作业(10) 统 计-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下表为随机数表的一部分: 08015　17727　45318　22374　21115　78253 77214　77402　43236　00210　45521　64237 已知甲班有60位同学,编号为00~59号,规定:利用上面随机数表,从第1行第4列的数开始,从左向右依次读取2个数,则抽到的第10位同学的编号是 (　　) A.14 B.15 C.25 D.37 2.某中学共有360名教师,其中一线教师280名,行政人员55人,后勤人员25人,采取分层抽样,拟抽取一个容量为72的样本,则一线教师应该抽取 (　　) A.56人 B.28 C.11人 D.5人 3.为了解某校高三学生身体状况,采用分层抽样的方法从本年级学生中随机抽取部分男生和女生进行体重测量,并将男生体重数据整理后,得到如图所示的频率分布直方图,已知从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3,第二小组频数为10,已知年级中男、女生比例为4∶3,则从该年级中抽取的学生总数为 (　　) A.40 B.70 C.210 D.30 4.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 (　　) A.甲地:总体均值为3,中位数为4 B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0 C.丙地:中位数为2,众数为3 D.丁地:总体均值为2,总体方差为3 5.甲、乙两名同学在10次数学测试成绩如茎叶统计图,若甲、乙两人的平均成绩分别为x甲,x乙,请观察茎叶图,下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 5 5 2　5　8 8　5 6 5　8 8　8　5　2 7 8 5　2 8 2 2 9 2　5　5 A.x甲<x乙,甲比乙成绩稳定 B.x甲<x乙,乙比甲成绩稳定 C.x甲>x乙,甲比乙成绩稳定 D.x甲>x乙,乙比甲成绩稳定 6.为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论: ①样本数据落在区间[300,500)的频率为0.45; ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策; ③样本的中位数为480万元. 其中正确结论的个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 7.某地自2021年起,新高考科目设置采用“3+1+2”模式,普通高中学生从高一升高二时将面临着物理、历史二选一的问题.该地A,B,C三个学校高一的人数及高一学生选择物理的情况分别如图1和图2所示.为了解该地这三个学校学生选课的原因,当地政府决定采用分层抽样的方法抽取20%的学生进行调查,则C学校抽取的选择物理的学生人数为 (　　) 图1 图2 A.40 B.30 C.20 D.10 8.下图为某地区2007年~2019年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图. 根据该折线图,下列结论正确的是 (　　) A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A—结伴步行,B—自行乘车,C—家人接送,D—其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,下列说法正确的是 (　　) A.扇形统计图中D的占比最小 B.条形统计图中A和C一样高 C.无法计算扇形统计图中A的占比 D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送 10.在某次高中学科知识竞赛中,对4000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中间值作代表值,则下列说法中正确的是 (　　) A.成绩在[70,80)的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000 C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分 11.党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向,报告中提出了“实施乡村振兴战略”.某地区农村经过三年的乡村振兴建设,农村的经济收入增加了一倍.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 乡村振兴计划前经济收入构成比例　乡村振兴计划后经济收入构成比例 则下面结论中正确的有 (　　) A.乡村振兴建设后,种植收入减少 B.乡村振兴建设后,其他收入增加了一倍以上 C.乡村振兴建设后,养殖收入增加了一倍 D.乡村振兴建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 12.由我国引领的5G时代已经到来,5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对GDP增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据,对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图,下列说法正确的是 (　　) A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B.设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓 C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分是86,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为　　　　　.  甲 乙 8　9 7 6　4 6　5　x　2 8 1　1　y 6　4 9 1　1　6 14.某校有高一学生n名,其中男生数与女生数之比为6∶5,为了解学生的视力情况,现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本,若样本中男生比女生多12人,则n=　　　　　.  15.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为　　　　　.  8 7　7 9 4　0　1　0　x　9　1 16.为抗击新型冠状病毒,普及防护知识,某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动,现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图,则该100名学生中成绩在80分(含80分)以上的人数为　　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某高校自主招生考试中,所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试,成绩分别为A、B、C、D、E五个等级,某考场考生的两科测试成绩数据统计如图,其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人. (1)求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数; (2)已知等级A、B、C、D、E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分. 18.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 作业(十)　统　计 1.A　解析:从第1行第4列的数开始,从左向右依次读取2个数,读取的有效编号为:15,17,53,18,22,37,42,11,25,14,选A. 2.A　解析:一线教师占的比例为=,故应抽取的一线教师人数为72×=56,选A. 3.B　解析:设第一小组的频率为x,则由频率分布直方图,得:x+2x+3x+0.0375×5+0.0125×5=1,解得x=0.125,∴第二小组的频率为2x=0.25,∵第二小组频数为10,∴抽取的男生人数为:=40,∵全校男、女生比例为4:3,则女生数为30.∴全校抽取学生数为30+40=70,故B. 4.D　解析:由于甲地总体均值为3,中位数为4,即中间两个数(第5,6天)人数的平均数为4,因此后面的人数可以大于7,故甲地不符合.乙地中总体均值为1,因此这10天的感染人数总数为10,又由于方差大于0,故这10天中不可能每天都是1,可以有一天大于7,故乙地不符合.丙地中中位数为2,众数为3,3出现的最多,并且可以出现8,故丙地不符合,故丁地符合,选D. 5.C　解析:x甲==75, x乙==74,所以x甲>x乙,由于甲的成绩呈现柱状分布且比较集中,乙的成绩呈现分布比较离散,故甲的成绩比较稳定,选C. 6.D　解析:由(0.001+0.0015+0.002+0.0005+2a)×100=1,a=0.0025,[300,500)的频率为(0.002+0.0025)×100=0.45,①正确;[200,500)的频率为(0.0015+0.002+0.0025)×100=0.55,②正确;[200,400)的频率为0.3,[200,500)的频率为0.55,中位数在[400,500)且占该组的,故中位数为400+×100=480,③正确,选D. 7.C　解析:由题意得,抽取的C学校人数为200×20%,其中选择物理的学生占比50%,故C学校抽取的选择物理的学生人数为200×50%×20%=20人,选C. 8.D　解析:由图知,财政预算内收入08、09、10没有明显变化,故A错,B、C明显也错,选D. 9.ABD　解析:由条形统计图知,B—自行乘车上学的有42人,C—家人接送上学的有30人,D—其他方式上学的有18人,采用B,C,D三种方式上学的共90人,设A—结伴步行上学的有x人,由扇形统计图知,A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%,所以=,解得x=30,故条形图中A,C一样高,扇形图中A类占比与C一样都为25%,A和C共占约50%,故D也正确.D的占比最小,A正确,选ABD. 10.ABC　解析:由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;成绩在[40,60)的频率为0.01×10+0.015×10=0.25,因此,不及格的人数为4 000×0.25=1 000,故B正确;考生竞赛成绩的平均分约为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正确;因为成绩在[40,70)的频率为0.45,在[70,80)的频率为0.3,所以中位数为70+10×≈71.67,故D错误,选ABC. 11.BCD　解析:设该地区实施乡村振兴建设前,农村的经济收入为a,可得实施乡村振兴建设后,农村的经济收入为2a.对A,建设前种植收入为60%a,建设后种植收入为37%×2a=74%a,故A错;对B,建设前其它收入为4%a,建设后其它收入为5%×2a=10%a,故B正确;对C,建设前养殖收入为30%a,建设后养殖收入为30%×2a=60%a,所以乡村振兴建设后,养殖收入增加了一倍,故C正确;对D,建设后养殖收入与第三产业收入的总和为(30%+28%)×2a=58%×2a,又58%×2a>50%×2a,所以D正确,选BCD. 12.ABD　解析:由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位,而后期是信息服务商处于领先地位,故C项表达错误,选ABD. 13.13　解析:观察茎叶图,甲班学生成绩的平均分是86,故x=8,乙班学生成绩的中位数是83,故y=5,∴x+y=13. 14.1 320　解析:依题意可得×=12,解得n=1 320. 15.　解析:根据茎叶图中的数据,可知去掉的最低分为87,最高分为99,∴剩余7个数为87,90,90,91,91,90+x,94,∵7个剩余分数的平均分为91,∴87+90+90+91+91+(90+x)+94=91×7,解得x=4,即剩余7个数为87,90,90,91,91,94,94,∴对应的方差为[(87-91)2+2(90-91)2+2(91-91)2+2(94-91)2]=(16+2+18)=. 16.40　解析:由题可得(0.005+0.020+0.035+a+0.010)×10=1,解得a=0.03,该100名学生中成绩在80分(含80分)以上的人数为100×(0.03+0.01)×10=40人. 17.解:(1)因为“语言表达能力”科目中成绩为B的考生有10人,所以该考场有10÷0.250=40(人).所以该考场中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数为40×(1-0.375-0.375-0.150-0.025)=40×0.075=3. (2)由题意可得:“语言表达能力”科目中成绩等级为D的频率为1-0.375-0.250-0.200-0.075=0.100. 该考场考生“语言表达能力”科目的平均分为×[1×(40×0.200)+2×(40×0.100)+3×(40×0.375)+4(40×0.250)+5×(40×0.075)]=2.9. 18.解:(1)由频率分布直方图得20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075. (2)由频率分布直方图知众数为230,用电量在[160,220)的频率是20×(0.002+0.0095+0.011)=0.45,用电量在[220,240)的频率为0.0125×20=0.25,设中位数为m,则=,解得m=224,即中位数是224. (3)由频率分布直方图知月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户的频率依次为0.25,0.15,0.1,0.05,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取户数为×11=5,应抽取5户. 学科网（北京）股份有限公司 $