作业(5) 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.圆x2+y2-2x+6y+6=0的圆心坐标和半径分别为 (　　) A.(1,3),2 B.(1,-3),2 C.(-1,3),4 D.(1,-3),4 2.已知圆C:(x-6)2+(y-8)2=4,O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程是 (　　) A.(x-3)2+(y+4)2=100 B.(x+3)2+(y-4)2=100 C.(x-3)2+(y-4)2=25 D.(x+3)2+(y-4)2=25 3.若圆x2+y2-2ax+2by+1=0的圆心在第一象限,则直线ax+y-b=0一定不经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若x,y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是 (　　) A.+5 B.5- C.30-10 D.无法确定 5.已知圆C:x2+y2+kx+2y=-k2,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为 (　　) A.(0,-1) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(-1,1) 6.若点P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为 (　　) A.x+y-1=0 B.2x+y-3=0 C.2x-y-5=0 D.x-y-3=0 7.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y=2的距离为1,则半径r的取值范围是 (　　) A.(4,6)　B.[4,6) C.(4,6]　D.[4,6] 8.直线x+y=a与圆x2+y2=a2+(a-1)2相交于点A,B,点O是坐标原点,若△AOB是正三角形,则实数a的值为 (　　) A.1　　　 B.-1 C. D.- 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3),则下列说法正确的是 (　　) A.点C的坐标为(2,7) B.点Q在圆C外 C.若点P(m,m+1)在圆C上,则直线PQ的斜率为 D.若M是圆C上任一点,则|MQ|的取值范围为[2,6] 10.如果圆(x-a)2+(y-a)2=8上存在到原点的距离为的点,则实数a的取值不可能是 (　　) A.-5　　 B.-4 C.　　 D.3 11.设有一组圆Ck:(x-1)2+(y-k)2=k4(k∈N*),则下列四个命题正确的是 (　　) A.存在k,使圆与x轴相切 B.存在一条直线与所有的圆均相交 C.存在一条直线与所有的圆均不相交 D.所有的圆均不经过原点 12.已知点A是直线l:x+y-=0上一定点,点P,Q是圆x2+y2=1上的动点,若∠PAQ最大为90°,则点A的坐标可以是 (　　) A.(0,) B.(1,-1) C.(,0) D.(-1,1) 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.点(2,0)到圆C:x2+(y-1)2=1上的点的最大距离是　　　　　.  14.过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为　　　　　.  15.已知直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(a∈R)过定点A,线段BC是圆D:x2+y2-4x-6y+12=0的直径,则·=　　　　　.  16.点P(x,y)是直线l:kx+y+3=0上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-4y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB面积的最小值为2,则k的值为　　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知圆x2+y2-2x-4y=0. (1)求该圆的圆心坐标; (2)过点A(3,1)作该圆的切线,求切线方程. 18.已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方. (1)求圆C的方程. (2)若直线过点M(1,0)且与圆C交于A,B两点(A在x轴上方,B在x轴下方),则在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴恒平分∠ANB?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 作业(五)　圆的方程、直线与圆、 圆与圆的位置关系 1.B　解析:将x2+y2-2x+6y+6=0配方得(x-1)2+(y+3)2=4,所以圆心坐标为(1,-3),半径为2.故选B. 2.C　解析:由题意知,圆心C的坐标为(6,8),所以OC中点坐标为(3,4),以OC为直径的圆的半径为=5,所以该圆的方程是(x-3)2+(y-4)2=25.故选C. 3.A　解析:因为圆x2+y2-2ax+2by+1=0可化为(x-a)2+(y+b)2=a2+b2-1,其圆心坐标为(a,-b),圆心在第一象限,所以a>0,b<0,所以直线ax+y-b=0的斜率-a<0,在y轴上的截距b<0,所以直线不经过第一象限.故选A. 4.C　解析:x2+y2-2x+4y-20=0可以化为(x-1)2+(y+2)2=25,设O为坐标原点,圆心C为(-1,-2),则x2+y2的最小值是(5-|OC|)2=(5-)2=30-10.故选C. 5.A　解析:由题意,知圆C的标准方程为(x+)2+(y+1)2=,其圆心坐标为(-,-1),半径r=.要使圆的面积最大,即圆的半径r取最大值,故当k=0时,r取最大值1,此时圆心坐标为(0,-1).故选A. 6.D　解析:圆心是点C(1,0),由CP⊥AB,得kAB=1,又直线AB过点P,所以直线AB的方程为x-y-3=0,故选D. 7.A　解析:由圆的方程可知圆心坐标为(3,-5),圆心到直线4x-3y=2的距离d==5.因为圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y=2的距离为1,所以|5-r|<1,解得4<r<6,故选A. 8.C　解析:由题意得圆的半径r=,圆心到直线x+y-a=0的距离d=.因为△AOB是正三角形,所以d=r,即=,解得a=.故选C. 9.ABD　解析:将x2+y2-4x-14y+45=0化为(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C坐标为(2,7),故A正确;因为C(2,7),Q(-2,3)两点之间的距离为=4>2,所以点Q在圆C外,故B正确;因为点P(m,m+1)在圆C上,所以m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,所以m=4,即P(4,5),所以直线PQ的斜率为,故C错误;因为圆心C(2,7),半径r=2,|CQ|=4,所以|CQ|-r≤|MQ|≤|CQ|+r,即2≤|MQ|≤6,故D正确.故选ABD. 10.ABC　解析:圆(x-a)2+(y-a)2=8的圆心(a,a)到原点的距离为|a|,半径r=2.由圆(x-a)2+(y-a)2=8上存在到原点的距离为的点,得-≤|a|-2≤,即1≤|a|≤3,所以1≤a≤3或-3≤a≤-1,即实数a的取值范围是[-3,-1]∪[1,3].故选ABC. 11.ABD　解析:根据题意得这组圆的圆心为(1,k),半径为k2,选项A,当k=k2,即k=1时,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆与x轴相切,故A正确;选项B,直线x=1过这组圆的圆心(1,k),所以直线x=1与所有的圆都相交,故B正确;选项C,若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,故C错误;选项D,将(0,0)代入圆的方程,则有1+k2=k4,不存在k∈N*使上式成立,即所有的圆均不过原点,故D正确.故选ABD. 12.AC　 解析:由题意得,圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,则圆心到直线l的距离d==1.则直线l与圆x2+y2=1相切,如图所示, 可知当AP,AQ均为圆x2+y2=1的切线时,∠PAQ最大,连接OP,OQ,OA,当∠PAQ=90°时,∠APO=∠AQO=90°,|OP|=|OQ|=1,则四边形APOQ为正方形,所以|OA|=|OP|=,设点A的坐标是(t,-t),则由两点间的距离公式得|OA|==,整理得2t2-2t=0,解得t=0或,因此,点A的坐标为(0,)或(,0).故选AC. 13.+1　解析:设(2,0)为点A的坐标,圆C:x2+(y-1)2=1的圆心C(0,1),半径r=1,|AC|=,所以点A(2,0)到圆C:x2+(y-1)2=1上的点的距离的最大值为d=|AC|+r=+1. 14.(x-3)2+y2=2　解析:设圆心C(a,b),∵直线x-y-1=0与圆C相切于点B(2,1),∴kBC==-1,即a+b-3=0,又AB所在直线为y=1,∴圆心C在直线x=3上,即a=3,∴b=0,∴半径r==,∴圆C的方程为(x-3)2+y2=2. 15.7　解析:直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(a∈R)可以化为a(x+y-1)+(-x+y-1)=0,令,解得,所以点A的坐标为(0,1).因为线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,所以·=(+)·(+)=||2+·(+)+·=8-1=7. 16.±2　解析:由题意,知圆心C(0,2),半径r=2. 如图S四边形PACB=2S△PAC =2×|PA|·|AC| =2|PA|=2=2,所以当|PC|最小时,四边形PACB的面积取最小值,而|PC|的最小值即点C到直线l的距离d,又d=,2=2,所以k2=4,即k=±2. 17.解:(1)圆x2+y2-2x-4y=0的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,则其圆心坐标为(1,2). (2)由(1)知圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5,而点(3,1)恰好在圆上, 又由点A与圆心的连线的斜率为=-,可知所求切线的斜率k=2, 故切线的方程为y-1=2(x-3),即2x-y-5=0. 18.解:(1)设圆心C(a,0)(a>-),则=2⇒a=0或a=-5(舍去),所以圆C的方程为x2+y2=4. (2)当直线AB⊥x轴时,对x轴正半轴上任一点N,x轴平分∠ANB. 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2). 由,得(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0, 所以x1+x2=,x1x2=. 若x轴平分∠ANB,则kAN=-kBN⇒+=0, 即+=0, 整理,得2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0, 所以-+2t=0⇒t=4. 综上,存在点N(4,0),使得x轴恒平分∠ANB. 学科网（北京）股份有限公司 $