作业1 集合-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（湘教版）

　　【例题】　已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若B⫋A,求实数m的取值范围; (2)若A⊆B,求实数m的取值范围. 【思路点拨】　本题涉及连续型的无限集,可考虑利用数轴来求解. 【解析】　(1)①当B≠⌀时,如图所示. ∴或 解这两个不等式组,得2≤m≤3. ②当B=⌀时,由m+1>2m-1,得m<2. 综上可得,m的取值范围是{m|m≤3}. (2)当A⊆B时,如图所示,此时B≠⌀. ∴即此时无解, ∴m不存在. 即当A⊆B时,m的取值范围为⌀. 【名师点睛】　由集合间的包含关系求变量的取值范围的解题思路 已知两个集合间的包含关系求变量的取值范围时,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.一般地,(1)若集合是有限集或离散型无限集,则依据集合间的包含关系,转化为方程(组)求解,此时需注意集合中元素的互异性;(2)若集合是连续型无限集,则常借助数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到. 一、选择题　　 1.下列说法正确的是 (　　) A.某校爱好足球的同学组成一个集合 B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D.1,0,5,,,,组成的集合有7个元素 2.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是 (　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.方程组的解集是 (　　) A.{(1,-1),(-1,1)} B.{(1,1),(-2,2)} C.{(1,-1),(-2,2)} D.{(2,-2),(-2,2)} 4.若集合A={-3,-2,-1,0,1,2},集合B={y|y=|x+1|,x∈A},则B= (　　) A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 5.若集合A={x|x2+2x-8=0},则下列关系正确的是 (　　) A.-2∈A B.2∈A C.2∉A D.-4∉A 6.若集合A={x|x2+ax+1=0,a∈R},集合B={1,2},且A⫋B,则实数a的取值范围是 (　　) A.{a|-2<a<2} B.{2,} C.{a|-2≤a<2} D.{a|-2≤a≤2} 7.(多选)设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},且A∪B={3,5},A∩B={3},则 (　　) A.a=-6 B.a+b=2 C.c=-8 D.b+c=1 8.(多选)现有100名携带药品出国的旅游者,其中75人带有感冒药,80人带有胃药,那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中,下列说法正确的是 (　　) A.最少人数是50 B.最少人数是55 C.最多人数是70 D.最多人数是75 二、填空题 9.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)=　　　　.  10.设集合A={x|2a+1≤x≤3a -5},B= {x|3≤x≤22},则能使A⊆A∩B成立的a的取值范围为　　　　.  三、解答题 11.已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1≤x≤6},C={x|x>a},U=R. (1)求A∪B; (2)求(∁UA)∩B; (3)若A∩C≠⌀,求实数a的取值范围. 12.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}. (1)若A是空集,求实数a的取值范围; (2)若A中至少有一个元素,求实数a的取值范围. 参考答案 作业1　集合 1.C　解析:选项A,不满足确定性,故错误;选项B,不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3},故错误;选项C,满足集合的互异性,无序性和确定性,故正确;选项D,1,0,5,,,,组成的集合有5个元素,故错误,故选C. 2.D　解析:由于集合中的元素具有互异性,即a,b,c互不相等,因此△ABC一定不是等腰三角形. 3.C　解析:由方程组得或所以方程组的解集是{(1,-1),(-2,2)}.故选C. 4.C　解析:由y=|x+1|,x∈A,得当x=-3或1时,y=2;当x=-2或0时,y=1;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3.故得集合B={0,1,2,3},故选C. 5.B　解析:由x2+2x-8=0可得(x+4)(x-2)=0,解得x=-4或x=2.所以A={-4,2},因此2∈A,-4∈A. 6.C　解析:由A⫋B,结合题意可知A=⌀或A={1}或A={2}. 下面分情况讨论: 若A=⌀,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2: 若A={1},则12+a+1=0,解得a=-2,此时A={1},符合题意; 若A={2},则22+2a+1=0,解得a=-,此时A={2,},不符合题意. 综上所述,实数a的取值范围为{a|-2≤a<2}. 7.ACD　解析:∵A∩B={3},∴3∈B,则32+3c+15=0,解得c=-8.由方程x2-8x+15=0得x=3或x=5,∴B={3,5}.由A⊆A∪B,且A∪B={3,5},A∩B={3}可知,3∈A,5∉A,故必有A={3},∴方程x2+ax+b=0有两个相同的实数根3,由根与系数的关系得3+3=-a,3×3=b,即a=-6,b=9.故实数a,b,c的值分别为-6,9,-8,所以a+b=3,b+c=1. 8.BD　解析:设100名携带药品出国的旅游者组成全集I,其中带感冒药的人组成集合A,带胃药的人组成集合B.设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x,则0≤x≤20.设以上两种药都带的人数为y. 由图可知,x+card(A)+card(B)-y=100. ∴x+75+80-y=100,∴y=55+x. ∵0≤x≤20,∴55≤y≤75,故最少人数是55,最多人数是75. 9.{0,3,5}　解析:∵全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴集合∁U(A∪B)={0,3,5}. 10.(-∞,9]　解析:由A⊆A∩B,得A⊆B,则 (1)当A=⌀时,有2a+1>3a-5,解得a<6. (2)当A≠⌀时,有解得6≤a≤9. 综上可知,使A⊆A∩B成立的a的取值范围是(-∞,9]. 11.解:(1)由题意易得,A∪B={x|1≤x≤8}. (2)由题意知∁UA={x|x<2或x>8},所以(∁UA)∩B={x|1≤x<2}. (3)若A∩C≠⌀,则a<8.故实数a的取值范围是{a|a<8}. 12.解:(1)满足题意时,a≠0且判别式Δ=4-4a<0,解得a>1,即实数a的取值范围是(1,+∞). (2)若A中至少有一个元素,则方程ax2+2x+1=0有两个不等实根或有两个相等实根或有一个实根, 当方程有两个不等实根时满足a≠0且Δ=4-4a>0,解得a<1且a≠0; 当方程有两个相等实根时满足a≠0且Δ=4-4a=0,解得a=1; 当方程有一个实根时满足a=0,则2x+1=0,解得x=-,符合题意. 故实数a的取值范围是(-∞,1]. 学科网（北京）股份有限公司 $