作业(5) 函数的基本性质-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则 (　　) A.m> B.m< C.m>- D.m<- 2.函数f(x)=的大致图像是 (　　) A B C D 3.若偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则 (　　) A.f<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f<f(2) C.f(2)<f(-1)<f D.f(2)<f<f(-1) 4.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x+2)<5的解集为 (　　) A.(-3,7) B.(-4,5) C.(-7,3) D.(-2,6) 6.函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值为2,m的取值范围是 (　　) A.(-∞,2] B.[0,2] C.[1,2] D.[1,+∞) 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x-1)是定义在R上的奇函数,则f(2 018)+f(2 020)的值为 (　　) A.-1 B.1 C.0 D.无法计算 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x),且在(0,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(-1)对于x∈[1,2]恒成立,则a的取值范围是 (　　) A. B. C. D.[0,1] 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法正确的是 (　　) A.f(0)=0 B.若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值1 C.若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数 D.若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x 10.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是偶函数,则 (　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x+3)是偶函数 D.f(x)=f(x+4) 11.已知奇函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(2)=-1,若g(x)=f(x-1),则下列结论一定成立的是 (　　) A.g(1)=0 B.g(2)=- C.g(-x)+g(x)>0 D.g(-x+1)+g(x+1)<0 12.给出下列命题,其中是错误命题的是 (　　) A.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4] B.函数f(x)=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞) C.若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上也是单调增函数,则f(x)在R上是单调增函数 D.x1,x2是f(x)定义域内的任意的两个值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=　　　　　.  14.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b=　　　　　.  15.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数,若f(m-1)+f(1-2m)≥0,则实数m的取值范围是　　　　　.  16.已知f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-4x. (1)设g(x)=f(x),x∈[-4,4],求函数g(x)的值域; (2)当m>0时,若|f(m)|=3,求实数m的值. 18.已知函数f(x)=是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上是单调增函数,求实数a的取值范围; (3)求不等式<0的解集. 作业(五)　函数的基本性质 1.B　解析:根据题意,函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则有2m-1<0,解得m<,选B. 2.D　解析:函数f(x)=是偶函数,排除选项B、C;当x=2时,f(2)=-<0,对应点在第四象限,排除A,选D. 3.D　解析:函数f(x)为偶函数,则f(2)=f(-2).又函数f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则f(-2)<f<f(-1),即f(2)<f<f(-1),选D. 4.A　解析:因为偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,且满足f(2x-1)<f,所以|2x-1|<,解得<x<,选A. 5.C　解析:当x≥0时,f(x)=x2-4x<5的解为0≤x<5;当x<0时,根据偶函数图像的对称性知不等式f(x)<5的解为-5<x<0,所以不等式f(x)<5的解集为{x|-5<x<5},所以不等式f(x+2)<5的解集为{x|-5<x+2<5}={x|-7<x<3},选C. 6.C　解析:作出函数f(x)的图像,如图所示, 当x=1时,y最小,最小值是2,当x=2时,y=3, 函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是[1,2],选C. 7.C　解析:因为f(x-1)是定义在R上的奇函数,f(-x-1)=-f(x-1).因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),可得f(x+1)=f[-(x+1)]=f(-x-1),所以f(x+1)+f(x-1)=0,因此f(2 018)+f(2 020)=f(2 019-1)+f(2 019+1)=0,选C. 8.A　解析:∵f(x)=f(-x),∴f(x)为定义在R上的偶函数,图像关于y轴对称, 又∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(-∞,0)上是减函数. ∵f(ax+2)≤f(-1),∴|ax+2|≤1,即-1≤ax+2≤1,∵-1≤ax+2≤1对于x∈[1,2]恒成立,∴-≤a≤-在[1,2]上恒成立,∴-≤a≤-1,即a的取值范围为,选A. 9.ABD　解析:由f(0)=-f(0)得f(0)=0,A正确;当x≥0时,f(x)≥-1,则x≤0时,f(-x)≥-1,f(x)=-f(-x)≤1,最大值为1,B正确;若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为增函数,C错;若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2×(-x)]=-x2-2x,D正确,选ABD. 10.CD　解析:由题知函数f(x)的定义域为R,因为f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),从而f(-x)=f(x+2);因为f(x-1)是偶函数,所以f(-x-1)=f(x-1),从而f(-x)=f(x-2);于是f(x+2)=f(x-2),f(x+4)=f(x),故D正确;因为f(-x-1)=f(x-1),所以f(-x-1+4)=f(x-1+4),即f(-x+3)=f(x+3),所以f(x+3)是偶函数,选CD. 11.AC　解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,因为g(x)=f(x-1),所以g(1)=f(0)=0,故A正确;因为f(x)为定义在R上的减函数,且f(2)=-1,f(2)<f(1)<f(0),即-1<f(1)<0.所以-1<g(2)<0,故B不一定成立;因为g(x)=f(x-1),所以g(-x)=f(-x-1)=-f(x+1),所以g(-x)+g(x)=f(x-1)-f(x+1),因为f(x)是定义在R上的减函数,所以f(x-1)>f(x+1),所以f(x-1)-f(x+1)>0,即g(-x)+g(x)>0,故C正确;因为g(x)=f(x-1),所以g(-x+1)=f(-x)=-f(x),g(x+1)=f(x),所以g(-x+1)+g(x+1)=-f(x)+f(x)=0,选项D错误,选AC. 12.ABC　解析:对于A,若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,1],故A错误;对于B,函数f(x)=的单调递减区间是(-∞,0)和(0,+∞),故B错误;对于C,若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上也是单调增函数,则f(x)在R上不一定为单调增函数,故C错误;对于D,为单调性的定义,正确,选ABC. 13.5　解析:因为y=f(x)+x是偶函数,所以设g(x)=f(x)+x,则g(-x)=f(-x)-x=f(x)+x,即f(-x)-f(x)=2x,因为f(2)=1,所以f(-2)-f(2)=2×2=4,即f(-2)=4+f(2)=4+1=5. 14.　解析:由题可知a-1+2a=0,所以a=,又f(x)=f(-x),所以ax2+bx+3a+b=ax2-bx+3a+b,所以b=0,则a+b=. 15.　解析:由题意知解得-<m<, ∵函数f(x)为奇函数,由f(m-1)+f(1-2m)≥0,得f(m-1)≥f(2m-1), ∵函数f(x)在(-2,2)上是减函数,∴m-1≤2m-1,解得m≥0∴实数m的取值范围是. 16.(-2,1)　解析:f(x)在区间(-∞,0],(0,+∞)都是增函数,并且在x=0处函数连续,所以f(x)在R上是增函数,f(2-a2)>f(a)等价于2-a2>a,a2+a-2<0,解得-2<a<1. 17.解:(1)设x<0时,则-x>0,∵f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=x2-4x, ∴f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x=-f(x), 即f(x)=-x2-4x.∵f(0)=0, ∴g(x)=f(x)= ∴当-4≤x≤0时,得g(x)=-x2-4x=-(x+2)2+4关于x=-2对称,在[-4,-2]上递增,在[-2,0)上递减, ∴g(-2)=4,g(-4)=0,得0≤g(x)≤4; 当0<x≤4时,由奇函数关于原点对称,得-4≤g(x)≤0, ∴g(x)的值域为[-4,4]. (2)由(1)知,f(x)= ∴m>0时,|f(m)|= ⅰ)当0<m≤4时,令-m2+4m=3,解得m=1或m=3; ⅱ)当m>4时,令m2-4m=3,解得m=2+或m=2-(舍去), 综上,m=1或m=3或m=2+. 18.解:(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x2-2x,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2. (2)f(x)的图像为 因为函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增, 所以-1<a-2≤1,所以1<a≤3. (3)由<0可得<0, 即xf(x)<0. 当x>0时f(x)<0,由图像可得x>2;当x<0时f(x)>0,由图像可得x<-2, 综上,x∈(-∞,-2)∪(2,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $