八年级数学上学期期末模拟卷·培优卷（华东师大版2024，举一反三）

八年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【华东师大版2024】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·河南南阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山东德州·期中）下列命题的逆命题是假命题的是（    ） A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．全等三角形的面积相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．等边三角形的三条边相等 3．若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 4．（25-26八年级上·福建三明·期中）在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，8 5．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，，则的值为（  ） A．6 B． C． D． 6．对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 7．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（   ） A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙 8．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（   ） A．10 B． C． D． 9．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 10．（25-26八年级上·山东临沂·期中）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·山东济南·期中）已知，则的整数部分是 ． 12．利用因式分解计算 ． 13．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，点D，E 分别在线段， 上，与相交于点O，，要使，需添加的一个条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线） 14．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知，，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 15．（25-26八年级上·山西朔州·期中）如图，在中，，于点，于点，，交于点，若，，则的长为 ． 16．（25-26八年级上·内蒙古包头·期中）如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．若，，则线段 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·山东·月考）（1）计算：； （2）因式分解：． 18．（6分）（25-26八年级上·吉林长春·期中）化简 (1) (2) 19．（8分）（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 20．（8分）（25-26七年级上·湖北·期中）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)图②中的大正方形的边长为_______；阴影部分的正方形的边长为_______； (2)请用两种方式表示图②中阴影部分的面积； (3)观察图②，、、这三个代数式之间有何数量关系？若，求的值． 21．（10分）（25-26八年级上·四川·期中）据中央气象台消息，第21号台风“麦德姆”于2025年10月5日在广东徐闻第一次登陆．如图，海港C接到台风警报，一台风中心在沿着直线的方向以的速度移动，已知距台风中心的区域（包括边界）都属于受台风影响区，经工作人员测量：，，．问： (1)海港C会不会受到台风的影响？ (2)若海港C会受到台风的影响，那么受台风影响的时间为多少小时？ 22．（10分）（25-26八年级上·广东佛山·期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，， ，其结果 6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． (1)根据题意，直接写出一组“完美组合数”为 ______（不重复题目中出现的完美组合数） (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求 m的值． 23．（12分）（25-26八年级上·重庆·月考）某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 (1)表中________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 24．（12分）（25-26八年级上·四川广元·期中）【问题背景】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形． 【初步把握】如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有______；线段和的数量关系是______； 【深入研究】如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，在同一条直线上．请判断线段和存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，，，请直接写出与的数量关系．    2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【华东师大版2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·河南南阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分数除法、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂除法． 逐一计算并判断各选项的正确性即可． 【详解】解：∵选项A：，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选：D． 2．（25-26八年级上·山东德州·期中）下列命题的逆命题是假命题的是（    ） A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．全等三角形的面积相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．等边三角形的三条边相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 逆命题是将原命题的题设和结论互换后得到的新命题，根据全等三角形的性质与判定逐一判断即可． 【详解】解： A的逆命题：等边三角形的三个角都相等，是真命题，故不符合题意； B的逆命题：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题（反例：底和高相同但形状不同的三角形面积相等却不全等），故符合题意； C的逆命题：全等三角形的三条边对应相等，是真命题，故不符合题意； D的逆命题：三条边相等的三角形是等边三角形，是真命题，故不符合题意； 故选： B． 3．若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查根式的运算性质，特别是奇次根式与偶次根式的区别，以及绝对值的应用，理解相关概念是解题的关键. 【详解】解： ∵； ∴ 故选：A. 4．（25-26八年级上·福建三明·期中）在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，8 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能构成直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，该选项不合题意； 故选：． 5．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，，则的值为（  ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解和化简求值，熟练掌握提取公因式和完全平方公式是解题的关键．将所求表达式因式分解为，然后代入已知值即可． 【详解】解： ， 又 ，， 原式， 故选：C． 6．对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】先将化简为，由n是自然数，即可得出答案． 【详解】解：， n是自然数， 能被6整除， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式乘法运算，加减运算及数的整除性，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键． 7．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（   ） A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】解：由图形知，中，边长为a的对角为，邻角为， 甲中，边长为a的对角为，∴甲中三角形与不一定全等； 乙中，，则边长为a的对角为，邻角为，∴乙中三角形与全等； 丙中，边长为a的对角为，邻角为，∴丙中三角形与全等； 综上可知：能和全等的是乙、丙， 故选：D． 8．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（   ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理． 根据勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后利用进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴ ． 故选：B． 9．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】C 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短，全等三角形的性质和判定等知识，学会构造全等三角形解决问题是解题的关键．作点E关于的对称点，连接′交于点P，此时最小．连接，由对称性可知：，连接，易证，进而证明是等边三角形，即可解答． 【详解】解：作点E关于的对称点，连接′交于点P，此时最小．连接， 由对称性可知：， ∴， ∵等边， ∴，即， ∴， 连接， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：C． 10．（25-26八年级上·山东临沂·期中）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，可证明得到，则可证明，得到，故①正确；可证明，得到，则可得到，进而可证明②③正确；过点作于F，可证明，推出．进而得到，据此可推出④正确． 【详解】解：， ， ， 又， ． ， ， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， ， ． 在和中， ， ， ，故②正确， ． ， 且， ，故③正确； 如图，过点作于F， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ． 由②得是等腰直角三角形， ， ， ， ． ，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·山东济南·期中）已知，则的整数部分是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．通过比较平方数确定和的整数部分，从而得出a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴a的整数部分是3． 故答案为：3． 12．利用因式分解计算 ． 【答案】500 【分析】原式的分母利用平方差公式分解因式，再进行除法运算即可． 【详解】解：． 故答案为：500． 【点睛】本题考查了利用因式分解进行简便计算，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 13．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，点D，E 分别在线段， 上，与相交于点O，，要使，需添加的一个条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，添加时，利用“”判定即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ，， ∴添加时，可由“”判定， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知，，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，熟练掌握代数式求值是关键． 首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值． 【详解】解：，，， ， 的值与的取值无关， ， 故答案为：0． 15．（25-26八年级上·山西朔州·期中）如图，在中，，于点，于点，，交于点，若，，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．证明是等腰三角形，得到，证明，根据全等三角形的性质结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵； ∴． 故答案为：5 16．（25-26八年级上·内蒙古包头·期中）如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．若，，则线段 ． 【答案】5 【分析】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键． 设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，即可求出线段的值． 【详解】解：长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则 ∴， 故答案为：5 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·山东·月考）（1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；(2) 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方，最后进行加减即可； （2）运用分组分解法进行因式分解，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）解： ． 18．（6分）（25-26八年级上·吉林长春·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先展开式子，再根据同底数幂的除法法则求解即可； （2）先根据平方差公式及多项式乘以多项式法则求解，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（8分）（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键， （1）根据同底数幂的除法和幂的乘方法则，将变形为与已知条件相关的形式，再代入求值即可； （2）先将等式的两边的幂都化为以3为底的形式，根据同底数幂的乘法和乘方法则，求出的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵ ∴   ∴   ∴， ∴． 20．（8分）（25-26七年级上·湖北·期中）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)图②中的大正方形的边长为_______；阴影部分的正方形的边长为_______； (2)请用两种方式表示图②中阴影部分的面积； (3)观察图②，、、这三个代数式之间有何数量关系？若，求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义与代数运算，以及非负数的性质，通过图形拼接理解代数公式是解答本题的关键． （1）结合长方形的长、宽与拼接后图形的边长关系，确定大正方形和阴影正方形的边长； （2）从 “阴影图形本身的形状” 和 “大图形与小图形的面积差” 两个角度，表示阴影部分的面积； （3）通过观察图形面积的数量关系，推导代数公式，再利用绝对值的非负性求出对应字母的值，代入公式计算结果． 【详解】（1）解：大正方形的边长，阴影部分的正方形的边长； （2）解：阴影部分的面积第一种直接用， 第二种可看作用大正方形的面积减去4个小长方形的面积为； （3）解：由（2）可得， ， 由题意可得，， 代入上式可得． 21．（10分）（25-26八年级上·四川·期中）据中央气象台消息，第21号台风“麦德姆”于2025年10月5日在广东徐闻第一次登陆．如图，海港C接到台风警报，一台风中心在沿着直线的方向以的速度移动，已知距台风中心的区域（包括边界）都属于受台风影响区，经工作人员测量：，，．问： (1)海港C会不会受到台风的影响？ (2)若海港C会受到台风的影响，那么受台风影响的时间为多少小时？ 【答案】(1)受台风影响，理由见解析 (2)受台风影响的时间为 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面积公式以及点到直线的距离在实际问题中的应用，解题的关键是通过计算海港到台风移动路径的最短距离判断是否受影响，再结合勾股定理求出台风影响的路径长度，进而计算持续时间． （1）通过勾股定理逆定理判断为直角三角形，利用面积法求出C到的距离，比较与的大小，确定海港是否受影响； （2）以C为圆心、为半径作圆，交于E、F，利用勾股定理求出的长度，得到的距离，再根据速度公式计算台风影响的持续时间． 【详解】（1）解：海港受台风影响． 理由：如图，过点作于点， 因为，，，, 所以是直角三角形．, 由三角形面积相等可得：， 即， 所以． 因为以台风中心为圆心周围以内(包括)为受影响区域，所以海港受台风影响． （2）如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 所以，因， 所以． 因为台风中心移动的速度为， ， 所以受台风影响的时间为． 22．（10分）（25-26八年级上·广东佛山·期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，， ，其结果 6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． (1)根据题意，直接写出一组“完美组合数”为 ______（不重复题目中出现的完美组合数） (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求 m的值． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，新定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可知，只要三个负数的绝对值都是一个完全平方数即可满足这三个数是一组“完美组合数”，据此求解即可； （2）根据算术平方根的定义可得这三个数中有两个数的乘积为144，再根据这三个数互不相同可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ， ∴是一组“完美组合数”； （2）解：∵三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这三个数中有两个数的乘积为， ∵这三个数互不相等，且， ∴， ∴． 23．（12分）（25-26八年级上·重庆·月考）某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 (1)表中________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 【答案】(1)，补全直方图见解析 (2) (3)人 【分析】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体； （1）根据组的人数除以占比得出总人数，进而求得的值，并补全频数分布直方图； （2）用乘以组的占比，即可求解； （3）用乘以再乘以组的占比，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：． 补全频数分布直方图如图， （2）解： （3）（人） 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是人 24．（12分）（25-26八年级上·四川广元·期中）【问题背景】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形． 【初步把握】如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有______；线段和的数量关系是______； 【深入研究】如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，在同一条直线上．请判断线段和存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，，，请直接写出与的数量关系．    【答案】（1），；（2），，理由见解析；（3） 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，运用边角边即可求证； （2）根据等腰三角形的性质可证，得到，，由，得到，由此即可求解； （3）如图3，延长至，使，连接，可得是等边三角形，再证明，，由此即可求解． 【详解】[问题背景] （1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ∴； 故答案为：，； （2）解：，， 和是等腰三角形，，，， ∴，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ； （3）解：， 理由：如图3，延长至，使，连接，   ， 是等边三角形， ，， ， ∴，即， 在和中， ， ， ， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $