作业7 指数函数-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（湘教版）

　　【例题】　利用函数y=f(x)=2x的图象,作出下列各函数的图象: (1)f(x-1);(2)f(|x|);(3)f(x)-1;(4)-f(x);(5)|f(x)-1|. 【解析】　利用指数函数y=2x的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象.如图所示. 【解题通法】　 利用指数函数图象作有关函数图象的 基本方法——变换作图法 对于与指数函数有关的函数的作图问题,一般宜用变换作图法作图,这样有利于从整体上把握函数的性质. 利用变换作图法作图要注意:(1)选择哪个指数函数作为起始函数;(2)平移的方向及单位长度. 常用的变换作图法主要有: 一、选择题　　 1.若函数f(x)=·ax是指数函数,则f的值为 (　　) A.2 B.2 C.-2 D.-2 2.若指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),则f(3)的值为 (　　) A.4 B.8 C.16 D.1 3.函数y=-1的值域是 (　　) A.[1,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0] D.(-1,0] 4.函数f(x)=是 (　　) A.偶函数,在(0,+∞)是增函数 B.奇函数,在(0,+∞)是增函数 C.偶函数,在(0,+∞)是减函数 D.奇函数,在(0,+∞)是减函数 5.(多选)若函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为,则a的值可能为 (　　) A. B. C. D.2 6.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 (　　) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 7.函数f(x)=的大致图象为 (　　) 8.(多选)设指数函数f (x)=ax(a>0且a≠1),则下列等式中不正确的是 (　　) A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)= C.f(nx)=nf(x)(n∈Q) D.[f(xy)]n=[f(x)]n[f(y)]n(n∈N+) 二、填空题 9.若函数f(x)=则函数f(x)的值域是　　　　.  10.已知函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　.  三、解答题 11.比较下列各组数的大小: (1)1.72.5,1.73; (2),; (3)2.3-0.28,0.67-3.1; (4)60.7,0.70.8,0.80.7. 12.求函数y=()x-3×()x+2,x∈[-2,2]的值域. 作业7　指数函数 1.B　解析:∵函数f(x)=·ax是指数函数,∴a-3=1,a>0且a≠1,解得a=8,∴f(x)=8x,∴f==2,故选B. 2.B　解析:设函数的解析式为f(x)=ax(a>0且a≠1),又由函数的图象经过点(2,4),得a2=4,解得a=2或a=-2(舍),即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故选B. 3.D　解析:将函数转化为分段函数,则 y=图象如图所示, 所以函数的值域为(-1,0]. 4.B　解析:因为f(-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数, 又因为y=2x是增函数,y=2-x为减函数, 故f(x)=为增函数, 故选B. 5.AB　解析:当a>1时,y=ax在[1,2]上的最大值为a2,最小值为a,故有a2-a=, 解得a=或a=0(舍去); 当0<a<1时,y=ax在[1,2]上的最大值为a,最小值为a2, 故有a-a2=,解得a=或a=0(舍去). 综上,a=或a=,故选AB. 6.D　解析:从曲线的变化趋势,可知函数f(x)为减函数,则0<a<1;从曲线位置看,f(x)的图象是由函数y=ax(0<a<1)的图象向左平移(-b)个单位长度而得到,所以-b>0,即b<0.综上可知,0<a<1,b<0. 7.A　解析:由于给定的函数解析式比较复杂,因此可考虑对其变形并通过研究函数性质得到函数图象. 要使函数有意义,则2x-2-x≠0,即x≠0,故其定义域为{x|x≠0}.由于所有选项中的图象都具有对称性,因此可考虑函数f(x)的奇偶性:因为f(-x)==-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)的图象关于原点对称. 再考虑单调性:f(x)===1+,当x>0时,f(x)单调递减, 综上,符合条件的函数图象只有A. 8.CD　解析:f(x+y)=ax+y=axay=f(x)·f(y),A正确;f(x-y)=ax-y=axa-y==,B正确;f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n,C错误;[f(xy)]n=(axy)n,[f(x)]n[f(y)]n=(ax)n(ay)n=(ax+y)n,D错误. 9.(-1,0)∪(0,1)　解析:由x<0,得0<2x<1;∵x>0,∴-x<0,0<2-x<1,∴-1<-2-x<0. ∴函数f(x)的值域为(-1,0)∪(0,1). 10.-　解析:当0<a<1时,f(x)为单调递减函数,∴解得∴a+b=-; 当a>1时,f(x)为单调递增函数, ∴无解,舍去. 综上,a+b=-. 11.解:(1)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7,故可以构造函数y=1.7x,函数y=1.7x是R上的增函数,又2.5<3,所以1.72.5<1.73. (2)由于()-0.5与()-0.5的指数都是-0.5,故可以构造函数y=x-0.5,函数y=x-0.5在(0,+∞)上单调递减,而<,所以()-0.5>()-0.5. (3)由指数函数的性质知,2.3-0.28<2.30 =1,0.67-3.1>0.670=1,所以2.3-0.28<0.67-3.1. (4)由指数函数的性质知,60.7>60=1,0.80.7>0.70.7>0.70.8,0.80.7<0.80=1,所以60.7>0.80.7>0.70.8. 12.解:y=()x-3×()x+2=()2x-3×()x+2, 令t=()x,则y=t2-3t+2=(t-)2-. ∵x∈[-2,2],∴≤t=()x≤4. 当t=时,ymin=-;当t=4时,ymax=6. ∴函数y=()x-3×()x+2,x∈[-2,2]的值域是[-,6]. 学科网（北京）股份有限公司 $