二 线与角（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学四年级上册（北师大版）

该小学数学“线与角”单元复习讲义通过知识框架系统梳理线与角的核心内容，将直线、射线、线段、平行线、垂直等线的概念与锐角、直角、钝角等角的分类及度量方法分层呈现，用定义辨析和性质归纳构建知识脉络，突出线的特征、角的度量与画法等重难点。 讲义亮点在于分考点梯度化练习设计，如考点1通过“两点之间最短”选择题强化线的认识，考点3结合三角尺拼图计算角度培养推理意识，考点6台球路线分析题联系生活实际发展应用意识。参考答案含详细思路解析，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化理解，助力教师实施精准复习教学。

线与角 单元巩固讲练 知识精讲 线 直线、射线、线段： 直线没有端点，可以向两个方向无限延伸; 射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸; 线段有端点，不能向两个方向无限延伸。 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。 相交与垂直 相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。 垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。 一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。 角 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。 当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。 角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。 锐角、直角、钝角 小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。 认识度 将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 认识量角器 量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 量角器的使用方法 “两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 易错导航 考点1：线的认识 考点2：相交与垂直 考点3：角度计算 考点4：画平行线与垂线 考点5：画角 考点6：线与角综合 考点1：线的认识 1．两点之间（    ）最短。 A．直线 B．线段 C．射线 D．垂线 2．如下图，以给出的点为端点，能画出（    ）条线段。 A．5 B．4 C．6 D．无数 3．鹏鹏在练习本上画了一条射线，下面哪项可能是他画的？（    ） A． B． C． D． 4．下列关于线段、直线、射线说法正确的是（    ）。 A．线段的长度可以测量 B．直线比线段和射线都长 C．一条射线长20米 D．过一点只能画一条直线 考点2：相交与垂直 5．悦悦要画直线MN的垂线，下面操作方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．将一张圆形纸片对折再对折，展开后得到一组（    ）。 A．锐角 B．互相垂直的线段 C．互相平行的线段 D．钝角 7．从长方形的一条边上的一点到对边可以画（    ）垂线。 A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 8．如果把直线a向与它垂直的方向平移一段距离，得到直线b，直线c，这样的一组图形，我们通常叫做（    ）。 A．平行线 B．垂线 C．角 D．直线 考点3：角度计算 9．如图，求出∠1，∠2，∠3的度数。 10．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 11．如图是由两个相同的三角尺拼成的，∠1＝58°，求∠2，∠3的度数。 12．如图，∠1＝60°，求∠2的度数。 考点4：画平行线与垂线 13．过点A画已知直线的平行线和垂线。（图示：一条直线，点A在直线外） 14．过点A作直线l的垂线，过点B作直线l的平行线。 15．过一点P作已知直线a的平行线，b的垂线。 16．按要求在下面的方格图上画一画。 （1）过点C作直线AB的平行线。 （2）作直线MV的平行线，与MV的距离为3格。 （3）以线段OP为长，作一个宽为2格的长方形。 考点5：画角 17．在点子图上分别画一个锐角、直角、钝角、平角和周角。 18．在点子图上按要求画一画。         锐角         直角           钝角 19．在钟面上画出时针和分针表示整时，并让它们所成的角等于给定的度数。 20．分别在下图中增加一条线段，使之符合下面的要求。 考点6：线与角综合 21．量一量、画一画。 （1）量出∠1的度数，∠1＝（    ）°。 （2）养老院要安装天然气管道，主管道在解放路上。如果要使管道长度最短，你计划怎样安装？请在图中画出来。 22．一室外停车场对停车位进行合理规划，采用倾斜式停车，车位对边互相平行。（如图所示）。 （1）量一量，∠1＝（    ）° （2）请你在图上画出线段AB的垂线。 （3）请在图中照样子接着画出车位4的示意图。 23．如图。 （1）开发区要修两条路，其中一条路与小河平行，另一条路通向河边，并且距小河最近，怎样修？请在图中画出来。 （2）王大爷到开发区的路有3条，王大爷去开发区走那条路最近？为什么？ 24．台球中的数学知识。 李叔叔最喜欢看我国著名台球运动员丁俊晖参加的比赛。他发现台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如图。 （1）请量出∠1、∠2的度数。 （2）猜一猜：如果∠1的度数变为15°，∠2会是多少度？ （3）通过上面的度量，你发现台球运动的路线有何特点？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，两点间的所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 【详解】由分析得，两点之间线段最短。 故答案为：B 2．C 【分析】线段有两个端点，有长度。四个点中，没有三点共线的，从点A开始数的线段有AB、AC、AD，从点B开始数的线段有BC、BD，从点C开始数的线段只有CD，据此将所有线段的数量相加即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 能画出6条线段。 故答案为：C 3．D 【分析】根据射线概念：射线只有一个端点，另一端笔直地无限延伸，无法测量长度，据此选择。 【详解】根据分析可得： A．有一个端点，但另一端不是直直的延伸，不符合题意； B．有两个端点，不符合题意； C．有两个端点，不符合题意； D．只有一个端点，且另一端是笔直地无限延伸，符合题意。 故答案为：D 4．A 【分析】根据线段、直线、射线的定义分析各选项：线段有两个端点，可测量长度；直线和射线无限长，无法比较长度；射线不可度量；过一点可画无数条直线。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．线段有两个端点，长度确定，可以测量。此选项正确。 B．直线和射线均为无限长，无法比较长度。此选项错误。 C．射线一端无限延伸，不可度量具体长度。此选项错误。 D．过一点可向任意方向画直线，能画无数条。此选项错误。 故答案为：A 5．C 【分析】由题意得，要画直线MN的垂线，需要把三角板的一条直角边靠紧直线MN，沿三角板的另一条直角边画的直线就是直线MN的垂线。据此解答。 【详解】A．由图可知，虽然三角板的一条直角边与直线MN重合，但所画线的那条边不是三角板的直角边。不满足题意。 B．由图可知，三角板的直角边并没有与直线MN重合，所以所画的线不是直线MN的垂线。不满足题意。 C．由图可知，三角板的一条直角边与直线MN重合，所画线的那条边是三角板的另一条直角边，所以所画的线是直线MN的垂线。满足题意。 D．由图可知，三角板的直角边并没有与直线MN重合，所以所画的线不是直线MN的垂线。不满足题意。 故答案为：C 6．B 【分析】两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，把一张圆形纸片对折后再对折，打开后折痕相交成直角，所以折痕互相垂直。 【详解】把一张圆形纸片对折再对折，打开后折痕互相垂直，所以展开后得到一组互相垂直的线段。 故答案为：B 7．A 【分析】过直线外一点只能作一条已知直线的垂线。长方形的一条边上的一点即是直线外的一点，对边就是已知直线，所以只能作一条垂线。 【详解】根据分析可知，从长方形的一条边上的一点到对边可以画1条垂线。 故答案为：A 8．A 【分析】 平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，即即可解答。 【详解】由分析可得：如果把直线a向与它垂直的方向平移一段距离，得到直线b，直线c，这样的一组图形，我们通常叫做平行线。 故答案为：A 【点睛】本题考查平行线，要知道平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。 9．∠1＝42°；∠2＝48°；∠3＝132° 【分析】此题主要考查了角的计算，观察图可知，∠1和48°角组合成一个直角，直角＝90°，用减法可以求出∠1的度数；观察图可知，∠3和48°角组合成一个平角，平角＝180°，用减法可以求出∠3的度数；观察图可知，∠2和∠3组合成一个平角，平角＝180°，用减法可以求出∠2的度数。 【详解】根据分析可知： ∠1＝90°－48°＝42° ∠3＝180°－48°＝132° ∠2＝180°－∠3＝180°－132°＝48° 10．∠2＝54°；∠3＝36°；∠4＝144° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2合起来是直角，和为90°；∠1与∠4合起来是平角，和为180°；∠3与∠4合起来也是平角，和为180°。因此可通过角的和差关系逐步求解。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠1＝180°－36°＝144° ∠3＝180°－∠4＝180°－144°＝36° 11．∠2＝32°；∠3＝58° 【分析】根据题图可知，∠1与∠2拼成三角尺的直角，所以∠1＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠1，又已知∠1＝58°，代入数据，即可求出∠2；∠2与∠3拼成三角尺的直角，所以∠3＝90°－∠2，代入求出的∠2的度数，即可求出∠3的度数。据此解答。 【详解】因为∠1＋∠2＝90°，∠1＝58° 所以∠2＝90°－∠1 ＝90°－58° ＝32° 又因为∠3＋∠2＝90° 所以∠3＝90°－∠2 ＝90°－32° ＝58° 即∠2的度数是32°；∠3的度数是58°。 12．60° 【分析】∠1和∠3形成一个直角，直角为90°，用90°－∠1求出∠3的度数，∠2和∠3形成一个直角，用90°－∠3求出∠2的度数即可。 【详解】90°－60°＝30° 90°－30°＝60° 答：∠2的度数是60°。 13．图见详解 【分析】将三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和点 A重合，过点A沿三角板的直角边，向已知直线画直线，即为过点A的已知直线的垂线。 把三角板的一条边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的边经过点A，过点A沿三角板的边画直线，即为过点A的已知直线的平行线。 【详解】 14．见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边向已知直线画直线即可； （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】根据分析作图如下： 15．见详解 【分析】垂线的画法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可； 平行线的画法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】 16．见详解 【分析】（1）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一条直角边靠紧直线，另一条直角边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过点C，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线； （2）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线，在直线左边或右边3格位置画一条直线。答案不唯一。 （3）画长方形时，以点O、P为一个端点分别向上或向下画两格，再连接线段的另一端的端点即可。答案不唯一。 【详解】作图如下： （2）（3）答案不唯一 17．见详解 【分析】小于90°的角叫锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角叫钝角；等于180°的角叫平角；等于360°的角叫周角；据此画角即可。 【详解】如图所示： 18．图见详解 【分析】角由具有公共端点的两条射线组成，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°，据此作图即可。 【详解】如图： （答案不唯一） 19．见详解 【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每大格为360÷12＝30°，则 60°，时针和分针应相隔2个大格，时针指2，分针指12，画出时间是2：00； 90°，时针和分针应相隔3个大格，时针指3，分针指12，画出时间是3：00； 180°，时针和分针应相隔6个大格，时针指6，分针指12，画出时间是6：00；据此画图即可。 【详解】根据分析作图如下： （60°、90°答案不唯一） 20．见详解 【分析】当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角。从梯形腰上一点出发画底边的垂线可增加2个直角，从梯形的一个顶点出发画底边的垂线可增加3个直角，从上底的任意一个不是端点的位置取一点画下底的垂线可增加4个直角。 【详解】 （画法不唯一） 21．（1）60° （2）连接点到直线的线段中，垂线段最短，作经过养老院到解放路的垂线段；图见详解 【分析】（1）根据角的度量方法，先把量角器的中心与∠1的顶点重合，0°刻度线与∠1的一条边重合，∠1的另一条边所对的量角器上的刻度，就是∠1的度数； （2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把解放路看作一条直线，养老院看作一个点，由点向直线画垂直线段；过直线外一点做已知直线垂线的方法：过直线外一点做已知直线垂线的方法：①让三角尺的一条直角边和已知直线重合；②移动三角尺让直线外一点落在另一条直角边上，然后从这点向已知直线引一条垂线，据此解答。 【详解】（1）根据解析可知，∠1＝60°； （2）根据解析可知，直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，作经过养老院到解放路的垂线段如下图： 22．（1）60； （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。 （2）将三角尺的一条直角边与AB重合，沿着三角尺的另一条直角边画线，即可画出线段AB的垂线。 （3）在线段AB所在的直线（n）上截取AC＝AB，根据平行四边形的特征，过点C作AD的平行线交m于E点，四边形ACDE就是所画的一个停车位。（画法不唯一） 【详解】（1）通过用量角器量一量，发现角的另一条边与量角器的60°刻度线重合，所以∠1＝60°。 （2）（3）作图如下： 23．（1）见详解 （2）②；两点之间的连线中，线段最短 【分析】（1）画出经过开发区这一点与小河平行的直线，就是修建的与小河平行的路。连接点到直线的线段中，垂线段最短，画出经过开发区这一点与小河垂直的线段，即是修建的距小河最近的路。 （2）两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 【详解】（1） （2）王大爷去开发区走②路最近，因为两点之间的连线中，线段最短。 24．（1）∠1＝∠2＝50°；（2）15°；（3）台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角与台球弹走时与台球桌边构成的夹角相等 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。通过测量可知：∠1＝∠2＝50°。 （2）通过第一问测量∠1、∠2的度数，可知∠1＝∠2，那么猜想如果∠1的度数变为15°，∠2也会变成15°。 （3）通过第一问测量∠1、∠2的度数，可知∠1＝∠2，∠1是台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角，∠2是台球弹走时与台球桌边构成的夹角，台球运动的路线：台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角与台球弹走时与台球桌边构成的夹角相等。 【详解】（1）∠1＝∠2＝50° （2）如果∠1的度数变为15°，∠2会是15°。 （3）台球运动的路线：台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角与台球弹走时与台球桌边构成的夹角相等。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $