4.3 牛顿第二定律 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义以牛顿第二定律为核心知识点，从实验结果回顾（加速度与合外力成正比、与质量成反比）切入，系统梳理定律内容、表达式（含比例系数k及单位推导）、理解要点（F为合力或分力的对应关系、单位统一）、四个性质（因果性等）及应用方法（矢量合成、正交分解），形成“实验-规律-理解-应用”的完整学习支架。 资料亮点在于以实验结论为基础培养科学探究能力，通过表达式推导和性质分析深化科学思维（科学推理、模型建构），结合高铁启动等生活实例助力物理观念形成。课中辅助教师引导学生逻辑推导，课后通过典型例题与分层练习，帮助学生查漏补缺、强化应用能力。

牛顿第二定律讲义 1、 牛顿第二定律 1. 实验结果回顾 上节课的实验结果表明，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与小车的质量m成反比。 即 m一定时， a∝F ；F一定时，a∝ 大量的实验和观察到的事实都得出了与上节课实验同样的结论，那由此就可以得出一般性的规律，这个规律就是牛顿第二定律。 2. 牛顿第二定律内容 物体加速度的大小和它所受到的作用力成正比，和它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 这里的作用力指的物体所受到的合外力。 3. 牛顿第二定律表达式 既然物体的加速度a与受到的力成正比，与质量成反比，那写成等式为： F=kma (1) 此式为矢量式，加速度a的方向与合外力F的方向相同。 (2) 其中k为比例系数。k的值取决于F、m和a单位的选取，当m的单位取kg，加速度的单位取m/s2,力的单位取N的话，此时k=1，此时牛顿第二定律的表达式变为 F=ma 那这时1kg的物体在如果要获得1m/s2的加速度，则需要1N的作用力，而 F=ma=1kg∙1m/s2=1kg∙m/s2=1N 所以 1kg∙m/s2=1N，N和kg∙m/s2都是力的单位。 4. 牛顿第二定律表达式的理解 (1)F的含义： ①F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度； ②F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。 （2）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。 5. 牛顿第二定律的四个性质 (1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。 (2)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。 (3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。 (4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。 6. 加速度的定义式和牛顿第二定律公式的不同与相同点 (1) 不同：a＝是加速度的定义式，a与Δv和Δt无关；而F＝ma即是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比。 (2) 相同点：都可以用来计算加速度。 2、 牛顿第二定律的基本应用 1. 牛顿第二定律涉及三个物理量，在已知两个物理量的前提下，可以求得第三个物理量。 即已知物体的质量和受力情况，可以求出加速度；而已知物体的运动状况和质量，可求力。即： 当然在已知F与a的情况下，可求出物体的质量m。 2. 由上面内容可知，不管是要求解力F还是加速度a，要用牛顿第二定律进行解题，都需要对物体的受力和运动状态进行分析。所以应用牛顿第二定律解题的步骤如下： 3. 应用牛顿第二定律解题的方法 · 如果已知物体受力情况求加速度，则应先求合外力，然后再通过F=ma求加速度，方法如下： (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力。 ①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)。 ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解。 · 如果已知加速度求物体的某个力，则先通过牛顿运动定律求合外力，再来求某个力。方法如下： (1) 矢量合成法：如果物体只受两个力，那通过牛顿第二定律求出合力后，用平行四边形或三角形定则求未知力； (2) 正交分解法：当物体受多个力作用时，用正交分解法把合外力和已知力分解在横轴x和纵轴y上，则未知力在x轴上的分力为Fnx=Fx-F1x-F2x-F3x...；在在y轴上的分力为Fny=Fy-F1y-F2y-F3y... 4. 典型例题 例1 高铁已成为中国的名片，某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔(可视为质点)用细线系于高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为θ＝37°，此时笔和车厢相对静止，如图所示，设笔的质量为0.1 kg(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)车厢运动的加速度大小； (2)细线对笔的拉力大小。 解析 铅笔和车厢相对静止，则铅笔和车厢以相同的加速水平向右加速运动。由于加速度与合外力的方向相同，则铅笔所受合外力水平向右。由于铅笔仅受重力mg和细线的拉力FT，且合外力F的方向水平向右，则可以用合成法和正交分解法来计算加速度a。 法一　合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有沿水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选笔为研究对象，受力分析如图所示。 由几何关系可得F＝mgtan θ 由牛顿第二定律得F＝ma，则 笔的加速度大小a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，即车厢运动的加速大小为7.5 m/s2 (2)细线对笔的拉力大小为FT＝＝1.25 N。 法二　正交分解法 以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，并将细线对笔的拉力FT正交分解，如图所示。 则沿水平方向有FTsin θ＝ma 竖直方向有FTcos θ＝mg 联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝1.25 N。 3、 基本练习 1、下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　) A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比 B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比 D．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 2、关于牛顿第二定律，以下说法正确的是(　　) A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大 B．牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小 C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比 D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致 3、对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间(　　) A．物体立即获得速度 B．物体立即获得加速度 C．物体同时获得速度和加速度 D．由于物体没来得及运动，所以速度和加速度都为零 4、如图1所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20 N，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)(　　) 图1 A．0 B．4 m/s2，水平向右 C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右 5、一个质量为m＝1 kg的小物体放在光滑水平面上，小物体受到两个水平恒力F1＝2 N和F2＝2 N作用而处于静止状态，如图2所示．现在突然把F1绕其作用点在竖直平面内向上转过53°，F1大小不变，则此时小物体的加速度大小为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) 图2 A．2 m/s2 B．1.6 m/s2 C．0.8 m/s2 D．0.4 m/s2 6、如图3所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求： 图3 (1)若水平面光滑，物体加速度的大小。 (2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体加速度的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $