作业4 圆的方程-【课堂快线】2024高二数学寒假作业（人教A版）

一、选择题 1.以点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是 (　　) A.(x-1)2+(y-2)2=25 B.(x+1)2+(y+2)2=25 C.(x+1)2+(y+2)2=100 D.(x-1)2+(y-2)2=100 2.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=x的距离是 (　　) A. B. C.1 D. 3.若直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是 (　　) A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 4.圆心在x+y=0上,且与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)的圆的方程为 (　　) A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.(x-1)2+(y+1)2= C.(x-1)2+(y+1)2=5 D.(x+1)2+(y-1)2= 5.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是 (　　) A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 6.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则 (　　) A.E≠0,D=F=0 B.D≠0,E≠0,F=0 C.D≠0,E=F=0 D.F≠0,D=E=0 7.方程|x-1|=表示的曲线是 (　　) A.一个圆 B.两个半圆 C.两个圆 D.半圆 8.设P(x,y)是圆C:(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为 (　　) A.6 B.25 C.26 D.36 二、填空题 9.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标为　　　　,半径为　　　　.  10.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为　　　　.  11.过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为　　　　.  三、解答题 12.设半径为3的圆C被直线l:x+y-4=0截得的弦AB的中点为P(3,1),且弦长|AB|=2,求圆C的方程. 13.当a为何值时,两圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0: (1)外切;(2)相交;(3)外离. 14.(多选)已知圆C:(x+1)2+(y-2)2=25,直线l:(3m+1)x+(m+1)y-5m-3=0,则 (　　) A.直线l与圆C相交 B.直线l过定点(2,1) C.圆C被y轴截得的弦长为4 D.圆C被直线l截得的弦长最短时,直线l的方程为x=1 15.若实数x,y满足x2+y2=1,则的最小值是　　　　.  16.已知圆C1:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程. 作业4　圆的方程 1.A　由题意可得,圆心为线段AB的中点(1,2),半径r=|AB|==5,故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=25. 2.A　圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),由点到直线的距离公式得d==. 3.D　圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,可化为(x-1)2+(y-1)2=1,由圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离为=1,得b=2或12,故选D. 4.A　由题意得圆心在直线x=-1上,又圆心在直线x+y=0上,所以圆心M的坐标为(-1,1).又A(-3,0),半径r=|AM|==.则圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5. 5.C　圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到直线x-y+1=0的距离为d,则d≤r=⇔≤⇔|a+1|≤2⇔-3≤a≤1. 6.A　由题意得,圆心坐标为,在y轴上,F=0,且半径为=,化简可得E≠0,D=F=0. 7.A　方程|x-1|=两边平方得|x-1|2=()2,即(x-1)2+(y+1)2=1,所以方程表示的曲线为一个圆,故选A. 8.D　(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x,y)到点Q(5,-4)的距离的平方.因为点P在圆(x-2)2+y2=1上,且点Q在圆外,所以其最大值为(|QC|+1)2=36. 9.(-2,-4)　5　解析:由圆的一般方程的形式知,a+2=a2,得a=2或a=-1.当a=2时,该方程可化为x2+y2+x+2y+=0,∵D2+E2-4F=12+22-4×<0,∴a=2不符合题意.当a=-1时,方程化为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,∴圆心坐标为(-2,-4),半径为5. 10.x+2y-5=0　解析:点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,可得此圆的方程为x2+y2=5,所以该圆在点P处的切线方程为1×x+2×y=5,即x+2y-5=0. 11.2x-y=0　解析:设所求直线方程为y=kx,即kx-y=0.由于直线kx-y=0被圆截得的弦长等于2,圆的半径是1,因此圆心到直线的距离等于=0,即圆心(1,2)位于直线kx-y=0上.于是有k-2=0,即k=2,因此所求直线方程是2x-y=0. 12.解:由题意,设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=9, 圆心到直线的距离为d==,则=. 又因为弦AB所在直线的斜率为-1,所以=1. 联立解得或 故所求圆的标准方程为(x-4)2+(y-2)2=9或(x-2)2+y2=9. 13.解:将两圆方程写成标准方程,则 C1:(x-a)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-a)2=4. ∴两圆的圆心和半径分别为C1(a,-2),r1=3, C2(-1,a),r2=2. 设两圆的圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切, 此时a=-5或a=2. (2)当1<d<5,即1<2a2+6a+5<25时,两圆相交,此时-5<a<-2或-1<a<2. (3)当d>5,即2a2+6a+5>25时,两圆外离, 此时a>2或a<-5. 14.ACD　(3m+1)x+(m+1)y-5m-3=0可整理为m(3x+y-5)+x+y-3=0,令则故直线l过定点(1,2),故B错误.因为(1+1)2+(2-2)2<25,故定点(1,2)在圆的内部,故直线l与圆C相交,故A正确.在圆的方程中令x=0,则(y-2)2=24,即y=2±2,故圆C被y轴截得的弦长为4,故C正确.因为直线l过定点(1,2),该定点与圆心的距离为d1==2,故圆心到直线l的距离d≤d1=2,故圆C被直线l截得的弦长为2≥2=2,当且仅当d=d1=2时等号成立,此时定点与圆心连线的斜率为0,该连线垂直于直线l,故直线l的方程为x=1,故D正确.故选ACD. 15.　解析:的几何意义是两点(x,y)与(1,2)连线的斜率,点(x,y)在圆x2+y2=1上,过点P(1,2)作圆的切线,由图知PA的斜率不存在,PB的斜率存在,则PB的斜率即为所求. ∴设PB的方程为y-2=k(x-1),得kx-y-k+2=0. 又∵PB和圆相切,∴=1,得k=. ∴的最小值是. 16.解:由两圆的方程相减,得公共弦所在直线的方程为x-y=0. ∵圆C1:(x+2)2+y2=3,圆C2:(x+1)2+(y+1)2=1, 圆心C1(-2,0),C2(-1,-1), ∴两圆连心线所在直线的方程为=, 即x+y+2=0. 由得所求圆的圆心为(-1,-1). 又圆心C1(-2,0)到公共弦所在直线x-y=0的距离d==, ∴所求圆的半径r==1, ∴所求圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=1. 学科网（北京）股份有限公司 $