4.4.2对数函数的图象和性质(1)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数的图象和性质，课堂导入通过复习对数函数概念及“解析式→图象→性质→应用”的研究方法，新知探究从具体函数y=log₂x的表格作图，到利用对称性研究y=log₁/ₐx，再归纳一般性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察图象特征，通过数据表格和对称性分析培养抽象能力与几何直观，如探究1用表格描点作图。以数学思维思考性质应用，例4通过分类讨论底数比较对数大小，培养推理能力。采用数形结合与分类讨论的教学方法，课堂小结系统梳理知识，帮助学生构建体系，教师可直接用于教学，提升效率。

4.4.2 对数函数的图象和性质(1) 复习回顾 问题1.对数函数的概念？ 一般地，函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量，定义域是(0,+∞). 问题2.研究函数的一般方法? 解析式(定义) 图象 性质 应用 数形结合 分类讨论 值 域？ 单调性？ 奇偶性？ 过定点？ 定义域？ 新知探究 探究1：用描述法作出函数函数y＝log2x的图象. x y 0.5 1 0 2 4 6 2.6 8 3 16 -1 1 2 4 y=log2x y x O 解析式 y＝log2x 定义域 值域 单调性 奇偶性 增函数 非奇非偶 新知探究 探究2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，能否利用函数对称性作出对数函数y=的图象？ y= 利用换底公式，可得 y=log2x y x O 解析式 y= 定义域 值域 单调性 奇偶性 减函数 非奇非偶 新知探究 探究3 选取底数a(a>0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一个坐标系内画出相应的函数图象，观察这些图象特征，总结归纳对数函数y=logax的性质. 图象共同特征： (1)底数互为倒数的两个对数图象的图象关于轴对称； (2)定义域都是(0,+∞)，值域都为R； (3)都经过坐标为(1,0)的点，即定点为(1,0)； (4)a>1时图象是上升趋势，0<a<1时图象下降趋势. 新知讲授 对数函数y=logax的图象和性质： 图象 定义域 值域 性质 过定点，即时， 减函数 增函数 非奇非偶函数 当x＞1时，y＜0 当0＜x＜1时，y＞0 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＜0 1 x y o x y o 1 y=与y=logax的图象关于x轴对称 新知应用 例1 函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则下列正确的是(　　) A.1<d<c<a<b B.c<d<1<a<b C.c<d<1<b<a D.d<c<1<a<b B ，底大图低 例2 已知0＜a＜1，则函数与 在在 同一直角坐标系中的图象大致是( ) C A. B. C. D. 新知应用 例3函数f(x)=loga(4x-3)(a＞0,且a≠1)图象过的定点为_______. 新知应用 (1,0) 练习 若函数y=loga(x+b)+c(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(3,2)， 则实数b=　　，c=　　. -2 2 例4比较下列各组中，两个值的大小. (1)log23.4与 log28.5 (2)log0.31.8与 log0.32.7 (3)loga5.1与loga5.9(a>0,且a≠1) (4)log23与log0.32 新知应用 归纳总结 比较对数大小的方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性. (2)底数和真数都不同，找中间量(0或1). (3)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论. 练习比较下列各组中，两个值的大小. (1) log35与 log37 (2)log0.50.4与log0.5π (3)0.3与log30.2 新知应用 新知应用 例5 解下列关于x的不等式. (1)lox>lo4-x) (2)log2x<3 (3)loga(2x-5)>loga(x-1) (4)logx>1. 课堂小结 $