作业(4) 两条直线的位置关系、-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是 (　　) A.(0,0) B.(1,1) C.(0,1) D.(1,0) 2.点(-1,2)到直线y=2x-1的距离是 (　　) A.　　B. C.　　D. 3.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为 (　　) A.0 B.-8 C.2 D.10 4.过点(1,-3)且垂直于直线x-2y+5=0的直线方程为 (　　) A.x-2y-7=0 B.2x+y+1=0 C.x-2y+7=0 D.2x+y-1=0 5.当0<k<时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知直线l1:3x+4y+2=0,l2:6x+8y-1=0,则l1与l2之间的距离是 (　　) A. B. C.1 D. 7.若点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标为 (　　) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2) 8.点P(sinθ,cosθ)到直线x+y+8=0的距离的最小值为 (　　) A.4 B.2 C.3 D.2 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.直线l1与l2为两条不重合的直线,则下列命题正确的是 (　　) A.若l1∥l2,则斜率k1=k2 B.若斜率k1=k2,则l1∥l2 C.若倾斜角α1=α2,则l1∥l2 D.若l1∥l2,则倾斜角α1=α2 10.一光线过点(2,4),经倾斜角为135°的直线l:y=kx+1反射后经过点(5,0),则反射光线还经过下列哪些点(　　) A.(14,) B.(14,1) C.(13,2) D.(13,1) 11.下列说法正确的是 (　　) A.A(0,0),B(,1)两点间的距离为d1=2 B.点B(1,2)到直线3x+4y-1=0的距离为d2=2 C.直线x+y-1=0和直线x+y-5=0的距离为d3=2 D.直线2x+y+=0和直线4x+2y-6=0的距离为d4=2 12.直线l过点P(-1,2)且点A(2,3)和点B(-4,5)到直线l的距离相等,则直线l的方程为 (　　) A.3x-y+5=0 B.x+3y-5=0 C.x+1=0 D.x-1=0 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.经过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点,且经过点A(8,-4)的直线l的方程为　　　　　.  14.若直线x+2y-3=0,kx+y-1=0,x轴的正半轴和y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,且k<0,则实数k的值为　　　　　.  15.已知两条平行直线l1,l2分别过点P1(1,0),P2(0,3),且l1与l2的距离为3,则直线l1的斜率是　　　　　.  16.已知点A(0,2),B(2,0),若点C在函数y=x2的图像上,则使△ABC的面积为2的点C有　　　　　个.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1). (1)若A,B,C三点共线,求实数m的值; (2)若AB⊥BC,求实数m的值. 18.已知直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点为M, (1)求过点M且到点P(0,4)的距离为2的直线l的方程; (2)求过点M且与直线l3:x+3y+1=0平行的直线l的方程. 作业(四)　两条直线的位置关系、 点到直线的距离 1.C　解析:由,解得,则直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是(0,1),故选C. 2.B　解析:直线y=2x-1,即2x-y-1=0,由点到直线的距离公式得d==,故选B. 3.B　解析:因为kAB==-2,所以m=-8.故选B. 4.B　解析:设过点(1,-3)且垂直于直线x-2y+5=0的直线方程为2x+y+c=0,把点(1,-3)代入,得2-3+c=0,解得c=1.所以过点(1,-3)且垂直于直线x-2y+5=0的直线方程为2x+y+1=0.故选B. 5.B　解析:解方程组,得两直线的交点坐标为(,),因为0<k<,所以<0,>0,故交点在第二象限.故选B. 6.A　解析:直线l1:3x+4y+2=0可化为6x+8y+4=0,则l1与l2之间的距离是=,故选A. 7.C　解析:设点P的坐标为(x,5-3x),则=,化简得|4x-6|=2,解得x=1或x=2,故点P的坐标为(1,2)或(2,-1).故选C. 8.C　解析:点P(sinθ,cosθ)到直线x+y+8=0的距离为d==≥=3,故选C. 9.BCD　解析:当l1与l2都垂直于x轴时,l1∥l2,但是l1与l2的斜率都不存在,所以A错误;因为两直线的斜率相等,所以两直线的倾斜角相等,所以l1∥l2,所以B正确;易知C,D正确.故选BCD. 10.AD　解析:由题意知,k=tan135°=-1,设点(2,4)关于直线y=-x+1的对称点为(m,n),则,解得,所以反射光线所在的直线方程为y=(x-5)=(x-5),所以当x=13时,y=1;当x=14时,y=,故选AD. 11.ABC　解析:点A(0,0)和点B(,1)的距离为d1=2,所以A正确;点B(1,2)到直线3x+4y-1=0的距离为d2==2,所以B正确;直线x+y-1=0和直线x+y-5=0的距离为d3==2,所以C正确;直线4x+2y-6=0可以化为2x+y-3=0,所以直线2x+y-3=0和2x+y+=0的距离为d4==4,所以D错误.故选ABC. 12.BC　解析:方法一:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由题意知=,即|3k-1|=|-3k-3|,解得k=-,所以直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,也符合题意.故选BC. 解法二:当AB∥l时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),有k=kAB=-,直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.当l过AB中点时,AB的中点为(-1,4),又因为l过点P(-1,2),所以直线l的方程为x=-1.故所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.故选C. 13.x+2y=0　解析:由,解得,由两点式,得直线l的方程为=,即x+2y=0. 14.-2　解析:根据所围成的四边形有外接圆,且k<0,可知直线x+2y-3=0和kx+y-1=0互相垂直,因此-·(-k)=-1,即k=-2. 15.0或　解析:设直线l1,l2的斜率为k,因为两条平行直线l1,l2分别过点P1(1,0),P2(0,3),且l1与l2的距离为3,所以直线l1的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0,l2的方程为y-3=k(x-0),即kx-y+3=0,故它们之间的距离为3=,解得k=0或k=. 16.4　解析:设点C(t,t2),直线AB的方程是x+y-2=0,|AB|=2.由于△ABC的面积为2,所以AB边上的高h满足方程×2×h=2,即h=.由点到直线的距离公式,得=,即|t2+t-2|=2,即t2+t-2=2或t2+t-2=-2.解方程可得t有4个不同的值,所以这样的点C有4个. 17.解:(1)因为A,B,C三点共线,且xB≠xC, 所以kBC=kAB,即=, 解得m=1或m=1-或m=1+. (2)由已知,得kBC=,且xA-xB=m-2. ①当m-2=0,即m=2时,直线AB的斜率不存在,此时kBC=0,于是AB⊥BC; ②当m-2≠0,即m≠2时,kAB=, 由kAB·kBC=-1,得·=-1,解得m=-3. 综上,可得实数m的值为2或-3. 18.解:联立l1与l2的方程,得,解得, ∴l1,l2的交点M为(1,2). (1)当直线l的斜率不存在时,不满足题意,故可设所求直线l的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0. ∵P(0,4)到直线l的距离为2, ∴2=,解得k=0或k=, ∴直线l的方程为y=2或4x-3y+2=0. (2)过点M(1,2)且与x+3y+1=0平行的直线l的斜率为-, ∴所求直线l的方程为y-2=-(x-1),即x+3y-7=0. 学科网（北京）股份有限公司 $