作业2 常用逻辑用语-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（湘教版）

　　【例题】　在如图所示的电路图中,“闭合开关A”是‘灯泡B亮”的什么条件? 【思路点拨】　若p⇒q,则称p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.我们可以把“闭合开关A”当作条件p,把“灯泡B亮”当作结论q,结合简单的电学知识,就可以得出正确的答案. 【解析】　对于图(1),闭合开关A或者闭合开关C都可以使灯泡B亮;反之,若要使灯泡B亮,不一定非要闭合开关A.因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充分而不必要条件. 对于图(2),闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮;反之,若要使灯泡B亮,则开关A必须闭合,因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的必要而不充分条件. 对于图(3),闭合开关A可使灯泡B亮;反之,若要使灯泡B亮,开关A一定是闭合的.因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充要条件. 对于图(4),闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮;反之,若要使灯泡B亮,不一定非要闭合开关A,只要闭合开关C即可.因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的既不充分又不必要条件. 【名师点睛】　“充分”的含义是“有它即可”,“必要”的含义是“无它不可”.用日常生活中的现象来说明“条件”和“结论”之间的关系,更容易理解和接受.反之,用“条件”和“结论”之间的关系来解释生活中的现象,则更加明白和透彻. 一、选择题　　 1.设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab >0”的 (　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.已知命题p:∃x∈R,x2-3x+3≤0,则下列说法正确的是 (　　) A.p的否定:∃x∈R,使x2-3x+3>0,且命题p的否定为真命题 B.p的否定:∃x∈R,使x2-x+3>0,且命题p的否定为假命题 C.p的否定:∀x∈R,x2-3x+3>0,且命题p的否定为真命题 D.p的否定:∀x∈R,x2-3x+3>0,且命题p的否定为假命题 3.下列说法正确的是 (　　) A.x∈A是x∈A∪B的必要而不充分条件 B.x∈A是x∈A∩B的充要条件 C.x,y为无理数是x+y为无理数的充分而不必要条件 D.四边形的两组对边分别相等是四边形是平行四边形的充要条件 4.(多选)下列命题与命题“∀x∈R,x2>3”的表述意义相同的是 (　　) A.有一个x∈R,使得x2>3 B.每一个实数x,x2 >3都成立 C.对所有的x∈R,有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3 5.使不等式2x-4≥0成立的一个充分而不必要条件是 (　　) A.x≥0 B.x≤0或x≥2 C.x∈{2,3,5} D.x≥2 6.若p是r的充分而不必要条件,r是q的必要条件,r是s的充要条件,q是s的必要条件,则s是p的 (　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.(多选)下列命题中的真命题是 (　　) A.∀x∈R,x2+1>0 B.∀x∈N+,(x-1)2>0 C.∃x∈R,<1 D.∃x∈R,5x-3=2 8.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤3},x-a≥0,若命题p是真命题,则实数a的取值范围是 (　　) A.{a|a<1} B.{a|a>3} C.{a|a≤1} D.{a|a≥3} 二、填空题 9.命题p:存在实数x,使得以x,3,4为边长构成三角形,若命题p为假命题,则x的取值范围为　　　　.  10.设命题α:1≤x<4,β:x<m.若α是β的充分条件,则实数m的取值范围是　　　　.  三、解答题 11.已知条件p:x<-2或x>10,q:x<1+a或x>1-a,若p是q的必要条件,求实数a的取值范围. 12.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定. (1)三角形的内角和为180°; (2)存在一个二次函数的图象开口不向下; (3)任何一个平行四边形的对边都平行; (4)某个负数的平方不是正数. 作业2　常用逻辑用语 1.D　解析:若a+b>0,取a=3,b=-2,则ab>0不成立;若ab>0,取a=-2,b=-3,则a+b>0也不成立,因此“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件. 2.C　解析:由p:∃x∈R,使x2-3x+3≤0,得p的否定:∀x∈R,x2-3x+3>0. 下面再判断p的否定的真假, 因为∀x∈R,x2-3x+3=(x-)2+>0,所以p的否定为真命题. 3.D　解析:A错误,因为x∈A⇒x∈A∪B,x∈A∪B⇒/x∈A,所以x∈A是x∈A∪B的充分而不必要条件. B错误,因为x∈A ⇒/ x∈A∩B,x∈A∩B⇒x∈A,所以x∈A是x∈A∩B的必要而不充分条件. C错误,当x=,y=-时,x+y=0∈Q,所以不是充分条件,反过来,当x+y=+2时,+2是无理数,此时x可以为,y可以为2,2∈Q,所以不是必要条件,所以x,y为无理数是x+y为无理数的既不充分又不必要条件. 由平行四边形的性质定理和判定定理可知D正确. 4.BC　解析:考查全称命题的不同表述方法,其中选项A,D中的命题是特称命题,与命题“∀x∈R,x2>3”的表述意义不同. 5.C　解析:由2x-4≥0得x≥2,选项中只有{2,3,5}⫋{x|x≥2},即“x∈{2,3,5}”是“不等式2x-4≥0成立”的充分而不必要条件. 6. B　解析:p,q,r,s之间的关系如图所示,由图可知p⇒s,但s ⇒/ p,故s是p的必要而不充分条件. 7.ACD　解析:对于A,∵x∈R时,x2+1>0恒成立,故A为真命题;对于B,∵x∈N+,∴当x=1时,(x-1)2=0,与(x-1)2>0矛盾,故B为假命题;对于C,当x>1或x<0时,<1,故C为真命题;对于D,当x=1时,5x-3=2,故D为真命题. 8.C　解析:由题知,a≤x在x∈{x|1≤x≤3}上恒成立,∴a≤1. 9.(-∞,1]∪[7,+∞)　解析:当命题p为真命题时,可得4-3<x<3+4,得1<x<7, 所以当命题p为假命题时,可得x≤1或x≥7. 10.[4,+∞)　解析:令A={x|1≤x<4},B={x|x<m},由题意知A⊆B,故m≥4. 11.解:q:x<1+a或x>1-a,∴1-a≥1+a,即a≤0. ∵p是q的必要条件,∴q⇒p, ∴解得a≤-9. 故实数a的取值范围是(-∞,-9]. 12.解:(1)是真命题. 命题的否定:存在一个三角形,它的内角和不等于180°. (2)是真命题. 命题的否定:任何一个二次函数的图象都开口向下. (3)是真命题. 命题的否定:存在一个平行四边形的对边不平行. (4)是假命题. 命题的否定:任何负数的平方都是正数. 学科网（北京）股份有限公司 $