4.3.2对数的运算(2)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数换底公式，先复习对数性质及运算法则，再通过问题探究引导学生从比值假设出发推导公式，构建新旧知识衔接的学习支架，帮助学生逐步抽象出对数换底公式的概念与结构。 其亮点在于以问题探究驱动公式生成，培养学生推理意识（数学思维），例题涵盖化简、证明、实际求值（如连乘化简、指数对数转换），锻炼运算能力，课堂小结“对称的运算”体现数学审美（数学眼光）。学生能深化理解并提升应用能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

4.3.2 对数的运算(2) 复习回顾 1. 对数的性质 (3)对数恒等式：= (a>0，且a≠1，N>0) 0 1 N (1)loga1= (a>0，且a≠1). (2)logaa= (a>0，且a≠1). logaaN= (a>0，且a≠1，N>0). N 2. 对数的运算法则 ① logaMN=logaM+logaN 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 ② loga=logaM-logaN ③logaMn=nlogaM(n∈R) 问题探究 探究 假设=x，则log25=xlog23，即log25=log23x，从而有3x=5 ，再将此式化为对数式可得到什么结论？ x=log3=== ==log35 logab=(a＞0,且a≠1,b＞0,c＞0,且c≠1) 上式叫做对数换底公式. 讲授新知 对数换底公式 logab=(a＞0,且a≠1,b＞0,c＞0,且c≠1) 证明：设logab=x，则ax=b， 两边取以c为底的对数，logcax=logcb， 即xlogca=logcb， 故有x=. 新知应用 例1 化简下列各式. (1) (2) 新知应用 例2 利用对数换底公式，证明下列等式. (1) (2) (3) 新知讲授 对数换底公式的重要推论 (1) (2) (3) 新知应用 例2 求值. (1) (2) 新知应用 (1)log89·log2732 (2)＋ (3)(log43＋log83)·log32 (4)·log6432 例3 求值. 新知应用 (1)(log43+log83)(log32+log92)=_____. (2)=______. 练习 (3)已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645的值. - 变式 若本例(3)条件不变，求log915(用a，b表示). 新知应用 例4 (1)设3a=4b=36，求的值. (2)已知x,y,z为正数，若3x=4y=6z，求的值. 新知应用 练习(多选)若实数a,b满足2a=5b=10 ，则下列正确的是( ) A. B.=lg20 C. D. AB 11.已知2a=5b=m，且=2，则m等于( ) A. B.10 C.20 D.100 新知应用 《课时对点练》P180T11 A 《课时对点练》P192T13 13.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a,b,c,x>0且a,b,c,x≠1)，则logx(abc)等于( ) A. B. C. D. D 课堂小结 $