作业(12) 条件概率与事件的独立性-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为 (　　) A. B. C. D. 2.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)= (　　) A. B. C. D. 3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A为“第一次取到的数是奇数”,B为“第二次取到的数是3的整数倍”,则P(B|A)= (　　) A. B. C. D. 4.将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)的值为 (　　) A. B. C. D. 5.已知某同学在高二期末考试中,A和B两道选择题同时答对的概率为,在A题答对的情况下,B题也答对的概率为,则A题答对的概率为 (　　) A. B. C. D. 6.某同学投篮命中的概率为0.6,且各次投篮是否命中相互独立,他投篮3次,至少连续2次命中的概率是 (　　) A.0.504 B.0.524 C.0.624 D.0.648 7.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是 (　　) A. B. C. D. 8.甲、乙两人进行象棋比赛,采取五局三胜制(不考虑平局,先赢得三场的人为获胜者,比赛结束).根据前期的统计分析,得到甲在和乙的第一场比赛中,取胜的概率为0.5,受心理方面的影响,前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响,如果甲在某一场比赛中取胜,则下一场取胜率提高0.1,反之,降低0.1.则甲以3∶1取得胜利的概率为 (　　) A.0.162 B.0.18 C.0.168 D.0.174 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,分别以A1,A2,A3表示由甲箱中取出的是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是 (　　) A.P(B)= B.P(B|A1)= C.事件B与事件A1相互独立 D.A1、A2、A3两两互斥 10.甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体,每个面都是正三角形,甲四个面上分别标有数字1,2,3,4,乙四个面上分别标有数字5,6,7,8,同时抛掷这两个四面体一次,记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”,事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”,事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”,则下列结论正确的是 (　　) A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(BC)=P(AC)=P(AB) C.P(ABC)= D.P(A)·P(B)·P(C)= 11.甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若同学甲必选物理,则下列说法正确的是 (　　) A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B.甲的不同的选法种数为15 C.已知乙同学选了物理,乙同学选技术的概率是 D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 12.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列结论:①从中任取3球,恰有一个白球的概率是;②从中有放回的取球6次,每次任取一球,恰好有两次白球的概率为;③现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为;④从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为. 则其中正确命题的序号是 (　　) A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.一个口袋中装有6个小球,其中红球4个,白球2个.如果不放回地依次摸出2个小球,则在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出红球的概率为　　　　.  14.某种疾病的患病率为0.50,患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49,则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为　　　　.  15.现有A,B两队参加关于“十九大”知识问答竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢1分,答错得0分;A队中每人答对的概率均为,B队中3人答对的概率分别为,,,且各答题人答题正确与否之间互不影响,若事件M表示“A队得2分”,事件N表示“B队得1分”,则P(MN)=　　　　.  16.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.7,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)求男生甲被选中的概率; (2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率; (3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率. 18.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为, (1)求甲连胜四场的概率; (2)求需要进行第五场比赛的概率; (3)求丙最终获胜的概率. 作业(十二)　条件概率与事件的独立性 1.C　解析:在下雨条件下吹东风的概率为=,选C. 2.A　解析:“第一次出现正面”的概率P(A)=,“两次出现正面”的概率P(AB)=×=,则P(B|A)===,选A. 3.B　解析:由题意P(A)=,事件A∩B为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”:若第一次取到的为3或9,第二次有2种情况;若第一次取到的为1,5,7,第二次有3种情况,故共有2×2+3×3=13个事件,P(A∩B)==,由条件概率的定义P(B|A)==,选B. 4.A　解析:∵P(A|B)=P(AB)÷P(B), P(AB)==, P(B)=1-P()=1-=1-=, ∴P(A|B)=P(AB)÷P(B)==,选A. 5.B　解析:设事件A:答对A题,事件B:答对B题,则P(AB)=P(A)·P(B)=,∴P(B|A)==, ∴P(A)=,选B. 6.A　解析:由题意可知:若连续两次命中概率为:2×0.62×(1-0.6)=0.288,若连续三次命中概率为0.63=0.216,所以他投篮3次,至少连续2次命中的概率是0.288+0.216=0.504,选A. 7.D　解析:击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中,及甲前两次均未击中、乙第二次才击中,所以其概率为P=××+×××=+=,选D. 8.D　解析:设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件A1,A2,A3,A4,由题意,甲要以3∶1取得胜利可能是A1A2A4,A1A3A4,A2A3A4,∴甲以3∶1取得胜利的概率P=P(A1A2A4)+P(A1A3A4)+P(A2A3A4)=0.5×0.6×0.3×0.6+0.5×0.4×0.5×0.6+0.5×0.4×0.5×0.6=0.174,选D. 9.BD　解析:因为每次取一球,所以A1,A2,A3是两两互斥的事件,故D正确;因为P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所以P(B|A1)===,故B正确;同理P(B|A2)===,P(B|A3)===,所以P(B)=P(BA1)+P(BA2)+ P(BA3)=×+×+×=,故AC错误,选BD. 10.ABD　解析:由已知P(A)=×+×=,P(B)=P(C)==,由已知有P(AB)=P(A)P(B)=,P(AC)=,P(BC)=,所以P(A)=P(B)=P(C),则A正确;P(BC)=P(AC)=P(AB),则B正确;事件A、B、C不相互独立,故P(ABC)=错误,即C错误,P(A)·P(B)·P(C)=,则D正确,选ABD. 11.BD　解析:甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件,故A错误;由于甲必选物理,故只需从剩下6门课中选两门即可,即=15种选法,故B正确;由于乙同学选了物理,乙同学选技术的概率是=,故C错误;乙、丙两名同学各自选物理的概率均为,故乙、丙两名同学都选物理的概率是×=,故D正确,选BD. 12.ABD　解析:一袋中有大小相同的4个红球和2个白球, ①从中任取3球,恰有一个白球的概率为P==,故正确; ②从中有放回的取球6次,每次任取一球,每次抽到白球的概率为P==,则恰好有两次白球的概率为P=()4()2=,故正确; ③现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为=,故错误; ④从中有放回的取球3次,每次任取一球,每次抽到红球的概率为P==,则至少有一次取到红球的概率为P=1-()3=,故正确,选ABD. 13.　解析:P(B|A)===. 14.0.98　解析:设事件A=“血检呈阳性”,B=“患该种疾病”,依题意知P(B)=0.5,P(AB)=0.49,由P(A|B)= 得P(A|B)===0.98. 15.　解析:A队总得分为2分,即事件M为A队三人有一人答错,其余两人答对,其概率P(M)=×()2(1-)=,B队得1分,即事件N为B队三人2人答错,其余一人答对,则P(N)=(1-)×(1-)×+(1-)××(1-)+×(1-)×(1-)=,A队得2分B队得1分,即事件M,N同时发生,则P(MN)=P(M)P(N)=×=. 16.0.245　解析:甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.7,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立, 甲队以4∶1获胜包含的情况有:①前5场比赛中,第一场负,另外4场全胜,其概率为:p1=0.3×0.7×0.5×0.5×0.7=0.03675, ②前5场比赛中,第二场负,另外4场全胜,其概率为:p2=0.7×0.3×0.5×0.5×0.7=0.03675, ③前5场比赛中,第三场负,另外4场全胜,其概率为:p3=0.7×0.7×0.5×0.5×0.7=0.08575, ④前5场比赛中,第四场负,另外4场全胜,其概率为:p3=0.7×0.7×0.5×0.5×0.7=0.08575, 则甲队以4∶1获胜的概率为p=p1+p2+p3+p4=0.03675+0.03675+0.08575+0.08575=0.245. 17.解:(1)记4名男生为A,B,C,D,2名女生为a,b,从6名成员中挑选2名成员,有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab共有15种情况,记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A,事件M所包含的基本事件数为AB,AC,AD,Aa,Ab共有5种,故P(M)==. (2)记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事件N,不妨设女生乙为b,则P(MN)=,又由(1)知P(M)=,故P(N|M)==. (3)记“挑选的2人一男一女”为事件S,则P(S)=,“女生乙被选中”为事件N,P(SN)=,故P(N|S)==. 18.解:(1)记事件M:甲连胜四场,则P(M)=()4=. (2)记事件A为甲输,事件B为乙输,事件C为丙输,则四局内结束比赛的概率为 P'=P(ABAB)+P(ACAC)+P(BCBC)+P(BABA)=4×()4=, 所以需要进行第五场比赛的概率为P=1-P'=. (3)记事件A为甲输,事件B为乙输,事件C为丙输,记事件M:甲赢,记事件N:丙赢, 则甲赢的基本事件包括:BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC,所以,甲赢的概率为P(M)=()4+7×()5=. 由对称性可知,乙赢的概率和甲赢的概率相等,所以丙赢的概率为P(N)=1-2×=. 学科网（北京）股份有限公司 $