作业(7) 指数与指数函数-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.化简2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k的结果为 (　　) A.2-2k B.2-(2k-1) C.-2-(2k+1) D.2 2.若4x+4y=1,则x+y的取值范围是 (　　) A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) 3.已知函数f(x)=4+ax+1的图像经过定点P,则点P的坐标是 (　　) A.(-1,5) B.(-1,4) C.(0,4) D.(4,0) 4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=,则f= (　　) A. B.2 C. D.8 5.函数y=x+a与y=ax,其中a>0,且a≠1,它们的大致图像在同一直角坐标系中有可能是 (　　) A B C D 6.函数f(x)=的单调递增区间为 (　　) A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1) 7.已知函数g(x)=3x+t的图像不经过第二象限,则t的取值范围为 (　　) A.t≤-1 B.t<-1 C.t≤-3 D.t≥-3 8.设x,y∈R (　　) A.若2x-4y=-2,则x-2y>0 B.若2x-4y=-2,则x-2y<0 C.若2x-=-2×9y,则x-2y<0 D.若2x-=-2×9y,则x-2y>0 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.若函数y=ax-(b+1)(a>0且a≠1)的图像过第一、三、四象限,则必有 (　　) A.0<a<1 B.a>1 C.b>0 D.b<0 10.若函数f(x)=·ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则下列说法正确的是 (　　) A.a=8 B.f(0)=-3 C.f=2 D.a=4 11.已知函数h(x)=,φ(x)=,则h(x),φ(x)满足 (　　) A.φ[h(0)]=1 B.h(-1)<h(3)且φ(-1)<φ(3) C.h(2x)=h(x)φ(x) D.[h(x)]2-[φ(x)]2=1 12.已知函数f(x)=3x2-6x-1,则 (　　) A.函数f(x)有两个不同的零点 B.函数f(x)在(-1,+∞)上单调递增 C.当a>1时,若f(ax)在x∈[-1,1]上的最大值为8,则a=3 D.当0<a<1时,若f(ax)在x∈[-1,1]上的最大值为8,则a= 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.设x,y,z为正数,且3x=9y=81z,则=　　　　　.  14.已知(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是　　　　　.  15.已知函数f(x)=2|x-2|-1在区间[0,m]上的值域为[0,3],则实数m的取值范围为　　　　　.  16.若函数f(x)=有最大值3,则实数a的值为　　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.函数f(x)=2x-是奇函数. (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈(0,+∞)时,f(x)>m·2-x+4恒成立,求m的取值范围. 18.已知f(x)=x· (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)证明f(x)>0. 作业(七)　指数与指数函数 1.C　解析:原式=2-2k(2-1-2+1)=2-2k=-2-(2k+1),选C. 2.A　解析:由4x+4y=1,可知4x>0,4y>0,则1=4x+4y≥2=2,当且仅当4x=4y,即x=y时,等号成立,所以4x+y≤,所以x+y≤-1,即实数x+y的取值范围是(-∞,-1],选A. 3.A　解析:当x+1=0,即x=-1时,ax+1=a0=1,为常数,此时f(x)=4+1=5,即点P的坐标为(-1,5),选A. 4.A　解析:因为f(x+2)=f(x),所以f=f=f,因为∈[0,1],所以f===,选A. 5.D　解析:因为函数y=x+a单调递增,所以排除AC选项;当a>1时,y=x+a与y轴交点纵坐标大于1,函数y=ax单调递增,B选项错误;当0<a<1时,y=x+a与y轴交点纵坐标大于0小于1,函数y=ax单调递减;D选项正确,选D. 6.A　解析:令t=x2-1,则y=,因为y=为单调递减函数,且函数t=x2-1在(-∞,0]上递减,所以函数f(x)=的单调递增区间为(-∞,0],选A. 7.A　解析:由指数函数的性质,可得函数g(x)=3x+t恒过点坐标为(0,1+t),函数g(x)是增函数,图像不经过第二象限,∴1+t≤0,解得t≤-1.故选A. 8.B　解析:由2x-4y=-2,得2x-=4y-2=22y-2, 所以2x--=-<0,所以2x-<22y-, 令f(x)=2x-,则f(x)在R上为增函数,所以x<2y,即x-2y<0,所以B正确, 由2x-=-2×9y得2x-=-2×9y=2-2y-2, 所以2x-<2-2y-,因为f(x)=2x-在R上为增函数,所以x<-2y,即x+2y<0,所以C,D不正确,选B. 9.BC　解析:若0<a<1,则y=ax-(b+1)的图像必过第二象限,而函数y=ax-(b+1)(a>0且a≠1)的图像过第一、三、四象限,所以a>1.当a>1时,要使y=ax-(b+1)的图像过第一、三、四象限,则b+1>1,即b>0,选BC. 10.AC　解析:因为函数f(x)是指数函数,所以a-3=1,所以a=8,所以f(x)=8x,所以f(0)=1,f==2,故B、D错误,A、C正确,故选AC. 11.AB　解析:对A,φ[h(0)]=φ=φ(0)==1成立.故A正确;对B,因为h(x)=中y=ex为增函数,y=e-x为减函数,故h(x)=为增函数.故h(-1)<h(3)成立.因为φ(-1)=,φ(3)=,故φ(-1)<φ(3)成立,故B正确;对C,h(2x)=,h(x)φ(x)=·=.故C错误;对D,[h(x)]2-[φ(x)]2=-=-1.故D错误,故选AB. 12.ACD　解析:因为二次函数对应的一元二次方程的判别式Δ=(-6)2-4×3×(-1)=48>0,所以函数f(x)有两个不同的零点,A正确;因为二次函数f(x)图像的对称轴为x=1,且图像开口向上,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,B不正确;令t=ax,则f=g(t)=3t2-6t-1=3(t-1)2-4,当a>1时,≤t≤a,故g(t)在上先减后增,又>1,故最大值为g(a)=3a2-6a-1=8,解得a=3(负值舍去).同理当0<a<1时,a≤t≤,g(t)在上的最大值为g=--1=8,解得a=(负值舍去),故C,D正确,选ACD. 13.　解析:由3x=9y=81z得3x=32y=34z,所以x=2y=4z,所以==. 14.　解析:∵a2+a+2=+>1, ∴y=(a2+a+2)x为R上的增函数, ∴x>1-x,即x>,得x的取值范围是. 15.[2,4]　解析:函数f(x)=2|x-2|-1的对称轴为x=2,且在(-∞,2]上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,由函数f(x)=2|x-2|-1在区间[0,m]上的值域为[0,3],知0≤m-2≤2,即m∈[2,4]. 16.2　解析:令t=ax2-4x+1,则y=,由题意y=有最大值3,则t=ax2-4x+1有最小值-1,所以a>0且=-1,解得a=2. 17.解:(1)∵函数f(x)=2x-是奇函数, ∴f(-x)=2-x-=-a2x+=-2x+=-f(x),故a=1,故f(x)=2x-. (2)当x∈时,f(x)>m·2-x+4恒成立,即m+1<-4·2x在x∈恒成立, 令h(x)=-4·2x,(x>0),显然h(x)在(0,+∞)的最小值是h(2)=-4,故m+1<-4,解得m<-5. 18.解:(1)由2x-1≠0,得2x≠1,即x≠0, ∴函数f(x)=x的定义域是{x|x≠0}. (2)解:函数f(x)的定义域关于原点对称, 又f(-x)=-x=-x =-x·=x·, 而f(x)=x=x·,∴f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数. (3)当x>0时,2x-1>0,∴f(x)>0;当x<0时,由0<2x<1,得-1<2x-1<0, ∴<-1,则+<-<0, ∴f(x)=x>0. 综上,f(x)>0. 学科网（北京）股份有限公司 $