作业(3) 坐标法、直线的倾斜角-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若x轴的正半轴上的M到原点的距离与点(5,-3)到原点的距离相等,则M的坐标是 (　　) A.(1,0) B.(,0) C.(3,0) D.(,0) 2.已知点A(-1,3),B(3,1),点C在坐标轴上,∠ACB=90°,则满足条件的点C的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.直线-=1在y轴上的截距是 (　　) A.|b| B.-b2 C.b2 D.±b 4.倾斜角为45°的直线l经过点(m,2),(2m+2,3m),则m的值是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 5.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,则x= (　　) A.-2 B.5 C.10 D.12 6.(核心素养·逻辑推理)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为 (　　) A.y-x=1 B.y+x=3 C.y=2x或y+x=3 D.y=2x或y-x=1 7.直线l过点A(1,1),且l在y轴上的截距的取值范围为(0,2),则直线l的斜率的取值范围为 (　　) A.(-1,3) B.(1,3) C.(0,1) D.(-1,1) 8.点M(x1,y1)在函数y=-2x+8的图像上,当x1∈[2,5]时,的取值范围为 (　　) A.(-,) B.[-,] C.[-,+∞) D.(-∞,] 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是 (　　) A.(2,0) B.(6,4) C.(4,6) D.(0,2) 10.已知A(5,2a-1),B(a+1,a-4),则下列说法正确的是 (　　) A.当a=0时,|AB|=5 B.当a=-6时,线段AB的中点在x轴上 C.O为坐标原点,存在实数a,使得⊥ D.当a=时,|AB|取得最小值 11.已知△ABC的三个顶点A(3,2),B(-2,3),C(4,5),则下列说法正确的是 (　　) A.直线AC的斜率k= B.直线AB的倾斜角为钝角 C.BC边上的中线所在的直线方程为x+y-5=0 D.BC边上的中线长为2 12.已知直线l过点P(-1,1),且与直线l1:2x-y+3=0及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则下列说法正确的是 (　　) A.直线l与直线l1的倾斜角互补 B.直线l在x轴上的截距为 C.直线l在y轴上的截距为-1 D.这样的直线l有两条 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.已知点A(x,5)关于点C(1,y)的对称点是(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是　　　　　.  14.已知直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点,则过这一定点和原点的直线方程是　　　　　.  15.直线l经过点P(-4,6),与x轴、y轴分别交于A,B两点,当P为AB的中点时,直线l的方程为　　　　　.  16.已知A(1,2),B(-1,4),若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为　　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知直线l经过点P(t,t),Q(t-1,2t),t≠0,则直线l能否同时经过点A(-1,15)和点B(2,-2)?若能,求出t的值;若不能,请说明理由. 18.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程; (2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 作业(三)　坐标法、直线的倾斜角 与斜率、直线的方程 1.D　解析:设M(m,0),m>0,∴m==.故选D. 2.D　解析:由∠ACB=90°,得|AB|2=|AC|2+|BC|2.若点C在x轴上,设C(x,0),则(-1-3)2+(3-1)2=(x+1)2+(-3)2+(x-3)2+(-1)2,解得x=0或2;若点C在y轴上,设C(0,y),则(-1-3)2+(3-1)2=12+(y-3)2+(-3)2+(y-1)2,解得y=0或4.故满足条件的点C共有3个,故选D. 3.B　解析:由题意,令x=0,得-=1,则y=-b2,所以在y轴上的截距为-b2,故选B. 4.C　解析:根据k=tan45°==1,解得m=2.故选C. 5.C　解析:由题意,可知直线AB,AC的斜率存在并且相等,即=,解得x=10.故选C. 6.D　解析:当直线过原点时,其斜率为=2,故直线方程为y=2x;当直线不过原点时,设直线方程为+=1,代入点(1,2)可得+=1,解得a=-1,故直线方程为y-x=1.综上,可知所求直线方程为y=2x或y-x=1.故选D. 7.D　解析:设直线l的方程为y-1=k(x-1),可化为y=kx+1-k,由l在y轴上的截距的取值范围为(0,2),可得0<1-k<2,解得-1<k<1.故选D. 8.B　解析:表示点M(x1,y1)与定点P(-1,-1)连线的斜率.当x1=2时,y1=4,当x1=5时,y1=-2,记A(2,4),B(5,-2),则kPA==,kPB==-,如图,当x1∈[2,5]时,由图可得kPB≤kPM≤kPA,所以的取值范围是[-,].故选B. 9.AC　解析:设B的坐标为(x,y),则=(x,y-4),=(x-3,y-3),=(-3,1),因为⊥,|CB|=|CA|, 所以 解得或,故选AC. 10.AD　解析:A项,当a=0时,A(5,-1),B(1,-4),所以|AB|==5,故A正确; B项,线段AB的中点为(,),即(,),在x轴上的点,其纵坐标为0, 即=0,解得a=,故B错误; C项,=(5,2a-1),=(a+1,a-4), 当·=5(a+1)+(2a-1)(a-4)=2a2-4a+9=0时,Δ=(-4)2-4×2×9=-56<0,所以该方程无解,故C错误; D项,|AB|= == =,所以当a=时,|AB|取得最小值,故D正确.故选AD. 11.BCD　解析:对于A,直线AC的斜率为kAC==3,故A错误;对于B,直线AB的斜率为kAB==-<0,所以直线AB的倾斜角为钝角,故B正确;对于C,设边BC的中点为D,连接AD,则点D的坐标为(1,4),所以中线AD所在的直线方程为=,整理得x+y-5=0,故C正确;对于D,由C项可知边BC的中点为D(1,4),所以BC边上的中线长|AD|==2,故D正确.故选BCD. 12.AC　解析:依题意,可知直线l与直线l1的倾斜角互补,所以直线l的斜率为-2.又直线l过点P(-1,1),所以直线l的方程为2x+y+1=0,所以直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为-1,所以只有A,C正确.故选AC. 13.　解析:由题意得,解得, 故点P(x,y)到原点的距离是|PO|==. 14.y=2x　解析:由ax+y+a+2=0,可得a(x+1)+(y+2)=0,由,可得x=-1,y=-2,∴直线ax+y+a+2=0恒经过定点(-1,-2),∴过这一定点和原点的直线方程是=,即y=2x. 15.3x-2y+24=0　解析:设A(a,0),B(0,b),由P为AB的中点,得,解得,则A(-8,0),B(0,12),由直线方程的截距式得直线l的方程为+=1,即3x-2y+24=0. 16.0　解析:由题意得线段lAB:y=-x+3,x∈[-1,1],故2x-y=3x-3,x∈[-1,1],所以-6≤2x-y≤0,则2x-y的最大值为0. 17.解:方法一:由题意,可得直线l的两点式方程为=,整理得tx+y-t2-t=0. 若直线l经过点A(-1,15),则有-t+15-t2-t=0, 即t2+2t-15=0,解得t=3或t=-5. 若直线l经过点B(2,-2),则有2t-2-t2-t=0, 即t2-t+2=0, 方程无实数根. 综上,可知直线l能经过点A,此时t=3或t=-5,不能经过点B. 所以直线l不能同时经过点A和点B. 方法二:假设直线l同时经过点A(-1,15)和点B(2,-2),可设直线l的方程为y=kx+b,代入点A,B的坐标为,解得. 所以直线l的方程为y=-x+. 直线l经过点P(t,t),则有t=-t+,解得t=. 直线l经过点Q(t-1,2t),则有2t=-(t-1)+,解得t=. 因为≠,与题意矛盾,所以直线l不能同时经过点A和点B. 18.解:(1)当a=-1时,直线l的方程为y+3=0,不符合题意; 当a≠-1时,直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为a-2, 因为l在两坐标轴上的截距相等,所以=a-2, 解得a=2或a=0. 所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0. (2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2, 因为直线l不经过第二象限, 所以,解得a≤-1. 所以实数a的取值范围为(-∞,-1]. 学科网（北京）股份有限公司 $