数学-【衡水真题密卷】2026年高三学科素养月度测评（二）

·数学· 参考答案及解析 2025一2026学年度学科素养月度测评 高三数学（二） 命题要素细目表 关键能力：I.逻辑思维能力Ⅱ.运算求解能力Ⅲ.空间想象能力Ⅳ.数学建模能力V.创新能力 核心素养：①数学抽象②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 关键能力 核心素养 预估难度 题号 题型 分值 考查内容 ⅡⅢW V ① ②③④⑤⑥ 等级系数 单选题 集合的交集的概念及运算 0.85 2 单选题 真假命题的判断 0.80 3 单选题 不等式的性质与运算 L 多 0.75 单选题 集合的补集与包含关系 多 0.70 单选题 常用逻辑用语与不等式 中 0.65 b 单选题 根据函数的值域求参数 中 0.60 单选题 5 由不等式的性质比较大小 中 0.55 8 单选题 5 对于二次函数图象和解析式的 分析与判断 难 0.45 9 多选题 常用逻辑用语与一元一次不 6 易 0.85 等式 10 多选题 6 基本不等式的应用以及函数最 值的求解 0.60 11 多选题 6 三角形面积公式以及基本不等 式的应用 难 0.40 填空题 集合的交，并集的概念及运算求 一元二次等式的参数 易 0.80 三 填空题 四次函数求最值 L 0.50 14 填空题 5 基本不等式求最值 L 0.40 15 解答题 13 根据集合的包含关系求参数 L 0.80 16 解答题 15 含参的一元二次不等式求解 中 0.60 四 17 解答题 15 一元二次不等式求解以及基本 中 不等式的应用 0.55 18 解答题 17 “三元不等式”的证明以及应用 中 0.50 19 解答题 17 函数新定义 难 0.30 高三数学答案（二）第1页（共7页） 真题密卷 学科素养月度测评 精典评析 TIANSHUJIAOYU ★从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为 正数的点比纵坐标为负数的点少，则 () A.第一象限点比第二象限点多 B.第二象限点比第三象限点多 C.第一象限点比第三象限点少 D.第二象限点比第四象限点少 【试题解读】 第7题考查了数学抽象、逻辑推理在解决问题中的应用. ★在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽” 是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球 拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被 “盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该 球员的投篮出手点为P,篮框中心点为Q,他可以选择让篮球在运行途中经过A,B,C,D四个点中的某一 点并命中Q,那么忽略其他因素的影响，被“盖帽”的可能性最小的路线是 () 2 A.P>A→Q B.P→B→Q C.P→C→Q D.P→D→Q 【试题解读】 第8题考查了函数图象在实际生活中的应用，解题关键是根据游戏规则，分析被“盖帽”的可能性最小 的情况下对二次函数的对称轴要求，根据对称轴的位置确定轨迹，体现了数学建模、逻辑推理的核心素养. ★(17分)对于定义域为D的函数y=f(x),若存在区间[m,n]三D,使得当x∈[m,n]时，f(x)的值 域恰为[km,kn](k>0),则称f(x)是[m,n]上的“k倍值函数”，区间[m,n]叫做“k倍值区间”. (1)已知函数f(x)=x2是[0，a]上的“2倍值函数”，求a的值； (2)设函数h(x)=一x2+m是“3倍值函数”，且存在“3倍值区间”[m,n],求m的值； (3)若函数g)=号-z十4是倍值函数，且在“%倍值区间上单调，求女的取值范固。 【试题解读】 第19题是函数新定义，考查了函数与方程思想的应用，解题关键是利用给定的定义，转化为方程问 题，充分考查了学生解决数学问题的综合能力， 高三数学答案（二）第2页（共7页） ·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 一、选择题 为[0，十∞)，符合题意；当a>0时，函数y= 1.B【解析】因为A={yy≥0}，B={-5,-3, a.x2+2x十1开口向上，若要满足题意则需△=4 -1,0,1,3,5},所以A∩B={0,1,3,5}. -4a≥0，解得0<a≤1；当a<0时，函数y=ax2+ 2.B【解析】当x=一1时，x2+2x十1=0，则p是 2x十1开口向下，不可能符合题意.综上，a∈[0,1]. 假命题，7p是真命题；当x0=一1时，x十3x0十 7.D【解析】设第一象限的点有x个，第二象限的 1=一1<0，则g是真命题，g是假命题，所以7p 点有y个，第三象限的点有之个，第四象限的，点 和q都是真命题 有心个，因为横坐标为正数的点比横坐标为负数 3.B【解析】对于A,取x=0.9,y=0.3,满足题 的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点 意，此时2x十y=2.1>2,故A错误；对于B, 少，所以x十w>y+之①，且之十w>x十y②， y+1_y=x(y+1)-y(x+1)=x-y 结合不等式性质，由①十②可得心>y,即第二象 x+l x x(x+1) x(x+1) 限点比第四象限点少 0,所以y士>，散B正确；对于C,取y=0,49, 8.C【解析】篮球处于上升阶段的水平距离越短， x+1z 被“盖帽”的可能性越小，则对称轴越靠近y轴 x=0.64,满足题意，此时√y=0.7<1.6=2√元，故 越好，设抛物线方程为y=ax2十bx十c,当经过 C错误；对于D,取y=0.4,x=0.9,满足题意，此 P(0,2),A(1,3),Q(4,3)时，对称轴为直线x= 时y=036>故D错民 1+45 2 同理可得当经过P,B,Q时，对称轴 4.D【解析】由(CuM)三(CuN),可得N三M, 为直线x=3；当经过P,C,Q时，代入计算可得 所以Hx∈M,x∈N错误，故A错误；]x∈N, 31 对称轴为直线x一4：当经过P,D,Q时，代入计 x氏M错误，故B错误；了x氏M,x∈N错误，故 C错误；Vx∈N,x∈M,即xtCM,故D 可得对称铀为直线x{综上，当经过卫 正确， Q时，篮球处于上升阶段的水平距离最短，被“盖 5.B【解析】若。+石≥4，令a=016=10,比时 帽”的可能性最小。 二、选择题 a十b>1,充分性不成立；若a+b≤1，因为a>0,b 9.ABC【解析】不等式ab+1>a+b等价于 ≥0，所以a+6)(+君）=1+1++8≥4，即 (a-1)(b-1)>0,则(a-1)与(b-1)同正或同 (a>1,,a<1, 是十方必性成宝茶上，日+名 a十6≥4"是“a 负，即 或{ 对于A,由a>1且b>1 {b>1b<1. 十b≤≤1”必要不充分条件. a>1,a<1, a>1,a<1, 能推出 或{ 但由 或〈 不 6.A【解析】若函数f(x)=√ax2十2x十1的值 b>1b<1, b>1b<1 域为[0，十∞)，则ax2+2x十1≥0，当a=0时， 能推出a>1且b>1,故A正确；对于B,由a<1 a>1,a<1, f(x)=√2x+I的定义域为 [+小位 且b<1能推出 或 反之不能，故B b>1b<1, 高三数学答案（二）第3页（共7页） 真题密卷 学科素养月度测评 正确；对于C,|a|<1且|b|<1等价于-1<a 顶点调整到正六边形的顶点处，可使得面积更大， <1且-1<b<1,故|a<1且|b|<1能推出 而正六边形的顶点构成的四边形面积的最大值 a>1,.a<1, ,、或反之不能，故C正确；对于D, 为3a2,所以2T=3√5a2≥3S,故B正确；对于 b>1b<1, C,采用举反例排除的方法进行判断，以等边三角 |a|>1且b|>1等价于a>1或a<-1且b> 形放入正1000边形边框为例，正1000边形接近 1或b<-1,故|a>1且|b|>1不能推出 圆形，三角形外接圆面积为R,其中R为外接 国半径，等边三角形面积为S。,外接因半 10.AC【解析】令P(,)且x>0,则IPA: 径为R则外接圆面积T=R?二 3,此时 =-a+(2-a)°=x+是-2a(x+)+ 2T≈2.094a2<5S≈2.165a2,故C错误；对于D, 2a=(+)°-2a(x+)+2a2-2,令t=x+ 采用举反例排除的方法进行判断，以正六边形放 入正1000边形边框为例，正1000边形的面积接 2,2，且收=1时学号则 近正六边形外接圆的面积，正六边形面积为S= |PA|2=t2-2at+2(a2-1)=(t-a)2+a2-2,且 ,其中a为正六边形的边长，则外接圆面积 35 t≥2，由点P,A之间的最短距离为2√2，当a<2 为T=πa2,此时3T≈9.42a2<5S≈12.99a2,故 时，(PA2)mm=2-4a十2a2=8,即a2-2a-3= D错误。 0,解得a=-1;当a≥2时，(PA|2)mn=a2-2= 三、填空题 8,解得a=√10.综上，a=-1或a=√10. 12.-5【解析】由A∩B={2},得2∈B,则4+2c+ 11.AB【解析】对于A,将三角形放入正方形中，假 6=0,解得c=-5,故B={x|x2-5x十6=0}= 设该三角形的底为α，高为b,则三角形面积S {2,3},又AUB=B,则A二B,A={2},因此方 2b,根据不等式的基本性质可知，当a>0,b>0 程x2+a.x十b=0有两个相等实数根2，则一a 时，因为(a-b)2≥0，所以a2+b2-2ab≥0，所以 =2+2,b=2×2,即a=-4,b=4,所以a十b 司0b≤a+6的)，当且收当a-b时等号底， +c=-5. 1 13.-16;5士√5【解析】因为f(x)=(x2-6x+ 也就是说，当三角形的底和高相等，且等于正方形 8)(x2-14x+48)=(x-2)(x-4)(x-6)(x 的边长c时，三角形面积的最大值为2，而正方 -8)=[(x-4)(x-6)][(x-2)(x-8)]= 形的面积T=c2,所以T≥2S,故A正确；对于B, (x2-10x+24)(x2-10x+16)=(x2-10x)2 设正六边形的边长为a,如果面积为S的四边形 +40(x2-10x)+384=(x2-10x+20)2-16, 纸片可以放入面积为T的正六边形边框中，则该 所以当x2-10x+20=0,即x=5士√5时，f(x) 四边形的顶，点必在正六边形的边上，将四边形的 取到最小值一16. 高三数学答案（二）第4页（共7页） ·数学· 参考答案及解析 14.号【解标】由2c-c+26-}-0,得a x<-1, (6分) a 综上，当a<2时，不等式的解集为{x-1<x<1一a; 1 bc 2c2-bc+26,所以a6c=2c2-6c+26 当a=2时，不等式的解集为⑦； 当a>2时，不等式的解集为{x|1一a<x<-l. 1 1 c b 3,当且仅当 2×2 (7分) √6‘c-1 (2)由bf(x1)+f(x2)=g(x1)十b+8,得x2= b 即6=c时等号成立，此时a= =b 362,所以 x7-bx1+6, +8--+8--}+8 令cx)=x-bx+6-(k-°+6- 由题意得，对Hx∈[1,2]，G(x)取值的集合包 3时等号 含于[4,5]， (9分) 3 成立，所以当a= 4,b 2 2 3c 6 5 =3时，。 而6≤3，当2≤1，即6≤2时，G(2)在1.2]上 6a取得最大值2 b≤2， 单调递增，有7一b≥4，不等式组无解； 四、解答题 10-2b5, 15.解：(1)解不等式x2-4x+3≥0，得x≥3或x (11分) ≤1，故B={x|x≥3或x≤1}. (3分) 2<b≤3， 假设存在a,使得A∩B=☑，AUB=R, b2、 则有a+1=3且a-1=1, 当1名2即公6时， 6-4≥4， 解得a=2,所以a=2. (6分) 7-b≤5， (2)若力是q的充分条件，则A二B, (9分) 10-2b≤5， 则有a+1≤1或a-1≥3， 舞得82B, (14分) 解得a≤0或a≥4， 所以a的取值范围为(-c∞，0]U[4,十∞). 所以b的取值范围 [2 (15分) (13分) 17.解：(1)依题意得，调整后研发人员的人数为80一x, 16.解：(1)令F(x)=af(x)+g(x) 年人均投入为(1十4x%)a万元， =x2+ax+a-1=(x+1)(x十a-1),(1分) 则(80-x)(1+4x%)a≥80a(a>0), ①当a<2时，一1<1-a,不等式的解集为{x|一1 解得0≤x≤55. (4分) <x<1-a}; (3分) 又因为45≤x≤75且x∈N,所以45≤x≤55且 ②当a=2时，一1=1一a,不等式的解集为☑； x∈N. (4分) 所以优化结构调整后技术人员的人数的取值范 ③当a>2时，-11一a,不等式的解集为{x|1一a< 围是[45,55](x∈N). (6分) 高三数学答案（二） 第5页（共7页） 真题密卷 学科素养月度测评 (2)由题意知，现在研发部共有81人，假设存在 同理，a3+c3≥a2c十c2a(当且仅当a=c时等 正实数m同时满足题设中的条件①②，那么由 号成立)， 条件①，技术人员的年人均投入始终不减少，得 b3+c3≥b2c十cb(当且仅当c=b时等号成立)， 三式相加得2(a3十b3+c3)≥ab+b2a十a2c十 c2a+b2c+c2b=a (b2+c2)+6(c2+a2)+ 解得m≥25 1(45≤x≤75且x∈N),(8分) c(a2+b2), (5分) 又因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2 所以当x=75时， 经凭+1=7，所以m≥7： nax ≥2ac, (9分) 所以2(a3+b3+c3)≥2abc+2abc+2abc=6abc, 由条件②，调整后研发人员的年总投入始终不 所以a3+b3+c3≥3abc(当且仅当a=b=c时 低于技术人员的年总投入， 等号成立). (8分) m_2)a(45≤ 得到81-x)1+4z%)a≥x(m25) (2)解：(1)由f)≥5，得2+2≥5， x≤75且x∈N), 所以2+2-51≥0， 即-]+若)≥m若 x 即x3-22+2x2-4红-x+2 ≥0， +元+845≤≤75且x∈m. 56 x 所以m≤x 即(x-2)+2x6a-2）-x-2)≥0， (11分) 81+x+56 25十25≥2 又 81×+56_146 即x-2)6x+2x-1D≥0， 252525,当且仅 当81 x(x-2)(x+1-√2)(x+1+√2)≥0， 所以 x25 即x=45时等号成立， x≠0， 即(81+x 56Y 146 25, 解得x∈(-∞，-1-√2]U(0w2-1]U[2,十∞). x 25T25/min (12分) 所以a<尝 (I)因为当x∈0，十∞)时，f(x)=x2+2=x 综上，不存在正实数m同时满足上述条件. （15分) x 18.(1)证明：因为a,b,c∈[0，十∞)， 所以a3+b3-(a2b+b2a)=a3-a2b+b3-b2a }即一1时等号成议。 =a2(a-b)十b2(b-a) 所以当x∈(0，十∞)时，f(x)mn=3,(15分) =(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)≥0（当且 对Vx∈(0，十∞)，f(x)≥m2+2m恒成立， 仅当a=b时等号成立)， 则m2+2m≤f(x)min=f(1)=3, 所以a3十b3≥a2b十b2a(当且仅当a=b时等号 所以m2+2m—3≤0，解得-3≤m≤1. 成立)， (3分) 所以实数m的取值范围为[-3,1].(17分) 高三数学答案（二）第6页（共7页） ·数学· 参考答案及解析 19.解：(1)因为f(x)-x2在[0，a]上单调递增，且 又m-n≠0，所以m十n=6-2k. (10分) 是[0，a]上的“2倍值函数”， 即m=6-2张-m,代人①得2m2-3m十4= 所以f(x)在[0，a]上的值域为[2X0,2Xa]=[0,2a]. k(6-2k-m), 则f(a)=a2=2a,又a>l,解得a=2.(2分) (2)由题意得h(x)=一x2十m在区间[m,n]上 整理得分m十-32m+2-6能十4=0： 的值域为[3m,3n]. 若0≤m<n,则h(x)在[m,n]上单调递减， 同理可得m=6一2k-,代人②整理得22十 h(m)=-m2+m=3n, (k-3)n+2k2-6k+4=0, (11分) 则 h(n)=-n2+m=3m, 所以m,m分别是方程十化-3》江十2： -m2+m=3n, 6k十4=0在（一∞，3]上的两个相异实根， -n2=2m, 2x2+(质-3)x+2k2-6k+4, 又因为0≤m<n,所以一n2=2m不成立，故方 令h(x)= 程组无解 (4分) 41=(k-3)2-2(2k2-6k十4)>0， 若m<n≤0，则h(x)在[m,n]上单调递增， 则3-<3， h(m)=-m2+m=3m, h(3)=2+3(®-3)+26-6+4>0， 9 则 h(n)=-n2+m=3n, (m=-2, 解得3+13 k<3+23 (13分) 解得 (6分) 4 3 n=-1. 若3≤m<n,则g(x)在[m,n]上单调递增， 若m<0<n,且h(x)mx=h(0)=m=3n,则n 1 gm)=2m2-3m+4=km, =g<0,与>0矛盾， (7分) 则 1 综上，m=一2. (8分) g(m)=2n2-3m+4=km, (3)g)=2x2-3z+4= 1 2(x-3)2- 1 2,附 故)(3+k)x十4=0有两个大于3的相异 称轴方程为x=3.设g(x)的“k倍值区间” 实根 (14分) 为[m,n]. 令F(x)= 2x2-(3+k)x十4， 由题意得g(x)在单调区间[m,n]上的值域 △2=(3+k)2-8>0, 为[km,kn]. 若m<n≤3，则g(x)在[m,n]上单调递减， 则3+>3， 不等式组无解. 1 F)- -3(3+k)十4>0， m)=2m2-3m+4=km①， 则 (16分) 1 g(n)=2n2-3m+4=km②， 综上，k的取值范围为 3+√133+23 4’3 由①-②，得2(m2-n2)-3(m-n)=k(n-m), (17分) 高三数学答案（二）第7页（共7页）2025一2026学年度学科素养月度测评 高三数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={yy=x2,x∈R},B={-5,-3,-1,0,1,3,5},则A∩B= () A.{-5,-3,-1} B.{0,1,3,5} C.{1,3,5} D.{-5,-3,-1,0} 2.已知命题p:Hx∈R,x2十2x十1>0，命题g:3xo∈R,x8+3xo+1≤0，则 ( A.p和q都是真命题 B.p和g都是真命题 C.p和一q都是真命题 D.一p和q都是真命题 1 3.已知0<y<2<x<1,则 A.1<2x+y<2 B.yt1y x+1x C.√y>2x D.0<xy<4 4.已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集，若(CuM)二(CuN),则 A.Vx∈M,x∈N B.]x∈N,xtM C.3xtM,x∈N D.Hx∈N,CUM 元设a>0.6>0,则日+4是a+6≤1的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)=√ax2+2x十1的值域为[0，+∞)，则实数a的取值范围为 ( A.[0,1] B.(0,1] C.1》 D.[1,+∞) 高三数学试题（二）第1页（共4页）】 真题密卷·学手 7.从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点 班级 多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则 () A.第一象限点比第二象限点多 B.第二象限点比第三象限点多 姓名 C.第一象限点比第三象限点少 D.第二象限点比第四象限点少 8.在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部 得分 分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而 防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素 的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球 比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手 点为P,篮框中心点为Q,他可以选择让篮球在运行途中经过A,B,C,D四个点中的某 一点并命中Q,那么忽略其他因素的影响，被“盖帽”的可能性最小的路线是() B Q 4 A.P→A→Q B.P→B→Q C.P→C→Q D.P→DQ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.使得关于a,b的不等式ab十1>a十b成立的充分不必要条件可以是 () A.a>1且b>1 B.a<1且b<1 C.a<1且|b<1 D.a>1且b>1 10.在平面直角坐标系x0y中，已知定点A(a,a,点P是函数y=上（x>0)图象上的动 点，若点P,A之间的最短距离为2√2，则满足条件的a的值可以是 () A.-1 B.3 C.√/10 D.-25 11.将面积为S的n边形纸片可以放入面积为T的正m边形边框中，则 () A.当n=3,m=4时，T≥2S B.当n=4,m=6时，2T≥3S C.当n=3,m=1000时，2T≥5S D.当n=6,m=1000时，3T≥5S 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若集合A={xlx2十ax十b=0},B={x|x2十cx十6=0}，A∩B={2},AUB=B,则 a+b+c= 斗素养月度测评 高三数学试题（二）第2页（共4页） 13.函数f(x)=(x2-6x+8)(x2一14x+48)的最小值为 ,此时x= 14.设正实数a,6c满足2e2-c十26：-}=0，则当a6c取得最大值时，2+号-6a的最 1.5 大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知p:x∈A,且A={xla-1<x<a+1},a∈R;g:x∈B,且B={xlx2-4x+30}. (1)是否存在a,使得A∩B=⑦，AUB=R？若存在，求出a的值；若不存在，请说明 理由。 (2)若p是q的充分条件，求a的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)=x+1,g(x)=x2-1. (1)若a∈R,求不等式af(x)十g(x)<0的解集； (2)若b≤3，对Hx1∈[1,2]，3x2∈[4,5]，使得bf(x1)十f(x2)=g（x1)+b十8成 立，求b的取值范围. 17.(15分)某企业研发部原有80人，年人均投入a(a>0)万元，为了优化内部结构，现把研 发部人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名(45≤x≤75且x∈N), 调搭后，技术人员的年人均投入为a(m》其巾m>0)万元，研发人员的年人均投入 增加4x%. (1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调 整后技术人员的人数x的取值范围是多少？ (2)若研发部新招聘1名员工，原来的研发部人员调整策略不变，且对任意一种研发部 人员的分类方式，需要同时满足下列两个条件： ①技术人员的年人均投入始终不减少： ②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入. 请分析是否存在满足上述条件的正实数m？若存在，求出m的值；若不存在，请说 明理由 高三数学试题（二）第3页（共4页） 真题密卷 18.(17分)我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：a2+b2≥2ab (a,b∈R),当且仅当a=b时，a2+b2=2ab. (1)证明“三元不等式”：a3十b3+c3≥3abc(a,b,c∈[0，+∞). (2)已知函数f(x)=x2+,解答下面问题. (i)解不等式f(x)≥5. (i)对Hx∈(0，+∞)，f(x)≥m2+2m恒成立，求实数m的取值范围. 19.(17分)对于定义域为D的函数y=f(x),若存在区间[m,n]二D,使得当x∈[m,n]时， f(x)的值域恰为[km,kn](k>0),则称f(x)是[m,n]上的“k倍值函数”，区间[m,n]叫 做“k倍值区间”. (1)已知函数f(x)=x2是[0，a]上的“2倍值函数”，求a的值； (2)设函数h(x)=一x2十m是“3倍值函数”，且存在“3倍值区间”[m,n],求m的值； (3)若函数g《x)=2x2-3z十4是“倍值函数”，且在“k倍值区间”上单调，求为的取 1 值范围. 学科素养月度测评 高三数学试题（二）第4页（共4页）