4.2.2指数函数的图象和性质(1)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数的图象和性质，通过复习指数函数概念及研究函数的一般方法导入，以y=2ˣ、y=(1/2)ˣ的描点作图和性质探究为支架，引导学生从特殊到一般构建知识脉络。 其亮点在于采用数形结合与分类讨论，通过表格数据、图象对比培养数学眼光，例题（如比较底数大小、定点问题）和练习设计发展数学思维，小结梳理性质要素与应用，帮助学生用数学语言表达规律。既提升学生直观想象与逻辑推理能力，也为教师提供系统的教学流程和分层实例。

4.2.2 指数函数的图象和性质(1) 复习回顾 问题1.指数函数的概念？ 一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数. 其中x是自变量，定义域是R. 问题2.研究函数的一般方法? 解析式（定义） 图象 性质 应用 数形结合 分类讨论 值 域？ 单调性？ 奇偶性？ 过定点？ 定义域？ 新知探究 探究1 完成下表，并用描点法画出函数y=2x的图象. x y －2 －1.5 0.35 －1 －0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 0 1 1 解析式 定义域 值域 单调性 奇偶性 增函数 非奇非偶 新知探究 探究2 完成下表，并用描点法画出函数y=的图象. X y －2 4 －1.5 2.8 －1 2 －0.5 1.4 0 1 0.5 0.5 1 0.71 1.5 0.35 2 0.25 解析式 定义域 值域 单调性 奇偶性 1 0 1 减函数 非奇非偶 新知探究 探究3 比较两个函数的图象，它们有什么关系？你能利用函数解析式， 从代数的角度解释这种关系吗? x y 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 探究4 选取底数a(a>0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一个坐标系内画出相应的函数图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 图象共同特征： 新知探究 (4)a>1时图象是上升趋势，0<a<1时图象下降趋势. (1)图象可向左、右两方无限伸展，即定义域都为R； (2)图象都在x轴上方，即值域都是； (3)都经过坐标为(0,1)的点，即定点为(0,1)； 讲授新知 图象 定义域 值域 性质 过定点，即时， O x y 1 O x y 1 指数函数的图象和性质： 减函数 增函数 非奇非偶函数 当时，； 当时， 当时，； 当时， y=ax与y=的图象关于y轴对称 例题讲解 例1 如图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )  A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c B ，底大图高 练习1 函数y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是( ) D 当堂检测 当堂检测 练习2 函数y＝ax-a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) C 例题讲解 例2 函数f(x)=ax-2+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点( ) A.(0，1) B.(0，2) C.(2，1) D.(2，2) D 练习3 函数y=ax-3+3(a>0，且a≠1) 的图象过定点为__________. (3,4) 例题讲解 例3 已知直线y=2a与函数y=|2x-2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围. 例题讲解 例4 求下列函数的定义域、值域： (1)y=32x+1 (2)y=23-x (3)y= 例题讲解 例5 求函数 的值域. 解：令 ，则 ， 因为在 上单调递减，，所以 ， 故函数的值域为 . 练习4 求函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域. 课堂小结 $