项,2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加,错误, C选项,从图上看,2013年的小长方形是最高的,即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值,正确. D选项,我国劳动年龄人口占总人口比重最大的年份为2011年,大于74%,最小为1992年,小于67%,极差超过6%,正确, 9.92.5　97　解析:该组数共有10个数字,10×30%=3,10×75%=7.5,故30%分位数为=92.5,75%分位数为97. 10.2　解析:由图表中甲、乙两位射击运动员的训练成绩得==90,==90. 方差==4, 方差==2. 所以乙运动员的成绩较稳定,且方差为2. 11.解:(1)由题图可得甲五次测试的成绩分别为10分,13分,12分,14分,16分,乙五次测试的成绩分别为13分,14分,12分,12分,14分. ==13(分), ==13(分), =[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4, =[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8. (2)由>可知乙的成绩较稳定. 从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高. 12.解:(1)因为(0.000 2+0.000 4+0.000 3+0.000 1)×500=0.5,所以a==0. 000 5.又 0. 000 5×500=0. 25 ,所以月收入在[4 000,4 500)内的频率为0.25,所以月收入在[4 000,4 500)内的应抽取的人数为0.25×100= 25. (2)因为0.000 2×500=0.1,0. 000 4×500=0.2,0. 000 5×500=0.25 ,0.1+0.2+0. 25=0.55>0.5. 所以样本数据的中位数是3 500+=3 900(元). 因此估计该地居民月收入的中位数是3 900元. (3)样本平均数为(2 750×0.000 2+3 250×0.000 4+3 750×0. 000 5+4 250×0. 000 5+4 750×0.000 3+5 250×0. 000 1)×500=3 900(元),因此估计该地居民月收入的平均数为3 900元, 注:第(2)问还可以这样求解:设所求的中位数为x元,由于中位数所在竖直直线将频率分布直方图的面积平分为两部分,所以0.1+0.2+=0.5,解得x=3 900. 学科网（北京）股份有限公司 $