作业(11) 概率、统计与概率的应用-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.从含有7件正品、3件次品的10件产品中,任意抽取4件,则必然事件是 (　　) A.4件都是正品 B.至少有1件次品 C.4件都是次品 D.至少有1件正品 2.打靶三次,事件Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1+A2+A3表示 (　　) A.全部击中 B.至少击中1发 C.至少击中2发 D.以上均不正确 3.从1、2、3、4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 (　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 4.有五条线段,长度分别为1,3,5,7,9.从这五条线段中任取三条,则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为 (　　) A. B. C. D. 5.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (　　) A. B. C. D. 6.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是 (　　) A. B. C. D. 7.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色.该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车,乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理 (　　) A.甲 B.乙 C.甲与乙 D.无法确定 8.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理 (　　) A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.以上都对 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.关于互斥事件的理解,正确的是 (　　) A.若A发生,则B不发生;若B发生,则A不发生 B.若A发生,则B不发生,若B发生,则A不发生,二者必具其一 C.A发生,B不发生;B发生,A不发生;A,B都不发生 D.若A,B又是对立事件,则A,B中有且只有一个发生 10.某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则下列各对事件中是互斥事件的有 (　　) A.恰有一名男生和全是男生 B.至少有一名男生和至少有一名女生 C.至少有一名男生和全是男生 D.至少有一名男生和全是女生 11.下列说法中,正确的有 (　　) A.频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小 B.百分率是频率,但不是概率 C.频率是不能脱离试验次数n的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D.频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值 12.某班有男生25人,其中1人为班长,女生15人,现从该班选出1人,作为该班的代表参加座谈会,下列说法中正确的是 (　　) A.选出1人是班长的概率为 B.选出1人是男生的概率是 C.选出1人是女生的概率是 D.在女生中选出1人是班长的概率是0 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.一箱产品有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件: ①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”; ②“至少有1件次品”和“都是次品”; ③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”; ④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有　　　　　组.  14.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为　　　　　.  15.某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛,两队夺冠的概率分别为和,则该市足球队取得冠军的概率为　　　　　.  16.国庆节放假,甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是,,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为　　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.从一批苹果中,随机抽取50个作为样本,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 频数(个) 5 10 20 15 (1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率; (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100]的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个? (3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100]中各有1个的概率. 18.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下图所示: 甲品牌产品 乙品牌产品 (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率; (2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率. 作业(十一)　概率、统计与概率的应用 1.D　解析:4件都是正品是随机事件,至少有1件次品是随机事件,4件都是次品是不可能事件,至少有1件正品是必然事件,选D. 2.B　解析:由题意可得事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件,且A0+A1+A2+A3为必然事件,A=A1+A2+A3表示的是打靶三次至少击中一发,选B. 3.B　解析:从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况:{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4},满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1,3}、{2,4},故所求概率是=,选B. 4.B　解析:从这五条线段中任取三条,所有基本事件为(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9)共10个,其中不能构成三角形的有(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,9),共7个,所以所取三条线段不能构成一个三角形的概率为,选B. 5.B　解析:所求概率为×+×=或P=1-×-×=,选B. 6.D　解析:由P(A∩)=P(B∩)得P(A)P()=P(B)·P(),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)], ∴P(A)=P(B).又P(∩)=,∴P()=P()=,∴P(A)=,选D. 7.B　解析:肇事车为甲公司车辆的概率为=,为乙公司车辆的概率为=,显然肇事车为乙公司车辆的概率远大于为甲公司车辆的概率.故选B. 8.B　解析:从养蜂人甲放的蜜蜂中,捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,而从养蜂人乙放的蜜蜂中,捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,所以,现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大,选B. 9.ACD　解析:A,B互斥,A,B可以不同时发生,A,B也可以同时不发生,但只要一个发生,另一个一定不发生.对立事件是必定有一个发生的互斥事件,故只有B错,选ACD. 10.AD　解析:A是互斥事件.恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生,它与全是男生不可能同时发生;B不是互斥事件;C不是互斥事件;D是互斥事件.至少有一名男生与全是女生不可能同时发生,选AD. 11.ACD　解析:概率也可以用百分率表示,故B错误,选ACD. 12.AD　解析:本班共有40人,1人为班长,故A对;而“选出1人是男生”的概率为=;“选出1人为女生”的概率为=,因班长是男生,所以“在女生中选班长”为不可能事件,概率为0,选AD. 13.2　解析:对于①,“恰有1件次品”就是“1件正品,1件次品”,与“恰有2件次品”显然是互斥事件;对于②,“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”,与“都是次品”可能同时发生,因此两事件不是互斥事件; 对于③,“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”,与“至少有1件次品”不是互斥事件;对于④,“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”,与“都是正品”显然是互斥事件,故①④是互斥事件. 14.0.25　解析:易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393,所以P==0.25. 15.　解析:因为甲、乙两支球队夺冠相互不影响,是独立事件,所以该市取得冠军的概率 P=×+×+×=. 16.　解析:设“国庆节放假,甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A、B、C,则A、B、C相互独立且P(A)=,P(B)=,P(C)=,∴至少有1人去北京旅游的概率为:1-P()=1-P()·P()·P()=1-××=1-=. 17.解:(1)苹果的重量在[90,95)的频率为0.4. (2)重量在[80,85)和[95,100]的苹果共有20个,从中取4个,其中重量在[80,85)的有×5=1(个). (3)从重量在[80,85)中抽取的苹果记为A,从重量在[95,100]中抽取的苹果记为a,b,c.在抽出的4个苹果中,任取2个的所有可能的结果为{A,a},{A,b},{A,c},{a,b},{a,c},{b,c},共6种.重量在[80,85)和[95,100]中各有1个的可能结果有{A,a},{A,b},{A,c},共3种.故所求概率P==. 18.解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为. (2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是=,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $