作业(10) 排列与组合-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若甲、乙、丙、丁四人排队照相,则甲、乙两人必须相邻的不同排法数是 (　　) A.6 B.12 C.18 D.24 2.小明同学去文具店购买文具,现有四种不同样式的笔记本可供选择(可以有笔记本不被选择),单价均为一元一本,小明只有8元钱且要求全部花完,则不同的选购方法共有 (　　) A.70种 B.165种 C.280种 D.1860种 3.从4名男生和3名女生中选派4人去参加课外活动,要求至少有一名女生参加,则不同的选派种数为 (　　) A.12 B.24 C.34 D.60 4.有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相,其中甲班2人,乙班2人,丙班1人,则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有 (　　) A.96 B.48 C.36 D.24 5.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有 (　　) A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 6.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:3可表示为“≡”,26可表示为“=⊥”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1~9这9数字表示两位数的个数为 (　　) A.13 B.14 C.15 D.16 7.市教体局选派5名专家到A,B,C三所学校视导高三工作,要求每个学校至少派一名专家,则不同的派法种数是 (　　) A.90 B.150 C.240 D.300 8.2020年春节期间,一场突如其来的疫情席卷全国,但在灾难面前中国人民体现出来的民族凝聚力和“一方有难八方支援”的民族优良传统也是空前的.某医院从传染科选出5名医生和4名护士对口支援湖北省某市的A、B、C三所医院开展新型冠状病毒肺炎防治工作,其中A、B医院都至少需要1名医生和1名护士,C医院至少需要2名医生和2名护士,则不同的分派方法共有 (　　) A.2160种 B.1920种 C.960种 D.600种 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.下列等式中,成立的有 (　　) A.= B.+= C.= D.=n 10.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有 (　　) A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有+种 D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有-种 11.为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则 (　　) A.某学生从中选3门,共有30种选法 B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法 C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有144种排法 D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有504种排法 12.在新高考方案中,选择性考试科目有:物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是 (　　) A.若任意选科,选法总数为 B.若化学必选,选法总数为 C.若政治和地理至少选一门,选法总数为 D.若物理必选,化学、生物至少选一门,选法总数为+1 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.若6把椅子摆成一排,3人随机就座,则有且仅有两人相邻的坐法有　　　　种(用数字填空).  14.某单位在6名男职工和3名女职工中,选取5人参加义务献血,要求男、女职工各至少一名,则不同的选取方式的种数为　　　　.(结果用数值表示)  15.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有　　　　种.  16.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2不相邻,这样的六位数的个数是　　　　(用数字作答).  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.有2名男生、3名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数. (1)全体站成一排,甲不站排头也不站排尾; (2)全体站成一排,女生必须站在一起; (3)全体站成一排,男生互不相邻. 18.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法? (1)5个不同的小球放入3个不同的盒子; (2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒. 作业(十)　排列与组合 1.B　解析:由题可知:甲、乙两人必须相邻,使用捆绑法,看作一个整体,则所求的不同排法数为=12,选B. 2.B　解析:问题等价转化为将8个完全相同的小球放入4个盒子里,允许有空盒,进一步转化为:将12个完全相同的小球放入4个盒子里,每个盒子里至少有1个球,由隔板法可知,不同的选购方法有=165种,选B. 3.C　解析:由题可知:选派4人去的总的选派数为=35,选派4人全部是男生的选派数为1,所以至少有一名女生参加,则不同的选派种数为35-1=34,选C. 4.B　解析:由题意知,可以是甲班的2名同学相邻也可以是乙班的2名同学相邻,相邻的2名同学和丙班的1名同学站队,共有种站法,再将另外一个班级的2名同学进行插空,共有种方法,由分步乘法计数原理知,仅有一个班级的同学相邻的站法种数为=48,选B. 5.B　解析:5名志愿者先排成一排,有种方法,2位老人作一组插入其中,且两位老人有左右顺序,共有2·4·=960种不同的排法,选B. 6.D　解析:根据题意,现有6根算筹,可以表示的数字组合为1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7;数字组合1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7中,每组可以表示2个两位数,则可以表示2×7=14个两位数;数字组合3、3,7、7,每组可以表示1个两位数,则可以表示2×1=2个两位数,则一共可以表示14+2=16个两位数,选D. 7.B　解析:由题可知:每个学校去的人数可以是:1,1,3或2,2,1,所以不同的派法种数是 (+)=150(种),选B. 8.C　解析:4名护士应派1名到A医院,1名到B医院,2名到C医院,共有=12种分配方案;5名医生应派2名到A医院,1名到B医院,2名到C医院,或派1名到A医院,2名到B医院,2名到C医院,或派1名到A医院,1名到B医院,3名到C医院,共有++=80种分配方案,故共有12×80=960种不同的分配方案,选C. 9.BCD　解析:=n(n-1)…(n-m+1)= ,A错;根据组合数性质知B,C正确;===n,D正确,选BCD. 10.ACD　解析:根据题意,若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,则合格品的取法有种,不合格品的取法有种,则恰好有1件是不合格品的取法有种取法,则A正确,B错误;若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2种情况,①抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,有种取法,②抽出的3件产品中有1件合格品,2件不合格品,有种取法,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有+种,C正确;也可以使用间接法:在100件产品中任选3件,有种取法,其中全部为合格品的取法有种,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有-种取法,D正确,选ACD. 11.CD　解析:6门中选3门共有=20种,故A错误;课程“射”“御”排在不相邻两周,共有=480种排法,故B错误;课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有=144种排法,故C正确;课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有+=504种排法,故D正确,选CD. 12.BD　解析:若任意选科,选法总数为,A错;若化学必选,选法总数为,B正确;若政治和地理至少选一门,选法总数为(+1),C错;若物理必选,化学、生物至少选一门,选法总数为+1,D正确,选BD. 13.72　解析:从3人选择2人进行捆绑,形成1个“大元素”,然后与另外1人形成2个元素,再由3把椅子所形成的4个空位中选择2个空位插入即可,由分步乘法计数原理可知,符合条件的坐法种数为=72. 14.120　解析:在6名男职工和3名女职工中,选取5人参加义务献血,总的方法为种,选择全都是男职工的情况为,所以男、女职工各至少一名的选取种数为-=126-6=120种. 15.120　解析:(++)=120. 16.32　解析:任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,可分三步来做这件事: 第一步:先将3、5排列,共有种排法; 第二步:再将4、6插空排列,共有2种排法;第三步:将1、2放到3、5、4、6形成的空中,共有种排法. 由分步乘法计数原理得共有·2·=40(种).又任何相邻两个数字的奇偶性不同,共有2=72种,∴任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2不相邻,这样的六位数的个数是72-40=32. 17.解:(1)甲为特殊元素.先排甲,有3种方法,其余4人有种方法,故共有3×=72种方法. (2)(捆绑法)将女生看成一个整体,与2名男生在一起进行全排列,有种方法,再将3名女生进行全排列,有种方法,故共有×=36种方法. (3)(插空法)男生不相邻,而女生不作要求,所以应先排女生,有种方法,再在女生之间及首尾空出的4个空位中任选2个空位排男生,有种方法,故共有×=72种方法. 18.解:(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个小球都有3种可能,利用分步乘法计数原理可得不同的方法有35=243. (2)5个不同小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把5个小球分组,有两种分法:2、2、1;3、1、1;再放入3个不同的盒子,故不同的方法共有(+)=150. (3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,类似于在5个小球间的空隙中,放入2个隔板,把小球分为3组,故不同的方法共有=6. (4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有一个空盒,先把5个小球分2组,有两种分法:3、2、0;4、1、0;再放入3个不同的盒子,故不同的方法共有(+)=90. 学科网（北京）股份有限公司 $