作业8 对数函数-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（湘教版）

　　【例题】　已知log189=a,18b=5,试用a,b表示log3645. 【解析】　方法一　∵18b=5,∴log185=b, 又log189=a, ∴log3645====. 方法二　∵log189==a,∴lg 9=alg 18, 对18b=5两边取常用对数得lg 5=blg 18, ∴log3645=====. 方法三　∵log189=a,∴log18=1-log182=a, ∴log182=1-a. ∵18b=5,∴log185=b, ∴log3645===. 方法四　∵log189=a,∴18a=9. 又18b=5,∴45=5×9=18b·18a=18a+b. 令log3645=x,则36x=45=18a+b. 即(×)x=18a+b,182x=9x·18a+b. ∵18a=9,∴182x=(18a)x·18a+b=18ax·18a+b=18ax+a+b. ∴2x=ax+a+b,∴x=,即log3645=. 【解题通法】　换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式,将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算.利用换底公式时,需注意各个变量的取值范围及换底公式的正用、逆用、变形应用. 一、选择题　　 1.计算:2log510-log54= (　　) A.1 B.log516 C.2 D.log596 2.设x=log32,则的值为 (　　) A. B.- C. D. 3.的值是 (　　) A. B. C.2 D.1 4.已知3x=5y=a,且+=2,则a的值为 (　　) A. B.15 C.± D.225 5.(多选)已知ab >0,给出下面四个等式,其中不正确的有 (　　) A.lg(ab)=lg a+lg b B.lg=lg a-lg b C.lg=lg D.lg(ab)= 6.设0<a<1,在同一直角坐标系中,函数y=a-x与y=loga(-x)的图象大致是 (　　) 7.若loga<1,则实数a的取值范围是 (　　) A. B. C. D.∪(1,+∞) 8.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么实数a的取值范围是 (　　) A.(0,1) B. C. D. 二、填空题 9.已知x3=3,则3log3x-logx23=　　　　.  10.函数y=logax(a>0,且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则实数a的值为　　　　.  三、解答题 11.(1)计算:log23-lo-; (2)已知lg 5=a,lg 7=b,试用a,b表示log2849. 12.已知2x≤256且log2x≥. (1)求x的取值范围; (2)求函数f(x)=log2·log2的最大值和最小值. 作业8　对数函数 1.C　解析:2log510-log54=log5100-log54=log525=2.故选C. 2.A　解析:∵x=log32,∴3x=2,32x=4,33x=8, ∴==.故选A. 3.B　解析:=()2=,故选B. 4.A　解析:∵3x=5y=a,∴xlg 3=ylg 5=lg a,∴=,=,则2=+==,∴lg a2=lg 15.∵a>0,∴a=,故选A. 5.ABD　解析:当a<0,b<0时,lg(ab)=lg(-a)+lg(-b),lg =lg(-a)-lg(-b),故A,B错;当ab>0时,>0,lg=lg,故C正确;当ab=1时,logab10无意义,故D错误. 6.B　解析:因为0<a<1,所以y=a-x为增函数,过点(0,1);y=loga(-x)为增函数,过点(-1,0),综上选B. 7.D　解析:当a>1时,loga<1=logaa,解得a>,所以此时实数a的取值范围为(1,+∞);当0<a<1时,loga<1=logaa,解得0<a<,所以此时实数a的取值范围为.综上,实数a的取值范围是∪(1,+∞).故选D. 8.C　解析:∴f(x)=logax(x≥1)是减函数, ∴0<a<1且f(1)=0. ∵f(x)=(3a-1)x+4a(x<1)是减函数, ∴3a-1<0,∴a<. 又∵f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数, ∴(3a-1)×1+4a≥loga1,∴a≥. ∴实数a的取值范围为. 9.-　解析:∵3log3x=log3x3=log33=1, logx23=lo3=, ∴3log3x-logx23=1-=-. 10.2或　解析:当a>1时,函数y=logax在[2,4]上是增函数,所以loga4-loga2=1,即loga=1,所以a=2; 当0<a<1时,函数y=logax在[2,4]上是减函数, 所以loga2-loga4=1,即loga=1,所以a=. 综上可知,a=2或a=. 11.解:(1)log23-lo-=log23+(log28-log23)-1=3-8=-5. (2)log2849====. 12.解:(1)由2x≤256,得x≤8,由log2x≥,得x≥,∴≤x≤8. 所以x的取值范围为[,8]. (2)由(1)得≤x≤8,所以≤log2x≤3. 又f(x)=log2·log2=(log2x-1)(log2x-2)=-, 所以当log2x=时,f(x)min=-;当log2x=3时,f(x)max=2. 学科网（北京）股份有限公司 $