七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷（沪科版2024，举一反三）

七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【沪科版2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数． 【详解】解：∵公元前600年记作年， ∴公元后年份应记作正数， ∴公元2025年记作年，即2025年， 故选：B． 2．（24-25七年级下·河北张家口·期末）下列调查，适宜采用全面调查的是（　　） A．对滹沱河水质情况的调查 B．对某班50名学生视力情况的调查 C．对某类烟花燃放质量情况的调查 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 【答案】B 【分析】本题考查全面调查的适用情形，全面调查适用于总体数量较少、调查易于实施或需要精确结果的场合，而抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或成本较高的情况． 根据全面调查和抽样调查的概念逐一判断即可． 【详解】解：A：滹沱河水质调查需检测不同河段，范围广且样本量大，适合抽样调查，故A错误； B：某班50名学生视力情况调查，总体数量小且需每个学生的准确数据，适合全面调查， 故B正确； C：烟花燃放质量检测具有破坏性，无法全面调查，需抽样，故C错误； D：市场粽子质量调查总体庞大且检测可能破坏样本，适合抽样，故D错误； 故选：B． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（   ） A．4 B．或2 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，绝对值，二元一次方程中两个未知数的次数均为1，系数不能为0，由此可得且，通过计算即可得解． 【详解】解：由题意知且， 解得且， ， 故选：C． 4．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确； 故选：A． 5．（25-26七年级上·重庆长寿·期中）下列每对m，n的值不是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； B、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； C、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是二元一次方程的解，故此选项符合题意； 故选：D． 6．（25-26七年级上·河南商丘·期中）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 7．（25-26七年级上·广东汕头·月考）已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答． 【详解】解：∵： ∴， ∴ ∴， ∵两个方程的解相同， ∴把代入，得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 8．（25-26七年级上·山东滨州·期中）若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 由于两个多项式的差为常数项，通过运算以后得到的多项式中项和项的系数均为零，由此求出倍数和参数，进而得到常数项． 【详解】解：设倍数为， ， ∵关于的多项式与多项式的几倍的差结果为常数项， 即其运算结果中项和项的系数均为零，常数项是， ，且， 解得， ∴ 常数项为， 故选：D． 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 10．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、邻补角等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． 分别求得、，再由角平分线的性质得，再根据即可解答； 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（25-26九年级上·广东广州·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，正确理解绝对值和有理数平方的意义是解题的关键． 根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程组，通过方程组变形直接求解的值． 【详解】解：∵，，， ∴ 将两个方程相减，得， 化简得， ∴，即． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点的意义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 13．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，设出未知数并根据已知条件列出方程求出是解题的关键．设，根据角平分线的定义表示出，再根据对顶角相等求出，然后列出方程求出，从而得到的度数，再根据垂线的定义求出，最后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：设， 平分， ， （对顶角相等）， ， ， 解得， ， ， ， ． 故答案为：． 14．（25-26九年级上·重庆江津·期中）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ． 【答案】 53 441 【分析】本题考查了整式的加减运算． 对于，直接计算和交换后，代入公式求值；对于能被5整除，推导出，由整除条件，结合a的取值范围确定，再求P的最大值． 【详解】解：由题，，交换个位和十位数字得， 则； 设，其中均为1至9的整数，且， 则， ， 由，得， 则， 能被5整除，即能被5整除， 又为“弗玖数”的百位数字，其取值范围为， 所以， 时，，且均为1至9的整数， 要使“弗玖数”P的值最大，则， 所以满足条件的“弗玖数”P的最大值为441． 故答案为：53，441． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（8分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 16．（8分）（25-26八年级上·重庆·期中）计算： (1)解方程； (2)解二元一次方程组：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可； （2）①②求出，将代入①求出即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， ①②得：， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解是． 17．（8分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查线段、射线、直线 （1）根据直线的定义可进行作图； （2）根据射线的定义可进行作图； （3）根据线段的定义可进行作图． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示； （3）解：所作图形如图所示． 18．（8分）（25-26七年级上·云南红河·期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． (1)老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ (2)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ (3)已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 【答案】(1)老王驾驶出租车没有回到东风广场 (2)这天上午出租车总共行驶了 (3)这天早上老王共收费150元 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）把各数的绝对值相加即可； （3）用行驶的路程乘以单价计算即可． 【详解】（1）解：， 老王驾驶出租车没有回到东风广场； （2）解：； 这天上午出租车总共行驶了． （3）解：（元）． 这天早上老王共收费150元． 19．（10分）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键． （1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解； （2）根据，，得出，，根据，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ． 20．（10分）（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． (1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ (2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 【答案】(1)A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； (2)完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒，根据题意列方程组求解即可； （2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步根据题意列出二元一次方程，求出所有符合条件的情况即可． 【详解】（1）解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒 由题意可得 解得 答：A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； （2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步 由题意可得 因为m、n为正整数，n为15的整数倍， ，， 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 答：完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 21．（12分）（24-25七年级下·全国·期末）学校领导为了解某校初一年级名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题∶ (1)该扇形统计图中的值为　　，抽取的样本中，样本容量为　　； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，请计算出参加“综合实践活动”时间为天部分所对应的圆心角的度数； (4)请估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数． 【答案】(1)，； (2)补全条形统计图见解析； (3)； (4)估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数为人． 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本与样本容量，通过统计图获取信息是解题的关键． （）用减去其他天数所占的百分比即可得到的值，用活动时间为天的人数除以它所占的百分比即可求出样本容量； （）求出总人数后乘以活动时间为天的人数所占的百分比求出活动时间为天的人数，即可补全条形图； （）用乘以活动时间为天的人数所占的百分比即可求出活动时间为天的扇形所对圆心角的度数； （）用总人数乘以活动时间不少于天的人数所占的百分比即可求出答案． 【详解】（1）解：扇形统计图中， ∴抽取的样本中，样本容量为， 故答案为：，； （2）解：根据题意得活动时间为天的人数是（人）， 补全条形统计图如下， （3）解：“活动时间为天”的扇形所对圆心角的度数为； （4）解：“活动时间不少于天”的大约有（人）， 答：估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数为人． 22．（12分）（25-26七年级上·湖北恩施·期中）小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 【答案】(1) (2) (3)190 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，理解题意，数形结合，是解题的关键． （1）根据图2中长方形的边长，得出答案即可； （2）分别表示出，，再求出长方形的周长即可； （3）分别求出各个部分的周长，然后相加，最后代入数据求值即可． 【详解】（1）解：根据图2可知：与之间满足的关系式为； （2）解：根据图3可知：， ， 长方形的周长为； （3）解：图3中5个阴影图形的周长和为： ， 把代入得： ． 23．（14分）（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为14，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时， ，此时点P表示的数为 ； (2)当时，求t的值； (3)若动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P、Q同时出发，经过多少秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度？ 【答案】(1)4； (2)4 (3)经过6秒或10秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度 【分析】本题主要考查数轴上两点距离，整式加减的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据数轴上有理数的表示及两点距离可进行求解； （2）由题意易得点P表示的数为，，然后可分当P在A、B之间时，当P在B的右侧时，进而分类进行求解即可； （3）由题意易得点P表示的数为，点Q表示的数为，则有，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，点所表示的数为； 故答案为4；； （2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为， ∵，， ∴分两种情况： ①当P在A、B之间时，即，，， 则， 解得； ②当P在B的右侧时，，， 则， 解得（舍去）， 综上，t的值为4． （3）解：设经过t秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度 此时点P表示的数为，点Q表示的数为， 则， 即， 解得或， 即或； 答：经过6秒或10秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【沪科版2024】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 2．（24-25七年级下·河北张家口·期末）下列调查，适宜采用全面调查的是（　　） A．对滹沱河水质情况的调查 B．对某班50名学生视力情况的调查 C．对某类烟花燃放质量情况的调查 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（   ） A．4 B．或2 C． D．2 4．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 5．（25-26七年级上·重庆长寿·期中）下列每对m，n的值不是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河南商丘·期中）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 7．（25-26七年级上·广东汕头·月考）已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 8．（25-26七年级上·山东滨州·期中）若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果为常数项，则其运算结果是（   ） A．1 B． C． D． 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（25-26九年级上·广东广州·期中）若，则的值为 ． 12．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ． 13．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则 °． 14．（25-26九年级上·重庆江津·期中）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（8分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 16．（8分）（25-26八年级上·重庆·期中）计算： (1)解方程； (2)解二元一次方程组：． 17．（8分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 18．（8分）（25-26七年级上·云南红河·期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． (1)老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ (2)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ (3)已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 19．（10分）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 20．（10分）（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． (1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ (2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 21．（12分）（24-25七年级下·全国·期末）学校领导为了解某校初一年级名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题∶ (1)该扇形统计图中的值为　　，抽取的样本中，样本容量为　　； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，请计算出参加“综合实践活动”时间为天部分所对应的圆心角的度数； (4)请估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数． 22．（12分）（25-26七年级上·湖北恩施·期中）小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 23．（14分）（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为14，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时， ，此时点P表示的数为 ； (2)当时，求t的值； (3)若动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P、Q同时出发，经过多少秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $