12.2一次函数 第2课时 课件2025-2026学年 沪科版（2024）八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质，通过复习正比例函数的定义、图象及性质，对比引出一次函数，明确研究方法为画图象、观察图象、解释变量意义，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以探究归纳为主线，通过描点法画图、对比观察一次函数与正比例函数的图象平移关系，结合k值符号对增减性的影响，培养学生的几何直观和推理意识。采用例题解析与课堂练习结合的方式，帮助学生构建知识体系，既提升学生自主探究能力，又为教师提供清晰的教学流程。

12.2　一次函数 课时2 第12章　函数与一次函数 通过极端原理的学习，可以培养学生的符号化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握提公因式法的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地标准化。 形如 的函数，叫作正比例函数； 形如 的函数，叫作一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊 的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx(k是常数，k≠0) y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0) y=kx 原 直线 新课导入 正比例函数 解析式 y = kx (k ≠ 0) 性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式 y = kx + b (k ≠ 0) 针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和(1，k)的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 通过极端原理的学习，可以培养学生的符号化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握提公因式法的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地标准化。 　　研究函数 y =kx+b(k≠0)的图象和性质： 研究方法： 画图象→观察图象→变量(坐标)意义解释． 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的 画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数的图象的画法 新课讲解 5 通过极端原理的学习，可以培养学生的符号化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握提公因式法的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地标准化。 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y1 … -7 -5 -3 -1 1 … y2 … -4 -2 -3 2 4 … 描点 连线 列表 y = 2x - 3 y = 2x 4 例1.画出一次函数 y1=2x-3与正比例函数 y2=2x的图象. 解：为了便于对比，列出一次函数 y1 = 2x - 3 与正比例函数 y2 =2x 的 x 与 y 的对应值表 由此可见，一次函数 y1 = 2x - 3 的图 象是平行于直线 y2 = 2x 的一条直线. 总结归纳   (0，b) 与y轴交于点(0，b)，b叫作直线y=kx+b 在y轴上的截距．   x y O 通过极端原理的学习，可以培养学生的符号化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握提公因式法的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地标准化。     -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y 活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y=x+2，y=x-2的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y = x + 2 … … y = x - 2 … … 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 0 思考：观察它们的图象有什么特点？ . . . . x y 2 O . . . . . . y = x + 2 y = x - 2 9 通过极端原理的学习，可以培养学生的符号化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握提公因式法的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地标准化。 观察三个函数图象的平移情况： 探究归纳 y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● -2 把一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象与 y = x 比较，发现： 1.这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度______． 2.函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到． 直线 相同 (0，2) 上 2 (0，-2) 下 2 通过极端原理的学习，可以培养学生的符号化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握提公因式法的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地标准化。 比较三个函数的解析式， 相同， 它们的图象的 位置关系是 . 自变量系数 k 平行 y=x+2，y=x-2，y=x. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点 (0，b)，可以看作正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到. (当 b＞0 时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移). 下 上 要点归纳 通过极端原理的学习，可以培养学生的符号化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握提公因式法的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地标准化。 O y= -2x - 1 y = 0.5x + 1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1)y=-2x -1； (2) y = 0.5x+1. x 0 1 y = -2x -1 y = 0.5x + 1 -1 -3 1 做一做 1.5 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y=-2x-1与 y=0.5x+1. 画出下列一次函数的图象： (1)y = x+1；(2)y = 3x+1；(3)y = -x+1；(4)y = -3x+1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能 看出当 k 的符号变化时，函数的增减性 怎样变化吗？ 一次函数的性质 k＞0时，直线从左向右上升， y 随 x 的增大而增大； k＜0时，直线从左向右下降， y 随 x 的增大而减小． 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C D E y =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 通过极端原理的学习，可以培养学生的符号化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握提公因式法的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地标准化。 在一次函数 y=kx+b中(k，b是常数，k≠0)， 当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大(图象是自左向右上升的)； 当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小(图象是自左向右下降的)； |k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快. 由此得到一次函数性质： 要点归纳 1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为( ) C A. B. C. D. 2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( ) A. y = -2x B. y = - 2x + 1 C. y = x - 2 D. y = - x - 2 C 课堂练习 通过极端原理的学习，可以培养学生的符号化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握提公因式法的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地标准化。 3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________． 4.若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1 平行，则 k = . 3 5.点 A(-1，y1)，B(3，y2)是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”). ＞ (0，-3) 一、三、四 增大 (1.5，0) 课堂练习 18 6.已知一次函数 y＝(3m-8)x＋1-m 的图象与 y 轴交点在 x 轴下方， 且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值 . 又∵m为整数， ∴m＝2. 课堂练习   通过极端原理的学习，可以培养学生的符号化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握提公因式法的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在按角分类中体现为能够灵活地标准化。 一次函数的图象和性质 当k＞0时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当k＜0时，y 的值随 x 值的增大而减小； |k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快.   图象 性质 课堂总结 本课结束 $