作业(4) 函数的概念及其表示-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教B版）

一、选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数y=的定义域为 (　　) A.(-3,1) B.[1,3] C.[-3,1] D.[0,1] 2.如果f=,则当x≠0,1时,f(x)等于 (　　) A. B. C. D.-1 3.若集合A={x|y=},B={x|y=},则A∩B= (　　) A.[1,+∞) B.[-2,-1]∪[1,+∞) C.[2,+∞) D.[-2,-1]∪[2,+∞) 4.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则g(x)=的定义域为 (　　) A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4] C.[0,1) D.(1,4] 5.函数y=的值域为 (　　) A.R B.[0,+∞) C. D. 6.函数f(x)=+x的值域是 (　　) A. B. C.(0,+∞) D.[1,+∞) 7.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是 (　　) A.(0,4] B. C. D. 8.已知f(x)+2f=3x+1,则f(x)= (　　) A.-3x+ B.-3x C.-3x+1 D.-x+ 二、选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 9.下列各选项给出的两个函数中,表示同一个函数的有 (　　) A.f(x)=x与g(x)= B.f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1| C.f(x)=x与g(x)=log22x D.f(x)=与g(x)=x-1 10.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是 (　　) A.f(x)= B.f(x)=|x| C.f(x)= D.f(x)=x+ 11.已知f(2x+1)=x2,则下列结论正确的是 (　　) A.f(-3)=4 B.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(3)=9 12.设函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“美丽函数”.下列所给出的函数,其中是“美丽函数”的是 (　　) A.y=x2 B.y= C.y=ln(2x+3) D.y=2x+3 三、填空题:本题共4小题,将答案填在题中横线上. 13.设f(x)=g(x)=则f[g(π)]=　　　　　.  14.已知函数f(x)按下表给出,满足f[f(x)]>f(3)的x的值为　　　　　.  x 1 2 3 f(x) 2 3 1 15.已知f(+2)=2x+1,则f(x)=　　　　　.  16.已知f(3-2x)的定义域为[-1,2],则函数f(x)的定义域为　　　　　.  四、解答题:本题共2小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知f(x)= (1)画出f(x)的图像; (2)若f(x)=,求x的值; (3)若f(x)≥,求x的取值范围. 18.根据下列条件,求f(x)的解析式. (1)f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9; (2)f(x+1)=x2+4x+1; (3)2f+f(x)=x(x≠0). 作业(四)　函数的概念及其表示 1.A　解析:由3-2x-x2>0,可得-3<x<1,所以函数y=的定义域为(-3,1),选A. 2.B　解析:令=t,则x=(t≠1且t≠0),代入f=,则有f(t)==(t≠1且t≠0),即f(x)=(x≠1且t≠0),选B. 3.B　解析:∵A=[-2,+∞),B=(-∞,-1]∪[1,+∞),∴A∩B=[-2,-1]∪[1,+∞),选B. 4.C　解析:函数f(x)的定义域是[0,2],要使函数g(x)=有意义,需使f(2x)有意义且x-1≠0.所以解得0≤x<1,选C. 5.D　解析:∵函数y==,-+∈,∴函数y=的值域为即,选D. 6.A　解析:令=t,且t≥0,则x=,函数转化为y=t+=(t+1)2,由t≥0,则y≥,即值域为,选A. 7.C　解析:如下图所示: ∵y=x2-3x-4=-,当x=时,y=-;当x=0或3时,y=-4. 由二次函数图像可知,当≤m≤3时,函数y=x2-3x-4在区间[0,m]上的最小值为-,最大值为-4,因此,实数m的取值范围是,选C. 8.A　解析:由题意:f(x)+2f(-x)=3x+1　① 可得f(-x)+2f(x)=-3x+1　②, ②×2-①,可得:3f(x)=-9x+1, 可得f(x)=-3x+,选A. 9.BC　解析:对于选项A,g(x)=|x|与f(x)=x对应法则不同,所以两者不是同一个函数;对于选项B,f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|定义域和对应法则均相同,所以两者是同一个函数;对于选项C,f(x)=x与g(x)=log22x定义域和对应法则均相同,所以两者是同一个函数;对于选项D,f(x)=的定义域为{x|x≠-1},而g(x)=x-1的定义域为R,定义域不同,所以两者不是同一个函数,选BC. 10.ABD　解析:对于A,f(x)=,当定义域分别为(-1,0)与(0,1)时,值域均为(1,+∞),所以f(x)=为同族函数,所以A正确;对于B,f(x)=|x|,当定义域分别为[-1,0]与[0,1]时,值域均为[0,1],所以f(x)=|x|为同族函数,所以B正确;对于C,f(x)=在定义域(-∞,0)∪0,+∞)内,函数图像在第一象限内单调递减,在第三象限内单调递减,不满足定义域不同时,值域相同,所以C错误;对于D,f(x)=x+定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当定义域分别为与[1,2]时,值域均为,所以D正确,选ABD. 11.AB　解析:由f(2x+1)=x2,令2x+1=t,可得x=,可得f(t)==,即f(x)=,故C不正确,B正确;可得f(-3)==4,故A正确;f(3)==1,故D不正确,选AB. 12.BCD　解析:由题意知,函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,所以函数f(x)的值域关于原点对称. 对于A中,函数y=x2的值域为[0,+∞),不关于原点对称,不符合题意; 对于B中,函数y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,符合题意; 对于C中,函数y=ln(2x+3)的值域为R,关于原点对称,符合题意; 对于D中,函数y=2x+3的值域为R,关于原点对称,符合题意,选BCD. 13.0　解析:因为g(x)=所以g(π)=0, 又f(x)=所以f[g(π)]=f(0)=0. 14.3或1　解析:由题中的表格可知:当x=1时,f(1)=2,则f[f(1)]=f(2)=3,而f(3)=1,原不等式化为3>1恒成立,所以x=1满足题意; 当x=2时,f(2)=3,则f[f(2)]=f(3)=1,而f(3)=1,原不等式不成立,所以x=2不满足题意; 当x=3时,f(3)=1,则f[f(3)]=f(1)=2,而f(3)=1,原不等式化为2>1恒成立,所以x=3满足题意. 综上,满足f[f(x)]>f(3)的x的值为1或3. 15.2(x-2)2+1(x≥2)　解析:令+2=t(t≥2),则x=(t-2)2,所以f(t)=2(t-2)2+1(t≥2),所以f(x)=2(x-2)2+1(x≥2). 16.[-1,5]　解析:因为f(3-2x)的定义域为[-1,2],即-1≤x≤2,所以3-2x∈[-1,5],所以f(x)的定义域为[-1,5]. 17.解:(1)函数y=x2的对称轴x=0,当x=0时,y=0;当x=-1时,y=1;当x=1时,y=1,则f(x)的图像如图所示: (2)f(x)=等价于①或②或③ 解①得x=±,②③的解集都为⌀. ∴当f(x)=时,x=±. (3)由于f=,结合此函数图像可知,使f(x)≥的x的取值范围是∪. 18.解:(1)由题意,设f(x)=ax+b(a≠0), ∵3f(x+1)-f(x)=2x+9, ∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9, 即2ax+3a+2b=2x+9, 由恒等式性质,得 ∴a=1,b=3,∴所求函数解析式为f(x)=x+3. (2)设x+1=t,则x=t-1,f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1,即f(t)=t2+2t-2, ∴所求函数解析式为f(x)=x2+2x-2. (3)∵f(x)+2f=x,将原式中的x与互换,得f+2f(x)=. 于是得关于f(x)的方程组 解得f(x)=-(x≠0). 学科网（北京）股份有限公司 $