4.3 牛顿第二定律 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理牛顿第二定律复习讲义以思维导图为核心构建知识体系，系统梳理定律内容、表达式、意义及适用范围，通过对比表格呈现牛顿三定律的联系与区别，标注易错点如比例系数k的物理意义，清晰呈现力与运动关系的重难点脉络。 讲义亮点在于“思维建模”方法指导，提炼矢量合成法、正交分解法等解题模型，考向覆盖瞬时加速度分析、动摩擦因数测量等实验探究，搭配分层练习题与高考真题，培养科学思维与科学探究素养，助力学生夯实基础或深化能力，为教师实施精准复习教学提供全面支持。

牛顿第二定律 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 牛顿第二定律 知识点1 牛顿第二定律 1、内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2、表达式 ①比例式：。 ②等式：，其中k是比例系数，F指的是物体所受的合力，a是物体运动的加速度。 知识点2 牛顿第二定律的意义 1、确定了加速度、力、质量三者数量间的关系； 2、确定了加速度与合外力这两个矢量间的方向关系，即加速度方向与引起这个加速度的合外力的方向相同； 3、牛顿第二定律是联系“力”和“运动”的桥梁。 知识点3 牛顿第二定律的适用范围 1、只适用于惯性参考系（相对地面静止或做匀速直线运动的参考系）； 2、只适用于宏观物体（相对于分子、原子）低速（远小于光速）运动的情况。 知识点4 力的单位 1、牛顿的含义：在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号为N，它是根据牛顿第二定律来定义的，使质量为1kg的物体产生1m/s的加速度的力为1 N，即1N=1 kg·m/s2。 2、比例系数k的意义 ①在中，k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样。 ②若F、m、a均使用国际单位制单位，则k=1，牛顿第二定律的表达式为，式中F、m、a的单位分别为牛顿（N）、千克（kg）、米每二次方秒（m/s2）。 【易错提醒】 关于物理公式中比例系数的确定： 确定各类物理公式中的比例系数有两种方法： 1、如果式中各物理量的单位已经确定，则需要通过实验手段来测定比例系数，如动摩擦因数、劲度系数等的确定都属于这种情况。 2、如果式中尚有未规定单位的物理量，则可先人为规定比例系数的数值（一般使公式最简化，例如令k=1），再规定出特定的单位，如牛顿第二定律、欧姆定律中比例系数的取值，均属于此种情况。 知识点5 牛顿第一、第二、第三定律的比较与联系 牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律 要点 ①物体不受力或所受合力为零时，物体将保持原来的运动状态； ②力是改变物体运动状态的原因 ①物体加速度和力的关系; ②物体加速度和质量的关系 ①物体间力的作用是相互的； ②作用力与反作用力等大、反向、共线 联系 牛顿第二定律是对牛顿第一定律第二个要点的量化和补充 区别 ①牛顿第一定律定性地说明了物体本身具有的属性，牛顿第二定律则说明了三个物理量（F、m、a）之间的定量关系，牛顿第三定律说明了相互作用力关系应用牛顿第二定律解题时，常借助牛顿第三定律将物体的受力进行转换； ②牛顿第一定律的应用范围比牛顿第二定律广； ③牛顿第一、第二定律是对单个物体（或研究对象）而言的，牛顿第三定律是对物体间的相互作用而言的 考向01 牛顿第二定律的内容和表达式 【例1】关于力和运动的关系，下列说法中正确的是（　　） A．物体的速度不断增大，表示物体必受外力作用 B．物体向着某个方向运动，则在这个方向上必受力的作用 C．物体的速度大小不变，则其所受的合外力必为零 D．物体处于平衡状态，则该物体必不受外力作用 考向02 牛顿第二定律的初步应用 【例2】如图所示，两条轻绳将一质量为的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳沿水平方向，轻绳与竖直方向的夹角。 (1)若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小： (2)若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。 【对点1】做直线运动的某物体其速度与位移的关系如图所示，关于该物体的运动分析正确的是（　　） A．该物体做匀变速直线运动 B．该物体加速度方向与运动方向相反 C．该物体所受的合力逐渐增大 D．该物体通过连续相同的位移所需的时间越来越长 【对点2】小明乘坐动车从温州南8点42分出发，于11点42分到达杭州站，经过温岭站停车3分钟，下列说法正确的是（　　） A．8点42分指的是时间间隔 B．若知道本次运行的里程则可以求出动车的平均速度 C．动车进站减速中，坐在座位上的小明受到座椅的作用力方向为竖直向上 D．计算列车进出温岭站总时间时，不能将列车当作质点来研究 【思维建模】 应用牛顿第二定律解题的方法： 1、矢量合成法 若物体只受两个力作用，先应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体加速度的大小，加速度的方向就是物体所受合外力的方向。 2、正交分解法 物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时，一般用正交分解法。 （1）分解力而不分解加速度（绝大部分题的解法） 以加速度a的的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得，。 （2）分解加速度而不分解力 若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，若分解的力太多，就会比较复杂，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使相互垂直的力分别（尽可能多的力）位于两坐标轴上而分解加速度，得到、，根据牛顿第二定律得，。 考点02 对牛顿第二定律的理解 知识点1 基本特性 1、同体性：F、m、a对应于同一个物体（系统）的。 2、因果性：只要物体所受合力不为0（无论合力多么小），物体就获得加速，即力是产生加速度的原因。 3、矢量性：公式是矢量式，在任意时刻a的方向都与F相同，当F方向变化时，a的方向也同时变化。 4、瞬时性：a与F同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系。a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合力。 5、独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即，。 知识点2 合外力、加速度、速度的关系 1、合力与加速度的关系 2、直线运动中加速度与速度的关系 加速度与速度同向时，物体加速，反之减速，也可以说合外力与速度同向时，物体加速，反之减速，所以要分析速度如何变，就要看合外力方向与速度方向关系如何。 3、力与运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化（运动状态变化），物体所受的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小。 考向01 牛顿第二定律求瞬时加速度问题 【例1】如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量均为m的完全相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．撤去外力F前瞬间， C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g，方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g，方向竖直向下的加速度 考向02 利用牛顿第二定律测量动摩擦因数 【例2】用如图所示装置测量滑块与长木板之间的动摩擦因数，已知重力加速度为。实验步骤如下： ①用天平测量滑块和遮光片的总质量为、砝码盘和砝码的总的质量为，用游标卡尺测量遮光片的宽度为； ①将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，定滑轮一端伸出桌外，按如图所示安装好实验装置，将滑块置于光电门右侧处，用刻度尺测量光电门到滑块上遮光片中心的距离； ②将滑块从处由静止释放，用数字毫秒计时器测出遮光片经过光电门的时间； ③多次重复步骤①②； ④取下细线、砝码和砝码盘，根据实验数据求动摩擦因数。 回答下列问题： (1)滑块经过光电门的速度为 ；（用已知物理量的符号表示） (2)从处运动至光电门的过程中，小车的加速度 ，（用已知物理量的符号表示） (3)滑块与木板之间的动摩擦因数为 。（用已知物理量的符号表示） 考向03 牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 【例3】跳伞运动员从悬停的飞机上跳下，下落一段时间后打开降落伞，开伞前运动视为自由落体，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数。为描述运动员从飞机跳下后的运动情况，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【对点1】如图所示，轻绳1的两端分别系着天花板和物块，物块的下端连着轻弹簧，轻弹簧的下端连着框架，框架里面用轻绳2悬挂着物块，物块、框架、物块三者质量相等。当剪断轻绳1或轻绳2的瞬间，框架B的加速度大小分别为（重力加速度为）（　　） A．0， B．， C．，0 D．0，0 【对点2】某实验小组利用如图甲所示的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数。实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细绳水平，初步试用各个器件工作正常。实验开始时在砂桶中放入适量的细砂，系统开始工作，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为，重力加速度大小为。 (1)实验时，下列操作描述正确的是_____。 A．本实验需要把长木板左端垫高以补偿阻力 B．实验以动滑轮和物块作为研究对象，不需要测量砂和砂桶的总质量 C．物块靠近打点计时器，先接通电源，再释放物块，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于物块的质量 (2)图乙中给出了某次实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。本次实验打点计时器打2点时物块对应的速度大小为 ；（保留三位有效数字） (3)改变砂桶内细砂的质量，测量出对应的加速度和弹簧测力计的示数。若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于，斜率为。则动摩擦因数为 （用题目中给的、、表示）。 (4)由于该实验存在系统误差，则测得的摩擦因数比真实值 （填“偏大”或“偏小”）。 【对点3】研究表明，雨滴在下落过程中所受到的空气阻力随着下落速度的增大而增大。雨滴由静止竖直下落，下列速度-时间图像能大致描述该过程的是（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 物体受力突变时的瞬时加速度： 合外力的大小或方向改变，则加速度的大小或方向也同时改变；如果合外力变为零，则加速度也同时变为零；如果合外力发生突变，则对应加速度也发生突变。物体所受合外力能否发生突变，取决于施力物体的性质，具体可以简化为以下几种模型。 1、刚性绳（杆、接触面） 不发生明显形变就能产生弹力。若剪断刚性绳（或脱离杆、接触面），则弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 2、弹簧（或橡皮绳） 此模型的特点是产生弹力时形变量大，其形变恢复需要较长时间，在突变问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。 情景 图示 说明 情景① 物块A和物块B由弹簧连接静止在下方的挡板上，突然把下方的挡板抽去，若，则，（方向竖直向下） 情景② 在推力F的作用下，A、B以共同的加速度大小a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去推力F，若，则（方向向左），（方向向右） 情景③ 两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，处于静止状态，突然剪断细线，若，则，（方向竖直向下） 情景④ 用手提一个轻弹簧，轻弹簧的下端挂一个小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止运动的瞬间，小球加速度不变 情景⑤ 小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑板AB托着突然将挡板AB向下撤离，，方向向右下方 1、 单选题 1．如图所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是（　　） A．物块对车厢壁的摩擦力竖直向上 B．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力 C．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大 D．若车厢的加速度变小，物块可能会掉到车厢底部 2．市场上有一种车载磁吸式手机支架如图所示，现将支架固定在汽车水平仪表台上，手机放上支架后便会被牢牢吸住，下列说法正确的是（　　） A．汽车静止时，手机受到3个力作用 B．手机受到支架的弹力是由于手机发生形变而产生的 C．汽车匀速运动时，支架对手机的作用力竖直向上 D．汽车由静止开始加速，摩擦力不变 3．如图所示，两个质量不相等可视为质点的小球用轻细绳穿拴成一串，将绳的一端挂在车厢的顶部。当车在平直路面上做匀加速直线运动时，这串小球及绳在车厢中的形状的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为的物块。当小车在水平地面上做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为。这时小车运动的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 5．某款可调节角度的磁吸式车载手机支架简化图如图所示，手机放在支架上被磁力吸住后，调节支架使手机与竖直方向成一定角度，开始时手机处于竖直状态。已知手机受到的磁力垂直于手机屏幕、大小恒定，且手机和支架始终不发生相对滑动。下列说法正确的是（　　） A．若汽车静止，手机只受到重力、磁力和摩擦力 B．若汽车加速行驶，手机和吸盘之间的弹力变小 C．若汽车匀速行驶，将手机和支架吸盘如简化图箭头方向顺时针缓慢旋转一小角度，手机受到的合力增大 D．若汽车匀速行驶，将手机和支架吸盘如简化图箭头方向顺时针缓慢旋转一小角度，手机和吸盘之间的弹力变大 6．某学习小组设计了两种“水平加速度测量仪”来测量列车在平直轨道上的加速度。 甲测量仪（图甲）由质量为的小滑块和两根劲度系数均为的轻弹簧组成，滑块可在光滑水平杆上滑动，弹簧另一端固定在外壳上。静止时两弹簧处于原长，滑块指针指在0刻度。运动时弹簧始终在弹性限度内，通过刻度尺可测出小滑块的位移。 乙测量仪（图乙）用细线悬挂质量为的小球，静止时悬线与0刻度重合。运动时小球摆动平面与刻度盘平行，通过刻度盘可测出悬线与竖直方向的夹角。 将两测量仪正确放置在列车内，忽略空气阻力。待其稳定后，下列说法正确的是（　　） A．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧，则列车加速度方向为水平向右 B．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧距离处，则列车的加速度大小为 C．若将乙测量仪的刻度值标定为对应的加速度值，则加速度的刻度值随角度非均匀变化 D．若标定加速度值后，将乙测量仪换用质量为的小球，则其加速度刻度需重新标定 7．一个物体在几个共点力作用下处于静止状态，若将其中一个向上的力逐渐减小到零，其他力保持不变，在此过程中，关于物体加速度的描述正确的是（　　） A．方向向上，逐渐减小为零 B．方向向上，逐渐增大到某一数值 C．方向向下，逐渐减小为零 D．方向向下，逐渐增大到某一数值 8．一个放在粗糙水平面上的物体，在水平拉力的作用下以加速度运动，现将水平拉力大小改为。物体运动的加速度大小变为。则（　　） A． B． C． D． 9． 当钉子垂直钉入墙中的时候，会受到墙对钉子的阻力作用，假设阻力与钉子进入墙中的距离成正比。现对一与墙垂直接触的钉子施加一个垂直于墙的恒力F，在钉子进入墙过程中，钉子位移为x，速度为v，时间为t，加速度大小为a，当钉子静止时，钉子没有完全进入墙内。下列图像有可能正确的是（　　） A．B．C．D． 10．如图所示，质点从A点由静止开始仅在恒力F作用下做匀加速直线运动，依次经过B、C、D三点，且。已知质点通过AB段、CD段的时间均为T。若质点到达D点时立即撤去F且反向施加恒力，再经过时间2T质点速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．CD段长度为 B．从D点开始到速度减为零的过程，质点的位移大小为 C．F'与F的大小之比为 D．质点返回并经过C点时的速度与从A到B的平均速度大小之比为 2、 多选题 11．重庆李子坝轻轨穿楼吸引无数游客前来打卡，高一年级某同学在学习了牛顿第二定律之后设计了一个简易的加速度测量仪，用来测量轻轨减速进站或加速离站时的加速度。某次测试时，该同学将如图所示的测量仪固定在轻轨的水平地面上，测量仪内一端连有摆球的细线悬挂于O点，小球与测量仪保持相对静止后细线与竖直方向的夹角为θ，通过该角度便能计算得到轻轨此时的加速度值。不计空气阻力和一切摩擦，已知重力加速度大小为g=10m/s2。则（　　） A．当测量仪中细线与竖直方向夹角θ=0°时，轻轨处于静止或匀速直线运动状态 B．当测量仪中细线与竖直方向在两侧角度相同时，表示轻轨的加速度相同 C．当细线与竖直方向的夹角的正切值时，轻轨的加速度大小为1m/s2 D．若对每一个角度对应的加速度进行标注，则表盘刻度是均匀的 12．如图所示，小球甲、乙的质量之比为，两小球按如图的方式连接，其中、为两弹性绳（弹性绳满足胡克定律），为不可伸长的轻绳，系统静止时，弹性绳与竖直方向的夹角为，轻绳沿水平方向，且两弹性绳的伸长量相等。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．系统静止时，两弹性绳的作用力大小相等 B．弹性绳、的劲度系数之比为 C．将轻绳剪断的瞬间，小球乙的加速度大小为 D．将轻绳剪断的瞬间，小球甲的加速度大小为 13．蹦极运动是年轻人喜爱的一种惊险刺激运动。如图所示，质量为的人（人视为质点）系上一原长为的弹性绳从点无初速度跳下，下降的最低点在点正下方的点。几次上下运动后停止在点正下方的点。不计空气阻力，重力加速度。人第一次从过程中，下列说法中正确的是（　　） A．弹性绳拉直前的瞬间人的速度为 B．人在点时速度为0，加速度也为0 C．经过点时，人的加速度虽然为0，但速度达到最大 D．弹性绳拉直以后，人一直做减速运动，直到速度减为零 14．如图所示，游乐园的观光小火车由车头和4节车厢编组而成，每一节车厢的质量均为m，在水平地面上运行过程中阻力为重力的n倍（n＜1）。小火车静止在水平轨道上，时刻开始，车头对第一节车厢的拉力为F1，第一节车厢对第二节车厢的拉力为F2，第二节车厢对第三节车厢的拉力为F3，第三节车厢对第四节车厢的拉力为F4，则（    ） A．若小火车匀速直线运动，则 B．若小火车匀加速直线运动，则 C．若F1随时间均匀变化，满足，则在时， D．若F1随时间均匀变化，满足，则在时，小火车刚好能启动 15．如图所示，一木工将5块相同的薄木板整齐地叠放在水平台面上，他对第2块木板施加水平向右的恒定拉力F，第1块和第2块木板恰能一起匀速向右运动。假设每块木板的质量均为m，木板之间、木板与台面之间的动摩擦因数均为，第1块木板对第2块木板的摩擦力大小为，第2块木板对第3块木板的摩擦力大小为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A． B． C．若将拉力F作用在第3块木板上，则木板都不会动 D．若将恒力F改为较大的恒力，则第1块木板与第2块木板一定会发生相对运动 3、 实验题 16．为了测定某小区新安装的电梯在运行时的加速度，某实验小组制作了一个“竖直加速度测量仪”，其构造如图甲所示，将轻质弹簧上端固定在支架横梁上，当弹簧下端悬吊1.6 N的重物，静止时弹簧下端的指针指在刻度为A的位置，当下端悬吊2 N的重物，静止时弹簧下端的指针指在刻度为D的位置，现将质量为0.2 kg的小球固定在弹簧下端，和竖直刻度尺构成一个竖直加速度测量仪。 (1)该小组先利用图乙装置测量当地的重力加速度，已知打点计时器打点频率为50 Hz，打出的部分纸带如图丙所示，测得的重力加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。 (2)若图甲中刻度尺的最小刻度为1 mm，则该弹簧的劲度系数为 N/m。 (3)该小组结合（1）中测得的数据，利用图甲装置测量电梯运行的加速度，指针指在刻度为C的位置时电梯的加速度为 m/s2，指针指在刻度为B的位置时电梯的加速度为 m/s2（取竖直向上为正方向，结果均保留两位有效数字）。 17．某同学用如图甲所示装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数。长木板放在水平桌面上，滑块放在长木板上，滑块拖着穿过打点计时器的纸带，绕过定滑轮的细线一端连接滑块，一端吊着砝码盘，调节滑轮的高度，使连接滑块的细线与长木板平行。打点计时器接频率为f＝50Hz的交流电，重力加速度为。 (1)某次实验打出的一条纸带如图乙所示，可求得滑块的加速度大小为 。 (2)改变砝码盘中砝码的质量（每次保证砝码盘和砝码的总质量m远小于滑块质量M），多次测量，记录数据，若以小车的加速度a为纵坐标，以砝码盘和砝码的总重mg为横坐标，结果得到图丙所示的a－mg图像，由图像可知，小车受到的摩擦阻力f＝ N，滑块与长木板间的动摩擦因数 。 四、计算题 18．在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间为恒力甲的作用时间两倍时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为，求 (1)与大小之比； (2)恒力甲与恒力乙大小之比。 19．如图所示，质量为500g的物体，在与水平方向成37°角的斜向上拉力F的作用下，沿水平面以3m/s2的加速度运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，求拉力F的大小（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 20．如图所示，质量为的木板放在倾角为的光滑斜面上，木板上站着一个质量为的人，人与木板之间有摩擦，问： (1)为使木板与斜面保持相对静止，求人在木板上奔跑的加速度？ (2)为保持人与斜面相对静止，求木板运动加速度？ 21．如图所示，静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么斜劈受到的水平面给的静摩擦力的方向怎样？ 22．某同学自制了一个加速度计，其构造如图所示：一根轻杆的下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，轻杆可在竖直平面内左右摆动，将白硬纸放在轻杆摆动的平面上，并刻上刻度，由此可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计的右端朝汽车前进的方向，硬纸上的刻度线b在经过O点的竖直线上。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在c处(刻度线c和O点的连线与Ob间的夹角为30°)，重力加速度g取9.8m/s2。 (1)在b处应标的加速度数值是多少？ (2)在c处应标的加速度数值是多少？ (3)在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处(刻度线d和O点的连线与Ob间的夹角为45°)，则0.5 s内汽车速度变化了多少？ 一、单选题 1．（2022·上海·高考真题）神舟十三号在返回地面的过程中打开降落伞后，在大气层中经历了竖直向下的减速运动。若返回舱所受的空气阻力随速度的减小而减小，则加速度大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 2．（2022·江苏·高考真题）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（　　） A． B． C． D． 3．（2024·贵州·高考真题）某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是（　　） A．f一直大于G B．f一直小于G C．f先小于G，后大于G D．f先大于G，后小于G 4．（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 5．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 6．（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其图像或图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中（    ） A．速度一直增大 B．速度先增大后减小 C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小 8．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 10．（2024·天津·高考真题）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为、，忽略重物和底板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（   ） A．增大，增大 B．减小，增大 C．增大，减小 D．减小，减小 二、多选题 11．（2014·山东·高考真题）一质点在外力作用下做直线运动，其速度随时间 变化的图象如图．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有 A． B． C． D． 12．（2025·广西·高考真题）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 13．（2014·江苏·高考真题）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．当时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 14．（2022·湖南·高考真题）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．发动机的最大推力为 B．当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为 C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为 D．当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到 15．（2023·湖南·高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 三、实验题 16．（2021·全国甲卷·高考真题）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为的斜面（已知sin=0.34，cos=0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔∆T=0.20s）内小铜块沿斜面下滑的距离si（i=1，2，3，4，5），如下表所示。 s1 s2 s3 s4 s5 5.87cm 7.58cm 9.31cm 11.02cm 12.74cm 由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2） 17．（2015·新课标Ⅱ·高考真题）某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离。 （1）物块下滑时的加速度a = m/s2；打C点时物块的速度v = m/s； （2）已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是 （填正确答案标号）。 A．物块的质量      B．斜面的高度      C．斜面的倾角 18．（2021·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下： （1）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。 （2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图（b）所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应该 （填“往左移”“往右移”或“固定不动”）。 （3）在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。 （4）把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图（c）所示。已知打点计时器所用交流电的频率为，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为 （结果保留2位小数）。 （5）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v-t图像如图（d）所示，由图像可知小车加速度大小 （填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”）。据此可以得到的实验结论是 。 19．（2022·辽宁·高考真题）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔。 （1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （填“天平”或“刻度尺”）； （2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为，记录时间间隔的数据如表所示， 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为 （结果保留两位有效数字）； （3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为，则重力加速度 （用d、表示）； （4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。 四、解答题 20．（2012·上海·高考真题）如图，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ=0.8．对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ=53°的拉力F，使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小． 21．（2020·全国I卷·高考真题）我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。 （1）求飞机装载货物后的起飞离地速度； （2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。 22．（2018·浙江·高考真题）可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾角为 37°的倾斜冰面上，先以加速度 a=0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数 µ=0.25， sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度 g 取 10m/s2。求： （1）企鹅向上“奔跑”的位移大小； （2）企鹅在冰面向前滑动的加速度大小； （3）企鹅退滑到出发点时的速度大小。（结果可用根式表示） 23．（2014·山东·高考真题）研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．求： （1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；   （3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值． 24．（2013·福建·高考真题）质量为M、长为的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响． （1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小； （2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示． ①求此状态下杆的加速度大小a； ②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？ 1 / 58 学科网（北京）股份有限公司 $ 牛顿第二定律 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 牛顿第二定律 知识点1 牛顿第二定律 1、内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2、表达式 ①比例式：。 ②等式：，其中k是比例系数，F指的是物体所受的合力，a是物体运动的加速度。 知识点2 牛顿第二定律的意义 1、确定了加速度、力、质量三者数量间的关系； 2、确定了加速度与合外力这两个矢量间的方向关系，即加速度方向与引起这个加速度的合外力的方向相同； 3、牛顿第二定律是联系“力”和“运动”的桥梁。 知识点3 牛顿第二定律的适用范围 1、只适用于惯性参考系（相对地面静止或做匀速直线运动的参考系）； 2、只适用于宏观物体（相对于分子、原子）低速（远小于光速）运动的情况。 知识点4 力的单位 1、牛顿的含义：在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号为N，它是根据牛顿第二定律来定义的，使质量为1kg的物体产生1m/s的加速度的力为1 N，即1N=1 kg·m/s2。 2、比例系数k的意义 ①在中，k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样。 ②若F、m、a均使用国际单位制单位，则k=1，牛顿第二定律的表达式为，式中F、m、a的单位分别为牛顿（N）、千克（kg）、米每二次方秒（m/s2）。 【易错提醒】 关于物理公式中比例系数的确定： 确定各类物理公式中的比例系数有两种方法： 1、如果式中各物理量的单位已经确定，则需要通过实验手段来测定比例系数，如动摩擦因数、劲度系数等的确定都属于这种情况。 2、如果式中尚有未规定单位的物理量，则可先人为规定比例系数的数值（一般使公式最简化，例如令k=1），再规定出特定的单位，如牛顿第二定律、欧姆定律中比例系数的取值，均属于此种情况。 知识点5 牛顿第一、第二、第三定律的比较与联系 牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律 要点 ①物体不受力或所受合力为零时，物体将保持原来的运动状态； ②力是改变物体运动状态的原因 ①物体加速度和力的关系; ②物体加速度和质量的关系 ①物体间力的作用是相互的； ②作用力与反作用力等大、反向、共线 联系 牛顿第二定律是对牛顿第一定律第二个要点的量化和补充 区别 ①牛顿第一定律定性地说明了物体本身具有的属性，牛顿第二定律则说明了三个物理量（F、m、a）之间的定量关系，牛顿第三定律说明了相互作用力关系应用牛顿第二定律解题时，常借助牛顿第三定律将物体的受力进行转换； ②牛顿第一定律的应用范围比牛顿第二定律广； ③牛顿第一、第二定律是对单个物体（或研究对象）而言的，牛顿第三定律是对物体间的相互作用而言的 考向01 牛顿第二定律的内容和表达式 【例1】关于力和运动的关系，下列说法中正确的是（　　） A．物体的速度不断增大，表示物体必受外力作用 B．物体向着某个方向运动，则在这个方向上必受力的作用 C．物体的速度大小不变，则其所受的合外力必为零 D．物体处于平衡状态，则该物体必不受外力作用 【答案】A 【详解】A．力是改变物体运动状态的原因，物体的速度不断增大，运动状态改变，则必受力作用，故A正确； B．物体的运动不需要力维持，物体向某一方向匀速运动，则在该方向上不受力的作用或所受合外力为零，故B错误； C．物体的速度大小不变，但方向改变，物体所受的合外力不为零，故C错误； D．物体处于平衡状态，则物体所受合外力为零，不一定不受力作用，故D错误。 故选A。 考向02 牛顿第二定律的初步应用 【例2】如图所示，两条轻绳将一质量为的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳沿水平方向，轻绳与竖直方向的夹角。 (1)若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小： (2)若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，对小球根据平衡条件可得， 解得， （2）当OA绳恰好没有拉力时，对小球根据牛顿第二定律 解得 若小车在水平路面上以加速度向右做匀加速直线运动，则轻绳OA将处于松弛状态，拉力为零，同时轻绳OB与竖直方向的夹角将变大，此时小球的受力情况如图所示 则， 解得， 【对点1】做直线运动的某物体其速度与位移的关系如图所示，关于该物体的运动分析正确的是（　　） A．该物体做匀变速直线运动 B．该物体加速度方向与运动方向相反 C．该物体所受的合力逐渐增大 D．该物体通过连续相同的位移所需的时间越来越长 【答案】C 【详解】BD．由题图可知，物体做加速运动，所以加速度方向与运动方向相同，物体通过连续相同的位移所需的时间越来越短，故BD错误； AC．由题图可知图像的斜率保持不变，则有 由于速度逐渐增大，所以加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律可知物体所受的合力逐渐增大，故A错误，C正确。 故选C。 【对点2】小明乘坐动车从温州南8点42分出发，于11点42分到达杭州站，经过温岭站停车3分钟，下列说法正确的是（　　） A．8点42分指的是时间间隔 B．若知道本次运行的里程则可以求出动车的平均速度 C．动车进站减速中，坐在座位上的小明受到座椅的作用力方向为竖直向上 D．计算列车进出温岭站总时间时，不能将列车当作质点来研究 【答案】D 【详解】A．8点42分是出发的瞬时时刻，故A错误； B．平均速度需用位移除以时间，但“里程”通常指路程而非位移，无法确定位移大小，故无法求出平均速度，故B错误； C．动车减速时，小明加速度向后，座椅作用力需提供竖直支持力和水平向后的摩擦力，故座椅对小明作用力的方向为斜向后上方，故C错误； D．计算进出站时间需考虑列车长度，此时不能忽略列车尺寸，故不能将列车当作质点来研究，故D正确。 故选D。 【思维建模】 应用牛顿第二定律解题的方法： 1、矢量合成法 若物体只受两个力作用，先应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体加速度的大小，加速度的方向就是物体所受合外力的方向。 2、正交分解法 物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时，一般用正交分解法。 （1）分解力而不分解加速度（绝大部分题的解法） 以加速度a的的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得，。 （2）分解加速度而不分解力 若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，若分解的力太多，就会比较复杂，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使相互垂直的力分别（尽可能多的力）位于两坐标轴上而分解加速度，得到、，根据牛顿第二定律得，。 考点02 对牛顿第二定律的理解 知识点1 基本特性 1、同体性：F、m、a对应于同一个物体（系统）的。 2、因果性：只要物体所受合力不为0（无论合力多么小），物体就获得加速，即力是产生加速度的原因。 3、矢量性：公式是矢量式，在任意时刻a的方向都与F相同，当F方向变化时，a的方向也同时变化。 4、瞬时性：a与F同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系。a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合力。 5、独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即，。 知识点2 合外力、加速度、速度的关系 1、合力与加速度的关系 2、直线运动中加速度与速度的关系 加速度与速度同向时，物体加速，反之减速，也可以说合外力与速度同向时，物体加速，反之减速，所以要分析速度如何变，就要看合外力方向与速度方向关系如何。 3、力与运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化（运动状态变化），物体所受的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小。 考向01 牛顿第二定律求瞬时加速度问题 【例1】如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量均为m的完全相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．撤去外力F前瞬间， C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g，方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g，方向竖直向下的加速度 【答案】BC 【详解】AB．设弹簧与竖直方向的夹角为，改变推力，水平面上A球向左缓慢移动，则减小， 以竖直墙壁的B球为研究对象，由分析受力情况，根据平衡条件得 减小，增大，则减小，弹簧变长；墙壁对小球的弹力 对两球的整体分析可知，由题意撤去外力瞬间，可知，故A错误，B正确； CD．当时，弹簧弹力为，撤去推力的瞬间弹簧的弹力不变，则小球A有方向水平向右的加速度，大小为 此时小球B受合力不变，则加速度为零，故C正确，D错误。 故选BC。 考向02 利用牛顿第二定律测量动摩擦因数 【例2】用如图所示装置测量滑块与长木板之间的动摩擦因数，已知重力加速度为。实验步骤如下： ①用天平测量滑块和遮光片的总质量为、砝码盘和砝码的总的质量为，用游标卡尺测量遮光片的宽度为； ①将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，定滑轮一端伸出桌外，按如图所示安装好实验装置，将滑块置于光电门右侧处，用刻度尺测量光电门到滑块上遮光片中心的距离； ②将滑块从处由静止释放，用数字毫秒计时器测出遮光片经过光电门的时间； ③多次重复步骤①②； ④取下细线、砝码和砝码盘，根据实验数据求动摩擦因数。 回答下列问题： (1)滑块经过光电门的速度为 ；（用已知物理量的符号表示） (2)从处运动至光电门的过程中，小车的加速度 ，（用已知物理量的符号表示） (3)滑块与木板之间的动摩擦因数为 。（用已知物理量的符号表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据遮光片宽度和遮光时间，滑块经过光电门的速度为 （2）根据匀变速直线运动的速度位移公式 可得 （3）对整个系统进行受力分析，由牛顿第二定律有 将带入解得 考向03 牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 【例3】跳伞运动员从悬停的飞机上跳下，下落一段时间后打开降落伞，开伞前运动视为自由落体，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数。为描述运动员从飞机跳下后的运动情况，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图像的斜率表示加速度，运动员从悬停的飞机上跳下，做自由落体运动。此阶段只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下。在图像中，这是一段过原点、斜率恒为正值的倾斜直线，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数，若此时的速度满足，可知合力向上，有 运动员做减速运动，加速度减小，加速度为零时做匀速运动；若此时的速度满足，可知合力向下，有 运动员做加速运动，加速度减小，加速度为零时做匀速运动；若，则运动员做匀速运动，可知D选项的图像符合题意。 故选D。 【对点1】如图所示，轻绳1的两端分别系着天花板和物块，物块的下端连着轻弹簧，轻弹簧的下端连着框架，框架里面用轻绳2悬挂着物块，物块、框架、物块三者质量相等。当剪断轻绳1或轻绳2的瞬间，框架B的加速度大小分别为（重力加速度为）（　　） A．0， B．， C．，0 D．0，0 【答案】A 【详解】设、、的质量均为。开始时，以、、组成的系统为研究对象，由平衡条件可得 解得轻绳1的张力为 剪断轻绳1的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以对，此瞬间的合力为0，加速度为0； 剪断轻绳2前，以A、B组成的系统为研究对象，由平衡条件推论可知 解得 剪断轻绳2瞬间，弹簧的弹力不能突变，此瞬间合力大小等于 加速度，方向竖直向上。故选A。 【对点2】某实验小组利用如图甲所示的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数。实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细绳水平，初步试用各个器件工作正常。实验开始时在砂桶中放入适量的细砂，系统开始工作，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为，重力加速度大小为。 (1)实验时，下列操作描述正确的是_____。 A．本实验需要把长木板左端垫高以补偿阻力 B．实验以动滑轮和物块作为研究对象，不需要测量砂和砂桶的总质量 C．物块靠近打点计时器，先接通电源，再释放物块，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于物块的质量 (2)图乙中给出了某次实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。本次实验打点计时器打2点时物块对应的速度大小为 ；（保留三位有效数字） (3)改变砂桶内细砂的质量，测量出对应的加速度和弹簧测力计的示数。若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于，斜率为。则动摩擦因数为 （用题目中给的、、表示）。 (4)由于该实验存在系统误差，则测得的摩擦因数比真实值 （填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)BC (2)0.264 (3) (4)偏大 【详解】（1）A．本实验是测定物块与木板之间的动摩擦因数，故不需要垫高长木板补偿阻力，故A错误； BD．用弹簧测力计可以测得轻绳的拉力，所以不需要测量砂和砂桶的总质量m，也不需要保证砂和砂桶的总质量m远小于物块的质量M，故B正确，D错误； C．为了充分利用纸带，物块靠近打点计时器，先接通电源，再释放物块，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，故C正确。 故选BC。 （2）每相邻两计数点间还有4个点未标出，则相邻计数点的时间间隔为 打点计时器打2点时物块对应的速度大小为 （3）对物块，根据牛顿第二定律有 变形得 可知图像的斜率为 横轴截距为b，则有 联立解得 （4）实验中不可避免的存在其他阻力（纸带、滑轮摩擦），导致测量的物块与长木板间的摩擦力偏大，所以测得的摩擦因数比真实值偏大。 【对点3】研究表明，雨滴在下落过程中所受到的空气阻力随着下落速度的增大而增大。雨滴由静止竖直下落，下列速度-时间图像能大致描述该过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】雨滴从空中由静止竖直下落，受到的空气阻力随速度增大而增大，可知一开始空气阻力小于重力，根据牛顿第二定律可得 可知雨滴合力向下，速度增大，空气阻力随之增大，加速度逐渐减小，所以雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，图像的斜率表示加速度，可知C能大致描述该过程。 故选C。 【思维建模】 物体受力突变时的瞬时加速度： 合外力的大小或方向改变，则加速度的大小或方向也同时改变；如果合外力变为零，则加速度也同时变为零；如果合外力发生突变，则对应加速度也发生突变。物体所受合外力能否发生突变，取决于施力物体的性质，具体可以简化为以下几种模型。 1、刚性绳（杆、接触面） 不发生明显形变就能产生弹力。若剪断刚性绳（或脱离杆、接触面），则弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 2、弹簧（或橡皮绳） 此模型的特点是产生弹力时形变量大，其形变恢复需要较长时间，在突变问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。 情景 图示 说明 情景① 物块A和物块B由弹簧连接静止在下方的挡板上，突然把下方的挡板抽去，若，则，（方向竖直向下） 情景② 在推力F的作用下，A、B以共同的加速度大小a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去推力F，若，则（方向向左），（方向向右） 情景③ 两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，处于静止状态，突然剪断细线，若，则，（方向竖直向下） 情景④ 用手提一个轻弹簧，轻弹簧的下端挂一个小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止运动的瞬间，小球加速度不变 情景⑤ 小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑板AB托着突然将挡板AB向下撤离，，方向向右下方 1、 单选题 1．如图所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是（　　） A．物块对车厢壁的摩擦力竖直向上 B．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力 C．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大 D．若车厢的加速度变小，物块可能会掉到车厢底部 【答案】D 【详解】A．物块与车厢具有相同的加速度，在竖直方向上的合力为零，则物块所受的摩擦力和重力平衡，物块所受的摩擦力方向竖直向上，由牛顿第三定律物块对车厢壁的摩擦力竖直向下，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对一对相互作用力，故B错误； C．物块与车厢具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得，N=ma，加速度变大，车厢壁对物块的弹力变大。车厢壁对物块的摩擦力为静摩擦力，与重力平衡，大小不变，故C错误； D．物块与车厢具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得，N=ma，加速度变小，车厢壁对物块的弹力变小，车厢壁对物块的最大摩擦力变小，若最大静摩擦力小于物块重力，物块可能会掉到车厢底部，故D正确。 故选D。 2．市场上有一种车载磁吸式手机支架如图所示，现将支架固定在汽车水平仪表台上，手机放上支架后便会被牢牢吸住，下列说法正确的是（　　） A．汽车静止时，手机受到3个力作用 B．手机受到支架的弹力是由于手机发生形变而产生的 C．汽车匀速运动时，支架对手机的作用力竖直向上 D．汽车由静止开始加速，摩擦力不变 【答案】C 【详解】A．汽车静止时，手机处于静止状态，受力平衡，手机受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁片的吸引力，共受到四个力的作用，A错误； B．手机受到支架的弹力是由于支架发生形变而产生的，B错误； C．汽车匀速运动时，支架对手机的作用力与手机的重力等大反向，所以支架对手机的作用力竖直向上，C正确； D．设手机的质量为m，支架的倾角为，汽车静止时，手机受到的摩擦力为 汽车由静止开始加速，设加速度为a，如图所示 将加速度沿支架向上进行分解，沿支架方向根据牛顿第二定律可得 解得 所以摩擦力变大，故D错误。 故选C。 3．如图所示，两个质量不相等可视为质点的小球用轻细绳穿拴成一串，将绳的一端挂在车厢的顶部。当车在平直路面上做匀加速直线运动时，这串小球及绳在车厢中的形状的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球的加速度与车厢的加速度相同，设最上端的绳与竖直方向夹角为，对所有小球组成的整体分析，有 解得，对最下方第二个小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得，连接小球的绳子与竖直方向的夹角相等，可知小球和细线在一条直线上，向左偏。 故选A。 4．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为的物块。当小车在水平地面上做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为。这时小车运动的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】开始时甲和乙的弹力均为，合力为零，小车加速时，弹簧秤甲的示数变为，而由于小车长度不变，则甲弹簧的形变的变化量与乙必相等，根据胡克定律 故乙弹簧的示数应为，故物体受到的合力为，根据牛顿第二定律，有。 故选D。 5．某款可调节角度的磁吸式车载手机支架简化图如图所示，手机放在支架上被磁力吸住后，调节支架使手机与竖直方向成一定角度，开始时手机处于竖直状态。已知手机受到的磁力垂直于手机屏幕、大小恒定，且手机和支架始终不发生相对滑动。下列说法正确的是（　　） A．若汽车静止，手机只受到重力、磁力和摩擦力 B．若汽车加速行驶，手机和吸盘之间的弹力变小 C．若汽车匀速行驶，将手机和支架吸盘如简化图箭头方向顺时针缓慢旋转一小角度，手机受到的合力增大 D．若汽车匀速行驶，将手机和支架吸盘如简化图箭头方向顺时针缓慢旋转一小角度，手机和吸盘之间的弹力变大 【答案】B 【详解】A．有摩擦力必有弹力，故手机除了受到重力、磁力和摩擦力，还受到弹力作用，故A错误； B．若汽车加速行驶，根据牛顿第二定律 此时 即手机和吸盘之间的弹力变小，故B正确； C．若汽车匀速行驶，将手机和支架吸盘如简化图箭头方向顺时针缓慢旋转一小角度，手机受到的合力始终为零，保持不变，故C错误； D．设手机屏幕与竖直方向的夹角为θ，若汽车匀速行驶，手机处于平衡状态，平行于屏幕方向根据平衡条件有 因为和不变，将手机和支架吸盘如简化图箭头方向顺时针缓慢旋转一小角度，则增大，增大，所以减小，故D错误。 故选B。 6．某学习小组设计了两种“水平加速度测量仪”来测量列车在平直轨道上的加速度。 甲测量仪（图甲）由质量为的小滑块和两根劲度系数均为的轻弹簧组成，滑块可在光滑水平杆上滑动，弹簧另一端固定在外壳上。静止时两弹簧处于原长，滑块指针指在0刻度。运动时弹簧始终在弹性限度内，通过刻度尺可测出小滑块的位移。 乙测量仪（图乙）用细线悬挂质量为的小球，静止时悬线与0刻度重合。运动时小球摆动平面与刻度盘平行，通过刻度盘可测出悬线与竖直方向的夹角。 将两测量仪正确放置在列车内，忽略空气阻力。待其稳定后，下列说法正确的是（　　） A．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧，则列车加速度方向为水平向右 B．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧距离处，则列车的加速度大小为 C．若将乙测量仪的刻度值标定为对应的加速度值，则加速度的刻度值随角度非均匀变化 D．若标定加速度值后，将乙测量仪换用质量为的小球，则其加速度刻度需重新标定 【答案】C 【详解】A．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧，左侧弹簧伸长，右侧弹簧压缩，则弹力向左，由牛顿第二定律可知列车加速度方向为水平向左，故A错误； B．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧距离处，由牛顿第二定律 则列车的加速度大小为 方向水平向左，故B错误； C．对乙图，设细线偏离竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律 可得 则将乙测量仪的刻度值标定为对应的加速度值，所以加速度的刻度值随角度非均匀变化，故C正确； D．根据可知，若标定加速度值后，将乙测量仪换用质量为的小球，则其加速度刻度不需要重新标定，故D错误。 故选C。 7．一个物体在几个共点力作用下处于静止状态，若将其中一个向上的力逐渐减小到零，其他力保持不变，在此过程中，关于物体加速度的描述正确的是（　　） A．方向向上，逐渐减小为零 B．方向向上，逐渐增大到某一数值 C．方向向下，逐渐减小为零 D．方向向下，逐渐增大到某一数值 【答案】D 【详解】物体初始静止，合力为零。其中一个向上的力逐渐减小到零时，其他力的合力保持为（方向向下）。此时总合力为其他力的合力与逐渐减小的力的矢量和，即总合力为。当从初始值逐渐减小时，总合力大小为，方向向下，总合力达到最大值F（方向向下）。因此，加速度方向向下，大小从零逐渐增大到。 故选D。 8．一个放在粗糙水平面上的物体，在水平拉力的作用下以加速度运动，现将水平拉力大小改为。物体运动的加速度大小变为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设平面与物体间的滑动摩擦力为f，根据牛顿第二定律可知，在原拉力F作用时有 此时的加速度为 当拉力改为3F时，有 此时新的加速度为。 将原加速度代入比较有。 对比可知 故选A。 9． 当钉子垂直钉入墙中的时候，会受到墙对钉子的阻力作用，假设阻力与钉子进入墙中的距离成正比。现对一与墙垂直接触的钉子施加一个垂直于墙的恒力F，在钉子进入墙过程中，钉子位移为x，速度为v，时间为t，加速度大小为a，当钉子静止时，钉子没有完全进入墙内。下列图像有可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】AB．设钉子受到的阻力为，则 则由牛顿第二定律得 得 加速度随位移均匀减小，到a为零，得 可得 加速度随位移均匀增大，故加速度先减小后反向增大，而位移并不随时间均匀变化，故A正确，B错误； CD．钉子初末速度均为零，所以钉子先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故CD错误。 故选A。 10．如图所示，质点从A点由静止开始仅在恒力F作用下做匀加速直线运动，依次经过B、C、D三点，且。已知质点通过AB段、CD段的时间均为T。若质点到达D点时立即撤去F且反向施加恒力，再经过时间2T质点速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．CD段长度为 B．从D点开始到速度减为零的过程，质点的位移大小为 C．F'与F的大小之比为 D．质点返回并经过C点时的速度与从A到B的平均速度大小之比为 【答案】B 【详解】A.设匀加速直线运动的加速度为，质点加速到的速度为，段的长度为，则有， 段的长度为 联立解得，A错误； B.由， 质点在段运动到点的速度 质点到达点时立即撤去F且反向施加恒力，再经过时间2T质点速度恰好为零，从D点开始到速度减为零的过程，质点的位移大小为 联立解得，B正确； C.由得 质点从点开始到速度减为零的过程，可以看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有 解得 根据牛顿第二定律有， 所以F'与F的大小之比，C错误； D.质点从到的平均速度为 质点返回并经过C点时的速度为，则有 解得 所以质点返回并经过C点时的速度与从A到B的平均速度大小之比不等于，D错误。 故选B。 2、 多选题 11．重庆李子坝轻轨穿楼吸引无数游客前来打卡，高一年级某同学在学习了牛顿第二定律之后设计了一个简易的加速度测量仪，用来测量轻轨减速进站或加速离站时的加速度。某次测试时，该同学将如图所示的测量仪固定在轻轨的水平地面上，测量仪内一端连有摆球的细线悬挂于O点，小球与测量仪保持相对静止后细线与竖直方向的夹角为θ，通过该角度便能计算得到轻轨此时的加速度值。不计空气阻力和一切摩擦，已知重力加速度大小为g=10m/s2。则（　　） A．当测量仪中细线与竖直方向夹角θ=0°时，轻轨处于静止或匀速直线运动状态 B．当测量仪中细线与竖直方向在两侧角度相同时，表示轻轨的加速度相同 C．当细线与竖直方向的夹角的正切值时，轻轨的加速度大小为1m/s2 D．若对每一个角度对应的加速度进行标注，则表盘刻度是均匀的 【答案】AC 【详解】A．当测量仪中细线与竖直方向夹角θ=0°时，小球受向上的拉力和向下的重力，水平方向不受力，故处于平衡状态，说明轻轨做匀速直线运动或者静止状态。故A正确； B．当测量仪中细线与竖直方向在两侧角度相同时，轻轨的加速度大小相同，但方向相反，故B错误； C．若轻轨加速度向左时，小球受力如图所示 由牛顿第二定律得F合=mgtanθ=ma 解得a=gtanθ=1m/s2 故C正确； D．因为a=gtanθ，a随θ非线性变化，故对每一个角度对应的加速度进行标注，则表盘刻度是不均匀的。故D错误。 故选AC。 12．如图所示，小球甲、乙的质量之比为，两小球按如图的方式连接，其中、为两弹性绳（弹性绳满足胡克定律），为不可伸长的轻绳，系统静止时，弹性绳与竖直方向的夹角为，轻绳沿水平方向，且两弹性绳的伸长量相等。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．系统静止时，两弹性绳的作用力大小相等 B．弹性绳、的劲度系数之比为 C．将轻绳剪断的瞬间，小球乙的加速度大小为 D．将轻绳剪断的瞬间，小球甲的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设小球甲的质量为、则小球乙的质量为，对小球乙受力分析，受重力和弹性绳的拉力，根据平衡条件有 再对两小球整体受力分析，受重力、轻绳的拉力和弹性绳的拉力，受力如图所示 根据平衡条件有， 解得、，故A错误； B．由于弹性绳、伸长量刚好相同，根据胡克定律有、 可得，故B正确； C．将轻绳剪断的瞬间，小球乙的重力和弹性绳的弹力均不变，则小球乙的加速度仍为零，故C错误； D．将轻绳剪断的瞬间，小球甲受重力以及两弹性绳的拉力作用，且这三个力均不变，则小球甲的合力大小仍为 由牛顿第二定律得，故D正确。 故选BD。 13．蹦极运动是年轻人喜爱的一种惊险刺激运动。如图所示，质量为的人（人视为质点）系上一原长为的弹性绳从点无初速度跳下，下降的最低点在点正下方的点。几次上下运动后停止在点正下方的点。不计空气阻力，重力加速度。人第一次从过程中，下列说法中正确的是（　　） A．弹性绳拉直前的瞬间人的速度为 B．人在点时速度为0，加速度也为0 C．经过点时，人的加速度虽然为0，但速度达到最大 D．弹性绳拉直以后，人一直做减速运动，直到速度减为零 【答案】AC 【详解】A．弹性绳拉直前人做自由落体运动，则拉直前的瞬间人的速度为，A正确； B．人在点时速度为0，加速度向上最大，B错误； C．经过点时，人受力平衡，此时人的加速度为0，速度达到最大，C正确； D．弹性绳拉直以后，开始阶段重力大于弹力，则人向下做加速运动，当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，以后弹力大于重力，加速度向上，人做减速运动，直到速度减为零，D错误。 故选AC。 14．如图所示，游乐园的观光小火车由车头和4节车厢编组而成，每一节车厢的质量均为m，在水平地面上运行过程中阻力为重力的n倍（n＜1）。小火车静止在水平轨道上，时刻开始，车头对第一节车厢的拉力为F1，第一节车厢对第二节车厢的拉力为F2，第二节车厢对第三节车厢的拉力为F3，第三节车厢对第四节车厢的拉力为F4，则（    ） A．若小火车匀速直线运动，则 B．若小火车匀加速直线运动，则 C．若F1随时间均匀变化，满足，则在时， D．若F1随时间均匀变化，满足，则在时，小火车刚好能启动 【答案】AB 【详解】AB．设每一节车厢的质量为，小火车做匀加速直线运动时，对四节车厢整体进行分析，由牛顿第二定律有 解得 同理，对后三节车厢整体进行分析，有 对后两节车厢进行分析，有 对第四节车厢进行分析，有 由此可知，无论小火车做匀速直线运动还是匀加速直线运动，都，故AB正确； C．由于F1随时间均匀变化，则时，才可能运动，在时， 车未启动，则F2为0，故C错误； D．在时， 此时对四节车厢可知 则此时拉力等于运动时的动摩擦力，但拉力大于静摩擦力时物体开可以启动，故此时车不能启动，故D错误。 故选AB。 15．如图所示，一木工将5块相同的薄木板整齐地叠放在水平台面上，他对第2块木板施加水平向右的恒定拉力F，第1块和第2块木板恰能一起匀速向右运动。假设每块木板的质量均为m，木板之间、木板与台面之间的动摩擦因数均为，第1块木板对第2块木板的摩擦力大小为，第2块木板对第3块木板的摩擦力大小为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A． B． C．若将拉力F作用在第3块木板上，则木板都不会动 D．若将恒力F改为较大的恒力，则第1块木板与第2块木板一定会发生相对运动 【答案】BC 【详解】A．第1块木板做匀速直线运动，水平方向受第2块木板对它的摩擦力。由于第1、2块木板一起匀速运动，第1块木板在水平方向合力为零，且第1块木板与第2块木板之间无相对运动趋势(若有，会破坏匀速状态)，所以第2块木板对第1块木板的摩擦力。根据牛顿第三定律，第1块木板对第2块木板的摩擦力，故A错误； B．对第1、2块木板整体受力分析：整体做匀速直线运动，水平方向受拉力 F，以及第3块木板对第2块木板的滑动摩擦力 第3块木板对第2块木板的正压力(第1、2块木板总质量为) 根据滑动摩擦力公式 可得 根据牛顿第三定律，第2块木板对第3块木板的摩擦力，故B正确； C．若将拉力F作用在第3块木板上，分析第块木板的受力：第3块木板与第4块木板之间的最大静摩擦力(第块木板总质量为) 原来第1、2块木板匀速运动时，拉力(由选项B分析，整体受的滑动摩擦力为) 当F作用在第3块木板上时， 所以第块木板之间不会发生相对滑动，且整体与第4块木板之间的摩擦力为静摩擦力（因合力为零），故C正确； D．若将恒力F改为较大的恒力，分析第1、2块木板之间的相对运动趋势：第1块木板能获得的最大加速度由它与第2块木板之间的最大静摩擦力决定 第2块木板对第1块木板的最大静摩擦力(第1块木板质量为) 根据牛顿第二定律，第1块木板的最大加速度 若作用下，第1、2块木板整体的加速度，则第1、2块木板间的静摩擦力可提供第1块木板的加速度，不会发生相对运动；只有当时，才会发生相对运动。因此一定发生相对运动的结论不成立，故D错误。 故选BC。 3、 实验题 16．为了测定某小区新安装的电梯在运行时的加速度，某实验小组制作了一个“竖直加速度测量仪”，其构造如图甲所示，将轻质弹簧上端固定在支架横梁上，当弹簧下端悬吊1.6 N的重物，静止时弹簧下端的指针指在刻度为A的位置，当下端悬吊2 N的重物，静止时弹簧下端的指针指在刻度为D的位置，现将质量为0.2 kg的小球固定在弹簧下端，和竖直刻度尺构成一个竖直加速度测量仪。 (1)该小组先利用图乙装置测量当地的重力加速度，已知打点计时器打点频率为50 Hz，打出的部分纸带如图丙所示，测得的重力加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。 (2)若图甲中刻度尺的最小刻度为1 mm，则该弹簧的劲度系数为 N/m。 (3)该小组结合（1）中测得的数据，利用图甲装置测量电梯运行的加速度，指针指在刻度为C的位置时电梯的加速度为 m/s2，指针指在刻度为B的位置时电梯的加速度为 m/s2（取竖直向上为正方向，结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1)9.8 (2)40 (3) -2.8 1.2 【详解】（1）由打点计时器打点频率为50 Hz，得T＝0.02 s 根据Δx＝gT2 有 （2）由ΔF＝kΔx 得2N-1.6N＝k×10×0.001m 解得k＝40N/m。 （3）[1]当指针指在刻度为C的位置时，F1＝1.6N-k×0.005 N＝1.4 N 由牛顿第二定律得F1-mg＝maC 解得aC＝-2.8 m/s2 [2]当指针指在刻度为B的位置时，F2＝2N+k×0.005 N＝2.2N 由牛顿第二定律得F2-mg＝maB 解得aB＝1.2 m/s2 17．某同学用如图甲所示装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数。长木板放在水平桌面上，滑块放在长木板上，滑块拖着穿过打点计时器的纸带，绕过定滑轮的细线一端连接滑块，一端吊着砝码盘，调节滑轮的高度，使连接滑块的细线与长木板平行。打点计时器接频率为f＝50Hz的交流电，重力加速度为。 (1)某次实验打出的一条纸带如图乙所示，可求得滑块的加速度大小为 。 (2)改变砝码盘中砝码的质量（每次保证砝码盘和砝码的总质量m远小于滑块质量M），多次测量，记录数据，若以小车的加速度a为纵坐标，以砝码盘和砝码的总重mg为横坐标，结果得到图丙所示的a－mg图像，由图像可知，小车受到的摩擦阻力f＝ N，滑块与长木板间的动摩擦因数 。 【答案】(1)0.88 (2) 1 0.1 【详解】（1）纸带上相邻两点的时间间隔 利用逐差法，求得滑块加速度大小为 （2）[1][2]由于每次保证砝码盘和砝码的总质量m远小于滑块质量M，则 可得 结合图像可得M＝1kg，f＝1N 根据可得滑块与长木板间的动摩擦因数为 四、计算题 18．在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间为恒力甲的作用时间两倍时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为，求 (1)与大小之比； (2)恒力甲与恒力乙大小之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设恒力甲作用时间为，恒力乙作用时间为，则水平恒力甲推此物体过程，物体做匀加速直线运动；水平恒力乙推此物体过程，物体做匀变速直线运动；两个过程位移大小相等、方向相反，根据平均速度公式，有 解得 （2）恒力甲作用时，物体的加速度为 恒力乙作用时，物体的加速度为 又因为 可得 设物体的质量为，根据牛顿第二定律可得 即物体所受合力与物体的加速度成正比，所以 19．如图所示，质量为500g的物体，在与水平方向成37°角的斜向上拉力F的作用下，沿水平面以3m/s2的加速度运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，求拉力F的大小（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 【答案】2.7N 【详解】物体受力分析如图所示，根据牛顿第二定律可得 x轴方向 y轴方向 联立得 20．如图所示，质量为的木板放在倾角为的光滑斜面上，木板上站着一个质量为的人，人与木板之间有摩擦，问： (1)为使木板与斜面保持相对静止，求人在木板上奔跑的加速度？ (2)为保持人与斜面相对静止，求木板运动加速度？ 【答案】(1)，方向沿斜面向下 (2)，方向沿斜面向下 【详解】（1）根据题意，对木板受力分析，为使木板与斜面保持相对静止，则木板所受合力为零，可知，人给木板沿斜面向上的摩擦力，大小为，由牛顿第三定律可知，人受木板沿斜面向下的摩擦力，大小为，对人，由牛顿第二定律有 解得 方向沿斜面向下。 （2）根据题意，对人受力分析，为保持人与斜面相对静止，则木板给人沿斜面向上的摩擦力，大小为，由牛顿第三定律可知，木板受到人沿斜面向下的摩擦力，大小为，对木板，由牛顿第二定律有 解得 方向沿斜面向下。 21．如图所示，静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么斜劈受到的水平面给的静摩擦力的方向怎样？ 【答案】水平向左 【详解】把A和B看作一个系统，在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力，在水平方向受到的摩擦力f的方向未定，劈A的加速度 物体B的加速度a2沿斜面向下，将a2分解成水平分量a2x和竖直分量a2y，如图所示 对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律有 所以 与同方向，而整体在水平方向的合外力只有受到的摩擦力f，故f的方向水平向左。 22．某同学自制了一个加速度计，其构造如图所示：一根轻杆的下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，轻杆可在竖直平面内左右摆动，将白硬纸放在轻杆摆动的平面上，并刻上刻度，由此可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计的右端朝汽车前进的方向，硬纸上的刻度线b在经过O点的竖直线上。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在c处(刻度线c和O点的连线与Ob间的夹角为30°)，重力加速度g取9.8m/s2。 (1)在b处应标的加速度数值是多少？ (2)在c处应标的加速度数值是多少？ (3)在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处(刻度线d和O点的连线与Ob间的夹角为45°)，则0.5 s内汽车速度变化了多少？ 【答案】(1)0 (2)5.66m/s2 (3)4.9m/s 【详解】（1）当轻杆与Ob重合时，小球受到竖直方向的重力与绳的拉力，合力为0，其加速度为0，由于小球与汽车保持相对静止，则汽车的加速度也为0，故b处应标的加速度数值为0； （2）建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示 则沿水平方向，有 竖直方向有 联立解得小球的加速度，方向水平向右； 即c处应标的加速度数值为 （3）若轻杆与Od重合，同理可得 解得，方向水平向左 由于汽车的加速度方向与速度方向相反，故在0.5 s内，汽车的速度应减小，减小量 一、单选题 1．（2022·上海·高考真题）神舟十三号在返回地面的过程中打开降落伞后，在大气层中经历了竖直向下的减速运动。若返回舱所受的空气阻力随速度的减小而减小，则加速度大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】依题意，返回舱竖直向下减速运动的过程中，根据牛顿第二定律可得 返回舱速度减小，则可得加速度一直减小，故选A。 2．（2022·江苏·高考真题）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度 解得 书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度。 故选B。 3．（2024·贵州·高考真题）某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是（　　） A．f一直大于G B．f一直小于G C．f先小于G，后大于G D．f先大于G，后小于G 【答案】C 【详解】由图可知相等时间内铁质小圆盘的位移先增大后减小，可知铁质小圆盘的速度先增大后减小，以向下为正方向，即铁质小圆盘的加速度先正后负，根据牛顿第二定律 可知f先小于G，后大于G。 故选C。 4．（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 5．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 【答案】A 【详解】剪断前，对BCD分析 对D 剪断后，对B 解得 方向竖直向上；对C 解得 方向竖直向下。 故选A。 6．（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其图像或图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．在木块下落高度之前，木块所受合外力为木块的重力保持不变，即 当木块接触弹簧后，弹簧弹力向上，则木块的合力 到合力为零前，随着增大减小；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点,之后，木块开始反弹，过程中木块所受合外力向上，随着减小增大，反弹过程，随着y减小，图像向x轴负方向原路返回，故A错误、B正确； CD．在木块下落高度之前，木块做自由落体运动，根据 速度逐渐增大， 图像斜率逐渐增大，当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律 木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中 木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以图斜率减小，到达最低点后，木块向上运动，经以上分析可知，木块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做匀减速直线运动到最高点，而C图中H点过后速度就开始逐渐减小，实际速度还应该增大，直到平衡位置速度到达最大，然后速度逐渐减为零；D图前半段速度不变，不符合题意，正确示意图如下 故CD错误。 故选B。 7．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中（    ） A．速度一直增大 B．速度先增大后减小 C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力合力为零。此时两弹簧的合力为大小为。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误 ； CD．小球从P点运动到O点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外力一直变小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知 加速度的最大值为，CD错误。 故选A。 8．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可得 故选B。 9．（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【答案】B 【详解】A．间，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动；故A错误； B．，f向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有 即 故加速度大小在减小，故B正确； C．间，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误； D．根据前面分析可知时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故时刻到达最高点，故D错误。 故选B。 10．（2024·天津·高考真题）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为、，忽略重物和底板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（   ） A．增大，增大 B．减小，增大 C．增大，减小 D．减小，减小 【答案】B 【详解】对重物受力分析，设底板与水平面之间的夹角为，如图所示 小车匀速时，有，小车加速时，有 其中，则减小，增大。 故选B。 二、多选题 11．（2014·山东·高考真题）一质点在外力作用下做直线运动，其速度随时间 变化的图象如图．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有 A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】如果质点所受合力的方向与速度方向相同，物体做加速运动；合力的方向与速度方向相反，物体做减速运动． AC、在、时刻，速度都在不断增加，因此合力的方向与速度方向相同，A、C正确； BD、在、时刻，速度在不断减小，合力的方向与速度方向相反，B、D错误． 12．（2025·广西·高考真题）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 【答案】CD 【详解】A．选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误； B．楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有压力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误； C．选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确； D．选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D正确。 故选CD。 13．（2014·江苏·高考真题）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．当时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，B与地面间的最大静摩擦力为 因此要使B能够相对地面滑动，A对B所施加的摩擦力至少为 A、B间的最大静摩擦力为 故时，A、B都相对地面静止，A错误； B．A、B恰好不相对滑动时，根据牛顿第二定律可知应当满足 且 即 则当≤F＜3μmg，A、B将一起向右加速滑动。当时，对A和B整体受力分析有 解得 故B正确。 CD．当F≥3μmg时，A、B将以不同的加速度向右滑动，根据牛顿第二定律有 F－2μmg＝2maA， 解得 ， 故CD正确。 故选BCD。 14．（2022·湖南·高考真题）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．发动机的最大推力为 B．当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为 C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为 D．当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到 【答案】BC 【详解】A．飞行器关闭发动机，以v1=匀速下落时，有 飞行器以v2=向上匀速时，设最大推力为Fm 联立可得 ， A错误； B．飞行器以v3=匀速水平飞行时 B正确； C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时 解得 C正确； D．当飞行器最大推力向下，以v5=的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值 解得 am=2.5g D错误。 故选BC。 15．（2023·湖南·高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 【答案】CD 【详解】A．设杆的弹力为，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足 竖直方向 则 若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得 可得 对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律 A错误； B．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为 对小球B，由于，小球B受到向左的合力 则对小球A，根据牛顿第二定律可得 对系统整体根据牛顿第二定律 解得 B错误； C．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为 小球B所受向左的合力的最大值 由于可知 则对小球B，根据牛顿第二定律 对系统根据牛顿第二定律 联立可得的最大值为 C正确； D．若推力向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时 当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时 对小球B根据牛顿第二定律 对系统根据牛顿第二定律 代入小球B所受合力分范围可得的范围为 D正确。 故选CD。 三、实验题 16．（2021·全国甲卷·高考真题）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为的斜面（已知sin=0.34，cos=0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔∆T=0.20s）内小铜块沿斜面下滑的距离si（i=1，2，3，4，5），如下表所示。 s1 s2 s3 s4 s5 5.87cm 7.58cm 9.31cm 11.02cm 12.74cm 由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2） 【答案】 0.43 0.32 【详解】[1]根据逐差法有 [2]对小铜块受力分析根据牛顿第二定律有 代入数据解得 17．（2015·新课标Ⅱ·高考真题）某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离。 （1）物块下滑时的加速度a = m/s2；打C点时物块的速度v = m/s； （2）已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是 （填正确答案标号）。 A．物块的质量      B．斜面的高度      C．斜面的倾角 【答案】 3.25 1.79 C 【详解】（1）[1]根据逐差法有 解得 [2]打C点时物块的速度 （2）[3]对滑块，根据牛顿第二定律，有 解得 故还需要测量斜面的倾角。 故选C。 18．（2021·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下： （1）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。 （2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图（b）所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应该 （填“往左移”“往右移”或“固定不动”）。 （3）在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。 （4）把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图（c）所示。已知打点计时器所用交流电的频率为，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为 （结果保留2位小数）。 （5）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v-t图像如图（d）所示，由图像可知小车加速度大小 （填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”）。据此可以得到的实验结论是 。 【答案】 往右移 0.15 逐渐变小 空气阻力随速度增大而增大 【详解】（2）[1]由题图（b）可知从左往右点间距逐渐增大，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，应减小木板的倾角，即将垫块往右移。 （4）[2]打F点时小车的速度大小等于打E、G两点之间小车的平均速度大小，即 （5）[3]v-t图像的斜率表示加速度，所以由图像可知小车加速度大小逐渐变小。 [4]小车加速度随速度的增大而变小，根据牛顿第二定律可知小车和钩码组成的系统所受合外力F随速度的增大而变小。装上薄板后，设小车所受空气阻力大小为f，则 而钩码重力mg不变，故由此得到的结论是空气阻力随速度增大而增大。 19．（2022·辽宁·高考真题）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔。 （1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （填“天平”或“刻度尺”）； （2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为，记录时间间隔的数据如表所示， 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为 （结果保留两位有效数字）； （3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为，则重力加速度 （用d、表示）； （4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。 【答案】 刻度尺 1.5 光栅板受到空气阻力的作用 【详解】（1）[1]该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带（透光带）的宽度，故需要刻度尺； （2）[2]根据平均速度的计算公式可知 （3）[3]根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有 可得 （4）[4]光栅板的长度明显，下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。 四、解答题 20．（2012·上海·高考真题）如图，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ=0.8．对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ=53°的拉力F，使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小． 【答案】1N或9N 【详解】令Fsin53°＝mg，F＝1.25N， 当F＜1.25N时，杆对环的弹力向上，受力如图 由牛顿定律Fcosθ－μFN＝ma， FN＋Fsinθ＝mg， 解得F＝1N； 当F＞1.25N时，杆对环的弹力向下， 受力如图 由牛顿定律Fcosθ－μFN＝ma， Fsinθ＝mg＋FN， 解得F＝9N． 21．（2020·全国I卷·高考真题）我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。 （1）求飞机装载货物后的起飞离地速度； （2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。 【答案】(1)；（2）2m/s2， 【详解】（1）空载起飞时，升力正好等于重力： 满载起飞时，升力正好等于重力： 由上两式解得： （2）满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以 解得： 由加速的定义式变形得： 解得： 22．（2018·浙江·高考真题）可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾角为 37°的倾斜冰面上，先以加速度 a=0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数 µ=0.25， sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度 g 取 10m/s2。求： （1）企鹅向上“奔跑”的位移大小； （2）企鹅在冰面向前滑动的加速度大小； （3）企鹅退滑到出发点时的速度大小。（结果可用根式表示） 【答案】(1)    (2)    (3) 【详解】【分析】企鹅向上“奔跑”做匀加速运动，由运动学公式求出企鹅向上“奔跑”的位移大小；根据牛顿第二定律求出企鹅在冰面滑动的加速度大小，结合运动学公式求出企鹅退滑到出发点时的速度大小； 解：（1）“奔跑”过程 （2）上滑过程： 下滑过程 （3）上滑位移， 退滑到出发点的速度， 解得 23．（2014·山东·高考真题）研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．求： （1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；   （3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）设减速过程中，汽车加速度的大小为a，运动时间为t， 由题可知初速度，末速度，位移 由运动学公式得：① ② 由①②式代入数据得 ③ ④ （2）设志愿者饮酒后反应时间的增加量为，由运动学公式得 ⑤ ⑥ 联立⑤⑥式代入数据得 ⑦ （3）设志愿者力所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为，志愿者的质量为m，由牛顿第二定律得 ⑧ 由平行四边形定则得 ⑨ 联立③⑧⑨式，代入数据得 ⑩ 24．（2013·福建·高考真题）质量为M、长为的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响． （1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小； （2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示． ①求此状态下杆的加速度大小a； ②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？ 【答案】（1）（1）①②，方向与水平方向成α=60°斜向上 【详解】正确受力分析，由平衡条件和牛顿第二定律求解． (1)如图，设平衡时，绳中拉力为FT，有 2FTcos θ－mg＝0① 由图知 cos θ＝② 由①②式解得 FT＝mg.③ (2)①此时，对小铁环受力分析如图，有 FT′sin θ′＝ma④ FT′＋FT′cos θ′－mg＝0⑤ 由图知θ′＝60°，代入④⑤式解得 a＝g.⑥ ②如图，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有 Fcos α＝(M＋m)a⑦ Fsin α－(M＋m)g＝0⑧ 由⑥⑦⑧式解得 F＝(M＋m)g tan α＝(或α＝60°) 1 / 58 学科网（北京）股份有限公司 $