六 除法（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学四年级上册（北师大版）

该小学数学除法单元复习讲义通过知识框架系统梳理核心内容，涵盖除数是两位数的计算方法、路程时间速度等数量关系及商不变规律，以层级化结构呈现知识脉络，突出计算步骤和规律应用等重难点，构建从基础到应用的逻辑链条。 练习设计覆盖7大考点，从口算应用（如吨与千克换算）到竖式意义理解，结合经济问题（“买八赠一”计算）、行程问题（相遇时间求解），培养运算能力与模型意识。参考答案详细解析思路，助力学生自主复习，教师可实施分层教学提升效率。

除法 单元巩固讲练 知识精讲 除数是两位数的除法的计算方法 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。 除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。 求出每一位商，余下的数必须比除数小。 路程、时间和速度之间的关系 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 被除数、除数和商之间的关系 被除数÷除数=商......余数 被除数=除数×商+余数 除数=被除数÷商......余数 单价、数量、总价之间的关系 单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。 易错导航 考点1：口算除法的应用 考点2：除法竖式的意义 考点3：商的变化规律 考点4：判断商是几位数 考点5：竖式计算 考点6：经济问题 考点7：行程问题 考点1：口算除法的应用 1．一头小象的体重是100千克，（    ）头这样的小象体重是1吨。 A．5 B．10 C．20 D．100 2．一箱酥梨6千克，共有40个，每个酥梨重约（    ）克。 A．500克 B．1千克 C．300克 D．150克 3．一根6米长的钢管的质量是600克，另一根材质、粗细一样的钢管的质量是4800克，它可能长（    ）米。 A．36 B．400 C．48 D．54 4．买400克菊花需要40元，现有200元可以买（    ）千克这样的菊花。 A．2 B．20 C．200 D．2000 考点2：除法竖式的意义 5．有624件小玩具，每13件装一盒，图算式中箭头所指的表示（    ）。 A．40盒装了520件 B．4盒装了520件 C．40盒装了52件 D．4盒装了52件 6．李老师带500元去买篮球，每个篮球35元，能买多少个？下面竖式中虚线部分表示的是（    ）。 A．买1个篮球用35元 B．买10个篮球用35元 C．买10个篮球用350元 D．买1个篮球用350元 7．鲜花店有408枝花，做一个花篮平均需要34枝，这些花能做多少个花篮？淘气列竖式进行计算（如图），竖式中方框里的“34”表示（    ）。 A．1个花篮34枝花 B．1个花篮340枝花 C．10个花篮34枝花 D．10个花篮340枝花 8．学校体育组准备购进一批足球，预算是650元，每个足球的批发价是20元，这次的预算最多可以买多少个足球，还剩下多少元？如图竖式中箭头所指的4表示（    ）。 A．花掉的4元 B．花掉的40元 C．剩下的4元 D．剩下的40元 考点3：商的变化规律 9．算式240÷12＝20，如果被除数和除数同时乘10，那么商是( )；如果除数加上12，要使商不变，被除数应该加上( )。 10．两个数相除商是210，如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，那么商是( )。 11．根据每组第一个式子的结果，直接写出下面的结果。 130×30＝3900    480÷40＝12 130×60＝( )    48÷4＝( ) 130×90＝( )    4800÷400＝( ) 12．两数相除，商是25，余数是30，如果被除数和除数同时除以5，商是( )，余数是( )。 考点4：判断商是几位数 13．要使的商是两位数，里最小填( )；要使它的商是一位数，里最大填( )。 14．如果□21÷63的商是一位数，□里最大填( )；如果□73÷48的商是两位数，□里最小填( )。 15．在算式□3中，如果商是一位数，□里最小填( )；如果商是两位数，□里最大填( )。 16．要使3□5÷35的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 考点5：竖式计算 17．竖式计算，带★的题目写出验算过程。 308×24＝      608÷19＝       ★956÷19＝ 18．用竖式计算。 208×36＝    288÷32＝    756÷54＝ 19．用竖式计算。 408×75＝            468÷24＝            350÷48＝ 20．用竖式计算。 102×79＝    450÷18＝    809÷26＝ 考点6：经济问题 21．周末，小红带了300元去书店买书，她先买了一套《小牛顿科学》，剩下的钱如果用来买《山海经》，最多还能买几本？ 22．小皮球的单价是5元，翰墨文具店的促销方式是“买八赠一”。请你算一算，购买150个小皮球需要多少元？ 23．实验小学需要购买920本同样的图书，书店的叔叔把这些图书打包。 （1）若每60本打一包，最多能打多少包？还剩多少本？ （2）若将920本图书装箱，47本图书装一箱，至少需要多少个箱子？ （3）书店推出优惠活动，每购满100本赠送2本，每本28元，买920本实际需要付多少钱？ 24．每年的4月23日是世界读书日，新华书店推出满300元减50元的优惠活动。李老师买原价1800元的图书，现在购买只需付多少元？ 考点7：行程问题 25．小明早上起床去学校，发现快迟到了，于是跑步去学校，每分钟跑108米，10分钟到校。放学走路回家，用了18分钟，平均每分钟走了多少米？ 26．丽丽家到学校的行走路线如下图。 （1）请你用“▲”在路线图上标出欢欢家的大致位置。 （2）如果欢欢走路的速度是80米/分钟，那么欢欢从家到学校要走多少分钟？ 27．小丽从家到学校，如果速度是78米/分，需要走15分钟。某天小丽她怕迟到，上学时比以前少用了5分钟，她每分钟应该走多少米？ 28．甲、乙两地相距800千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，客车每小时行95千米，货车每小时行65千米。多少小时后两车相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据1吨＝1000千克，把吨转换成千克为单位，再用1000÷100，即可求出多少头这样的小象体重是1吨。 【详解】1000÷100＝10（头） 一头小象的体重是100千克，10头这样的小象体重是1吨。 故答案为：B 2．D 【分析】6千克＝6000克，用6000除以40，即可求出每个酥梨的重量。据此列式解答。 【详解】6千克＝6000克 6000÷40＝150（克） 每个酥梨重约150克。 故答案为：D 3．C 【分析】因为材质、粗细一样，先算出 4800 克是 600 克的几倍，那么长度就是 6 米的几倍；据此列式计算可解此题。 【详解】4800÷600＝8 6×8＝48（米） 综上可知，它可能长48米。 故答案为：C 4．A 【分析】现在有200元，200元里面有200÷40＝5个40元，也就是可以买5个400克菊花，5个400克是2000克，2000克＝2千克，所以200元可以买2千克这样的菊花，据此解答即可。 【详解】200÷40×400 ＝5×400 ＝2000（克） 2000克＝2千克 现有200元可以买2千克这样的菊花。 故答案为：A 5．A 【分析】根据题意，用玩具数除以每盒装的数量，可求出一共装的箱数，用624除以13，计算时，商的十位数字是4，表示4个十，即40，箭头所指的数字表示40与13的积，所以这个“52”表示装了40盒已经装了520件小玩具；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 40×13＝520（个） 算式中箭头所指的表示40盒装了520件。 故答案为：A 6．C 【分析】竖式中虚线部分是由商十位上的1和除数35相等得到的， 10×35＝350（元），也就是10个篮球用350元。 【详解】10×35＝350（元） 李老师带500元去买篮球，每个篮球35元，能买多少个？下面竖式中虚线部分表示的是买10个篮球用350元。 故答案为：C 7．D 【分析】34是商的十位数字1与34的积，十位的1表示1个十，所以34表示34个十即340，据此解答。 【详解】据分析可知： 竖式中方框里的“34”表示10个花篮340枝花。 故答案为：D 8．B 【分析】根据商不变的性质可知，被除数和除数同时除以10，商不变，但余数需要除以10，所以如图竖式中箭头所指的4是除以10后的结果，实际代表的数字需要乘10。 【详解】4×10＝40（元），余数代表剩下的钱为10元。40代表的是花掉的钱。 故答案为：B 9． 20 240 【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘10，商不变，仍是20。 因为240÷12＝20，当除数加上12时等于24，由于商不变仍然是20，所以拿除数乘商就是480，用480减去原来的被除数240就是被除数应该加上多少。 【详解】20×24－240 ＝480－240 ＝240 算式240÷12＝20，如果被除数和除数同时乘10，那么商是20；如果除数加上12，要使商不变，被除数应该加上240。 10．2100 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商也扩大相同的倍数（或缩小到原来的几分之一），由此解答即可。 【详解】210×10＝2100 两个数相除商是210，如果被除数扩大10倍，除数不变，那么商是2100。 11． 7800 12 11700 12 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一； 在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】130×30＝3900    480÷40＝12 130×60＝7800    48÷4＝12 130×90＝11700   4800÷400＝12 12． 25 6 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。据此解答。 【详解】30÷5＝6 两数相除，商是25，余数是30，如果被除数和除数同时除以5，商是25，余数是6。 13． 5 4 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，则商是一位数，据此解答。 【详解】根据解析可知，要使商是两位数，则被除数的前两位□9≥52，所以□≥5，最小填5；要使商是一位数，则被除数的前两位□9＜52，所以□＜5，最大填4。 14． 6 5 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数，据此即可解答。 【详解】如果□21÷63的商是一位数，则□2＜63，□里可以填1、2、3、4、5、6，最大填6。如果□73÷48的商是两位数，则□7≥48，□里可以填5、6、7、8、9最小填5。 15． 5 4 【分析】在两位数除三位数的除法算式中，当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数，据此解答。 【详解】在算式436÷□3中，要使商是一位数，则43＜□3，所以□里可以填5、6、7、8、9，□最小填5。要使商是两位数，则43≥□3，所以□里可以填1、2、3、4，□最大填4。 在算式□3中，如果商是一位数，□里最小填5；如果商是两位数，□里最大填4。 16． 5 4 【分析】根据三位数除以两位数的除法计算方法可知，要使3□5÷35的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□里的数要大于等于5。要使3□5÷35的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，□里的数要小于5。 【详解】要使3□5÷35的商是两位数，□里最小可填5，要使商是一位数，□里最大可填4。 17．7392；32；50……6 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加；除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】308×24＝7392              608÷19＝32                 956÷19＝50……6                           验算： 18．7488；9；14 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加； 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。 【详解】208×36＝7488                 288÷32＝9               756÷54＝14                        19．30600；19……12；7……14 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【详解】408×75＝30600            468÷24＝19……12            350÷48＝7……14                           20．8058；25；31⋯⋯3 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 多位数的有余数除法运算；三位数除以两位数时，需要从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位；如果被除数的前两位比除数小，再试除多一位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；对于有余数的除法，还需明确每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】102×79＝8058   450÷18＝25    809÷26＝31⋯⋯3              21．6本 【分析】根据题意，先用小红带的总钱数减去一套《小牛顿科学》的价钱，求出剩下的钱数，根据“数量＝总价÷单价”，再用剩下的钱数除以《山海经》的单价，即可求出能买的本数，需要注意余下的钱数不够再买一本，据此解答。 【详解】300－85＝215（元）   215÷32＝6（本）……23（元） 答：最多还能买6本。 22．670元 【分析】利用“买八赠一”的规则，算出实际需要花钱购买的小皮球数量，再乘以单价得到总价。 “买八赠一”意味着每买8＋1＝9个小皮球其中有1个是赠送的，用150除以9，求出150里有几个9，有几个9也就是赠送几个小皮球，用150个减去赠送的个数，再根据单价×数量＝总价解答。 【详解】8＋1＝9（个） 150÷9＝16（组）……6（个） 150个小皮球中有16个小皮球是赠送的。 （150－16）×5 ＝134×5 ＝670（元） 答：购买150个小皮球需要670元。 23．（1）15包；20本 （2）20个 （3）25256元 【分析】（1）根据题意，用总本数除以打包一包需要的本数，得到的商就是最多能打多少包，余数就是还剩多少本； （2）用总本数除以装一箱需要的本数，求出需要的箱子的个数，若有余数，则需要再加1即可解答； （3）根据题意，先计算出920本里面有几个（100＋2）本，从而得到赠送的本数，再用总数减去赠送的本数得到实际需要付钱购买的本数，最后根据 “总价＝单价×数量”计算出实际需要付的钱数；据此解答。 【详解】（1）920÷60＝15（包）……20（本） 答：最多能打15包，还剩20本。 （2）920÷47＝19（个）……27（本） 19＋1＝20（个） 答：至少需要20个箱子。 （3）920÷（100＋2） ＝ 920÷102 ＝9（个）……2（本） 9个102本赠送的本数为：9×2＝18（本） 实际需要付钱购买的本数为：920－18＝902（本） 902×28＝25256（元） 答：买920本实际需要付25256元。 24．1500元 【分析】根据“每满300元减50元”可知，300元的书实际只需要花（300－50）元；然后用1800除以300，计算时可以根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以100，商不变。算出有几个300。最后乘250就可以计算出现在购买所花费的钱。 【详解】300－50＝250（元） 1800÷300＝6（个） 250×6＝1500（元） 答：现在购买只需付1500元 25．60米 【分析】用每分钟跑的米数×跑的时间计算出从家到学校的距离，然后再除以放学回家走的时间即可解题。 【详解】108×10÷18 ＝1080÷18 ＝60（米） 答：平均每分钟走了60米。 26．（1）见详解 （2）5分钟 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出丽丽家到欢欢家的距离；再根据中点的位置从而确定欢欢家的位置； （2）先求出欢欢家到学校的距离，再根据时间＝路程÷速度来计算欢欢从家到学校所需的时间。   【详解】（1）60×10＝600（米） 1000÷2＝500（米） 因为600＞500，所以欢欢家在中点的右侧。 即。 （2）1000－600＝400（米） 400÷80＝5（分钟） 答：欢欢从家到学校要走5分钟。 27．117米 【分析】根据题意，明确路程＝速度×时间，已知如果速度是78米/分，需要走15分钟，先求出小丽从家到学校的路程，再用15减去5，求出现在用的时间，最后根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。 【详解】根据分析可知： 78×15＝1170（米） 15－5＝10（分） 1170÷10＝117（米） 答：她每分钟应该走117米。 28．5小时 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和，即可计算出多少小时后两车相遇。 【详解】800÷（95＋65） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：5小时后两车相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $