作业9 等差数列-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（人教A版）

一、选择题 1.在等差数列{an}中,已知a3=10,a8=-20,则公差d= (　　) A.3 B.-6 C.4 D.-3 2.在等差数列{an}中,已知a4=2,a8=14,则a15= (　　) A.32 B.-32 C.35 D.-35 3.已知在等差数列{an}中,a3+a8=22,a6=7,则a5= (　　) A.15 B.22 C.7 D.29 4.等差数列20,17,14,11,…中第一个负数项是 (　　) A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 5.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为 (　　) A.765 B.665 C.763 D.663 6.在等差数列{an}中,++2a3a8=9,且an<0,则S10= (　　) A.-9 B.-11 C.-13 D.-15 7.已知等差数列{an}满足a1=1,am=99,d=2,则其前m项和Sm= (　　) A.2 300 B.2 400 C.2 600 D.2 500 8.记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d= (　　) A.2 B.3 C.6 D.7 二、填空题 9.若数列{an}满足a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),则使ak·ak+1<0的k值为　　　　.  10.若一个等差数列的前三项为a,2a-1,3-a,则这个数列的通项公式为　　　　.  11.在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,则am+n的值为　　　　.  三、解答题 12.已知等差数列{an}中: (1)a1=,d=-,Sn=-15,求n及an; (2)a1=1,an=-512,Sn=-1 022,求d. 13.在等差数列{an}中,若a1=25,且S9=S17,求Sn的最大值. 14.(多选)已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a1+5a3=S8,则下列结论一定正确的有 (　　) A.a10=0 B.S10最小 C.S7=S12 D.S20=20 15.若数列{an}是正项数列,且++…+=n2+3n(n∈N*),则++…+=　　　　.  16.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+n,求数列{|an|}的前n项和Tn. 作业9　等差数列 1.B　由等差数列的性质得a8-a3=(8-3)d=5d,所以d==-6. 2.C　由a8-a4=(8-4)d=4d=14-2=12,得d=3,所以a15=a8+(15-8)d=14+7×3=35. 3.A　设{an}的首项为a1,公差为d,根据题意得解得a1=47,d=-8.所以a5=47+(5-1)×(-8)=15. 4.B　∵a1=20,d=-3,∴an=20+(n-1)×(-3)=23-3n,∴a7=2>0,a8=-1<0. 5.B　∵a1=2,d=7,2+(n-1)×7<100,∴n<15,∴n=14,S14=14×2+×14×13×7=665. 6.D　由++2a3a8=9,得(a3+a8)2=9,∵an<0,∴a3+a8=-3,∴S10====-15. 7.D　由am=a1+(m-1)d,得99=1+(m-1)×2,解得m=50,所以S50=50×1+×2=2 500. 8.B　方法一　由解得d=3. 方法二　由S4-S2=a3+a4=a1+2d+a2+2d=S2+4d,所以20-4=4+4d,解得d=3. 9.23　解析:由3an+1=3an-2,得an+1-an=-, 又a1=15,∴{an}是首项为15,公差为-的等差数列, ∴an=a1+(n-1)d=15+(n-1)×=-n+. 令an=0,解得n==23.5, ∵d=-,数列{an}是递减数列, ∴a23>0,a24<0,∴k=23. 10.an=+1,n∈N*　解析:∵a+(3-a)=2(2a-1),∴a=.∴这个等差数列的前三项依次为,,,∴d=,an=+(n-1)×=+1,n∈N*. 11.0　解析:方法一　设等差数列的公差为d, 则d===-1, 从而am+n=am+(m+n-m)d=n+n·(-1)=0. 方法二　设等差数列的通项公式为an=an+b(a,b为常数),则得a=-1,b=m+n. 所以am+n=a(m+n)+b=0. 12.解:(1)∵Sn=n×+×=-15, 整理得n2-7n-60=0, 解得n=12或n=-5(舍去), a12=+(12-1)×=-4. ∴n=12,an=a12=-4. (2)由Sn===-1 022,解得n=4. 又由an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d,解得d=-171. 13.解:方法一　∵S9=S17,a1=25, ∴9×25+d=17×25+d,解得d=-2. ∴Sn=25n+×(-2)=-n2+26n= -(n-13)2+169. ∴当n=13时,Sn有最大值169. 方法二　同方法一,求出公差d=-2. ∴an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27. ∵a1=25>0, 由 得 又∵n∈N*,∴当n=13时,Sn有最大值169. 方法三　同方法一,求出公差d=-2.∵S9=S17, ∴a10+a11+…+a17=0. 由等差数列的性质得a13+a14=0. ∴a13>0,a14<0. ∴当n=13时,Sn有最大值169. 方法四　同方法一,求出公差d=-2.设Sn=An2+Bn. ∵S9=S17, ∴二次函数对称轴为x==13,且开口方向向下, ∴当n=13时,Sn取得最大值169. 14.AC　根据题意,数列{an}是等差数列,若a1+5a3=S8,即a1+5a1+10d=8a1+28d,变形可得a1=-9d,对于A,an=a1+(n-1)d=(n-10)d,则a10=0,故A正确;对于B,不能确定a1和d的符号,不能确定S10最小,故B不正确;对于C,由Sn=na1+=-9nd+=×(n2-19n),由二次函数图象的性质可知,S7=S12,故C正确; 对于D,S20=20a1+=-180d+190d=10d,当公差不为2时,S20≠20, 故D不正确.故选AC. 15.2n2+6n　解析:令n=1,得=4,∴a1=16. 当n≥2时,++…+=(n-1)2+3(n-1). 与已知式相减,得=n2+3n-(n-1)2-3(n-1)=2n+2. ∴an=4(n+1)2.又∵n=1时,a1满足上式, ∴an=4(n+1)2(n∈N*).∴=4n+4. ∴++…+==2n2+6n. 16.解:a1=S1=-×12+×1=101. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=- =-3n+104. ∵n=1也符合上式, ∴数列{an}的通项公式为an=-3n+104(n∈N*). 由an=-3n+104≥0,得n≤. 即当n≤34时,an>0; 当n≥35时,an<0. (1)当n≤34时, Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+n; (2)当n≥35时, Tn=|a1|+|a2|+…+|a34|+|a35|+…+|an|= (a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)= 2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)= 2S34-Sn= 2-= n2-n+3 502. 故Tn= 学科网（北京）股份有限公司 $