作业13 数据的收集-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（湘教版）

　　【例题】　某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000,其中持各种态度的人数如下表所示: 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 　　电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样? 【解析】　采用分层随机抽样的方法, “很喜爱”的有2 435人,应抽取2 435×≈12(人); “喜爱”的有4 567人,应抽取4 567×≈23(人); “一般”的有3 926人,应抽取3 926×≈20(人); “不喜爱”的有1 072人,应抽取1 072×≈5(人). 因此,采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人. 【名师点睛】　(1)设计抽样方法时,最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有较好的代表性,因此在设计抽样方法时,要充分利用对总体情况的已有了解.对于具有明显层次的总体,分层随机抽样充分保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性.在各层抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法,并且注意当不能整除时,要么先进行剔除个别个体,要么进行近似计算. (2)分层随机抽样实施的五个步骤: ①将总体按一定标准进行分层; ②计算; ③利用乘每层的个体数量确定每层抽取的个体数; ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样); ⑤最后将每一层抽取的样本汇总成总样本. 一、选择题　　 1.(多选)下列抽样实验中,不适合用抽签法的有 (　　) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 2.为了了解某班学生的身高情况,决定从50名学生(编号为00~49)中选取10名进行测量,利用随机数法进行抽取,得到如下4组编号,则正确的编号是 (　　) A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06 B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48 C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11 D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49 3.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5︰3︰1.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为 (　　) A.75 B.100 C.125 D.135 4.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 (　　) A., B., C., D., 5.某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣,从某大学中随机抽取了120名学生进行调查,经统计男生与女生的人数比为11︰13,男生中有30人对冰壶运动有兴趣,女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.用分层随机抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人,则抽取的男生和女生的人数分别为 (　　) A.3,5 B.5,3 C.2,6 D.6,2 6.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为 (　　) A. B.k+m-n C. D.不能估计 7.(多选)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.为了解该中学高一、高二年级学生的视力情况,学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有 (　　) A.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 B.应该采用分层随机抽样 C.高一、高二年级应分别抽取100人和135人 D.乙被抽到的可能性比甲大 8.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是 (　　) A.12 B.15 C.20 D.21 二、填空题 9.一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度,然后做出了一份报告,调查结果如下表: 车序号 1 2 3 4 5 6 速度(km/h) 66 65 71 54 69 58 (1)交警采取的是　　　　调查方法.  (2)为了强调调查目的,这次调查的样本是   　　　　,个体是 　.  10.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元,明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11︰7︰2.若明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为　　　　.  三、解答题 11.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程. (1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测; (2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样. 12.某市两所高级中学在暑假联合组织全体教师外出旅游,活动分为两条线路:华东五市游和长白山之旅,且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中,高一教师占42.5%,高二教师占47.5%,高三教师占10%,参加华东五市游的教师占参加活动总人数的,且该组中,高一教师占50%,高二教师占40%,高三教师占10%,为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定: (1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例; (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数. 作业13　数据的收集 1.ACD　解析:总体数和样本量较小时适合用抽签法,A,D中总体数量较大,不适用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,也不适用抽签法. 2.B　解析:选项A有不在00~49内的编号,故选项A排除;选项C,D中都有重复的编号,故选项C和D排除.故选B. 3.D　解析:由已知得=,得m=135. 4.A　解析:在抽样过程中,个体a每一次被抽中的可能性是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A. 5.A　解析:由题意知,抽取的120人中,男生人数为120×=55,女生人数为120×=65,女生中有65-15=50人对冰壶运动有兴趣,所以对冰壶运动有兴趣的学生共30+50=80(人),用分层随机抽样的方法从中抽取8人,抽取的男生和女生的人数分别为30×=3,50×=5.故选A. 6.C　解析:设参加游戏的小孩有x人,则=,解得x=. 7.ABC　解析:该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力,故A正确.因为各年级的视力情况不一样,所以应采用分层随机抽样,故B正确.因为=,所以高一年级应抽取20×50×=100(人),高二年级应抽取30×45×=135(人),故C正确.甲、乙被抽到的可能性都是,故D不正确,故选ABC. 8.A　解析:由扇形图,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3 000×70% =2 100, 初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40% =800, 用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人, 则=,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×=12.故选A. 9.(1)抽样　(2)6辆车的行驶速度　每一辆车的行驶速度　解析:(1)此种调查是抽样调查,调查对象的指标是车的行驶速度.(2)这次调查的样本是6辆车的行驶速度,个体是每一辆车的行驶速度. 10.10　解析:由题意,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×=10. 11.解:(1)总体中个体数较大,用随机数法, 第一步,给元件编号为001,002,003,…,099 ,100,…,600; 第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本; 第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6; 第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象. (2)总体中个体数较小,用抽签法. 第一步,将30个篮球,编号为01,02,…,30; 第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,制成号签; 第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌; 第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码; 第五步,找出和所得号码对应的篮球. 12.解:(1)设参加华东五市游的人数为x,参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a,b,c,则有=42.5%,=47.5%,=10%,解得a=40%,b=50%,c=10%.即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%. (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200××40%=60; 抽取的高二教师人数为200××50%=75; 抽取的高三教师人数为200××10%=15. 学科网（北京）股份有限公司 $