作业(11) 二项式定理与杨辉三角-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(-)6的展开式中常数项为 (　　) A.60 B.-60 C.-192 D.192 2.已知(-)5的展开式中含的项的系数为30,则a等于 (　　) A. B.- C.6 D.-6 3.(a+x2)(1+x)n的展开式中各项系数之和为192,且常数项为2,则该展开式中x4的系数为 (　　) A.30 B.45 C.60 D.81 4.(x+2y)(x-y)6的展开式中,x3y4的系数为 (　　) A.55 B.25 C.-25 D.-55 5.(1-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1+a3+a5+a7+a9= (　　) A.512 B.1024 C.-1024 D.-512 6.若直线x+ay-2=0与3x-6y+1=0垂直,则二项式(ax2-)5的展开式中x的系数为 (　　) A.-2 B.- C.2 D. 7.已知(x+1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a3+a4= (　　) A.7 B.8 C.15 D.16 8.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角,根据数组中的数构成的规律,其中的a所表示的数是 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.在(2x2-)6的展开式中的,下列说法正确的是 (　　) A.二项式系数和为64 B.常数项为60 C.二项式系数和为1 D.各项系数和为1 10.对任意实数x,有(2x-3)9=-a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9.则下列结论成立的是 (　　) A.a2=-144 B.a0=1 C.a0+a1+a2+…+a9=1 D.a0-a1+a2-a3+…-a9=-39 11.(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则其中正确命题的序号是 (　　) A.a=1 B.展开式中含x6项的系数是-32 C.展开式中含x-1项 D.展开式中常数项为40 12.若(1+mx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8且a1+a2+…+a8=255,则实数m的值可以为 (　　) A.-3 B.-1 C.0 D.1 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a1+a2+a3+…+a6等于　　　　　　　.  14.已知(2+x)5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,则a2=　　　　.  15.已知(2x-1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4,则a1+a2+a3+a4=　　　　.  16.已知(ax-1)7(a>0)的展开式中第6项的系数为-189,则展开式中各项的系数和为　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,a与b满足13a=7b. (1)求m的值; (2)求(x-y)(x+y)m+2的展开式中x2y7的系数. 18.在二项式(2x2+)6的展开式中, (1)求该二项展开式中含x3项的系数; (2)求该二项展开式中系数最大的项. 作业(十一)　二项式定理与杨辉三角 1.A　解析:二项式(-)6的展开式的通项公式为Tr+1=·(-2)r·,令3-r=0,求得r=2,可得展开式中常数项为(-2)2=60,选A. 2.D　解析:Tr+1=(-1)rar,令r=1,可得-5a=30,解得a=-6,选D. 3.B　解析:令x=0,得a=2,所以(a+x2)(1+x)n=(2+x2)(1+x)n,令x=1,得3×2n=192,所以n=6,故该展开式中x4的系数为2+=45,选B. 4.C　解析:(x-y)6的通项为Tr+1=x6-r(-y)r=(-1)rx6-ryr,令6-r=2,得r=4,此时x3y4的系数为(-1)4=15,令6-r=3,得r=3,此时x3y4的系数为2(-1)3=-40,∴x3y4的系数为15-40=-25,选C. 5.D　解析:令x=1,得0=a0+a1+a2+a3+…+a10,令x=-1,得210=a0-a1+a2-a3+…+a10,两式相减得,-210=2(a1+a3+a5+a7+a9),所以a1+a3+a5+a7+a9==-29=-512,选D. 6.B　解析:由题意可得:3-6a=0,则a=, ∴(-)5的展开式的通项Tk+1=()5-k(-)k=(-1)k()5-kx10-3k,令10-3k=1,可得k=3,∴(-1)3()2=-,即x的系数为-,选B. 7.C　解析:由题得(x+1)5的展开式的通项为Tr+1=x5-r,令5-r=3,∴r=2,∴a3==10;令5-r=4,∴r=1,∴a4==5,所以a3+a4=10+5=15,选C. 8.C　解析:从第三行起头尾两个数均为1,中间数等于上一行肩上两数之和,所以a=3+3=6,选C. 9.ABD　解析:由条件可知(2x2-)6中,二项式系数的和为26=64,故A正确,C不正确;通项公式Tr+1=·(2x2)6-r·(-)r=·(-1)r·26-r·x12-3r,当12-3r=0时,r=4,所以展开式中的常数项是(-1)4·22=60,故B正确;令x=1,(2-1)6=1,所以各项系数和为1,故D正确,选ABD. 10.ACD　解析:对任意实数x,有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9=[-1+2(x-1)]9,所以a2=-×22=-144,所以A正确;令x=1,可得a0=(-1)9=-1,所以B不正确;令x=2,可得a0+a1+a2+…+a9=1,所以C正确;令x=0,可得a0-a1+a2-a3+…-a9=-39,所以D正确,选ACD. 11.AD　解析:因为(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,令x=1得,1+a=2,所以a=1,故A正确;此时(x+)(2x-)5=(x+)(2x-)5,展开式中的通项为x(2x)5-r(-)r=25-r(-1)rx6-2r或(2x)5-r(-)r=25-r(-1)rx4-2r,令6-2r=6或4-2r=6解得r=0,所以含x6项的系数是32,故B错误;令6-2r=-1或4-2r=-1,都无解,故展开式中不含x-1项,故C错误;令6-2r=0或4-2r=0,解得r=3或r=2,所以展开式中常数项为40,选AD. 12.AD　解析:因为(1+mx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,令x=1得(1+m)8=a0+a1+a2+…+a8,令x=0得a0=1,因为a1+a2+…+a8=255,所以(1+m)8-1=255,所以(1+m)8=256=28,所以1+m=2或1+m=-2,解得m=1或m=-3,选AD. 13.-63　解析:∵(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=0,可得a0=64,再令x=1,可得64+a1+a2+a3+…+a6=1,∴a1+a2+a3+…+a6=-63. 14.10　解析:(2+x)5=[1+(1+x)]5,其通项公式为Tr+1=(1+x)r,故T3=(1+x)2,所以a2==10. 15.-80　解析:取x=0,得出(-1)4=a0+a1+a2+a3+a4=1,取x=-1,得出(-3)4=a0=81,则a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4-a0=1-81=-80. 16.128　解析:由题意,通项为Tk+1=(ax)7-k(-1)k=(-1)ka7-kx7-k,由于(ax-1)7(a>0)的展开式中第6项的系数为-189,则第六项系数为:(-1)5a7-5=-189,解得a=3,故该二项式为(3x-1)7, 令x=1得展开式各项系数的和为:27=128. 17.解:(1)由题意知:=a,=b, 又13a=7b,∴13·=7·, ∴13=7, ∴13=7×,∴m=6. (2)(x-y)(x+y)m+2=(x-y)(x+y)8=(x2-y2)(x+y)7, 含x2y7的项为x2·y7,-y2×x2y5,所以展开式中x2y7的系数为1-=-20. 18.解:(1)二项展开式中,通项公式为Tr+1=26-rx12-3r,令12-3r=3,求得r=3, 故含x3项的系数为23=160. (2)设第r+1项的系数最大, 由解得≤r≤,故r=2, 故该二项展开式中系数最大的项为T3=24x6=240x6. 学科网（北京）股份有限公司 $