作业12 导数的概念及运算-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（人教A版）

一、选择题 1.已知函数y=2+,当x由1变到2时,函数的增量Δy等于 (　　) A. B.- C.1 D.-1 2.已知函数f(x)=,且f'(m)=-,则m的值等于 (　　) A.±2 B.2 C.-2 D.-4 3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=f(x)的图象上,若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为,则下列叙述正确的是 (　　) A.曲线y=f(x)的割线AB的倾斜角为 B.曲线y=f(x)的割线AB的倾斜角为 C.曲线y=f(x)的割线AB的斜率为- D.曲线y=f(x)的割线AB的斜率为- 4.如图,函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处的切线是l,则f(2)+f'(2)= (　　) A.-4 B.3 C.-2 D.1 5.若函数f(x)的图象如图所示,则导函数f'(x)的图象与x轴的交点个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知f(x)=cos x(sin x-cos x),则f'= (　　) A.1 B.1或-1 C.0 D.- 7.(多选)下列各点中,在曲线y=x3-2x上,且在该点处的切线倾斜角为的是 (　　) A.(0,0) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 8.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f'(x),f'(0)>0,且对于任意实数x有f(x)≥0,则的最小值为 (　　) A.3 B. C.2 D. 二、填空题 9.一物体的运动方程是s(t)=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为　　　　.  10.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=　　　　.  11.已知P,Q为抛物线y=f(x)=x2上两点,点P,Q横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的坐标为　　　　.  三、解答题 12.求下列函数的导数. (1)f(x)=x3-x4+6; (2)f(x)=(5x-4)cos x; (3)f(x)=. 13.已知曲线y=ln x,点P(e,1)是曲线上一点,求曲线在点P处的切线方程. 14.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如下图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是 (　　) A B C D 15.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为　　　　.  16.已知函数f(x)=x3-3x及曲线y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作直线l. (1)若直线l与曲线y=f(x)相切于点P,求直线l的方程; (2)若直线l与曲线y=f(x)相切,且切点异于点P,求直线l的方程. 作业12　导数的概念及运算 1.B　Δy=-(2+1)=-. 2.A　f'(x)==-, 于是有-=-,m2=4,解得m=±2. 3.B　函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率,所以kAB=,割线AB的倾斜角为,故选B. 4.D　由图象可得函数y=f(x)的图象在点P处的切线是l,与x轴交于点(4,0),与y轴交于点(0,4),则可知l:x+y=4,∴f(2)=2,f'(2)=-1,∴f(2)+f'(2)=1,故选D. 5.B　根据导数的几何意义,可知导函数f'(x)在区间(-∞,0)内为负值,在区间(0,+∞)内为正值,在x=0处为0,故f'(x)的图象与x轴有且只有1个交点. 6.A　∵f(x)=cos x(sin x-cos x)= (sin 2x-cos 2x)-. ∴f'(x)=sin 2x+cos 2x=sin. ∴f'=sin=1. 7.BC　依题意,设切点坐标为(x0,y0),因为y=x3-2x,所以y'==3-2=tan=1,解得x0=±1,当x0=1时,y0=-1;当x0=-1时,y0=1.综上,所求切点为(1,-1)或(-1,1).故选BC. 8.C　f'(0)=b>0.对于任意实数x有f(x)≥0,故则2≥b,因此=+1≥2.当且仅当a=c=时,取等号. 9.4.1　解析:===4.1. 10.2　解析:∵y'=eax·(ax)'=aeax,∴k=y'|x=0=a=2. 11.(1,-4)　解析:y'=x,kPA=f'(4)=4,kQA=f'(-2)=-2. ∵P(4,8),Q(-2,2), ∴PA的直线方程为y-8=4(x-4),即y=4x-8, QA的直线方程为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2, 联立方程组得 ∴A(1,-4). 12.解:(1)f'(x)='=x2-2x3. (2)f'(x)=[(5x-4)cos x]'=5cos x-5xsin x+4sin x. (3)f'(x)==. 13.解:∵y'=,∴k=y'|x=e=,∴切线方程为y-1=(x-e),即x-ey=0. 14.C　由f'(x)的图象知,在(-∞,0)上f'(x)>0,在(0,2)上,f'(x)<0,在(2,+∞)上f'(x)>0,由导数几何意义知:f(x)在(-∞,0)上是上升的,在(0,2)上是下降的,在(2,+∞)上是上升的,满足题意的只有C. 15.　解析:令y'=2x-=1,得x=1,故当点P坐标为(1,1)时,它到已知直线的距离最小,最小距离d==. 16.解:(1)由f(x)=x3-3x,得f'(x)=3x2-3. 过点P且以P(1,-2)为切点的直线l的斜率为 f'(1)=0, 故所求直线l的方程为y=-2. (2)设过点P(1,-2)的直线l与曲线y=f(x)相切于点(x0,-3x0). 由f'(x0)=3-3, 得直线l的方程为y-(-3x0)=(3-3)(x-x0). 又直线l过点P(1,-2), 所以-2-(-3x0)=(3-3)(1-x0), 即(x0-1)2(x0+2)=3(-1)(x0-1), 解得x0=1(舍去)或x0=-, 故直线l的斜率k=-, 故直线l的方程为y-(-2)=-(x-1), 即9x+4y-1=0. 学科网（北京）股份有限公司 $